飛躍文化培訓PAGEPAGE4橢圓提高練習一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1．下列命題是真命題的是 （） A．到兩定點距離之和為常數的點的軌跡是橢圓 B．到定直線和定點F(c，0)的距離之比為的點的軌跡是橢圓 C．到定點F(－c，0)和定直線的距離之比為(a>c>0)的點的軌跡是左半個橢圓D．到定直線和定點F(c，0)的距離之比為(a>c>0)的點的軌跡是橢圓2．若橢圓的兩焦點為（－2，0）和（2，0），且橢圓過點，則橢圓方程是 （）A． B． C． D．3．若方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，則實數k的取值范圍為 （）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）4．設定點F1（0，－3）、F2（0，3），動點P滿足條件，則點P的軌跡是 （）A．橢圓 B．線段C．不存在 D．橢圓或線段5．橢圓和具有 （）A．相同的離心率 B．相同的焦點 C．相同的頂點 D．相同的長、短軸6．若橢圓兩準線間的距離等于焦距的4倍，則這個橢圓的離心率為 （）A． B． C． D．7．已知是橢圓上的一點，若到橢圓右準線的距離是，則點到左焦點的距離是 （）A． B． C． D．8．橢圓上的點到直線的最大距離是 （）A．3 B． C． D．9．在橢圓內有一點P（1，－1），F為橢圓右焦點，在橢圓上有一點M，使|MP|+2|MF|的值最小，則這一最小值是 （）A． B． C．3 D．410．過點M（－2，0）的直線m與橢圓交于P1，P2，線段P1P2的中點為P，設直線m的斜率為k1（），直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為 （）A．2 B．－2 C． D．－二、填空題（本題共4小題，每小題6分，共24分）11．離心率，一個焦點是的橢圓標準方程為___________.12．與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦點,且過點(－3，２)的橢圓方程為_______________．13．已知是橢圓上的點，則的取值范圍是________________．14．已知橢圓Ｅ的短軸長為6，焦點Ｆ到長軸的一個端點的距離等于９，則橢圓Ｅ的離心率等于__________________．三、解答題（本大題共6題，共76分）15．已知橢圓的對稱軸為坐標軸，離心率，短軸長為，求橢圓的方程．(12分)16．已知A、B為橢圓+=1上兩點，F2為橢圓的右焦點，若|AF2|+|BF2|=a，AB中點到橢圓左準線的距離為，求該橢圓方程．(12分)17．過橢圓引兩條切線PA、PB、A、B為切點，如直線AB與x軸、y軸交于M、N兩點．（1）若，求P點坐標；（2）求直線AB的方程（用表示）；（3）求△MON面積的最小值．（O為原點）(12分)－4=0，其中Δ=16m2－12(2m2－4)>0，∴－<m<，且x1+x2=－，x1x2=，又∵|MP|=|x－x1|，|MQ|=|x－x2|．由|MP||MQ|=2，得|x－x1||x－x2|=1，也即|x2－(x1+x2)x+x1x2|=1，于是有∵m=y－x，∴|x2+2y2－4|=3．由x2+2y2－4=3，得橢圓夾在直線間兩段弧，且不包含端點．由x2+2y2－4=－3，得橢圓x2+2y2=1．20．(14分)[解析]：（1）由題意，可設橢圓的方程為.由已知得解得，所以橢圓的方程為，離心率.（2）解：由（1）可得A（3，0）.設直線PQ的方程為.由方程組得，依題意，得.設，則，①