PAGEPAGE7《利用空間向量求空間角（一）》導(dǎo)學(xué)案一、考綱要求：（1）理解直線的方向向量與平面的法向量；（2）能用向量語言表達(dá)直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角；（3）能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的簡(jiǎn)單夾角問題；并能描述解決這一類問題的程序，體會(huì)向量方法在研究立體幾何問題中的應(yīng)用。二、高考考情分析：1、命題規(guī)律分析：（1）以選擇題、填空題的形式考查，可利用空間向量求異面直線所成的角，屬于基礎(chǔ)題；（2）以解答題的形式考查，主要第2問命題，重點(diǎn)是空間角，尤其是二面角、線面角的考查，屬于中檔題目，難度不大。2、近五年高考全國卷考題分析：2019年2018年2017年2016年2015年線線角II.9II.10I.11I18(2)線面角I18(2).III19(2)III19(2)II19(2)二面角I18(2).II17(2)III19(2)I18(2).II19(2)III19(2)I18(2).II19(2)三、教學(xué)目標(biāo)：（1）能用向量法熟練解決異面直線的夾角、線面角、面面角的簡(jiǎn)單計(jì)算的數(shù)學(xué)問題，體會(huì)向量法在研究立體幾何問題中的應(yīng)用，感悟向量是研究幾何問題的有效工具；（2）通過向量這個(gè)載體，實(shí)現(xiàn)“幾何問題代數(shù)化”的思想，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、幾何直觀能力以及運(yùn)算能力；（3）體會(huì)向量方法和綜合幾何方法的共性和差異。四、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解直線的方向向量與平面的法向量，利用向量法求各種空間角；難點(diǎn)：理解直線方向向量與各種空間角的關(guān)系及其轉(zhuǎn)化過程；能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的簡(jiǎn)單夾角問題。五、基礎(chǔ)自測(cè)：1、已知，，，，則直線與直線的位置關(guān)系是（填“平行或垂直”）2、已知直線l與平面α垂直，直線l的一個(gè)方向向量為＝(1，－3，z)，向量＝(3，－2,1)與平面α平行，則z等于()A．3B.6C．－9 D．93、若平面α，β的法向量分別為＝(2，－3,5)，＝(－3,1，－4)，則()A．α∥β B.α⊥βC．α，β相交但不垂直 D．以上均不正確六、教學(xué)過程：（一）空間角公式探究：1．異面直線所成角設(shè)異面直線a，b所成的角為θ，則cosθ＝，其中，分別是直線a，b的方向向量．2．直線與平面所成角如圖所示，設(shè)l為平面α的斜線，l∩α＝A，為l的方向向量，為平面α的法向量，φ為l與α所成的角，則sinφ＝|cos〈，〉|＝3．二面角平面α與β相交于直線l，平面α的法向量為，平面β的法向量為，〈〉＝θ，則二面角α-l-β為θ或π－θ.設(shè)二面角大小為φ，則|cosφ|＝|cosθ|＝我們可以發(fā)現(xiàn)：空間角的問題可以轉(zhuǎn)化為兩條直線方向向量夾角的問題。（二）例題剖析：例1：（2018全國II9.）在長(zhǎng)方體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．例2：(2011新課標(biāo)18)（有改編）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，∠=60°，，，⊥底面.求（1）異面直線與所成角的余弦值；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求二面角的余弦值。1、在例1中，條件不變，思考：（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求二面角的余弦值。2、思考：你能模仿例1和例2的問題自編一道題，并寫出解題思路嗎？七、課堂小結(jié)：你有什么收獲？八、課后練習(xí)：1、（2019全國I.18．改編）如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn)．求二面角A-MA1-N的余弦值．2、（2018全國II.18）如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若點(diǎn)在棱上