平面向量數量積的坐標運算第一頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六數量積重要性質:|a|cosθ⊥a·b=|a||b|cosθ

設，都是非零向量，是與方向相同的單位向量，θ是與的夾角，則:（3）當與同向時，·=

當與反向時，·=（5）|·|≤（4）cosθ=第二頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六平面向量數量積的坐標表示第三頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六二、新課講授問題展示：已知怎樣用的坐標表示呢？請同學們看下列問題.設x軸上單位向量為，Y軸上單位向量為請計算下列式子：①②③④====1001第四頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六那么如何推導出的坐標公式?解：

這就是向量數量積的坐標表示。由此我們得到：兩個向量的數量積等于它們對坐標的乘積之和。已知：第五頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六這就是A、B兩點間的距離公式.

探討合作1:已知如何將用其坐標表示？

結論1:若設如何將用A、B的坐標表示？

探討合作2:結論2:第六頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六結論3：探討合作3:非零向量它們的夾角，如何用坐標表示.若你又能得到什么結論？:與的區別。第七頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六例1.設a=(3,1)，b=(1,2)，求ab，|a|，|b|，和a,b的夾角解：ab=(3,1)(1,2)=3+2=5.所以=45°|a|=|b|=cos=第八頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六例2：已知A（1,2）,B（2,3）,C（－2,5）,求證△ABC是直角三角形.想一想：還有其他證明方法嗎？證明：所以△ABC是直角三角形變式：要使四邊形ABDC是矩形，求D點坐標.第九頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六變式：第十頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六所以k=（2）由向量垂直條件得7(k－2)－3=0,所以k=例3.已知a=(1,0)，b=(2,1)，當k為何實數時，向量ka－b與a+3b（1）平行；（2）垂直。解：ka－b=(k－2,－1),a+3b=(7,3),（1）由向量平行條件得3(k－2)+7=0,第十一頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六例4：求與向量的夾角為45o的單位向量.分析：可設x=（m,n),只需求m,n.易知再利用（數量積的坐標法）即可！解：設所求向量為,由定義知：……①另一方面……②第十二頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六∴由①，②知解得：或∴或說明：可設進行求解.由第十三頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六練習:已知a=(4,2)，求與a垂直的單位向量。解：設所求向量為(x,y),則解得所求向量為第十四頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六四、演練反饋B

1、若則與夾角的余弦值為（）2、已知：求證：⊥答案：∴⊥第十五頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六四、小結1、數量積的坐標表示

2、垂直的條件作業:三維設計以及小頁第十六頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六課下思考：

2.已知△ABC的頂點坐標為A(2，-1),B(3，2),C(-3，-1),BC邊上的高為AD，求D點及的坐標.1.第十七頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六練習：1．若a=0，則對任一向量b

，有a

·

b=0．2．若a≠0，則對任一非零向量b,有a·b≠0．3．若a≠0，a

·b=0，則b=04．若a

·

b=0，則a

·

b中至少有一個為0．5．若a≠0，a

·

b=b

·

c，則a=c6．對任意向量a有√××××√第十八頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六（1）（3）（4）若，則對于任一非零有（2）（5）若，則至少有一個為（6）對于任意向量