平均指標與標志變異指標第一頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六第一節平均指標（平均數）平均指標的含義一般水平，代表值，集中趨勢幾種常用的平均數（一）算術平均數1基本計算公式算術平均數=總體標志總量/總體單位總數根據資料的不同，又分為簡單式和加權式。教材P42-44，例1－例4

第二頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六第一節平均指標（平均數）數學性質特點

(1)容易理解，便于計算。（2）計算中考慮了每個標志值的影響，故算術平均數具有一定的全面性。（3）易受極端值的影響。若標志值中有極大或極小值，則計算出的算術平均數可能偏離數據的集中趨勢。（二）調和平均數1含義及計算公式求變量值5，6，7，8的調和平均數第一步，求各變量值的倒數第二步，求各變量值倒數的算術平均數第三步，求倒數的算術平均數的倒數（第二步的倒數）第三頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六第一節平均指標（平均數）簡單式加權式當m=xf時，調和平均數就轉化為算術平均數。例題某人從菜市場上分布于早，中，晚各買2元錢的某種青菜，其單價分別為0.66元/公斤,0.50元/公斤,0.40元/公斤,求該青菜的平均單價。若題中給出該種蔬菜在不同時期的單價及購買的公斤數,則按平均單價的含義出發,采用算術平均數的形式。第四頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六第一節平均指標（平均數）特點（三）幾何平均數計算公式幾何平均數主要用于求：平均發展速度（時間數列一章），復利下的平均年利率，連續作業的車間求產品的平均合格率。例題（1）P47例3－7（2）某廠有4個連續作業的車間，毛坯車間（一車間），粗加工車間（二車間），精加工車間（三車間）和裝配車間（四車間），本月份各個車間的產品合格率分別為：95％，90％，92％，85％，求該廠的平均合格率。第五頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六第一節平均指標（平均數）關于平均數的幾個習題：教材P60第6題，P61第9題1兩個地區人口數基本相同，調查甲區100戶，人均收入為1000元／年；乙區200戶，人均收入為800元／年問甲乙兩地區的年人均收入。第六頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六第一節平均指標（平均數）2三個車間生產不同產品的廢品率，產量與實際總工時如下，求該企業平均廢品率。第七頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六第一節平均指標（平均數）求生產同種產品的15個企業的平均單位成本。

按平均單位成本分組（元／件）企業數各組產量比重（％）10－1212－1414八頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六第一節平均指標（平均數）（四）中位數含義計算（1）由未分組資料確定中位數（變量個數為奇數或偶數）（2）由分組資料——單項變量數列確定中位數

案例\中位數.doc（3）由分組資料——組距變量數列確定中位數

P49，例3－9第一步，確定中位數組第二步，用插值法求中位數由中位數的含義及其計算方法可以推出上下四分位數的求法，并可畫出箱線圖。

第九頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六第一節平均指標（平均數）（五）眾數含義眾數的計算（1）單項變量數列P18（2）組距數列P48表3－7第一步，確定眾數組：出現次數最多的組第二步，確定眾數的大小。3補充說明：對于某一數據集，可能存在：沒有眾數，單一眾數和雙眾數等情況。第十頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六第一節平均指標（平均數）無眾數

原始數據:10591268一個眾數

原始數據:65

9855多于一個眾數

原始數據:252828

364242第十一頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六第一節平均指標（平均數）（六）算術平均數，中位數，眾數的關系P51圖3－1第十二頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六第一節平均指標（平均數）對稱分布

均值=中位數=眾數左偏分布均值

中位數

眾數右偏分布眾數

中位數

均值第十三頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六第一節平均指標（平均數）三正確運用平均指標的原則注意總平均數與組平均數結合分析圖表.doc第十四頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六第二節標志變異指標一含義平均指標反映了數據分布的集中趨勢。對于一分布數列，我們不僅要研究其集中趨勢，還要考察各標志值離開平均數的趨勢有多大（離中趨勢）。換句話說，就是要看平均數的代表性高低。數據的離中趨勢越大，標志變異指標的值越大，平均數的代表性也就越低。反之，數據的離中趨勢越小，標志變異指標的值越小，平均數的代表性越高。第十五頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六第二節標志變異指標二標志變異指標的種類和計算方法（一）全距（二）平均差（三）標準差計算公式（統計學上的和概率中的）例題練習題\平均指標與標志變異指標.doc3優缺點（四）標準差系數對于兩組數據，要比較他們的離散程度的大小，只能采用標準差系數，而不能直接用標準差。練習題\平均指標與標志變異指標.doc第十六頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六第二節標志變異指標（五）

四分位差（六）異眾比率第