立體幾何初步單元測試一、單項(xiàng)選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．在正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)的動點(diǎn)，且平面，如圖所示，下列說法不正確的是（）A．點(diǎn)的軌跡是一條線段B．與是異面直線C．與不可能平行D．三棱錐F?ABD2．現(xiàn)有橡皮泥制作的表面積為的球，若將其重新制作成體積不變，高為1的圓錐，則圓錐的母線長為（）A． B．2 C． D．13．已知正方體的棱長為4，的中點(diǎn)為，過，，的平面把正方體分成兩部分，則較小部分的體積為（）A． B．18 C． D．4．已知a，b是互不重合的直線，，是互不重合的平面，下列命題正確的是（）A．若，，則B．若，，，則C．若，，則D．若，，，則5．正方體的棱和的中點(diǎn)分別為，，則直線與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為（）A．200π B．100π C． D．507．如圖，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半徑為4.5cm的半球形的冰淇淋，若冰淇淋融化后正好盛滿杯子，則杯子的高（）A．9cm B．6cm C．3cm D．4.5cm8．在長方體中，，E是棱的中點(diǎn)，F(xiàn)是對角線的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是（）A． B． C． D．9．如圖，在正方體中，點(diǎn)P是線段上的一個動點(diǎn)，有下列三個結(jié)論：①面；②；③面面．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②10．徽硯又名歙硯，中國四大名硯之一，是硯史上與端硯齊名的珍品.以硯石在古歙州府加工和集散而得名，徽硯始于唐代，據(jù)北宋唐積《歙州硯譜》載：婺源硯在唐開元中，獵人葉氏逐獸至長城里，見疊石如城壘狀，瑩潔可愛，因攜之歸，刊出成硯，溫潤大過端溪，此后，徽硯名聞天下，如圖所示的徽硯近似底面直徑為，高為的圓柱體，則該徽硯的體積為（）A． B． C． D．11．若表示直線，表示平面，下面推論中正確的個數(shù)為（）①，則；②，則；③，則.A．1 B．2 C．3 D．012．已知圓臺的上下底面圓的半徑分別為1與2，高為，則圓臺的側(cè)面積為（）A． B． C． D．二、填空題（每題5分，共4小題，共20分）13．已知點(diǎn)A，B，C，D均在球О的球面上，且球心О在線段AD上，若球О的表面積為，是面積為的等邊三角形，則三棱錐的體積為___________.14．如圖所示，點(diǎn)，，分別在正方體的棱，，上，，，，，那么正方體被平面所截得的截面面積是__.15．在三棱錐中，點(diǎn)Р在底面ABC內(nèi)的射影為Q，若，則點(diǎn)Q定是的______心．16．如圖，等腰直角三角形ABE的斜邊AB為正四面體的側(cè)棱，，直角邊AE繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，三棱錐體積的取值范圍是___________.三、解答題17．（10分）如圖所示，在平面四邊形中，，，將四邊形繞旋轉(zhuǎn)一周，求所形成的幾何體的表面積和體積.18．（12分）如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，，和分別是，和的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)已知直線與平面相交于點(diǎn)，求的值.19．（12分）已知平面圖形ABCDE（圖1）中，，，，.沿BD將折起，使得點(diǎn)C到F的位置（如圖2），滿足.(1)證明：平面平面BDF；(2)求平面AEF與平面BCF夾角的余弦值.20．（12分）如圖，在四棱錐中，側(cè)面平面，側(cè)棱，底面是直角梯形，其中是上一點(diǎn).(1)若平面，求；(2)求證：平面平面.21．（12分）如圖，已知平面BCD，平面平面ACD，E，F(xiàn)分別是AD，AC的中點(diǎn).(1)求證：；(2)若，直線BD與平面ABC所成角為30°，求三棱錐的體積.22．（14分）如圖，平面平面，是等邊三角形，為的中點(diǎn)，，，.(1)證明：；(2)求三棱錐的體積.參考答案：1-5CACBC6-10DACAC11-12AC13．14．52515．外16．17．表面積為，體積為【解析】【詳解】如圖所示：作，因?yàn)椋裕深}意得：該幾何體是一個以EC為底面半徑的圓錐和一個以AB為底面半徑的圓柱組成，所以所形成的幾何體的表面積為，所以所形成的幾何體的體積為.18．(1)證明見解析.(2)【解析】(1)取的中點(diǎn)，連接，，如圖所示：因?yàn)椋謩e為，的中點(diǎn)，所以，，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，，所以，，即四邊形為平時四邊形，所以.因?yàn)槠矫妫矫妫云矫?(2)由（1）知：，平面，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫嫫矫妫?取的中點(diǎn)，連接，如圖所示：則，則.所以，則.19．(1)證明見解析(2)【解析】(1)∵，∴又∵，∴且AE與BD相交，∴平面ABDE，又平面ABDE，∴由圖1知，，，∴，∴，即，∴，又，∴平面BDF，又平面ADF，∴平面平面BDF；(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，∴，，設(shè)平面的一個法向量為，，，則，即，令，則，∴，，，易知平面BCF的一個法向量為，1，設(shè)平面AEF與平面BCF所成的夾角為，則，故平面AEF與平面BCF所成的夾角的余弦值為．20．(1)(2)證明詳見解析【解析】(1)解：因?yàn)槠矫妫矫妫移矫嫫矫妫裕郑运倪呅螢槠叫兴倪呅危瑒t，又，所以，即．(2)證明：因?yàn)槠矫嫫矫妫酌妫婷妫遥云矫妫瑒t，又，且平面，平面，，所以平面，又平面，所以平面平面.21．(1)證明見解析(2)【解析】(1)證明：（1）過B作于H.∵平面平面ACD，平面平面∴平面ACD，∵平面ACD，∴∵平面BCD，平面BCD，∴又，∴平面ABC，∵平面ABC，∴(2)由（1）知BD在平面ABC內(nèi)的射影為BC，即∠CBD為直線BD與平面ABC所成角∴CD=2，.∵E，F(xiàn)分別是AD，AC的中點(diǎn)∴∵，∴.∴三棱錐的體積為.22．(1)證明見解析(2)【解析】(1