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例1判斷下列全稱量詞命題的真假：全稱量詞與存在量詞（1）所有的素?cái)?shù)①都是奇數(shù)；（2）?x∈R，｜x｜＋1≥1；（3）對(duì)任意一個(gè)無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)．要判定全稱量詞命題“?x∈M，p（x）”是真命題，需要對(duì)集合M中每個(gè)元素x，證明p（x）成立；如果在集合M中找到一個(gè)元素x0，使p（x0）不成立，那么這個(gè)全稱量詞命題就是假命題．②①如果一個(gè)大于1的整數(shù)，除1和自身外無其他正因數(shù)，則稱這個(gè)正整數(shù)為素?cái)?shù)．②這個(gè)方法就是“舉反例”．例1判斷下列全稱量詞命題的真假：全稱量詞與存在量詞（1）所有的素?cái)?shù)①都是奇數(shù)；（2）?x∈R，｜x｜＋1≥1；（3）對(duì)任意一個(gè)無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)．解：（1）2是素?cái)?shù)，但2不是奇數(shù)．所以，全稱量詞命題“所有的素?cái)?shù)是奇數(shù)”是假命題．（2）?x∈R，總有｜x｜≥0，所以，全稱量詞命題“?x∈R，｜x｜＋1≥1”是真命題．因而｜x｜＋1≥1．（3）

是無理數(shù)，但

＝2是有理數(shù)．所以，全稱量詞命題“對(duì)每一個(gè)無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)”是假命題．要判定全稱量詞命題“?x∈M，p（x）”是真命題，需要對(duì)集合M中每個(gè)元素x，證明p（x）成立；如果在集合M中找到一個(gè)元素x0，使p（x0）不成立，那么這個(gè)全稱量詞命題就是假命題．②例2判斷下列存在量詞命題的真假：全稱量詞與存在量詞（1）有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2＋2x＋3＝0；（2）平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線；（3）有些平行四邊形是菱形．要判定存在量詞命題“?x∈M，p（x）”是真命題，只需在集合M中找到一個(gè)元素x，使p（x）成立即可；如果在集合M中，使p（x）成立的元素x不存在，那么這個(gè)存在量詞命題是假命題．解：

（1）由于Δ＝22－4×3＝－8＜0，所以，存在量詞命題“有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2＋2x＋3＝0”是假命題．因此一元二次方程x2＋2x＋3＝0無實(shí)根．例2判斷下列存在量詞命題的真假：全稱量詞與存在量詞（1）有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2＋2x＋3＝0；（2）平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線；（3）有些平行四邊形是菱形．解：（2）由于平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，因此平面內(nèi)不可能存在兩條相交直線垂直于同一條直線．所以，存在量詞命題“平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線”是

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