第10講點直線與圓的位置關(guān)系【知識點梳理】（1）點與圓的位置關(guān)系法一點與圓：的位置關(guān)系：若在圓外，則；若在圓上，則；若在圓內(nèi)，則．法二點與圓：的位置關(guān)系：若在圓外，則若在圓上，則若在圓內(nèi)，則法三為圓的一條直徑，點是直線外一點，則它與圓的位置關(guān)系：若在圓外，則若在圓上，則若在圓內(nèi)，則（2）直線與圓的位置關(guān)系直線與圓相交，有兩個公共點；直線與圓相切，只有一個公共點；直線與圓相離，沒有公共點．（3）判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法幾何法：利用圓心到直線的距離和圓的半徑的大小關(guān)系．相交；相切；相離代數(shù)法：聯(lián)立直線方程與圓方程，得到關(guān)于的一元二次方程則判別式題型目錄：題型一:點與圓的位置關(guān)系題型二：直線與圓的位置關(guān)系題型三：直線與圓的弦長問題題型四：圓上的點到直線距離題型五：圓中的切線切線長和切點弦問題【典型例題】題型一:點與圓的位置關(guān)系【例1】（全國高二專題）兩個點、與圓的位置關(guān)系是（）A．點在圓外，點在圓外B．點在圓內(nèi)，點在圓內(nèi)C．點在圓外，點在圓內(nèi)D．點在圓內(nèi)，點在圓外【例2】（全國高二專題練習(xí)）點與圓的位置關(guān)系是（）．A．點在圓上B．點在圓內(nèi)C．點在圓外D．不能確定【例3】（全國高二課時練習(xí)）若坐標(biāo)原點在圓的內(nèi)部，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【題型專練】1．（全國高二課時練習(xí)）點在圓的（）A．圓上B．圓內(nèi)C．圓外D．無法判定2.（全國高二課時練習(xí)）點與圓的位置關(guān)系是（）．A．點在圓外B．點在圓內(nèi)C．點在圓上D．不能確定3.（全國高二課時練習(xí)（多選））點在圓的內(nèi)部，則的取值不可能是（）A．B．C．D．題型二：直線與圓的位置關(guān)系【例1】（2022西藏林芝市第二中學(xué)高一期末）圓x2＋y2－2x＋4y＝0與直線2x+y+1＝0的位置關(guān)系為（）A．相離B．相切C．相交D．以上都有可能【例2】（全國高二專題練習(xí)）直線與圓的公共點個數(shù)為（）A．個B．個C．個D．個或個【例3】（黑龍江哈爾濱市）若過點的直線與曲線有公共點，則直線的斜率的取值范圍為（）A．B．C．D．【例4】（2021新高考2卷多選）已知直線與圓，點，則下列說法正確的是（）A．若點A在圓C上，則直線l與圓C相切B．若點A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相離C．若點A在圓C外，則直線l與圓C相離D．若點A在直線l上，則直線l與圓C相切【例5】（浙江高二期末）已知曲線與直線有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【例6】（2022全國新高考2卷）設(shè)點A(－2，3)，B(0，a)，若直線AB關(guān)于y＝a對稱的直線與圓C：EQ(x＋3)\S(2)＋EQ(y＋2)\S(2)＝1有公共點，則a的取值范圍為_______．【例7】（2022·全國·高二課時練習(xí)）與圓相切，且在x、y軸上截距相等的直線共有（

）A．1條B．2條C．3條D．4條【題型專練】1.（2022·廣東江門·高二期末）直線：與圓：的位置關(guān)系為（）A．相切B．相交C．相離D．不確定2.（2022·全國·高二課時練習(xí)）直線和圓的位置關(guān)系為（）A．相交B．相切或相交C．相離D．相切3.（四川成都市）若圓與直線只有一個公共點，則的值為（）A．B．C．D．4．（2022·安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測（文））不論k為何值，直線都與圓相交，則該圓的方程可以是（）A．B．C．D．5.（浙江高二期末）直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相交B．相切C．相離D．與a的大小有關(guān)6.（全國高二專題練習(xí)）若直線與曲線有公共點，則的取值范圍是（）A．B．C．D．7.（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知點在圓內(nèi)，直線是以為中點的弦所在直線，直線的方程為，則（

）A．且與圓相離B．且與圓相切C．且與圓相交D．且與圓相離8．（2022·全國·高二課時練習(xí)）過點作與圓相切的直線l，則直線l的方程為（）A．B．C．D．題型三：直線與圓的弦長問題【例1】（四川成都市）直線被圓截得的弦長為（）A．1B．2C．D．【例2】（2022·廣東韶關(guān)·二模）已知直線與圓交于A、B兩點，若則a=（

）A．5B．C．D．【例3】（2022·全國·高二課時練習(xí)）直線與圓相交于A，B兩點，若，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A．B．C．D．【例4】（2022·甘肅·永昌縣第一高級中學(xué)高二期末（文））在圓內(nèi)，過點的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（

）A．B．C．D．【例5】（2022·云南·昆明市第一中學(xué)西山學(xué)校高三階段練習(xí)（文））直線：與圓：相交于A，B兩點，則的最小值是（

）A．B．2C．D．4【例6】（2022·四川甘孜·高二期末（文））若直線與圓相交于?兩點，且?(其中為原點)，則的值為（）A．?或?B．?C．?或?D．?【例7】（2022·河南·修武一中高二開學(xué)考試（理））已知直線與圓交于兩點，過分別作的垂線與軸交于兩點，則當(dāng)最小時，（）A．4B．C．8D．【例8】（2022·全國·高三專題練習(xí)）當(dāng)圓截直線所得的弦最長時，則m的值為（）A．B．-1C．1D．【例9】（浙江高二期末）已知直線被圓截得的弦長為，點是直線l上的任意一點，則的最小值為（）A．1B．2C．3D．4【題型專練】1．（安徽省泗縣第一中學(xué)）直線被圓截得的弦長為（）A．B．C．D．2．（2022·甘肅酒泉·高二期末（理））直線被圓所截得的最短弦長等于（）A．B．C．D．3.（2022·全國·模擬預(yù)測（文））已知圓C：與直線l：x-y-1=0相交于A，B兩點，若△ABC的面積為2，則圓C的面積為（

）A．B．C．D．4.（2021·福建·晉江市第一中學(xué)高二期中）已知是圓內(nèi)一點，則過點最短的弦長為（

）A．B．C．D．5．（浙江高二）已知過點的直線被圓截得的弦長為，則直線的方程是（）A．B．C．或D．或6．（2022·云南曲靖·高二期末多選）已知圓與直線，則（）A．直線與圓必相交B．直線與圓不一定相交C．直線與圓相交所截的最短弦長為D．直線與圓可以相切7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知直線與圓相交于A，B兩點，則k＝（）A．B．C．D．8.（天水市第一中學(xué)高二期中）已知直線和圓的交點為A，B，且，則實數(shù)a的值為（）A．B．C．D．9.（全國高二課時練習(xí)）若P(2，－1)為圓(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中點，則直線AB的方程是（）A．x－y－3＝0B．2x＋y－3＝0C．x＋y－1＝0D．2x－y－5＝010．（遼寧遼陽市·高二期末）已知圓，直線.（1）證明：直線與圓相交.（2）設(shè)與圓交于兩點，若，求直線的傾斜角及其方程.題型四：圓上的點到直線距離【例1】（福建三明市·高二期末）圓上動點到直線的距離的最小值為（）A．B．C．D．【例2】（2022·遼寧鞍山·二模）已知M為圓C：上的動點，P為直線l：上的動點，則下列結(jié)論正確的是（）A．直線l與圓C相切B．直線l與圓C相離C．|PM|的最大值為D．|PM|的最小值為【例3】（2022·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）已知：，分別交，軸于，兩點，在圓：上運動，則面積的最大值為（

）A．B．C．D．【例4】（四川巴中市·（文））圓上到直線的距離為的點共有（）A．1個B．2個C．3個D．4個【題型專練】1．（2022·江蘇·高二專題練習(xí)多選）已知直線：與圓：，則（）A．直線與圓相離B．直線與圓相交C．圓上到直線的距離為1的點共有2個D．圓上到直線的距離為1的點共有3個2．（全國高二課時練習(xí)）已知點是直線上的動點，點為圓上的動點，則的最小值為A．B．1C．D．3．（六安市裕安區(qū)新安中學(xué)）已知半徑為2的圓經(jīng)過點，其圓心到直線的距離的最小值為（）A．B．C．D．4．（全國高二專題練習(xí)）在圓上有且僅有兩個點到直線的距離為，則a的取值范圍為__________．5.（2022·全國·高二課時練習(xí)）直線分別與x軸，y軸交予A，B兩點，點P在圓上，則面積的取值范圍為（

）A．B．C．D．題型五：圓中的切線切線長和切點弦問題【例1】（2022·全國·高二課時練習(xí)）過點作與圓相切的直線l，則直線l的方程為（）A．B．C．D．【例2】（2022·全國·高二專題練習(xí)）已知圓：，為直線：上任一點，過點作圓的切線為切點)，則最小值是____．【例3】（2022·廣東·高三開學(xué)考試）過點作圓的兩條切線，切點分別為、，則直線的方程為_______．【例4】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知P是直線l：x＋y－7＝0上任意一點，過點P作兩條直線與圓C：相切，切點分別為A，B.則｜AB｜的最小值為（）A．B．C．D．【例5】（2022·山西·懷仁市第一中學(xué)校模擬預(yù)測（文））點在圓：上，，，則最大時，___________.【題型專練】1．（2022·廣東廣州·高二期末）過點作圓的切線，則切線方程為（）A．B．C．D．或2.（2022·安徽·蕪湖一中三模（文））直線平分圓的周長，過點作圓C的一條切線，切點為Q，則（

）A．5B．4C．3D．23.（2021·廣東·汕頭市潮陽區(qū)棉城中學(xué)高二期中）過直線上任意點作圓的兩