2.2.1堂寸數(shù)典堂寸數(shù)建算(1)望寸數(shù)G定羲①若ax=N(a>0,且a豐1),即x叫做以a卷底NG舉寸數(shù)，言己作x=logN,其中a叫做底數(shù)，N叫做真數(shù).②負(fù)數(shù)和零沒有封數(shù).③舉寸數(shù)式典指數(shù)式G互化：x=logaNoax=N(a>0,a豐1,N>0).(2)黑他重要G封敦恒等式log1=0,loga-1,logab=b.(3)常用封數(shù)典自然封數(shù)常用封數(shù)：lgN，即10gl°N；自然封數(shù)：lnN，即10geN(其中e-2.71828…).(4)堂寸數(shù)G建算性^如果a>0,a豐1,M>0,N>0，那麼①加法：log°M+log°N-loga(MN)M②減法：logaM-logaN-log4③數(shù)乘：nlogM-logMn(neR)④alogaN-N， 一n， ■…八一、⑤logMn-logM(b豐0,neR)ab ba⑥摸底公式：logN=：0gbN(b>0,且b豐1)aloga第-1-頁共7頁

2.2.2舉寸數(shù)函數(shù)及其性^(5)堂寸敦函數(shù)函數(shù)名穗望寸數(shù)函數(shù)定羲函數(shù)y=logax(a>0且a豐1)叫做封數(shù)函數(shù)ia象a>10<a<1iyix=1； y=logxyfI x=1y=logxv\；(1,0)O/；(1,0) xOrPvx定羲域(0,+8)值域R謾定黠a象謾定黠(1,0),即常x=1畤，y=0.奇偶性非奇非偶軍^性在(0,+8)上是增函數(shù)在(0,+8)上是減函數(shù)函數(shù)值G燮化情況logx>0(x>1)logx=0(x=1)logx<0(0<x<1)logx<0(x>1)logx=0(x=1)logx>0(0<x<1)a燮化封ia象g影警在第一象限內(nèi)，a越大a象越靠低；在第四象限內(nèi)，a越大a象越靠高.(6)反函數(shù)G概念言殳函數(shù)y=f(x)G定羲域卷a,值域卷C,彳隹式子y=f(X)中解出x,得式子x=3y).如果望寸於y在C中G任何一他值，通謾式子x=3y),x在A中都有唯一碓定G值和它舉寸鷹，那麼式子x=3y)表示x是yG函數(shù)，函數(shù)x=3y)叫做函數(shù)y=f(x)G反函數(shù)，言已作x=f-i(y)，雪慣上改嘉成y=f-i(x).(7)反函數(shù)G求法①碓定反函數(shù)G定羲域，即原函數(shù)G值域;第-2-頁共7頁②徙原函數(shù)式y(tǒng)=f(x)中反解出x=ft(j)；③符x=f-1(y)改嘉成y=f-1(x)，加注明反函數(shù)G定羲域.(8)反函數(shù)辦性^①原函數(shù)y=f(x)典反函數(shù)y=f-1(x)g圈象^於直^y=x堂打鼠②函數(shù)y=f(x)g定羲域、值域分別是其反函數(shù)y=f-1(x)g值域、定羲域.③若P(a,b)在原函數(shù)y=f(x)G|1象上，刖P1(b,a)在反函數(shù)y=f-1(x)G|1象上.④一般地，函數(shù)y=f(x)要有反函數(shù)刖它必須卷軍^函數(shù).^堂糠曾望寸數(shù)函數(shù)典指數(shù)函數(shù)G混合建算：1、若log2=m,log3=n,同ija3m-2n=2、若a〉1且0<b<1,j不等式a10gb(x-3)〉1G解集卷CL, 1 1 -3、已知3a=5b=A,且一+-=2,JAG值是 ab4、已知3a=2，那麼10gJ-21og36用a表示是( )A、a—2 B、5a—2 C、3a—(1+a)2 D、3a—a2封敷函數(shù)G定羲域典解析式注意^合函數(shù)G定羲域G求法，形如 y=f[g(x)]G^合函數(shù)可分解卷基本初等函數(shù)y=f(u),u=g(x)，分別碓定道雨他函數(shù)G定羲域。1y= =■'log(2-x)函數(shù)2G定羲域是f(log(x+-))=2x+2 f(0)已知3 2 ,Jf(0)=已知f(x6)=10g2x，那麼f⑻=第-3-頁共7頁

注意^合函^內(nèi)值域內(nèi)求法，形如y=f[g(x)]^^合函數(shù)可分解卷基本初等函數(shù)y=f(u),u=g(x)，分別碓定道雨他函數(shù)G定羲域和值域。y=log(x2-6x+17).函數(shù)2 g值域是i.^a>1,函數(shù)f(x)=logax在^^[a]上內(nèi)最大值典最小值之差^,刖a二.函數(shù)f(X)=ax+10ga(X+1)在[0,1]上最大值和最小值之和卷a，刖aG值卷封敷函數(shù)G罩^性、奇偶性1、言殳函數(shù)y=10g(a-2)X在(0,+8)上是減函數(shù)，刖aG取值輪圉是2、函數(shù)y=1gXG罩^遮增顯^是3、下列各函數(shù)中在(0,1)上卷增函數(shù)內(nèi)是(y=log(x+1)1B.y=10g2vxB.y=10g2vx2-1C.I1y=10g3Xy=log(x2—4x+3)D.3y=log(x2-3x+2)4、函數(shù)2 G遽增^^是"2 \y=lg--15、函數(shù) 11+xJG圈像^於( )A、x本蛭寸穗 B、y本蛭寸穗6、C、原裳磔寸穗6、C、原裳磔寸穗yJ(x)=1g函數(shù)D、直幺泉y=x堂寸穗(奇、偶)函數(shù)。f(x)=10x-10-x7、已知函數(shù)10x+10-x，判斷f(x)G奇偶性和軍^性。第-4-頁共7頁封數(shù)中G不等^系比較同底數(shù)G雨他封數(shù)值G大小；比較雨他同真數(shù)G封數(shù)值G大小…殳”10go.70.8b=10g20.%=10g45ia，b，cG大小^系是.2、言殳a=1ge，b二(1ge)2,c=1g而刖a也cG大小^系是log3<13、如果 m5 ，那麼mG取值輪圉是4、如果10ga3>10gb3>0，那麼a，bG^系是()A0<a<b<1b1<a<bc0<b<a<1d1<b<a5、已知10ga。2+D<10ga(2x+4)<0，刖不等式解集卷6、若f(x)=10gax在［2,+8)上恒有f(x)>1,^1KaG取值輪圉是^堂穗曾.指數(shù)函數(shù)必謾定黠，封數(shù)函數(shù)必謾定黠..函數(shù)于(%)=1g(x-2)g定羲域是..函數(shù)以")=1g(2—x2)G定羲域是..函數(shù))"2x圈像^於丁二x望寸穗G函數(shù)是；他相號(hào)圈像G共性是..函數(shù)>二10gax，常a>1畤它是罩^；常0<a<1畤它是罩^.6,若10ga(a+2)>10ga(a+D，那麼aG取值竄岫是..不等式10g2(3-x)-1G解集是.J=l10gxI.函數(shù)J=U0g2x1和函數(shù) 2 Gia像是一檬G喝？答：..函數(shù)f(x)=1g(1-x2)G奇偶性是..函數(shù)f(x)=1g(x2-1)G罩^遮增顯^是.第-5-頁共7頁10g232A3B.1310g232A3B.13C.2D.2log9A.z<x<yB.x<y<zC.y<z<xD.z<y<xA.z<x<yB.x<y<zC.y<z<xD.z<y<x12.若1叫噂1gx)]=10g3[l0gl(幅>)]=10g5[l0gl(幅[)]=。…X、y、2小^系是14.已知lg2=a,lg3=bJ黑等於1g1513.已知x=,，;2+1,即JlogJx3—x14.已知lg2=a,lg3=bJ黑等於1g15351A.八B.”C.0D.八24.215.A.B.4C.115.A.B.4C.1或4D.D.已知2lg(x—2y)=lgx+lgy,即|汽G值卷yA.(1,+8)B.[1,+8)C.D.(—8,1)17.已知函數(shù)y=log12(A.(1,+8)B.[1,+8)C.D.(—8,1)17.已知函數(shù)y=log12(ax2+2x+1)G值域卷R,a>10Wa<10<a<1D.0WaW116.函數(shù)y=110g(2x-1)G定羲域卷2A.e5 B.5e C.ln5D.log5A.e5 B.5e C.ln5D.log5e19.若f(x)=10gx(a>0且a豐1),且/-1(2)<1,貝Uf(x)G|H像是a()A B C D20.若y=-10g2(x2-ax-a)在^^(-8,1-n;3)上是增函數(shù)，JaG取值輪圉是()第-6-頁共7頁18.已知f(ex)=x,Jf(5)等於 ( )A.[2—2v3,2]A.[2—2v3,2]B.2—2<3,2)C.Q-2v3,2D.Q-2v3,2).殳集合A={xIx2-1>0],B={xIlog」>01},則AcB等於( )A.{xIx>1] B.{x1x