第8講預備知識四：1.4充分條件與必要條件(精練）一、單選題1．（2022·四川·遂寧中學高二階段練習（理））“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A解方程可得或，，因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.2．（2022·河南平頂山·高二期末（文））若：，：，則為q的（

）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件【答案】D解：因為：，：，所以，所以為q的既不充分又不必要條件.故選：D.3．（2022·河南濮陽·高一期末）“是”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分又不必要【答案】A若x＝1，則x2－4x＋3＝0，是充分條件，若x2－4x＋3＝0，則x＝1或x＝3，不是必要條件.故選：A.4．（2022·湖南·高一課時練習）使“0＜x＜4”成立的一個必要不充分條件是（

）A．x＞0 B．x＜0或x＞4C．0＜x＜3 D．x＜0【答案】A設p:0＜x＜4，所求的命題為q，則原表述可以改寫為q是p的必要不充分條件，即q推不出p，但p?q.，顯然由:0＜x＜4，能推出x＞0，推不出x＜0或x＞4、0＜x＜3、x＜0，故選：A5．（2022·湖北恩施·高一期中）“”是“實系數(shù)一元二次方程有虛根”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A解：若實系數(shù)一元二次方程有虛根，則，即，所以“”是“實系數(shù)一元二次方程有虛根”的必要不充分條件，故選：A6．（2022·四川·雅安中學高二階段練習（文））已知命題，命題：，若￢的一個充分不必要條件是￢，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A由，知或，則?為，?為，又?是?的充分不必要條件，所以．故選：．7．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學高二期中（文））設，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A由，得，解得，由，得，得，因為當時，一定成立，而當時，不一定成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A8．（2022·河南·華中師范大學附屬息縣高級中學高二階段練習（文））已知條件p：，條件q：（其中），若p是q的必要而不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C解：由，得，所以，由，得，所以，因為P是q的必要而不充分條件，所以所以，解得，即實數(shù)m的取值范圍為.故選：C.二、填空題9．（2022·全國·高三專題練習（理））已知，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是_________．【答案】∵由，得，由是的充分不必要條件知：有解，故，即原不等式可化為：，解得：，設，，是的充分不必要條件，是B的真子集,則且等號不同時成立，解得：，故的取值范圍是．故答案為：.10．（2022·江蘇·揚州中學高二階段練習）設：，：（）．若是的必要條件，則m的取值范圍是______．【答案】記的解集為，的解集為因為是的必要條件，所以當時，即，不滿足；當時，要使得，則，解得故答案為：三、解答題11．（2022·新疆維吾爾自治區(qū)喀什第二中學高一開學考試）設集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；（2）；【詳解】，（1）時，，∴；（2）“”是“”的充分不必要條件，即?，又且，∴，解得；12．（2022·全國·高一期末）已知命題p：，，命題p為真命題時實數(shù)a的取值集合為A．（1）求集合A；（2）設集合，若是的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）；（2）．（1）由命題為真命題，得，得∴．（2）∵是的必要不充分條件，∴是的真子集．∴（等號不能同時成立），解得.13．（2022·全國·高三專題練習）設，：實數(shù)滿足.(1)若，且都為真命題，求x的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2).【解析】(1)當時，可得，可化為，解得，

又由命題為真命題，則