【走向高考】2022年高考數學總復習11-5古典概型課后作業北師大版一、選擇題1．某班準備到田野野營，為此向商店定了帳篷，假以下雨與不下雨是等可能的，能否準時收到帳篷也是等可能的，只要帳篷如期運到，他們就不會淋雨，則以下說法正確的選項是A．必然不會淋雨B．淋雨的可能性為錯誤!C．淋雨的可能性為錯誤!D．淋雨的可能性為錯誤![答案]D[解析]此次野營共4種結果：下雨，收到帳篷；不下雨，收到帳篷；下雨，未收到帳篷；不下雨，未收到帳篷．只有“下雨，未收到帳篷”會淋雨，所以

和n，則關于的方程

2＋m＋n＋4＝0有實數根的概率是________．[答案]錯誤![解析]基本領件共36個，∵方程有實根，∴Δ＝m＋n2－16≥0，∴m＋n≥4，其對峙事件是m＋n

0，解得a>2錯誤!，故a＝3,4,5,6

，故所求概率為錯誤!＝錯誤!，選A理已知∈Z，錯誤!＝,1，錯誤!＝2,4，若|錯誤!|

≤錯誤!，則△ABC是直角三角形的概率是[答案][解析]

C由|錯誤!|＝錯誤!≤錯誤!，解得－3≤≤3，又∈Z，故＝－3，－2，－1,0,1,2,＝錯誤!－錯誤!＝2,4－,1＝2－,3若A是直角，則錯誤!·錯誤!＝,1·2,4＝2＋4＝0，得＝－2；若B是直角，則錯誤!·錯誤!＝,1·2－,3＝2－＋3＝0，得＝－1或3；若C是直角，則錯誤!·錯誤!＝2－,3·2,4＝22－＋12＝0，得＝8不吻合題意．故△ABC是直角三角形的概率為錯誤!，選C二、填空題3．盒子中有大小同樣的3只白球，1只黑球．若從中隨機地摸出兩只球，兩只球顏色不同樣的概率是________．[答案]錯誤![解析]本題主要考察古典概型的知識，題目情境簡單，難度不大，是最基礎的概率應用問題．設3只白球為A，B，C,1只黑球為d，則從中隨機摸出兩只球的情況有：AB，AC，Ad，BC，Bd，Cd共6種，此中兩只球顏色不同樣的有3種，故所求概率為錯誤!4．文甲、乙兩人玩數字游戲，先由甲心中任想一個數字記為a，再由乙猜甲剛剛想的數字，把乙想的數字記為b，且a、b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，則稱“甲乙心有靈犀”，現任意找兩個人玩這個游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為________．[答案]錯誤!2[解析]數字a，b的全部取法有6＝36種，知足|a－b|≤1的取法有16種，所以其概率為P＝錯誤!＝錯誤!理2022·福建理，13盒中裝有形狀、大小完整同樣的5個球，此中紅色球3個，黃色球2個，若從中隨機拿出2個球，則所拿出的2個球顏色不同樣的概率等于________．[答案]錯誤![解析]從5個球中任取2個球有C錯誤!＝10種取法，2個球顏色不同樣的取法有C錯誤!C錯誤!＝6種，故所求概率為錯誤!＝錯誤!三、解答題5．袋中有大小、形狀同樣的紅、黑球各一個，現挨次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球．試問：一共有多少種不同樣的結果請列出全部可能的結果；若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率．[解析]1一共有8種不同樣的結果，列舉以下：紅，紅，紅、紅，紅，黑、紅，黑，紅、紅，黑，黑、黑，紅，紅、黑，紅，黑，黑，黑，紅、黑，黑，黑．2記“3次摸球所得總分為5”為事件A事件A包括的基本領件為：紅，紅，黑、紅，黑，紅、黑，紅，紅，事件A包括的基本領件數為3由1可知，基本領件總數為8，所以事件A的概率為PA＝錯誤!6．文2022·江西文，16某飲料公司對一名員工進行測試以便確立考評級別，公司準備了兩種不同樣的飲料共5杯，其顏色完整同樣，而且此中3杯為A飲料，別的2杯為B飲料，公司要求此員工一一品味后，從5杯飲猜中選出3杯A飲料．若該員工3杯都選對，測評為優秀；若3杯選對2杯測評為優秀；否測評為合格．假設這人對A和B飲料沒有鑒別能力．求這人被評為優秀的概率；求這人被評為優秀及以上的概率．[解析]將5杯飲料編號為：1,2,3,4,5，編號1,2,3表示A飲料，編號4,5表示B飲料，則從5杯飲料中選出3杯的全部可能狀況為：123，124，125，134，135，145，234235，245，345可見共有10種．令D表示這人被評為優秀的事件，E表示這人被評為優秀的事件，F表示這人被評為優秀及以上的事件，則1PD＝錯誤!，2PE＝錯誤!，PF＝PD＋PE＝錯誤!理為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關人員中，抽取若干人組成研究小組，相關數據見下表單位：人高校相關人數抽取人數A18B362C54求，；若從高校B，C抽取的人中選2人作專題發言，求這2人都來自高校C的概率．[解析]本題考察分層抽樣的觀點及應用、等可能事件的概率等基礎知識．1由題意可得，錯誤!＝錯誤!＝錯誤!，所以＝1，＝32記從高校B抽取的2人為b1，b2，從高校C抽取的3人為c1，c2，c3，則從高校B，C抽取的5人中選2人作專題發言的基本領件有b1，b2，b1，c1，b1，c2，b1，c3，b2，c1，b2，c2，b2，c3，c1，c2，c1，c3，c2，c3共10種．設選中的2人都來自高校C的事件為X，則X包括的基本領件有c1，c2，c1，c3，c2，c3共3種．所以PX＝錯誤!應選中的2人都來自高校C的概率為錯誤!7．文把一顆骰子扔擲2次，察看出現的點數，并記第一次出現的點為a，第二次出現的點數為b，試就方程組錯誤!，解答以下各題：求方程組只有一個解的概率；求方程組只有正數解的概率．[解析]事件a，b的基本領件共有36個．由方程組錯誤!可得錯誤!1方程組只有一個解，需知足2a－b≠0，即b≠2a，而b＝2a的事件有1,2，2,4，3,6共3個，所以方程組只有一個解的概率為P1＝錯誤!＝錯誤!2方程組只有正數解，需b－2a≠0且錯誤!即錯誤!其包括的事件有13個：2,1，3,1，4,1，5,1，6,1，2,2，3,2，4,2，5,2，6,2，1,4，1,5，1,6，所以所求的概率為錯誤!理已知實數a、b∈{－2，－1,1,2}．1求直線＝a＋b不經過第四象限的概率；求直線＝a＋b與圓2＋2＝1有公共點的概率．[解析]本題主要考察直線、圓及古典概型等基礎知識，考察化歸和轉變、分類與整合的數學思想方法，以及簡單的推理論證能力．[解析]因為實數對a，b的全部取值為：－2，－2，－2，－1，－2,1，－2,2，－1，－2，－1，－1，－1,1，－1,2，1，－2，1，－1，1,1，1,2，2，－2，2，－1，2,1，2,2，共16種．設“直線＝a＋b不經過第四象限”為事件A，“直線＝a＋b與圓2＋2＝1有公共點”為事件B1若直線＝a＋b不經過第四象限，則一定知足錯誤!即知足條件的實數對a，b的取值為：1,1，1,2，2,1，2,2，共4種．∴PA＝錯誤!＝錯誤!故直線＝a＋b不經過第四象限的概率為錯誤!若直線＝a＋b與圓2＋2＝1有公共點，則一定知足錯誤!≤1，即b2≤a2＋1若a＝－2，則b的值可以為－2，－1,1,2此時實數對a，b有4種不同樣取值；若a＝－1，則b的值可以為－1,1，此時實數對a，b有2種不同樣取值；若a＝2時，則b的值可以為－2，－1,1,2，此時實數對a，b有4