§9-2梁的彎曲內力——剪力和彎矩§9-3用內力方程法繪制剪力圖和彎矩圖§9-4用微分關系法繪制剪力圖和彎矩圖§9-5用疊加法畫彎矩圖§9-6

梁彎曲時的應力及強度計算§9-7梁的變形§9-8梁的應力狀態第九章梁的彎曲§9-1平面彎曲

一、應力狀態的概念二、平面應力分析三、梁的主應力和主應力跡線四、強度理論§9-8梁的應力狀態1.一點的應力狀態一點的應力狀態：通過構件內某一點所有不同截面上的應力情況集合。研究應力狀態的目的：找出該點的最大正應力和最大剪應力數值及所在截面的方位，以便研究構件破壞原因并進行失效分析。一、應力狀態的概念圍繞構件內一點所截取的微小正六面體。2.應力狀態分類APPA單元體(1)單元體：一點處的應力狀態空間應力狀態平面應力狀態三向應力狀態雙向應力狀態單向應力狀態純剪切應力狀態簡單應力狀態復雜應力狀態單向應力狀態三向應力狀態雙向應力狀態純剪切應力狀態

(2)應力狀態分類sstPPMeMec)同b)，但從上表面截取Ctssb)橫截面，周向面，直徑面各一對Ba)一對橫截面，兩對縱截面AABPMeMeCtssBCAPCABtBtCsCsCsAsA1、平面應力分析的解析法

二、平面應力狀態分析sytytxsxsxsxtxsysysxty任意斜截面上的應力sxtxsysysxtyABxyantasαtαsxtxtysyxdAsxsyty

符號規定：a—以x軸正向為起始線，逆時針旋轉為正，反之為負。s—拉為正，壓為負。t—使微元產生順時針轉動趨勢為正，反之為負。【例9-32】

圖示單元體各面應力如圖所示，試求斜截面上的應力、。

【解】已知，，單位:MPa2、平面應力分析的圖解法—應力圓

應力圓方程：

應力圓方程，則在以為橫坐標，、、若已知的坐標系中，可畫出一個圓.為縱坐標其圓心和半徑分別為:圓周上任一點的坐標就代表單元體中與其相對應的斜截面上的應力。因此，這個圓稱為應力圓，半徑圓心AD(sx,tx)sxsxtxtytxtysysyxynasataOstC2a02a(sa,ta)E

D2BAt②取x面，定出D1()點；取y面，定出D2()點；應力圓的繪制：①定坐標及比例尺；③連D1D2交s軸于C點，以C為圓心，D1D2為直徑作圓；sxsxtxtytxtysysyxynasataOstC2a0A1s1B1s22a(sa,ta)E

D2BAG1t1G2t2t1）點面對應應力圓上某一點的坐標值對應著單元體上某一斜截面上的正應力和切應力值。如D1點的坐標.應力圓與單元體的對應關系3）倍角對應應力圓上兩點間圓弧的圓心角是單元體上相應的兩個面之間夾角的二倍。2）轉向對應應力圓上由基準點D1到點E的轉向和單元體上由x面到α面的轉向一致。sxsxtxtytxtysysyxynasataOstC2a02a(sa,ta)E

D2BAt3.主平紛面及豎主應暑力由主讓平面漸：主應連力大島小：由s1、s3、0按代菊數值相大小釋排序控得出朋：s1≥s2≥s3從應鍋力圓奇上可廉求出寨相差90o的兩個核主平跡面，兩個線主平嗽面相貫互垂潮直。液兩個臭主平蘇面上貓的主地應力湊，一爭個是扎極大辛值，巖用表示，另一個是極小值，用或或表示。和，可填見最大光剪應輩力(切應例力)：最大騙剪(切)應力釀平面恒與主姐平面杰相差45o【例9-33】求圖所示單元體的主應力與主平面，最大切應力。已知，，。【解】（1）確過定單偉元體緒的主昂平面由此慨，三斑個主匙應力希分別導為：MPa，MPa（3）最似大切帖應力單元體如圖b所示，最大主應力沿指向的一側。（2）主員應力sOtD1(30,-20)D2(-40,20)C60o(29.8,20.3)35.3-45.329.8o403020單位：MPaxasata40.3-40.3求：1)a=30o斜截面上的應力；2)主應力及其方位；3)剪應力極值。

【例9-34】用應力圓法三、宮梁的易主應過力和榨主應腐力跡蕉線1.簡單等應力舞狀態法下強憤度條刑件可烤由實柿驗確飄定2.一般槐應力舒狀態棵下，享材料香的失靜效方常式不另僅與地材料純性質徐有關歐，且魚與其灑應力莫狀態律有關肌，即仙與各胸主應軍力大遇小及川比值末有關蕩；3.復雜潔應力紹狀態互下的訓強度茂準則謀不能朝由實突驗確渠定(不可句能針劉對每敗一種補應力壯狀態刺做無瓜數次屆實驗)；4.強度療準則納：①金珠屬材控料的落強度候失效仁分為猴：屈服右與斷堡裂；②強度夠準則(強度翠理論)：材披料失策效原喜因的喘假說(假說—實踐—理論)；③通右過強困度準集則，開利用竿單向別拉伸為實驗辜結果臉建立基各種裹應力五狀態蜘下的混失效籍判據門和相犯應的辣設計鳴準則味。四、朗強度典理論（一醋）俱強度翼理論串的概評念兩類仁強度酸理論疼：1.第一碎類強縮慧度理閥論（魔以脆濟性斷合裂破桑壞為朵標志雁）2.第二腦類強伐度理棚論（吉以塑慰性屈薯服破練壞為這標志女）四個綁強度駕理論（一談）別強度府理論稅簡介準則：無論次材料腰處于補什么外應力自狀態銀，發所生脆福性斷芬裂的漂共同接原因培是單捐元體捎中的縣最大備拉應薦力s1達到干某個勁共同船極限辮值sjx。1.斷裂央原因：最撐大拉快應力s1（與技應力臭狀態浙無關撫）3.強度條件：

2.破壞條件：第一江強度進理論會（最播大拉兆應力卡理論挨）4.應用裁情況：符誘合脆平性材胸料的跡拉斷建試驗予，如腫鑄鐵舊單向嘆拉伸希和扭乳轉中劇的脆屈斷；頭但未罰考慮械其余電主應晴力影脆響且臺不能彩用于抽無拉導應力逗的應籌力狀字態，宰如單采向、么三向餡壓縮倘等。四個科強度喘理論第二紐奉強度衡理論木（最大括伸長尾線應攏變理臨論）準則：無論化材料左處于芬什么書應力直狀態犧，發宵生脆宅性斷嗚裂的減共同扔原因斬是單肥元體邁中的議最大甚伸長朱線應懸變e1達到慮某個侄共同鈔極限換值ejx。1.斷裂剩原因：最輩大伸冊長線栗應變e1（與圈應力液狀態渴無關致）；3.強度準則：

2.破壞條件：4.應用胡情況：符尾合表窄面潤讓滑石耐料的填軸向鞭壓縮肢破壞裙等，鑒不符長合大乳多數味脆性單材料毫的脆如性破農壞。四個什強度喂理論第三冤強度得理論惠（最干大切異應力忠理論韻）準則：無論宵在什廢么樣倉的應墓力狀如態下譜，材抹料發奪生屈扇服流捧動的紗原因愛都是槍單元秤體內摘的最享大切神應力tma擊x達到咽某一器共同喜的極寬限值tjx。1.屈服尊原因：最法大切屬應力tma河x（與鞠應力棵狀態釀無關豎）；2.屈服條件：

3.強度準則：

4.應用妥情況：形董式簡詳單，勸符合練實際例，廣手泛應保用，交偏于泡安全熟。四個扭強度蟻理論第四脫強度昏理論港（形擔狀改哄變比音能理消論）準則：不女論應默力狀質態如探何，腹材料姐發生麥屈服利的共廢同原翅因是驕單元梨體中正的形咬狀改滑變比瞞能ud達到旅某個梁共同藍的極弓限值udj石x。1.屈服條原因：最恒大形獸狀改擇變比挽能ud（與刪應力克狀態勻無關同）；2.屈服條件：

3.強度準則：

4.應用暫情況：對閃塑性計材料轉比最爐大剪劉應力哀準則祝符合爽實驗蛛結果皆。四個能強度褲理論強度蹤蝶理論粥應用強度枕準則世的統暮一形斥式：其中學：s2s1s3tABCDx45o-45oMeMeDCBAs3s1s1s3【例9-汽35草】分析辦圓軸駐扭轉紫時的爽應力相狀態背。ABCD:)1單元體圍繞圓軸外表面一點取解：4)圓軸剛扭轉圍時，炕橫截扯面為蒸純剪生切應力狀弦態，詢最大嗽拉、強壓應去力在鏡與軸線成±4柳5o斜截賞面上出，它點們數閣值相等，啦均等搖于橫跌截面博上的藝剪應瘡力；MeMe5)對于塑性材料(如低碳鋼)抗剪能力差，扭轉破壞時，通常是橫截面上的最大剪應力使圓軸沿橫截面剪斷；6)對于脆性材料(如鑄鐵、粉筆)抗拉性能差，扭轉破壞時，通常沿與軸線成45o的螺旋面發生拉斷。MeMe破壞鋒斷面破壞揀斷面分析即圓軸傳扭轉蘿時的現應力睜狀態403020單位：MPaasata【例9-嶄36手】圖示幕單元障體，榴試求庭：①