已知三角函數值求角高一數學備課組教學目標知識目標

1.由三角函數值求角；

2.三角函數求值.能力目標

1.會由已知的三角函數值求角；

2.會使用計算器求角.德育目標

1.培養學生的應用意識；

2.培養學生的邏輯推理能力；

3.提高學生的解題能力；

4.培養學生的思維能力.教學重點

由已知三角函數值求角

.教學難點

1.根據[0,2π)范圍確定有已知三角函數值的角。

2.對函數arcsinx，arccosx，arctanx的正確認識。

3.用符號arcsinx，arccosx，arctanx表示所求的角。1.三角函數線正弦、余弦、正切函數的圖像與性質。知識鏈接已知一個角（定義域內），能求出它的一個三角函數值，反之，已知一個三角函數值，如何求出與它對應的角？問題課前預習1.已知正弦值，求角pQ2-2

為使符合條件sinx=a(-1≤a≤1）的角x有且只有一個，選擇：反正弦函數的定義：2-2-22

一般地，對于正弦函數y=sinx如果已知函數值y（y∈

[-1，1]）那么在上有唯一的x值和它對應，記為x=arcsiny,（其中）稱為反正弦函數。即arcsiny（-1≤y≤1）表示上正弦值等于y的那個角。（1）定義域是[-1，1]，值域

（2）sinα=b,αarcsinb=α,b[-1，1]反正弦函數的性質：例2.（1）已知sinx=0.5，且求x。（2）已知sinx=0.5，且x∈[0，2π]

求x。（3）已知sinx=-0.5，且x∈[0，2π]

求x。

第一象限第二象限第三象限第四象限

練習1：（1）表示什么意思？表示上正弦值等于的那個角，即角，故（2）若，則x=

（4）若，集合且，則x的值為（3）若，則x=當三角函數值不是1或0時，已知角x的一個三角函數值求角，解法分以下幾步：1、決定角x可能是第幾象限角.2、如果函數值為正數，則先求出對應的銳角x1；如果函數值為負數，則先求出與其絕對值對應的銳角x1.3、根據角x可能是第幾象限角，得出(0,2π)內對應的角----第一象限角：x1;第二象限角：π-x1；第三象限角：π+x1;第四象限角：2π-x1方法小結例3（

1）已知，且，求x；

（2）已知，且，求x的取值集合；

（3）已知，且，求x的取值集合。2.已知余弦值和正切值，求角2-2為使廢符合將條件co誓sx=a鍬(悼-1衛≤a論≤抵1）的角x有且炎只有辛一個由，選床擇：在區亮間[0，π]上符瘡合條無件co遇sx=y（-1惱≤y朵≤1）的巧角x，記x=ar航cc向os疏y。叫過做y的反余快弦。

（1）定義域是[-1，1]，值域[0，]

（2）cosα=b,arcsinb=α,b[-1，1]反余食弦函尋數的含性質幣：練習2：（1）已秒知鋤，紙，求x的取諸值集年合．（2）已矮知賀，幕，求x的取泊值集辭合（3）若突，票則x的值嘆（慶）B（1）定智義域令是__縣__梢__，值拼域__叨__蕩__打_（2）ta圈nα=b貫,希a∈ar引ct索an美b=α,蝴b∈R反正駝切函皆數的田性質改：達標行訓練課本60頁驕練習A鑼1，34、掘（1）（2）（3）5、（1）（2）（3）（4）課本61頁繩練習B饞21、給洗值求辣角的蓮步驟拍，當偵三角源函數誕值不傅是1和0時可腳概括憑為：定象責限，轉找銳合角，誓寫形沾式，如泥果要稿求出[窩0，2π]范圍表以外階的角灑則可亞利用觸終邊曠相同預的角丙有相扣同的蜓三角國函數日值寫謹出結