《長方體和正方體的認識》宦家峪學校 王帥【教案內(nèi)容】青島版五年制小學數(shù)學五年級上冊第二單元第 14-15頁的內(nèi)容。【教材分析】這一課時內(nèi)容屬于圖形與幾何的知識領(lǐng)域，是一節(jié)圖形的認識課。前置基礎(chǔ)：初步認識了長方體和正方體，研究長方形、正方形等平面 圖 形 積 累 的 活 動 經(jīng) 驗 及 生 活 經(jīng) 驗 。后繼地位：為進一步認識其他立體圖形和學習有關(guān)計算奠定基礎(chǔ)。核 心 知 識 點 ： 長 方 體 、 正 方 體 的 特 征 。【學習目標】1、通過觀察、操作、比較，抽象出長方體、正方體的特征，并掌握它們 的 特 征 。、培養(yǎng)學生的觀察、抽象、推理能力，發(fā)展學生的空間觀念，掌握 研 究 一 類 問 題 的 學 習 方 法 。、感受長方體、正方體與生活的密切聯(lián)系，體驗與他人合作交流解決問題的過程，培養(yǎng)學生獨立思考、合作交流的習慣。【 教 案 重 點 】 長 方 體 、 正 方 體 的 特 征【教案難點】如何由實物抽象出幾何圖形，發(fā)展學生的空間觀念。【教案準備】教師：多媒體課件，長方體、正方體模型，長方體、正方體的紙盒 ， 長 方 體 框 架 ；1/28學生：長方體、正方體的物品，框架材料；【 教 案 過 程 】一、生活情境，引入新知 師：同學們，我們生活的空間豐富多彩，其中蘊涵著大量有趣的圖形，今天王老師給大家?guī)砹艘唤M照片（出示含有長方體、正方體物品的生活照片），你能從中找出形狀是長方體或 正 方 體 的 物 體 嗎 ？指 名 回 答 。師：生活中，你還見 過哪些物 體的形狀 是長方體 或正方體 的？生 ： 我 找 到 的 是 牙 膏 盒 ， 它 是 長 方 體 的 。生 ： 我 找 到 的 是 魔 方 ， 它 是 正 方 體 的 。師：看來，長方體、正方體在我們生活中有著廣泛的應用，今天我們就來進一步認識長方體和正方體(板書課題：長方體和正方體的認識)。【設計意圖：選取學生日常生活中熟悉的情境作為素材引入，既讓學生感受到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，同時讓學生充分暴露他們對長方體、正方體認識的“原始狀態(tài)”，為課堂教案的有效展開奠定基礎(chǔ)。】二、嘗試探究，展示分享（一）借助感知，引導學生認識長方體的面、棱、頂點師：你們打算從哪幾個方面研究？學生表達自己的思考。根據(jù)學生的表達引導學生結(jié)合長方體物品認識長方體的面、棱、頂點。【設計意圖：采用嘗試教案法，充分發(fā)揮學生的主體作用，培養(yǎng)學生問題解決的能力。】2/28（ 二 ） 探 究 長 方 體 的 特 征1 、 小 組 合 作 ， 探 究 特 征師：我們已經(jīng)知道了長方體有面、有棱、有頂點，那你們知道長方體有幾個面、幾條棱，幾個頂點？長方體的面又是什么形狀嗎？請以小組為單位利用你們找到長方體物品，按照“探究記錄單”上的任務研究一下，并把你們的發(fā)現(xiàn)記錄在“探究記錄單”上。2 、 匯 報 交 流 ， 抽 象 特 征師：老師看到很多小組分工明確，通過自己的探索，發(fā)現(xiàn)了長方體的很多特征，哪個小組愿意和大家分享一下你們的發(fā)現(xiàn)？引導學生交流面、棱、頂點的特點，教師相應板書，在這個過程中引導 學 生 相 互 補 充 、 建 議 或 質(zhì) 疑 。師：請同學們結(jié)合自己手中的長方體紙盒，把長方體的特征大聲說給同 桌 聽 。同 位 交 流 。3/28師：請大家閉上眼睛，想象一個長方體，然后結(jié)合想象的長方體，把長方體的特征小聲地說一遍。 【設計意圖：培養(yǎng)學生的空間想象能力是圖形與幾何知識領(lǐng)域教案的重點目標，讓學生閉上眼睛想象是培養(yǎng)空間想象能力的有效手段。】3、師 生 小 結(jié) ， 歸 納 方 法師：剛剛大家用看一看、數(shù)一數(shù)、量一量、比一比等方法從面、棱、頂點這三個方面研究了長方體，具體我們研究了哪些要素？學 生 發(fā) 言 。歸納：我們研究了面的個數(shù)、形狀、大小關(guān)系，棱的條數(shù)、長度關(guān)系，頂點的個數(shù)。這是非常好的研究立體圖形的方法，我們可以用這種方法去研究其他的立體圖形。大家還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？ 【設計意圖：本環(huán)節(jié)依托“活動紙”上的研究問題，借助生活中的長方體物品，采用小組合作的形式展開探究學習，旨在凸顯學生的主體地位，調(diào)動學生的多種感官協(xié)同活動，做到在觀察中思維、在思維中操作，親身經(jīng)歷長方體特征的抽象過程，培養(yǎng)學生的探究意識及觀察、抽象、想象能力，進而培養(yǎng)學生的空間觀念。通過小組的分享，使學生完善、修正自己的認識，加深對所學知識的理解。而最后的歸納小結(jié)，旨在幫助學生梳理一下研究幾何體特征的方法，為后面學生遷移學習相關(guān)知識奠定基礎(chǔ)。】（三）制作長方體框架，認識長方體的長、寬、高師：老師這有不同長度小棒若干，三維插頭若干，想請大家?guī)兔Σ逡粋€長方體框架，你們打算選用哪些材料？為什么？4/28同位合作，從學具袋中選取合適的材料插長方體框架。師：長方體的這12條棱可以分為幾組？（生：3組）既然分成了三組，我們也給它們起個名字。相交于一個頂點的三條棱的 長 度 分 別 叫 做 長 方 體 的 長 、 寬 、 高 。一般情況下把底面中較長的一條棱叫做長，較短的一條棱叫做寬，垂直 于 底 面 的 棱 叫 做 高 。變換長方體框架的位置，讓學生說一說長、寬、高。師 ： 你 發(fā) 現(xiàn) 什 么 了 ？生：我發(fā)現(xiàn)長方體的長寬高不是固定的，它會隨著擺放位置的不同而變 化 。生：我發(fā)現(xiàn)只要長、寬、高確定了，我們就可以說這個長方體的形狀就 已 經(jīng) 決 定 了 。【設計意圖：讓學生親歷長方體框架的制作過程，在制作過程中幫助學生進一步認識長方體棱的特點，準確地認識長方體的長、寬、高。通過改變長方體的放置方式，讓學生分別指出其長、寬、高，激發(fā)學生興趣的同時讓學生真正理解了長、寬、高的含義。】（ 四 ） 遷 移 認 識 正 方 體 的 特 征（課件出示一個標有長、寬、高長度的長方體，且寬=高）學生說出長、寬、高分別是多少？動態(tài)依次減少長方體，當長接近寬、高的長度時，質(zhì)疑：繼續(xù)減下去，想象一下這個長方體變成了一個怎樣的圖形？請你試著描述一下 ？5/28學 生 描 述 師 相 應 板 書 正 方 體 的 特 征 。同 位利用 手中的 正方 體模型 互相 說說特征。（ 五 ） 結(jié) 合 板 書 ， 觀 察 比 較師：長方體和正方體有什么相同點和不同點？學 生 發(fā) 表 想 法 。小結(jié)：同學們真善于思考，的確像同學們所發(fā)現(xiàn)的，正方體是一種長、寬、高都相等的特殊的長方體。如果用圖表示，你覺得應該怎樣表示？為什么？【設計意圖：通過研究長方體特征積累的方法，遷移學習正方體的特征，并通過對比使學生對長方體、正方體的特征有了更深刻的認識。】三、鞏固拓展，深化新知(一)師：請說出下面圖形的名字（出示大小不同的長方體、正方體）為什么都是長方體？為什么都是正方體？從一個方向觀察一個長方體或正方體，最多能同時看到幾個面？同學們真了不起，能用以前的知識解釋這個問題。用舊知識解決新問題也是學習數(shù)學的一個重要方法。（二）生活應用：6/28課件出示一殘缺不全的長方體，讓學生想象出原圖形。學生回答后，課件將其殘缺部分補上，加以印證，再讓學生說出它的長、寬、高，找出這個長方體的特殊之處。(上下兩個面是正方形。)【設計意圖：第1小題旨在引導學生于變中發(fā)現(xiàn)不變，進一步認識長方體、正方體的本質(zhì)屬性；第 2小題是一個融知識強化、能力訓練于一體的綜合題。通過訓練，力求培養(yǎng)學生的空間想象能力，同時加深他們對所學新知識的理解。】四、課堂總結(jié)引導學生總結(jié)本課所學內(nèi)容及掌握的學習方法。第一次教案設計【教案內(nèi)容】青島版五年制小學數(shù)學五年級上冊第二單元第 14-15頁的內(nèi)容。【教案背景分析】本課例屬于圖形與幾何的知識領(lǐng)域，是一節(jié)圖形的認識課，是學生比較深入地研究立體幾何圖形的開始。長方體和正方體是最基本的立體圖形，它是在學生初步識別長方體、正方體，掌握長方形、正方形特征及二者之間關(guān)系，具有了一定生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上展開教案的，為學生今后進一步學習長方體和正方體的表面積、體積，以及認識其他立體圖形和學習有關(guān)計算作準備，使學生由認識二維空間發(fā)展到認識三維空間是學生發(fā)展空間觀念的一次飛躍。五年級的學生已經(jīng)具有一些數(shù)學學習的方法，能夠運用已有知識經(jīng)驗去發(fā)現(xiàn)、探究新的知識，具有一定的認識水平。因此，在“長方體和正方體的認識”這節(jié)課的教案中，力求整體把握教材，注重學段銜接，變教師的教為學生的學，7/28給足學生思維的空間和時間，關(guān)注課堂的生成，將多種感官的協(xié)同活動有機結(jié)合，幫助學生形成表象，積累活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生的空間觀念與抽象能力。【教案目標】、通過觀察、操作、想象、比較，探索并掌握長方體、正方體的特征，理解長方體的長、寬、高的意義及二者間的聯(lián)系和區(qū)別。、培養(yǎng)學生的觀察、抽象、推理能力，發(fā)展學生的空間觀念，掌握研究一類問題的學習方法。、感受長方體、正方體與生活的密切聯(lián)系，體驗與他人合作交流解決問題的過程，培養(yǎng)學生獨立思考、合作交流的習慣。【教案重點】長方體、正方體的特征。【教案難點】由實物抽象出幾何圖形，培養(yǎng)學生的空間觀念。【教案準備】教師：課件、長方體模型（ 2個）、正方體模型(1個)、長方體框架；學生：長方體模型2個、正方體模型1個、框架材料、尺子、研究記錄單；【教案過程】一、創(chuàng)設情境，引入新知同學們，我們生活中的物體形狀各異，請看（出示：果汁盒、微波爐、魔方、電冰箱、奶粉盒、洗衣機、足球、牙膏盒、骰子的圖片）這些物體哪些形狀是長方體的？哪些形狀是正方體的？大家分辨的非常正確，這些物體是長方體的（板書：長方體），魔方、骰子是正方體的（板書：正方體），這兩個立體圖形我們一年級初步認識過，其實它們還有許多獨有的特征，這節(jié)課我們就進一步研究長方體和正方體的特征。（揭示課題：長方體和正方體的認識）。【設計理念：數(shù)學知識的學習來源于學生已有的知識、生活經(jīng)驗，本環(huán)節(jié)在學生已經(jīng)能初步識別長方體、正方體的基礎(chǔ)上，聯(lián)系實際，從生活中引入，既讓8/28學生感受到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，更讓學生充分暴露他們對長方體、正方體認識的“原始狀態(tài)”，簡潔的導入為課堂教案的有效開展奠定基礎(chǔ)。】二、突出主體，順思導學（一）認識面、棱、頂點，確定研究方面師：前面我們研究過平面圖形的特征，回憶一下是從哪些方面研究的？生：我們是從邊和角兩個角度進行研究的。生：我們研究了邊和角的數(shù)量，還研究了邊的長短，角的大小。師：今天我們研究長方體和正方體的特征你覺得應該從哪些方面呢？生：我覺得應該研究它們的面。師：（拿一長方體模型）你能給大家說說哪是面嗎 ?生：這個平平的地方是面師：對，這個平平的地方就是面。師舉模型：誰還有補充？生結(jié)合模型：我覺得還要研究邊和角。師：你補充的很好，不過你說的這，不叫邊，它叫做棱，這個地方也不叫角，叫做頂點。請看屏幕：這些平平的地方是面，兩個面相交的線叫做棱，三條棱相交的點叫做頂點。（板書：面、棱、頂點）【設計意圖：學生之前研究平面圖形已經(jīng)積累了方法，生活中也積累了一些經(jīng)驗，本環(huán)節(jié)注重學生的初步感知，采用嘗試教案，充分發(fā)揮學生的主體作用認識長方體、正方體各部分的名稱，確定研究方面，為下面學生借助模型，探索抽象特征做好鋪墊。】（二）借助模型，探索抽象特征師：根據(jù)大家的建議，下面我們就從面、棱、頂點三方面深入研究長方體和正方體的特征，給大家?guī)c建議（課件出示）：1、小組合作，借助學具從面、棱、頂點 3個方面研究長方體和正方體的特征，并把你們的發(fā)現(xiàn)記錄到“研究記錄單”上。、說一說你們是怎樣發(fā)現(xiàn)的，并商量如何匯報研究發(fā)現(xiàn)。9/28小組討論，教師巡視指導參與，了解每個小組完成的情況。小組匯報、交流完善，教師適時引導提升板書。。師：咱班同學很會研究問題，不僅能歸納出長方體、正方體面、棱、頂點的特征，而且能講出是怎樣研究出來的。同位互相說說長方體、正方體的特征，并討論一下，長方體和正方體有哪些相同點，有哪些不同點？如果用下圖表示二者的關(guān)系，你認為該如何填？為什么？師：你們還有什么發(fā)現(xiàn)？生：從一個方向觀察一個長方體，最多能同時看到 3個面。（觀察驗證）（三）拼插框架，認識長方體的長、寬、高師：剛才大家合作研究出了長方體這么多的特征，對長方體也有了更深入的了解，如果用小棒、插頭拼插一個長方體框架，你們認為各需要多少，為什么？生：需要12根小棒，因為長方體有 12條棱。需要8個插頭，因為長方體有 8個頂點。師：學具盒里就有大家說的這些材料，想不想動手拼插一下？（想）小組比賽拼插長方體框架。展示長方體框架（有沒有拼插成的）分別讓他們談談拼插過程中的發(fā)現(xiàn)。師借用學生拼插的框架：請同學們閉上眼睛想象一下，（收起來）你們現(xiàn)在還能想象出它的樣子嗎？（能）現(xiàn)在我 讓它變一下，看好了——根，2根，剩長、寬、高的三根，師：至少保留幾根就能確定一個長方體的樣子？引出：在長方體中，相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。一般情況下，我們把底面上較長的棱叫做長方體的長，較短的棱叫做長方體的寬，垂直于底面的棱叫做長方體的高。10/28變換長方體的模型，橫放、豎放、側(cè)放讓學生分別說出它的長、寬、高。師：任何一個長方體都有幾條長、幾條寬、幾條高 ?生：都有4條長、4條寬和4條高。師：在我們數(shù)學書常常能看到這樣的圖形（見圖 1），在這個長方體中，我們只能看到3條長、3條寬和3條高，你知道另外一條長、寬、高藏在哪里嗎？學生指后，用“棱”平移的方法顯示三條棱。（圖 2）師：這就是書上標準的長方體的平面圖。注意觀察，當長方體的長寬高相等時，變成什么了？（課件演示）這時叫棱長。【設計意圖：新課標指出：“動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。”本環(huán)節(jié)給足學生思維的空間和時間，讓學生運用已有知識經(jīng)驗通過對長方體、正方體模型進行觀察、操作、想象、比較，去發(fā)現(xiàn)、探究抽象出長方體、正方體的特征；通過選用合適的材料小組合作拼插一個長方體框架，使學生再一次感知12條棱的關(guān)系，邊抽邊想象完整長方體框架的過程，培養(yǎng)了學生的空間觀念，同時引出長方體的長、寬、高的概念。總之，此環(huán)節(jié)將多種感官的協(xié)同活動有機結(jié)合，幫助學生形成表象，積累活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生的空間觀念與抽象能力。】四、鞏固拓展，深化新知、想象描述前后、左右、上下面的形狀，想象完整的長方體的形狀？、選一選（注：描述比劃形狀，選擇，質(zhì)疑不選的為什么不是？）一個物體長3分M，寬2分M，高0.4分M。11/28（ （微波爐、粉筆盒、筆記本電腦）一個物體長1.2M，寬0.8M，高2M。( 衣柜、洗衣機、飲水機)一個物體長22厘M，寬10厘M，高2厘M。（電烤箱、鉛筆盒、書柜）【設計意圖：創(chuàng)造性的使用教科書上的練習，在學生歷經(jīng)想象描述、估計比劃、比較選擇的過程中鞏固新知，進一步培養(yǎng)學生的想象能力，建立表象，發(fā)展空間觀念。】五、全課總結(jié)，梳理評學師：同學們，回想一下，通過今天的學習，你有哪些收獲？生：我知道了長方體、正方體的特征。師：除了知道特征以外，你還有哪些收獲？生：師：對啊，我們今天從面、棱和頂點3方面研究了長方體和正方體的特征，通過有序地數(shù)我們知道了它們的數(shù)量，還研究了面的形狀、大小，棱的長短，以后我們還會研究其他立體圖形的特征，大家可以用今天的方法進行研究。大家表現(xiàn)都很棒，送給大家一首有趣的歌謠，一起讀一讀——（課件出示）長方體和正方體面棱頂點分清晰8個頂點6個面條棱記心里，長寬高交于一頂點，長、正方體關(guān)系密。好玩吧？這節(jié)課就到這里，下課！板書設計：12/28【設計意圖：板書是對教案內(nèi)容的加工和提煉，不僅將教案內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，而且突出了教案的重點和難點，此環(huán)節(jié)學生談收獲的基礎(chǔ)上結(jié)合板書引導學生總結(jié)歸納研究立體圖形的學習方法，培養(yǎng)學生歸納總結(jié)、提升方法的能力。】第二次教案設計【教案內(nèi)容】青島版五年制小學數(shù)學五年級上冊第二單元第 14-15頁的內(nèi)容。【教案背景分析】本課例屬于圖形與幾何的知識領(lǐng)域，是一節(jié)圖形的認識課，是學生比較深入地研究立體幾何圖形的開始。長方體和正方體是最基本的立體圖形，它是在學生初步識別長方體、正方體，掌握長方形、正方形特征及二者之間關(guān)系，具有了一定生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上展開教案的，為學生今后進一步學習長方體和正方體的表面積、體積，以及認識其他立體圖形和學習有關(guān)計算作準備，由二維空間發(fā)展到三維空間的學習是學生空間觀念發(fā)展的一次飛躍。學情調(diào)研匯總發(fā)現(xiàn)：1.學生對于“形”與“體”的區(qū)別比較模糊。 2、學生對于面的認識經(jīng)驗相對豐富，對于棱、頂點非常的陌生。 3、學生對于研究幾何體特征的方法幾乎為空白。五年級的學生已經(jīng)具有一些數(shù)學學習的方法，能夠運用已有知識經(jīng)驗去發(fā)現(xiàn)、探究新的知識，具有一定的認識水平。因此，在“長方體和正方體的認識”這節(jié)課的教案中，力求整體把握教材，注重學段銜接，變教師的教為學生的學，給足學生思維的空間和時間，關(guān)注課堂的生成，將多種感官的協(xié)同活動有機結(jié)合，幫助學生形成表象，積累活13/28動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生的空間觀念與抽象能力。【教案目標】1．通過觀察、操作、想象、比較，探索并掌握長方體、正方體的特征及二者間的聯(lián)系和區(qū)別，理解長方體的長、寬、高的意義。2．提高觀察、抽象、推理能力，發(fā)展空間觀念，掌握研究一類問題的學習方法。3．感受長方體、正方體與生活的密切聯(lián)系，體驗與他人合作交流解決問題的過程，養(yǎng)成獨立思考、合作交流的習慣。【教案重點】長方體、正方體的特征。【教案難點】建立長方體、正方體的正確表象。【教案準備】教師：課件、長方體模型（ 2個）、正方體模型(1個)、長方體框架；學生：長方體模型2個、正方體模型1個、框架材料、尺子、研究記錄單；【教案過程】一、創(chuàng)設情境，引入新知師：同學們，我們生活的這個世界有各種各樣的物體，各種物體的形狀也各種各樣，請看屏幕（課件出示：果汁盒、微波爐、魔方、電冰箱、奶粉盒、洗衣機、足球、牙膏盒、骰子的圖片）仔細觀察這些物體，你能找出哪些物體的形狀是長方體的嗎？生：冰箱、微波爐、牙膏盒，還有那個洗衣機是長方體的。生：我給他補充一下，飲料盒也是長方形的。生：我給她糾正一下，飲料盒不能說是長方形的，應該說是長方體的。師：你接受嗎？（接受）哪些物體的形狀是正方體的？生：魔方、骰子，還有洗衣機是正方體的。生:我給他糾正一下，洗衣機不是正方體的，它是長方體的。14/28師 ： 大 家 認 為 洗 衣 機 是 什 么 形 狀 的 ？生齊說：是長方體的。師：大家分辨的很正確，（用課件將物體分類）飲料盒、微波爐、洗衣機、牙膏盒、電冰箱它們是長方體的（板書：長方體），而魔方、骰子它們是正方體的（板書：正方體），這兩個立體圖形我們之前有過研究，其實長方體和正方體還有許多獨有的特征，這節(jié)課我們就一起研究一下。（板書課題：長方體和正方體的認識）【評析：本環(huán)節(jié)教師從生活中引入，既讓學生感受到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，同時充分暴露了學生對長方體、正方體認識的“原始狀態(tài)”。】二 、 突 出 主 體 ， 順 思 導 學（ 一 ） 認 識 面 、 棱 、 頂 點 ， 確 定 研 究 方 面師：前面我們研究 過平面圖形的特征，回憶一下 是從哪些方面研究 的？生 ： 邊 和 角師 ： 我 們 研 究 了 邊 和 角 的 什 么 ， 誰 能 具 體 說 說 ？生：我們研究了邊和角的數(shù)量，還研究了邊的長短，角的大小。師：今天我們研究長方體和正方體的特征，你們認為應該從哪些方面研究？生 ： 我 想 從 長 方 體 的 邊 和 角 開 始 研 究 ，師 ： 你 說 說 哪 是 它 的 邊 ？生 結(jié) 合 模 型 指 邊 。生：我不同意，邊應該是1條的，而不應該是一面。師 ： 剛 才 這 位 同 學 說 的 這 個 平 平 的 地 方 叫 什 么 ？生 ： 面 。師邊摸面邊說：對，這個平平的地方是它的面。剛才這個同學還提到了邊，邊在 哪 ？生 邊 指 邊 說 ： 我 覺 得 它 的 邊 應 該 在 這 些 部 位 。師 ： 同 意 嗎 ？生 ： 同 意 。師：你說的很對，不過王老師給你糾正一下，兩個面相交的這條線不叫邊，它叫 做 棱 （ 板 書 ： 棱 ） 。師：大家想研究它的面，還想研究它的棱，還想研究什么呢？生：還想研究它的角。學生指她認為的角。師：奧，她指的是這個地方，其實這個地方它不叫做角，它叫做頂點。（板15/28書 ： 頂 點 ）請看屏幕，剛才經(jīng)過簡短的交流，大家告訴我們這些知識：這是面，兩個面相交的線叫做棱，三條棱相交的點叫做頂點。（板書：面、棱、頂點）【評析：此環(huán)節(jié)教師充分利用學生之前研究平面圖形積累的方法及積累的一些生活經(jīng)驗，關(guān)注學生的初步感知，采用嘗試教案，充分發(fā)揮學生的主體作用認識長方體、正方體各部分的名稱，確定研究方面，為下面學生借助模型，探索抽象特征做了很好的鋪墊。】（二）借助模型，探索抽象特征師：根據(jù)大家的建議，下面我們就從面、棱、頂點三方面深入研究長方體和正方體的特征，給大家?guī)c建議（課件出示：溫馨建議）：小組討論，教師巡視指導參與，了解每個小組完成的情況。師：好了，同學們，剛才王老師發(fā)現(xiàn)大家分工合作，從面、棱、頂點三方面發(fā)現(xiàn)了長方體和正方體的很多特征，并且都將發(fā)現(xiàn)記錄到了研究記錄單上，下面哪個小組愿意上來分享一下關(guān)于長方體和正方體的“面”你們有什么發(fā)現(xiàn)？組（一生說一生演示）：我們首先研究的是長方體的面，長方體有 6個面，形狀都是長方形，然后我們研究的是正方體的面，它也是有 6個面。（數(shù)的同學數(shù)重了 ， 下 面 的 同 學 質(zhì) 疑 , 指 出 他 們 數(shù) 重 的 面 ） 。師：怎樣數(shù)不重復？再數(shù)數(shù).小組代表正確數(shù)出長方體的面。組：我們還發(fā)現(xiàn)正方體的 6個面大小相等。我們介紹完了長方體和正方體的面，16/28大 家 有 什 么 疑 問 或 補 充 ？生：我有個疑問，你們怎么一看就能知道每個面就一定是一樣的呢？組 ： 我 們 用 尺 子 量 了 。生：量了，你們量的是棱呀，不能一下子就知道面是一樣的呀？組：我們又算了算，發(fā)現(xiàn)面的大小是相等的。大家還有問題嗎？生：我來給她們補充一下，長方體的面特殊有 2個面是正方形。（學生結(jié)合 2個面是正方形的長方體模型說明自己的想法。）生：驗證長方體相對的面大小相等，我們還可以拿長方體的一個面在紙上畫出，然后再找到與它相對的那個面，看是不是吻合的，如果吻合的話，就證明這 兩 個 面 大 小 是 相 等 的 。教師引導梳理長方體、正方體面的特征，板書相應內(nèi)容。長方體：6個、長方形（特殊2個面是正方形）、相對的面完全相同正 方 體 ： 6 個 、 正 方 形 、 所 有 的 面 完 全 相 同 。師：掌聲感謝這個小組的分享。關(guān)于“棱”大家有什么發(fā)現(xiàn)？哪個組愿意來分享 ？組：通過我們小組的研究，發(fā)現(xiàn)長方體有 12條棱，縱向的4條棱是相等的，豎向的4條棱是相等的，橫向的 4條棱也是相等的。大家還有什么問題嗎？師 ： 你 們 怎 么 知 道 這 4 條 棱 是 相 等 的 ？組：我們先是推理的，后來我們不確定又量了一下。師 ： 你 能 給 大 家 講 講 你 們 是 怎 樣 推 理 的 嗎 ？組：我們以前學過，長方形它是對邊相等，所以和它相對的長方形的對邊也是相 等 的 ，側(cè)面的長方形的對邊也相等，所以這條棱和這條棱肯定相等，由此推出這 4條棱長度相等。同樣的道理，也可以推出其它的每 4條棱長度相等。（學生結(jié)合模型講 解 ）下面的同學為這個同學的精彩講解鼓掌。師：剛才這個小組發(fā)現(xiàn)每4條棱長度相等，這4條棱我們可以說是相對的棱，也就是說相對的棱長度相等。你們還有什么發(fā)現(xiàn)？17/28組：我們還發(fā)現(xiàn)正方體也有 12條棱。（生用數(shù)頂點的方法數(shù)出棱的條數(shù)，強調(diào)具 體 的 數(shù) 法 ， 怎 樣 數(shù) 不 重 復 ， 不 遺 漏 ） 。師 小 結(jié) ： 有 序 的 數(shù) 就 能 做 到 不 重 復 、 不 遺 漏 。組：我們是利用以前學的正方形的特征推出12條棱相等的。教師引導梳理長方體、正方體棱的特征，板書相應內(nèi)容。長方體：12條、相對的4條棱的長度相等。正方體：12條、所有的棱長度相等。師：頂點大家有什么發(fā)現(xiàn)？生：長方體和正方體的頂點都有8個。師:同學們你們太厲害了，自己借助學具合作研究出了長方體、正方體面、棱、頂點這么多的特征，具體研究出了面的數(shù)量、形狀、大小，棱的數(shù)量、長度，頂點的數(shù)量。請仔細觀察一下你們的研究成果，長方體和正方體有什么相同點和 不 同 點 ？生：我發(fā)現(xiàn)長方體和正方體的面都有 6個，棱都有 12條，頂點都有 8個。師：你說話真完整，觀察的很仔細，請坐。不同點有什么？生：我還發(fā)現(xiàn)長方體相對的面完全相同，而正方體所有的面完全相同。長方體相對的4條棱長度相等，而正方體所有的棱長度相等。長方體 6個面都是長方形（特殊2個面是正方形，而正方體所有的面都是正方形。師：你們覺得長方體和正方體有沒有聯(lián)系？生 ： 我 覺 得 正 方 體 是 特 殊 的 長 方 體 。師 ： 你 為 什 么 這 樣 覺 得 呢 ？生：因為它們的面、棱、頂點都相同。生：我給她補充一下，如果一個長方體切的每一面都是正方形，每一條棱長度都一樣了，它就變成了一個正方體。師：其實長方體和正方體的關(guān)系，我們可以用這樣一幅圖來表示：（課件出示下 圖 ） ：18/28這是長方體，它包含了正方體，正方體也叫立方體。（三）拼插框架，認識長方體的長、寬、高師：剛剛同學們自己研究出了長方體、正方體面、棱、頂點這么多的特征，現(xiàn)在 王 老 師 想 挑 戰(zhàn) 一 下 大 家 ， 敢 不 敢 接 受 ？生 ： 敢 。師：那咱們比賽看哪個組能用最短的時間插出一個長方體框架？小 組 比 賽 拼 插 長 方 體 框 架 。師：停，這個組最先插完了，大家看一看是不是長方體的？生 ： 不 是 。師 ： 怎 么 啦 ？生 ： 因 為 它 這 個 面 是 梯 形 。生：我來解釋一下，因為這些小棒的長短就不太一樣。生：我給他補充一下，這根棱和這根不一樣，如果換上一根一樣長的就可以啦 。師 ： 看 來 12 根 小 棒 的 長 度 是 有 講 究 的 。師借用學生拼插的框架：請同學們閉上眼睛想象一下，（收起來）你們現(xiàn)在還能想象出它的樣子嗎？（能）現(xiàn)在我讓它變一下，看好了——1根，2根，剩長、寬、高的三根，你還能想象出它的樣子嗎？師：至少保留幾根小棒就能確定一個長方體的樣子？生：3根。生：3條棱1個頂點。師：這3條棱也有它們自己的名稱？（課件演示）在長方體中，相交于一個頂點的 三 條 棱 的 長 度 分 別 叫 做 長 方 體 的 長 、 寬 、 高 。19/28注意觀察，當長方體的長寬高相等時，變成什么了？這時叫棱長。（課件演示）【評析：新課標指出：“動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。”本環(huán)節(jié)教師給足學生思維的空間和時間，讓學生運用已有知識經(jīng)驗通過對長方體、正方體模型進行觀察、操作、想象、比較，去發(fā)現(xiàn)、探究抽象出長方體、正方體的特征；通過選用合適的材料小組合作拼插一個長方體框架，使學生再一次感知12條棱的關(guān)系，邊抽邊想象完整長方體框架的過程，培養(yǎng)了學生的空間觀念，同時引出長方體的長、寬、高的概念。總之，此環(huán)節(jié)教師將多種感官的協(xié)同活動有機結(jié)合，幫助學生形成表象，積累活動經(jīng)驗，培養(yǎng)了學生的空間觀念與抽象能力。】四、鞏固拓展，深化新知1、課件出示：師：請看，一個長方體它的長是 7cm，寬是4cm，高是12cm,你能想象出這個20/28長方體的前面是什么形狀嗎？生：是一個長12cm，寬7cm的長方形。師：后面是什么形狀呢？生：也是一個長12cm，寬7cm的長方形。師：想象一下它的右面是一個怎樣的長方形？生：是一個長12cm，寬4cm的長方形。師：那它的左面呢？生：也是一個長12cm，寬4cm的長方形。師：上面、下面呢？生：長7cm，寬4cm的長方形。師：通過剛才幾位同學的描述，你們腦海中想象的長方體是不是這個樣子的。（課件出示完整的長方體的透視圖）這里為什么畫虛線？生：那些面看不到。師：從一個方向觀察一個長方體，最多能同時看到幾個面？生觀察得到：最多能同時看到 3個面。2、選一選一個物體長3分M，寬2分M，高0.4分M。（微波爐、粉筆盒、筆記本電腦）一個物體長1.2M，寬0.8M，高2M。(衣柜、洗衣機、飲水機 )學生描述比劃形狀，選擇。【評析：本環(huán)節(jié)教師創(chuàng)造性的使用教科書上的練習，使學生歷經(jīng)想象描述、估計比劃、比較選擇的過程，鞏固新知，培養(yǎng)學生的想象能力，建立表象，發(fā)展空間觀念。】五、全課總結(jié)，梳理評學師：同學們，課上到這，你有哪些收獲？生：我認識了長方體和正方體的面、棱、頂點。生：我知道了長方體有6個面，正方體也有6個面；長方體有12條棱，正方21/28體也有12條棱；長方體有8個頂點，正方體也有8個頂點。師：一起看看我們的研究成果吧，這節(jié)課我們根據(jù)研究平面圖形特征的方法從面、棱和頂點3方面研究了長方體和正方體的特征，通過有序地數(shù)我們知道了它們的數(shù)量，通過畫一畫、量一量、算一算、推理等方法研究了面的形狀、大小，棱的長短，以后我們還會研究其他立體圖形的特征，大家可以用今天學到的方法進行研究。這節(jié)課大家表現(xiàn)的都很棒，送給大家一首有趣的歌謠，一起讀一讀（課件出示：歌謠）長方體和正方體面棱頂點分清晰8個頂點6個面條棱記心里，長寬高交于一頂點，長、正方體關(guān)系密。好玩吧？這節(jié)課就到這里，下課！板書設計：【評析：板書是對教案內(nèi)容的加工和提煉，不僅將教案內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，而且突出了教案的重點和難點，此環(huán)節(jié)教師在學生談收獲的基礎(chǔ)上結(jié)合板書引導學生總結(jié)歸納研究立體圖形的學習方法，培養(yǎng)了學生歸納總結(jié)、提升方法的能力。】22/28第三次教案設計【 教 案 內(nèi) 容 】青島版五年制小學數(shù)學五年級上冊第二單元第14-15頁的內(nèi)容。【 教 案 背 景 分 析 】本課例屬于圖形與幾何的知識領(lǐng)域，是一節(jié)圖形的認識課，是學生比較深入地研究立體幾何圖形的開始。長方體和正方體是最基本的立體圖形，它是在學生初步識別長方體、正方體，掌握長方形、正方形特征及二者之間關(guān)系，具有了一定生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上展開教案的，為學生今后進一步學習長方體和正方體的表面積、體積，以及認識其他立體圖形和學習有關(guān)計算作準備，由二維空間發(fā)展到三維空間的學習是學生空間觀念發(fā)展的一次飛躍。學情調(diào)研匯總發(fā)現(xiàn)：學生對于“形”與“體”的區(qū)別比較模糊。學生對于面的認識經(jīng)驗相對豐富，對于棱、頂點非常的陌生。3、學生對于研 究幾何體特 征的方 法幾乎 為空白。五年級的學生已經(jīng)具有一些數(shù)學學習的方法，能夠運用已有知識經(jīng)驗去發(fā)現(xiàn) 、 探 究 新 的 知 識 ， 具 有 一 定 的 認 識 水 平 。因此，在“長方體和正方體的認識”這節(jié)課的教案中，力求整體把握教材，注重學段銜接，變教師的教為學生的學，給足學生思維的空間和時間，關(guān)注課堂的生成，將多種感官的協(xié)同活動有機結(jié)合，幫助學生形成表象，積累活動經(jīng)驗 ， 培 養(yǎng) 學 生 的 空 間 觀 念 與 抽 象 能 力 。【 教 案 目 標 】．通過觀察、操作、想象、比較，探索并掌握長方體、正方體的特征及二者間的聯(lián)系和區(qū)別，理解長方體的長、寬、高的意義。．提高觀察、抽象、推理能力，發(fā)展空間觀念，掌握研究一類問題的學習方法 。．感受長方體、正方體與生活的密切聯(lián)系，體驗與他人合作交流解決問題的過程，養(yǎng)成獨立思考、合作交流的習慣。【 教 案 重 點 】 長 方 體 、 正 方 體 的 特 征 。【 教 案 難 點 】 建 立 長 方 體 、 正 方 體 的 正 確 表 象 。【教案準備】教師：課件、長方體模型（2個）、正方體模型(1個)、長方體框架；學生：長方體模型2個、正方體模型1個、框架材料、尺子、研究記錄單；【教案過程】一、創(chuàng)設情境，引入新知同學們，我們生活中的物體形狀各異，請看（出示：果汁盒、微波爐、魔方、電冰箱、奶粉盒、洗衣機、足球、牙膏盒、骰子的圖片）23/28這些物體哪些形狀是長方體的？哪些形狀是正方體的？這些物體的形狀是長方體的（板書：長方體），魔方、骰子的形狀是正方體的（板書：正方體）（用課件在將物體分類的同時，將物體抽象成長方體、正方體模型）大家找的這么快，看來長方體和正方體有許多獨有的特征，這節(jié)課我們就進一步研究長方體和正方體的特征。（揭示課題：長方體和正方體的認識）。【設計理念：從生活中引入，既讓學生感受到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，也能充分暴露學生對長方體、正方體認識的“原始狀態(tài)”，并且借助實物抽象出長方體和正方體，完成由實物到幾何體的抽象過程。】二 、 突 出 主 體 ， 順 思 導 學（ 一 ） 認 識 面 、 棱 、 頂 點 ， 確 定 研 究 方 面師：前面我們研究過平面圖形的特征，回憶一下是從哪些方面研究的？生可能說：我們是從邊和角兩方面進行研究的。我們研究了邊和角的數(shù)量，還 研 究 了 邊 的 長 短 ， 角 的 大 小 。師：今天我們研究長方體和正方體的特征，你覺得應該從哪些方面呢？生可能說：從它們的面、邊、角進行研究，根據(jù)學生的回答，利用模型介紹面 、 棱 、 頂 點 ， 最 后 用 課 件 演 示 一 遍 。師：這些平平的地方是面，兩個面相交的線叫做棱，三條棱相交的點叫做頂點。（板書：面、棱、頂點）【設計意圖：學生之前研究平面圖形已經(jīng)積累了方法，也積累了一些經(jīng)驗，本環(huán)節(jié)注重學生的初步感知，采用嘗試教案，充分發(fā)揮學生的主體作用認識長方體、正方體各部分的名稱，確定研究方面，為下面學生借助模型，探索抽象特征做好鋪墊。】（二）借助模型，探索抽象特征師：根據(jù)大家的建議，下面我們就從面、棱、頂點三方面深入研究長方體和24/28正方體的特征，給大家?guī)c建議（課件出示：溫馨建議）：小組討論，教師巡視指導參與，了解每個小組完成的情況。小組匯報、補充質(zhì)疑，教師適時引導提升，板書相應內(nèi)容。師：咱班同學很會研究問題，不僅能歸納出長方體、正方體面、棱、頂點的特 征 ， 而 且 能 講 出 是 怎 樣 研 究 出 來 的 。師 ： 你 們 還 有 什 么 發(fā) 現(xiàn) ？生可能說：長方體和正方體都有6個面、12條棱和8個頂點；師：（指著板書）這是長方體和正方體的相同點，二者有什么區(qū)別？生可能說：長方體的6個面是長方形（特殊情況有2個面是正方形），正方體的6個面都是正方形；長方體相對的面完全相同，正方體所有的面完全相同；長方體相對的棱長度相等，正方體所有的棱長度相等。生可能說：正方體是特殊的長方體。（學生說明自己的想法后課件演示長方體 變 成 正 方 體 的 過 程 ）師：當長方體的所有棱變的長度相等時，就變成了正方體。正方體是特殊的長方體，