三角函數與平面向量一、選擇題:本大題共10個小題，每題5分，共50分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的1若cos1111,所在的象限是（）sincos2則A．第二象限B．第四象限C．第二象限或第四象限D．第一或第三象限2．已知平行四邊形ABCD，O是平行四邊形ABCD所在平面外隨意一點，OAa，OBb，OCc，則向量OD等于（）A．abcB．ab-cC．a-bcD．a-b-c3已知：sin()sin3,(2,0).則cos=（）32．1．1．3．3-222D24．已知函數f(x)sin(x)(xR,0)的最小正周期為，為了獲得函數g(x)cosx的4yf(x)圖象，只要將的圖象（）A向左平移個單位長度B向右平移8個單位長度8C向左平移個單位長度D向右平移4個單位長度=|in|42in－的值域是（）A［－3，－1］B［－1，3］C［0，3］D［－3，0］6．已知錯誤!＝inθ，錯誤!，錯誤!＝1，錯誤!，其中θ∈π，錯誤!，則一定有（）．錯誤!∥錯誤!．錯誤!⊥錯誤!．錯誤!與錯誤!夾角為45°．|錯誤!|ABCD＝|錯誤!|7．已知向量錯誤!＝6，－4，錯誤!＝0，2,OCab，若C點在函數＝in錯誤!的圖象上,實數=（）A．錯誤!B．錯誤!C．－錯誤!D．－錯誤!8．關于函數f（）=sinx,當sinxcosx時,cosx,當cosx給出下列四個命題：sinx時,①該函數的值域為［－1，1］；②當且僅當=2ππ（∈Z）時，該函數取得最大值1；2③該函數是以π為最小正周期的周期函數；④當且僅當2ππ3π.21234sinx2kZAB(k,1),AC(2,4)AB10siny1cosxcosy7777[2,2][1,1][0,3][7π2ππ2π525,b(2,1),ab3,3]9992|a|185(2a3b)(2ab)ABCABaCAbABC0,|b21φ|<π,為常數的一段圖象如圖測所示①求函數的解析式為；②求這個函數的單一遞增區間為三、解答題:本大題共6小題，共75分解答應寫出文字的說明，證明過程或演算步驟16．此題滿分12分．已知向量m(asin,1)，n(1,cos)22（1）當a2n時，求sin2的值；，且m2（2）當a0，且m∥n時，求tan的值．17．此題滿分12分已知錯誤!＝co＋in，in，錯誤!＝co－in，2co1）求證：向量錯誤!與向量錯誤!不可能平行；2）若f＝錯誤!·錯誤!，且∈[－錯誤!,錯誤!]時，求函數f的最大值及最小值．18在ABC中，角A、B、C的對分別是a、b、c，且向量m(sinA,sinC),n(cosC.cosA),mnsin2B．（1）求角B；（2）若三邊a、b、c成等差數列，BA(ACAB)8，求b．19此題滿分12分已知a、b是兩個不共線的向量，且a=（co（1）求證：ab與a－b垂直；

，in

）,

b=（co

，in

）（2）若

∈（

,

），

=，且|

ab|=

16，求

in44

4

520．此題滿分13分已知向量(3sinx,cosx）（cosx,cosx),記函,數f(x),已知f(x)的周期為π（1）求正數之值;（2）當表示△求f的值域

ABC的內角

B的度數，且△

ABC三內角

A、B、C滿

in

2B

sinAsinC

,試21．（本小題滿分14分）設a(3sinx,cosx)，b(cosx,cosx)，記f(x)ab．1）寫出函數f(x)的最小正周期；2）試用“五點法”畫出函數f(x)在一個周期內的簡圖，并指出該函數的圖象可由sinx(xR)的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換獲得（3）若x[,]時，函數g(x)f(x)m的最小值為2，試求出函數g(x)的最大值63并指出x取何值時，函數g(x)取得最大值．專題二測試卷（答案）一、選擇題：每題5分，共50分題號12345678910答案

C

C

B

A

B

B

A

A

C

D提示：1C解：原式可化為選C

cot

|tan

|

1cot

0，∴

所在的象限是第二象限或第四象限3．B解：sin()sin=1sin3cossin3223sin3cos3(3sin1cos)3sin()32212262sin()0,,,,26662366,cos1234A由題知2，所以f(x)sin(2x)cos[(2x)]cos(2x)cos2(x)，應選擇A424486．·錯誤!＝inθ＋|inθ|，∵θ∈π，錯誤!，∴|inθ|＝－inθ，錯誤!·錯誤!＝0，錯誤!⊥錯誤!．7A錯誤!＝錯誤!＋錯誤!＝6，－4＋2，代入＝in錯誤!得，－4＋2＝in錯誤!＝1，解得＝錯誤!8．A數形聯合，由圖得僅④正確9C由AB10及kZ知k3,2,1,0,1,2,3，若與AC(2,4)垂AB(k,1)直，則2k30k2；若BCABAC(k2,3)與AB(k,1)垂直，k22k30k1或3，所以△ABC是直角三角形的概率是37設cosxcosyt，cos2x2cosxcosycos2yt2又由sinxsiny1，故sin2x2sinxsinysin2y1因此有2(cosxcosysinxsiny)t21，即2cos(xy)t21，由于1cos(xy)1，所以有t23，即3t3二、填空題：每題5分，共25分111；12－錯誤!；13．k8；143;215①y3sin(x9)3;②[5k7,5k](kZ)2102363213(4,2)解：由題|b|2215，所以a2b(4,2).14依題由(2a3b)(2ab)=61,得34a23b2=4164ab3961,ab=6,4ab即o)=ab=11,A=cosA=cosAAab22315①A1(ymaxymin)3,T2()5,6.易知b3，2223652y3sin(6x)3,將點(2,0)代入得2k11(kZ)又||,則k1,252109.y3sin(x9)3.102102②[5k7,5k](kZ)是單一遞增區間3632三、解答題：本大題共6小題，共75分16解：（1）當a2時，m(2sin,122)，2mn，由mn0，得sincos23分2，11上式兩邊平方得1sin2．6分，因此，sin222（2）當a0時，m(sin,1)，由m∥n得sincos1．即sin219分4．2tan2sin2，tan23或23．12分1tan217．解：（1）假定錯誤!∥錯誤!，則2coco＋in－inco－in＝0，22∴2co＋inco＋in＝0，2·錯誤!＋錯誤!in2＋錯誤!＝0，即in2＋co2＝－3，∴錯誤!in2＋錯誤!＝－3，與|錯誤!in2＋錯誤!|≤錯誤!矛盾，故向量錯誤!與向量錯誤!不可能平行．6分（2）∵f＝錯誤!·錯誤!＝co＋in·co－in＋in·2co＝co2－in2＋2inco＝co2＋in2＝錯誤!錯誤!co2＋錯誤!in2＝錯誤!in2＋錯誤!，∵－錯誤!≤≤錯誤!，∴－錯誤!≤2＋錯誤!≤錯誤!，∴當2＋錯誤!＝錯誤!，即＝錯誤!時，有最大值錯誤!；當2＋錯誤!＝－錯誤!，即＝－錯誤!時，f有最小值－1．12分18解：（1）m(sinA,sinC),n(cosC,cosA),mnsinAcosCsinCcosAsin(AC)sinB又已知mnsin2B,sin2BsinB,2sinBcosBsinB6分顯然sinB0,cosB1,B32（2）BA(ACAB)BABCcacosB1ac8,ac16（8分）2∵三邊a、b、c成等差數列，ac2b（10分）b2a2c22accosBa2c2ac(ac)23ac4b24812分3b248,b419解：（1）∵a=（co，in），b=（co，inab|=1（2分））,∴||=|又∵（ab）·（a－b）=a2－b2=|a|2－|b|2=2,∴（ab）⊥（a－b）（5分）（2）|ab|2=（ab）2=|a|2|b|22a·b=22a·b=16,∴a·b=3（7分）355又a·b=cocossinsin=∴cos()3（9分）,55∵(,),∴＜＜0,∴in（）=4（10分）5442insin[()]=in（）·cocos()sin42322=252（12分）51020解：（1）f(x)3sinxcosxcos2x=

31cos2xsin2x22因T2得16分2（2）由（1）得f(x)sin(2x)1,由sin2BsinAsinC得b2ac62a2c2b2又b2a2c22accosB,cosB2acac1,2ac2ac20b,即0x，2x5，f(x)1,3366613分3221解：（1）∵f(x)3sinxcosxcos2x3sin2x1cos2xsin(2x)1，2262∴函數f(x)的周期2（5分）T2（2）列表x2xy描點連線得函數分）

5211126123120322261311122222(x)在一個周期內的簡圖為（8將函數ysinx的圖象依次進行下列變換：（a）把函數ysinx的圖象向左平移，獲得函數ysin(x)的圖象；66（b）把函數ysin(x)的圖象上各點橫坐標縮短到原來的1倍（縱坐標不變），獲得函62數ysin(2x)的圖象；6（c）把函數ysin(2x)的圖象圖象向上平移1個單位，獲得函數y