湖南省長沙市寧鄉(xiāng)縣實驗中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，，則（

）A．{(－1,1),(1,1)} B． C．[0,2] D．參考答案：B∵集合∴集合∵集合∴集合∴故選B.

2.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖得該幾何體是從四棱中挖去一個半圓錐，由三視圖求出幾何元素的長度，由錐體的體積公式求出幾何體的體積．【解答】解：由三視圖得該幾何體是從四棱錐P﹣ABCD中挖去一個半圓錐，四棱錐的底面是以2為邊長的正方形、高是2，圓錐的底面半徑是1、高是2，∴所求的體積V==，故選：B．【點評】本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確復原幾何體是解題的關鍵，考查空間想象能力．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為(

)A.4097 B.9217 C.9729 D.20481參考答案：B4.已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，則?UP=(

)A．[，+∞） B．（0，） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0）∪（，+∞）參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；補集及其運算．【專題】計算題．【分析】先求出集合U中的函數(shù)的值域和P中的函數(shù)的值域，然后由全集U，根據(jù)補集的定義可知，在全集U中不屬于集合P的元素構成的集合為集合A的補集，求出集合P的補集即可．【解答】解：由集合U中的函數(shù)y=log2x，x＞1，解得y＞0，所以全集U=（0，+∞），同樣：P=（0，），得到CUP=[，+∞）．故選A．【點評】此題屬于以函數(shù)的值域為平臺，考查了補集的運算，是一道基礎題．5.復平面上點P表示復數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），點P坐標是

A.（1，0）B.（一1，0）C.（0，一1）D.（0，1）參考答案：C6.若點P是函數(shù)上任意一點，則點P到直線的最小距離為

（

）A．

B．

C．

D．3參考答案：A略7.下列命題中,為真命題的是(

)A.,使得

B.

C.

D.若命題,使得,則參考答案：D8.在復平面內(nèi)，復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)對應的點位于（） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限參考答案：考點： 復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．專題： 計算題．分析： 將復數(shù)z=的分母實數(shù)化，求得z=1+i，即可求得，從而可知答案．解答： 解：∵z====1+i，∴=1﹣i．∴對應的點（1，﹣1）位于第四象限，故選D．點評： 本題考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，將復數(shù)z=的分母實數(shù)化是關鍵，屬于基礎題．9.已知復數(shù)滿足，則為A．

B．

C．

D．2參考答案：C略10.已知函數(shù)的一段圖像如圖所示，△的頂點與坐標原點重合，是的圖像上一個最低點，在軸上，若內(nèi)角所對邊長為，且△的面積滿足，將右移一個單位得到，則的表達式為A.B.C.D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個不同的數(shù)，則這七個數(shù)的中位數(shù)是6的概率為

.參考答案：

12.拋物線的焦點坐標為__________．參考答案：(1,0)略13.（5分）（2011?石景山區(qū)一模）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2=a2+bc，則角A的大小為．參考答案：60°考點：余弦定理．專題：計算題．分析：直接運用余弦定理，將條件代入公式求出角A的余弦值，再在三角形中求出角A即可．解答：解：∵b2+c2=a2+bc∴b2+c2﹣a2=bc∴cosA=即A=60°，故答案為60°點評：本題主要考查了余弦定理的直接應用，余弦定理是解決有關斜三角形的重要定理，本題屬于基礎題．14.為慶祝黨的十九大的勝利召開，小南同學用數(shù)字1和9構成數(shù)列，滿足：，在第個1和第個1之間有個9，即1,9,1,9,9,9,1,9,9,9,9,9，……，設數(shù)列的前項和為，若，則

參考答案：24215.已知三個平面，若，且與相交但不垂直，直線分別為內(nèi)的直線，則下列結論正確的序號

.（把你認為正確的命題序號都填上）①任意；

②任意；

③存在；④存在；

⑤任意；

⑥存在.參考答案：④⑥略16.設雙曲線的右焦點坐標為

，則到漸近線的距離為

．參考答案：,1.17.函數(shù)的最小正周期為．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）

在中，為角所對的邊，（1）求角的大小；（2）若，且，求的面積.參考答案：（1）由正弦定理得：…………2分，（3分）又因為

…………5分

（2）由，可得.所以或.

…………7分

當時，，此時；…………9分

當時，由正弦定理得，所以由，可知，…………10分所以.

…………11分 綜上可知，.

…………12分19.（本題滿分10分)如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于,且AB是的直徑,過點D的的切線與BA的延長線交于點M.(1)若MD=6，MB=12,求AB的長；(2)若AM=AD，求∠DCB的大小.參考答案：解：(1)因為MD為的切線,由切割線定理知,MD2=MAMB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB，所以MA=3，AB=12－3=9.

……5分(2)因為AM=AD，所以∠AMD=∠ADM,連接DB，又MD為的切線,由弦切角定理知,∠ADM=∠ABD，

………7分又因為AB是的直徑,所以∠ADB為直角，即∠BAD=90°-∠ABD.又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD,于是90°-∠ABD=2∠ABD,所以∠ABD=30°,所以∠BAD=60°.……8分又四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,所以∠BAD+∠DCB=180°,所以∠DCB=120°………10分20.已知橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點連線構成等邊三角形，且橢圓的短軸長為．（1）求橢圓的標準方程；（2）是否存在過點的直線與橢圓相交于不同的兩點，且滿足（為坐標原點）若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）由題意得：，解得∴橢圓的標準方程是（2）當直線的斜率不存在時，，，不符合題意當直線的斜率存在時，設直線的方程為，，由消整理得：，解得或，∴∵

∴解得，滿足所以存在符合題意的直線，其方程為21.在平面直角坐標系中，以為始邊，角的終邊與單位圓的交點在第一象限，已知.（Ⅰ）若,求的值.（Ⅱ）若點橫坐標為,求.參考答案：⑴解法1:由題可知：，，

，

，得∴，

解法2、由題可知：，

，

∵，∴得，

得

⑵解法1：由⑴，記，∴，∵，得∴

……12分解法2：

即即：，，