河北省秦皇島市棗園中學2022-2023學年高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，E，F分別是四面體OABC的邊OA，BC的中點，M為EF的中點，若=，=，=，則下列向量中與相等的向量是（）A．﹣﹣+ B．++ C．﹣+ D．﹣++參考答案：B【考點】空間向量的加減法．【分析】利用向量平行四邊形法則即可得出．【解答】解：=，，，∴=++，故選：B．【點評】本題考查了向量平行四邊形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．2.已知，則下列結論錯誤的是A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由得到a與b大小關系，再判斷.【詳解】由，得：b＜a＜0，所以a2＜b2，故A正確；因為a＞b，b＜0，所以ab＜b2，故B不正確;因為，且，所以，故C正確；因為a＞b，a＜0，所以a2＜ab，根據對數函數的單調性，所以lga2＜lgab，所以D正確；故選B.【點睛】本題考查了不等式的性質，考查了基本不等式，若比較大小的兩式是指數型或對數型等，可構造具體函數，利用函數的單調性進行判斷.3.函數f（x）=，若f（a）=1，則a的值是（）A．1或2 B．2 C．1 D．1或﹣2參考答案：B【考點】函數的值．【分析】由已知得當a≥2時，f（a）==1；當a＜2時，f（a）=3a﹣2=1．由此能求出a的值．【解答】解：∵函數f（x）=，f（a）=1，∴當a≥2時，f（a）==1，解得a=2或a=﹣2（舍）；當a＜2時，f（a）=3a﹣2=1，解得a=2（舍）．綜上，a的值是2．故選：B．4.算法的三種基本結構是（）A．順序結構、模塊結構、條件結構B．順序結構、條件結構、循環結構C．順序結構、循環結構、模塊結構D．模塊結構、條件結構、循環結構參考答案：B【考點】循環結構；順序結構．【分析】本題是概念型題，算法的三種基本結構是順序結構、條件結構、循環結構，由此對比四個選項得出正確選項即可【解答】解：算法的三種基本結構是順序結構、條件結構、循環結構，考查四個選項，應該選B故選B．5.設Sn是等差數列{an}的前n項和，若a4＝9，S3＝15，則數列{an}的通項an＝()A．2n－3

B．2n－1

C．2n＋3

D．2n＋1參考答案：D6.過雙曲線x2－=1的右焦點F作直線l交雙曲線于A，B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線有（

）

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條參考答案：C略7.若復數的實部與虛部相等，則實數等于

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略8.若，α是第三象限的角，則等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】GI：三角函數的化簡求值．【分析】利用同角三角函數的基本關系、誘導公式求得cosα、sinα的值，再利用兩角和的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：若=﹣cosα，即cosα=﹣，結合α是第三象限的角，可得sinα=﹣=﹣，則=sinαcos+cosαsin=﹣+（﹣）=﹣，故選：A．9.參考答案：A10.一個年級有16個班級，每個班有50名學生，把每個班級的學生都從1到50號編排．為了交流學習經驗，要求每班編號為14的學生留下進行交流．這里運用的是（

）．A.分層抽樣

B.抽簽法

C.隨機數表法

D.系統抽樣參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數列中，已知，，，則m為＿＿＿＿＿＿參考答案：5012.已知A、B兩地的距離是10km，B、C兩地的距離是20km，現測得∠ABC=120°，則A、C兩地的距離是km．參考答案：10【考點】解三角形的實際應用．【分析】由題意，A，B，C組成三角形，利用余弦定理列出關系式，把AB，BC，以及cos∠ABC代入求出AC的長即可．【解答】解：∵AB=10km，BC=20km，∠ABC=120°，∴由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcos∠ABC=100+400+200=700，則AC=10；故答案為：1013.在平面上，我們用一直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按如圖所標邊長，由勾股定理有．設想正方形換成正方體，把截線換成如圖截面，這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐，如果用表示三個側面面積，表示截面面積，那么類比得到的結論是

．參考答案：略14.已知三棱錐的三個側面兩兩垂直，三條側棱長分別為4,4,7，若此三棱錐的各個頂點都在同一個球面上，則此球的表面積是___________。

參考答案：略15.“a，b都是偶數”是“a+b是偶數”的條件．（從“充分必要”，“充分不必要”，“必要不分”，“既不充分也不必要”中選擇適當的填寫）參考答案：充分不必要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】本題考查的知識點是充要條件的定義，先判斷p?q與q?p的真假，再根據充要條件的定義給出結論．由a與b都是偶數我們可以得到a+b是偶數，但是由a+b是偶數，a與b都是偶數不一定成立，根據定義不難得到結論．【解答】解：∵a與b都是偶數?a+b是偶數為真命題，但a+b是偶數時，a與b都是偶數不一定成立，故a+b是偶數?a與b都是偶數為假命題故“a與b都是偶數”是“a+b是偶數”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要．16.在極坐標系中，圓的圓心到直線的距離是.參考答案：略17.如果復數z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i為純虛數，那么實數a的值為

．參考答案：﹣2【考點】A2：復數的基本概念．【分析】根據題意可得復數z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i為純虛數，所以復數的實部等于0，但是復數的虛部不等于0，進而可得答案．【解答】解：由題意可得：復數z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i為純虛數，所以a2+a﹣2=0，a2﹣3a+2≠0，解得a=﹣2．故答案為﹣2．【點評】解決此類問題的關鍵是熟練掌握復數的有關概念，并且結合正確的運算，高考中一般以選擇題或填空題的形式出現，屬于基礎題型．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在等比數列{an}的前n項中，a1最小，且a1+an=66，a2an-1=128，前n項和Sn=126，求n和公比q.參考答案：解：在等比數列{an}中a2an-1=a1an=128，且a1+an=66，又{an}的前n項中a1最小，所以a1=2，an=64.由等比數列的通項公式得，an=a1qn-1，即qn-1=32，

(※)由題意可知公比q≠1，而等比數列{an}前n項和Sn=126，則，得q=2，將q=2代入(※)得2n-1=32=25，所以n－1=5，故n=6，q=2.,19.新學年伊始，某中學學生社團開始招新，某高一新生對“海濟公益社”、“理科學社”、“高音低調樂社”很感興趣，假設她能被這三個社團接受的概率分別為，，．（1）求此新生被兩個社團接受的概率；（2）設此新生最終參加的社團數為ξ，求ξ的分布列和數學期望．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）設事件A表示“此新生能被海濟公益社接受”，事件B表示“此新生能理科學社接受”，事件C表示“此新生能被高音低調樂社接受”，此新生被兩個社團接受的概率為：P（+AC+），由此能求出結果．（2）由題意得ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列和數學期望．【解答】解：（1）設事件A表示“此新生能被海濟公益社接受”，事件B表示“此新生能理科學社接受”，事件C表示“此新生能被高音低調樂社接受”，則P（A）=，P（B）=，P（C）=，∴此新生被兩個社團接受的概率為：P（+AC+）=++=．（2）由題意得ξ的可能取值為0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）=++=．P（ξ=3）==，∴ξ的分布列為：X0123PE（X）==．20.(12分)已知橢圓方程為，它的一個頂點為，離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設直線與橢圓交于A，B兩點，坐標原點O到直線的距離為，求△AOB面積的最大值．參考答案：（1）設，依題意得

…………2分解得

…….3分橢圓的方程為

………….4分（2）①當AB

………5分②當AB與軸不垂直時，設直線AB的方程為，由已知得

……..6分代入橢圓方程，整理得

………7分

當且僅當時等號成立，此時…10分③當

………..11分綜上所述：，此時面積取最大值……12分21.（本小題滿分13分）某汽車廠生產A、B兩類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種，某月的產量如下表：

轎車A轎車B舒適型100X標準型300400

按分層抽樣的方法在該月生產的轎車中抽取50輛，其中A類轎車20輛。

（I）求x的值；

（II）用分層抽樣的方法在B類轎車中抽取一個容量為6的樣本，從樣本中任意取2輛，求至少有一輛舒適轎車的概率。參考答案