2022年浙江省金華市橫店中學高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的零點所在的區間是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.若函數的定義域為,值域為，則的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：C3.設集合P={0，1}，那么集合P的子集個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】子集與真子集．【專題】集合．【分析】本題考察集合子集的個數，集合中若有n個元素，則有2n個子集．【解答】解：集合P={0，1}，則有22=4個子集：?，{0}，{1}，{0，1}．故選：D．【點評】本題考查集合子集個數，屬于基礎題目，較簡單．4.已知函數的圖像是連續不斷的，有如下的對應值表：1234567123.521.5－7.8211.57－53.7－26.7－29.6那么函數在區間上的零點至少有（

）A.2個

B.3個

C.4個

D.5個參考答案：B略5.正方體中，異面直線與所在的角是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略6.過點圓的切線,則切線方程為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C當過點圓的直線斜率不存在時，直線方程為，此時滿足題意；當過點圓的直線斜率存在時，設直線方程為，即，由，所以此時所求直線方程為。綜上知：滿足題意的直線方程為。7.若g(x)＝,則的值為

(

)A.1

B.

3

C.

15

D.30參考答案：C略8.若直線經過兩點，則直線的傾斜角是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用斜率公式求出直線，根據斜率值求出直線傾斜角.【詳解】直線的斜率為，因此，直線的傾斜角為，故選：C.【點睛】本題考查直線的傾斜角的求解，考查直線斜率公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題。9.已知函數f(x)=，那么f[f()]=（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣參考答案：B【考點】函數的值．【分析】由題意可得f（）==﹣1，然后代入求解f（﹣1）即可【解答】解：∵f（）==﹣1＜0∴f[f（）]=f（﹣1）=故選B10.給出函數，則下列坐標表示的點一定在函數y=f(x)的圖象上的是

(

)(A)

(a，)

(B)

(a，)

(C)

(-a，)

(D)(-a，)

參考答案：B∵f(x)為偶函數，∴，∴(a，)一定在y=f(x)的圖象上。∴選(B)。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.{an}是等差數列，其前項和為Sn，，，Sn的最大值為___________參考答案：30【分析】設等差數列{an}的公差為d，根據，可得3d＝﹣15，3+6d＝15，解得d，．令，解得n，進而得出的最大值．【詳解】設等差數列{an}的公差為d，∵，，∴3d＝﹣15，3+6d＝15，解得d＝﹣5，＝15．∴an＝15﹣5（n﹣1）＝20﹣5n，由解得3≤n≤4．則的最大值為＝＝3×1530．故答案為：30．【點睛】本題考查了等差數列的通項公式與求和公式，數列和的最值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.（8分）（1）已知函數f（x）=|x﹣3|+1，g（x）=kx，若函數F（x）=f（x）﹣g（x）有兩個零點，求k的范圍．（2）函數h（x）=，m（x）=2x+b，若方程h（x）=m（x）有兩個不等的實根，求b的取值范圍．參考答案：考點： 函數的零點與方程根的關系．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）畫出兩個函數f（x）=|x﹣3|+1，g（x）=kx，的圖象，利用函數F（x）=f（x）﹣g（x）有兩個零點，即可求k的范圍．（2）函數h（x）=，m（x）=2x+b，方程h（x）=m（x）有兩個不等的實根，畫出圖象，利用圓的切線關系求出b的取值范圍．解答： （1）因為函數F（x）=f（x）﹣g（x）有兩個零點，即f（x）=g（x）有兩個不等的實根即函數f（x）=|x﹣3|+1與g（x）=kx，有兩個不同的交點．由圖象得k的范圍．是（）．（2）由h（x）=，得x2+y2=4（y≥0）即圖形是以（0，0）為圓心，以2為半徑的上半圓，若方程h（x）=m（x）有兩個不等的實根，即兩圖象有兩個不同的交點，當直線m（x）=2x+b，過（﹣2，0）時，b=4有兩個交點，當直線與圓相切時=2，可得b=2，b=﹣2（舍去）b的取值范圍[2，2）．點評： 本題考查函數與方程的應用，考查數形結合，直線與圓的位置關系，考查分析問題解決問題的能力．13.已知，與的夾角為，則在方向上的投影為

．參考答案：114.若函數，且，則____________參考答案：-315.=__________參考答案：16.在△ABC中，D為BC邊上一點，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，則BD=．參考答案：2+【考點】余弦定理．【分析】先利用余弦定理可分別表示出AB，AC，把已知條件代入整理，根據BC=3BD推斷出CD=2BD，進而整理AC2=CD2+2﹣2CD得AC2=4BD2+2﹣4BD把AC=AB，代入整理，最后聯立方程消去AB求得BD的方程求得BD．【解答】用余弦定理求得AB2=BD2+AD2﹣2AD?BDcos135°AC2=CD2+AD2﹣2AD?CDcos45°即AB2=BD2+2+2BD

①AC2=CD2+2﹣2CD

②又BC=3BD所以CD=2BD所以由（2）得AC2=4BD2+2﹣4BD（3）因為

AC=AB所以由（3）得2AB2=4BD2+2﹣4BD

（4）（4）﹣2（1）BD2﹣4BD﹣1=0求得BD=2+故答案為：2+17.已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=2x﹣x2，若存在實數a，b，使f（x）在[a，b]上的值域為[，]，則ab=

．參考答案：

【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據題意，先由奇函數的性質，分析可得x＜0時，f（x）=x2+2x，對于正實數a、b，分三種情況討論：①、當a＜1＜b時，②、當a＜b＜1時，③、當1≤a＜b時，結合二次函數的性質，分析可得a、b的值，將其相乘可得答案．【解答】解：設x＜0，則﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣2x﹣（﹣x）2，即﹣f（x）=﹣x2﹣2x，∴f（x）=x2+2x，設這樣的實數a，b存在，則或或，由得ab（a+b）=0，舍去；由，得a=1，b=矛盾，舍去；由得a，b是方程x3+2x2=1的兩個實數根，由（x+1）（x2+x﹣1）=0得a=，b=﹣1，∴ab=，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設，求的值．參考答案：－0.519.（8分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，已知點M、N分別是A1A、A1B1的中點，AC∩BD=P．（Ⅰ）求證：MN∥平面PB1C；（Ⅱ）求異面直線MN與PB1的夾角．參考答案：20.（10分）已知函數f（x）=loga（a＞0，a≠1）是奇函數；（1）求m的值；（2）討論f（x）的單調性；（3）當f（x）的定義域為（1，a﹣2）時，f（x）的值域為（1，+∞），求a的值．參考答案：考點： 奇偶性與單調性的綜合．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）直接利用奇函數的定義，化簡即可求m的值；（2）求出函數的定義域，通過對數的底數的取值范圍討論f（x）的單調性；（3）當f（x）的定義域為（1，a﹣2）時，利用（2）的結果函數的單調性，結合f（x）的值域為（1，+∞），即可求a的值．解答： （本小題滿分14分）（1）∵f（x）是奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（x），即得m=﹣1；（2）由（1）得，定義域為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），令，則=為（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的減函數，當a＞1，由復合函數的單調性可得f（x）為（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的減函數；當0＜a＜1時，由復合函數的單調性可得f（x）為（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的增函數；（3）∵a﹣2＞1∴a＞3由（2）知：函數在（1，a﹣2）上是單調減函數，又∵f（x）∈（1，+∞），∴f（a﹣2）=1，即．解得．點評： 本題考查函數的奇偶性的應用，函數的單調性的應用，考查分析問題解決問題的能力．21.(本題滿分12分)在等差數列中，，．(1)求數列的通項公式；(2)令，求數列的前項和．

參考答案：解：(1)設數列的公差為

∵

∴3∴

∴d=

…………4分；

∴．……6分(2)∴

∴……①∴……②

………8分22.定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的一個上界.已知函數，.（1）若函數為奇函數，求實數的值；（2）在（1）的條件下，求函數在區間上的所有上界構成的集合；（3）若函數在上是以為上界的有界函數，求實數的取值范圍.參考答案：（1）因為函數為奇函數，所以，即，即，得，而當