福建省龍巖市政和第二中學高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.“x2﹣4x﹣5=0”是“x=5”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．解答： 解：由x2﹣4x﹣5=0得x=﹣1或x=5，∴“x2﹣4x﹣5=0”是“x=5”的必要不充分條件，故選：B點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎．3.已知函數，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.設不等式解集為M，函數定義域為N，則為（

）

A[0，1）

B（0，1）

C

[0，1]

D（-1，0]參考答案：A略5.已知,則(

)A.

B.2

C.

D.參考答案：D6.執行如圖的程序框圖，若輸出的n=5，則輸入整數p的最大值是（）A．15 B．14 C．7 D．6參考答案：A【考點】程序框圖．【專題】圖表型．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環計算變量S的值，并輸出滿足退出循環條件時的n值，模擬程序的運行，用表格對程序運行過程中各變量的值進行分析，不難得到輸出結果．【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：是否繼續循環

S

n循環前/0

1第一圈

是

1

2第二圈

是

3

3第三圈

是

7

4第四圈

是

15

5第五圈

是

31

6第六圈

否故S=15時，滿足條件S＜pS=31時，不滿足條件S＜p故p的最大值15．故選A．【點評】根據流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數據（如果參與運算的數據比較多，也可使用表格對數據進行分析管理）?②建立數學模型，根據第一步分析的結果，選擇恰當的數學模型③解模．7.已知滿足時,的最大值為2,則直線過定點（

）A．(3,1)

B．(－1,3)

C.(1,3)

D．(－3,1)參考答案：A由，得，畫出可行域，如圖所示，數學結合可知在點處取得最大值，，即：，直線過定點.

8.在中,角A、B、C的對邊分別是.若,則角A等于A．

B．

C．

D．參考答案：C9.函數f（x）=Asin（2x+φ）（A，φ∈R）的部分圖象如圖所示，那么f（）=（）A．1 B． C． D．參考答案：A考點：正弦函數的圖象．專題：三角函數的圖像與性質．分析：根據三角函數的圖象確定A，φ即可得到結論．解答：解：由圖象知A=2，即f（x）=2sin（2x+φ），則f（）=2sin（2×+φ）=2，即φ=，則φ=2kπ﹣，則f（x）=2sin（2x+2kπ﹣）=2sin（2x﹣），則f（）=2sin（2×﹣）=2sin=2×，故選：A點評：本題主要考查三角函數值的求解，根據圖象求出函數的解析式是解決本題的關鍵10.已知中，角的對邊分別為、、，已知，則的最小值為(

)A. B.

C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數的定義域為R，則實數a的取值范圍為

．參考答案：時，，符合題意，當時，，得，綜上有．考點：函數的定義域．【名師點晴】本題表面上考查函數的定義域，實質是考查不等式恒成立問題，即恒成立，這里易錯的地方是只是利用判別式，求得，沒有討論二次項系數為0的情形．12.設等差數列滿足公差,,且數列中任意兩項之和也是該數列的一項.若，則的所有可能取值之和為_________________.參考答案：364略13.已知直線與拋物線相交于兩點，為的焦點，若，則

參考答案：14.已知向量，則向量的夾角為 。參考答案：，，所以，所以。15.如圖所示，在復平面內，網格中的每個小正方形的邊長都為1,點A,B對應的復數分別是，則

.參考答案：

（10）

（11）16.已知函數是偶函數，直線與函數的圖像自左向右依次交于四個不同點，且，則實數的值為

.參考答案：略17.已知向量，滿足=（1，3），，則=

．參考答案：【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】設出的坐標，求得與的坐標，結合列式求解．【解答】解：設，又=（1，3），∴，．由，得（1﹣x）（1+x）+（3+y）（3﹣y）=0，即10﹣x2﹣y2=0，得x2+y2=10．∴．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（Ⅰ）若函數的圖象在處的切線方程為，求，的值；（Ⅱ）若函數在上是增函數，求實數的取值范圍；參考答案：略19.若函數的圖象與直線為常數)相切，并且切點的橫坐標依次成等差數列，且公差為

（I）求的值；

（Ⅱ）若點是圖象的對稱中心，且，求點A的坐標.參考答案：略20.（本題滿分18分）（文）設，等差數列中，，記=，令，數列的前n項和為.（1）求的通項公式和；（2）求證：；（3）是否存在正整數，且，使得成等比數列？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.參考答案：（文）解：（1）設數列的公差為，由,.解得，=3，

……………2分∴

……………4分∵，

∴Sn==.

……………6分

（2）

∴ ……………8分

∴

……………10分

（3）由(2)知，

∴，，∵成等比數列.∴

……………12分即

當時，7，=1，不合題意；當時，，=16，符合題意；當時，，無正整數解；當時，，無正整數解；當時，，無正整數解；當時，，無正整數解；……………15分

當時，，則，而，

所以，此時不存在正整數m,n,且1<m<n,使得成等比數列.……………17分

綜上，存在正整數m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比數列.……………18分[來

另解：

（3）由(2)知，

∴，

∵成等比數列.∴，

……………12分

取倒數再化簡得

當時，，=16，符合題意；

……………14分

，

而，

所以，此時不存在正整數m、n,且1<m<n,使得成等比數列.……………17分

綜上，存在正整數m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比數列.……………18分略21.已知函數，.(1)討論函數f(x)的單調性；(2)若函數f(x)的圖像函數與函數的圖像在內存在交點，求實數a的取值范圍.參考答案：(1)見解析；(2)【分析】對a分類討論，利用導數求函數f(x)的單調性；（2）原題等價于方程，即在上有解，構造函數，，求出其值域，再解不等式即得解.【詳解】(1)函數的定義域為且則當時，在上恒成立，此時在上單調遞增；當時，令，解得易得當時，，當時，，此時函數上單調遞增，在上單調遞減.(2)函數的圖像函數與函數的圖像在內存在交點等價于方程，即在上有解，設，，則，令，解得，易得函數在上單調遞減，在上單調遞增，即，有，，因為所以函數在的值域為，故，解得.【點睛】本題主要考查函數的單調性，考查函數的有解問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22.如圖,在直角梯形ABCP中，AP//BC，AP⊥AB，AB=BC=AP=2，D是AP的中點，E，F，G分別為PC、PD、CB的中點，將△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD.

(1)求證：平面PCD⊥平面PAD；(2)求二面角G-EF-D的大小；(3)求三棱椎D-PAB的體積.19.

參考答案：解(1)

證明:方法一:∵PD⊥平面ABCD∴PD⊥CD………………1分∵CD⊥AD∴CD⊥平面PAD………2分∵CD平面PCD∴平面PCD⊥平面PAD………………3分方法二：略（向量法）（2）如圖以D為原點,以為方向向量建立空間直角坐標系D-xyz.

則有關點及向量的坐標為:………………4分G（1，2，0）,E（0，1，1