浙江省溫州市勤奮中學高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數為冪函數，則函數為

A.奇函數

B.偶函數

C.增函數

D.減函數參考答案：B2.已知樣本數據x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均數為a，x4，x5，x6，…，x10的平均數為b，則樣本數據的平均數為()參考答案：B略3.設函數，則以下結論正確的是（

）A.函數在上單調遞增B.函數上單調遞減C.函數在上單調遞減D.函數在上單調遞增參考答案：D【分析】求出的單調區間，再判斷各選項x的取值范圍是否在函數單調區間上.【詳解】令，解得，，在區間上是增函數.故選D.【點睛】本題考查了三角函數的圖像和性質，熟練掌握正弦函數的單調性是解題的關鍵..4.方程-x2-5x+6=0的解集為（

）.A.{－6,1} B.{2,3} C.{－1,6} D.{－2,－3}參考答案：A【分析】因式分解法求解一元二次方程．【詳解】∵-x2-5x+6=0，∴x2+5x-6=0，∴(x+6)(x-1)=0，∴x=-6或1，方程-x2-5x+6=0的解集為{-6，1}．故選：A．【點睛】本題屬于簡單題，解一元二次方程時注意觀察方程特征，本題采用因式分解法會快速精準解題．5.若冪函數的圖像不過原點，則實數m的取值范圍為（

） A． B．或

C．

D．參考答案：B6.若關于的不等式的解集為，則實數＝(

)A．

B．

C．

D．2

參考答案：A7.設與是定義在同一區間[a，b]上的兩個函數，若對任意的都有，則稱和在[a，b]上是“依函數”，區間[a，b]為“依區間”，設與在區間[a，b]上是“依函數”，則它的“依區間”可以是（）A．[3,4]

B．[2,4]

C．[2,3]

D．[1,4]參考答案：C因為與在上是“依函數”，則即即，化簡得，因為的即與軸沒有交點，由開口向上得到恒成立；所以由解得，所以它的“依區間”是，故選C.

8.函數的反函數是（）A．

B．

C． D．參考答案：C【考點】反函數．【分析】利用反函數的定義，求出函數y的反函數即可．【解答】解：∵函數y=log3x，x＞0，∴x=3y；交換x、y的位置，得y=3x，∴函數y=log3x的反函數是y=3x．故選：C．【點評】本題考查了反函數的定義與應用問題，是基礎題目．9.已知集合，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知實數滿足，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知奇函數定義在(-1,1)上，且對任意的，都有成立，若，則的取值范圍是

參考答案：(0,)17.如圖是總體的一個樣本頻率分布直方圖，且在[15,18）內頻數為８．則樣本容量=_________參考答案：略13.已知直線經過點A(3,a)，B(a-1,2),直線經過點C(1,2),D(-2,a+2),若⊥,則a的值為_____________．參考答案：3或-414.把函數的圖象向右平移φ個單位，所得的圖象正好關于y軸對稱，則φ的最小正值為．參考答案：【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉化思想；數學模型法；三角函數的圖像與性質．【分析】若所得的圖象正好關于y軸對稱，則=+kπ，k∈Z，進而可得答案．【解答】解：把函數的圖象向右平移φ個單位可得函數y==的圖象，若所得的圖象正好關于y軸對稱，則=+kπ，k∈Z，解得：φ=+kπ，k∈Z，當k=1時，φ的最小正值為；故答案為：．【點評】本題考查的知識點是正弦型函數的圖象和性質，函數圖象的平移變換，難度中檔．15.已知,且，=_______________.參考答案：略16.若冪函數f（x）的圖象經過點，則f（x）=．參考答案：【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數的性質及應用．【分析】設冪函數f（x）=xα（α為常數），可得，解出即可．【解答】解：設冪函數f（x）=xα（α為常數），∵，解得α=﹣．∴f（x）=．故答案為：．【點評】本題考查了冪函數的定義，屬于基礎題．17.若方程的一根在區間上，另一根在區間上，則實數的范圍

.參考答案：（-4，-2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）已知集合,在下列條件下分別求實數的取值范圍：（１）；

（２）中恰有兩個元素；

參考答案：（1)若A=,則關于的方程沒有實數解，則，且所以（2）若集合A恰有兩個元素，則它是一個一元二次方程。即，且所以19.（本題12分）已知函數，且．(1)求證：函數有兩個不同的零點；(2)設是函數的兩個不同的零點，求的取值范圍；(3)求證：函數在區間（0,2）內至少有一個零點參考答案：（1）證明：

……1分對于方程判別式……2分又恒成立．故函數有兩個不同的零點．

……3分（2）由是函數的兩個不同的零點，則是方程的兩個根．

……5分

故的取值范圍是

……7分（3）證明：由（1）知：

……9分（i）當c>0時，有又函數在區間（0,1）內至少有一個零點．

……10分（ii）當時，函數在區間（1,2）內至少有一個零點．

……11分綜上所述，函數在區間（0,2）內至少有一個零點．

……12分20.已知函數，（1）若函數為奇函數，求的值。（2）若，有唯一實數解，求的取值范圍。（3）若，則是否存在實數（m<n<0）,使得函數的定義域和值域都為。若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）為奇函數

----------------（2分）（2）----------------（1分）------（1分）令，則問題轉化為方程在上有唯一解。-----（1分）令，則——————-（2分）（3）不存在實數、滿足題意。—————（1分）在上是增函數

在上是增函數------------------------（1分）假設存在實數、滿足題意，有

—————-（2分）

式左邊，右邊，故式無解。同理式無解。故不存在實數、滿足題意。—————-（1分）21.已知.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（1）（2）22.（10分）已知等差數列{an}中，a2=3，a4+a6=18．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數列{bn}滿足：bn+1=2bn，并且b1=a5，試求數列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數列的求和；等差數列的通項公式．【分析】（I）設數列{an}的公差為d，根據題意得：，解方程可求a1及d，從而可求通項（II））由bn+1=2bn，可得{bn}是公比為2的等比數列，