12332020中考試權(quán)威匯編1233

二次函數(shù)壓軸

如圖，直線y=-x+4與x、軸分別交于點(diǎn)C，點(diǎn)A在軸負(fù)半軸上，OAOB，拋物線y=2

+經(jīng)過A，，C三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式．（2）點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作PD⊥，垂足為D，用含m的代數(shù)式表示線段PD的長，并求出線段PD的最大值．（3）設(shè)點(diǎn)E為拋物線對(duì)稱軸與直線BC的交點(diǎn)，若A，B，E三點(diǎn)到同一直線的距離分別是ddd問是否存在直線使1請說明理由．

？若存在請直接寫出的值若不存在，3PCDABO

2.

（11分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)在x軸的正半軸上，點(diǎn)A坐標(biāo)為(10拋物線x

經(jīng)過O點(diǎn)的表達(dá)式為yx，且與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)Q．（1）求拋物線的表達(dá)式．（2如圖2在兩點(diǎn)之間的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P連接AP設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，△ABP的面積為，求出面積S取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）如圖3，將△OAB沿射線BA方向平移得到△．在平移過程中，以A，D，Q為頂點(diǎn)的三角形能否成為等腰三角形？如果能，請直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)（點(diǎn)O除外如果不能，請說明理由．

B

B

PQAOx圖1

QAO圖2BQ

FAO

D圖3

E

3.

（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線=++4與x軸交于A(-1，0)，(4，0)點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）若D(2，)在該拋物線上，連接，DB，求四邊形的面積；（3）設(shè)是該拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)F，過點(diǎn)作EH⊥軸于點(diǎn)H，再過F作FG⊥軸于點(diǎn)G，得到矩形EFGH．在E的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)矩形EFGH為正方形時(shí)，直接寫出該正方形的邊長．CAO

4.

（11分）如圖，拋物線y=-++c經(jīng)過A-1，，(3，兩點(diǎn)，且與y交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸DE交x軸于點(diǎn)E，連接BD．（1）求經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）點(diǎn)P是線段BD上一點(diǎn)，當(dāng)=PC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）在（）的條件下，過點(diǎn)作PF⊥x于點(diǎn)F，為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，為直線PF上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)F，，GN為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)．DCPAOx

DCPAO備用圖

5.

（11分如圖知二次函數(shù)y

的圖象交軸于點(diǎn)y軸于點(diǎn)C(02)，一次函數(shù)y

x圖象經(jīng)過A兩點(diǎn)P直線AC下方二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線BP交線段AC點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F．（1）求二次函數(shù)的解析式．PE（2）求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．EB（3）連接CP，是否存在點(diǎn)P，使得RtCPF中的一個(gè)銳角恰好等于2∠BAC？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；否則，說明理由．OB

E

FAxCP

11111111111

（11）如圖，拋物線=2

+-2的對(duì)稱軸是直線=1，與軸交于，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，0)，點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E．（1）求拋物線解析式；（2）若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，當(dāng)ODPE時(shí)，求四邊形的面積；（3）將BOC繞平面直角坐標(biāo)系中某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為BOC，當(dāng)eq\o\ac(△,B)eq\o\ac(△,)OC中有兩個(gè)頂點(diǎn)落在拋物線上時(shí)，直接寫出C的坐標(biāo)．PEAODC

AOC備用圖備用圖

7.

（11分如圖在平面直角坐標(biāo)系中拋物線y=ax+a0與x軸交于A(-2B(4，0)兩點(diǎn)，y軸交于點(diǎn)，且OCOA．（1）試求拋物線的解析式；（2y=kx＞y軸交于點(diǎn)D物線交于點(diǎn)P線BC交于點(diǎn)

PMDM

，試求m的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在2）的條件下，Q是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，N是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)，N，使得以P，DQ，N四點(diǎn)組成的四邊形是矩形？如果存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．C

P

CMA

D

B

AOx圖1

Ox圖2

11112122111121228.

11分如圖物線yax1

2

與x軸交于點(diǎn)A-3BD是拋物線y的頂點(diǎn)，過點(diǎn)D作x的垂線，垂足為點(diǎn)(-1，0)．（1）求拋物線y所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）如圖1，點(diǎn)M在拋物線上，橫坐標(biāo)為m，連接MC，若∠MCB=∠DAC，求m的值；（3如圖2將拋物線平移后得到頂點(diǎn)為B的拋物線yP為拋物線y上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線物線于點(diǎn)Q點(diǎn)Q作x軸的平行線拋物線y于點(diǎn)R以點(diǎn)P，QR為頂點(diǎn)的三角形與△ACD全等時(shí)，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

l

lD

DB

OAO

A

圖

圖

111111111111111

（11）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：yx與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(0，-，拋物線y

x

過點(diǎn)B，且與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為(4，n)．（1）求n的值和拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜∥y軸交直線l于點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線l上，且四邊形DFEG為矩（如圖2矩形DFEG的周長為，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；（3）M是平面內(nèi)一點(diǎn)，將△AOB繞點(diǎn)M沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，得到△AOB，點(diǎn)A，O，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，O，B，若△AOB的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，請直接寫出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)．

C

l

C

lEO

O

FB

Ax

B

A

D

G

圖

圖備用圖（

10.

（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y

拋物線y

交于坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)A，C，拋物線與軸另一交點(diǎn)為點(diǎn)）求拋物線解析式．（2）若動(dòng)點(diǎn)D在直線AC下方的拋物線上．①作直線BD交線段AC于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，連接；求△ADE與△CEF面積差的最大值，及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；②如圖2作DM⊥直線垂足為點(diǎn)M是否存在點(diǎn)D使△CDM中某個(gè)角恰好是∠ACO的一半？若存在，直接寫出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

yBOxFE

OAxMDC

D

C圖

圖

11.

（11分）如圖，拋物線y=+5+c交軸于，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C直線y=-4經(jīng)過點(diǎn)B，，點(diǎn)P是直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，直線PC交x軸于點(diǎn)D．（1）直接寫出a，c的值；（2）當(dāng)△PBD的面積等于△BDC面積的一半時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)∠PBA∠CBP時(shí)，直接寫出直線BP的解析式．POADC

12.

（11分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y與軸交于點(diǎn)，與y軸交點(diǎn)C，二次函數(shù)y

x

的圖象經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖1，M是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)D在線BC下方的二次函數(shù)圖象上．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m．①過點(diǎn)D作DM⊥于點(diǎn)M，求線段DM于的函數(shù)關(guān)系式，并求線段DM的最大值；②若△CDM為等腰直角三角形，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

yAO

M

Bx

OxC

D

C圖

備用

13.

（11分）如圖，拋物

與y軸交于點(diǎn)C與軸相交于A，兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(04)．（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)Q是線段BA上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，若始終保持∠AQE∠ABC，連接CQ，求△CQE的面積S關(guān)于點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)m的函數(shù)關(guān)系式；（3）若點(diǎn)DOB的中點(diǎn)，點(diǎn)M線段BC上一點(diǎn)，當(dāng)△OMD為等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．DQ

OB

A

EC

14.

（11分）在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義直線yax-a為拋物線=axbx+（a，，為常數(shù)，a≠）的“夢想直線”；有一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另有一個(gè)頂點(diǎn)在y軸上的三角形為其“夢想三角形”．已知拋物線y

343x2x3與其“夢想直線”交于A兩A在點(diǎn)的左側(cè)與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)．1）填空：該拋物線的“夢直線”解_______________，點(diǎn)A的坐標(biāo)為____________，點(diǎn)B的坐標(biāo)為____________．（2）如圖，點(diǎn)M線段CB上一動(dòng)點(diǎn)，將△ACM以AM在直線為對(duì)稱軸翻折，點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為N，若△AMN為該拋物線的“夢想三角形”，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）當(dāng)E在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在該拋物線的“夢想直線”上，是否存在F，使得以點(diǎn)，CE，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)E，的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．yACMO備用圖

B

15.

（11分）如圖，直線=x-5分別與x軸、軸交于點(diǎn)，B，拋物線y=x++c經(jīng)過點(diǎn)