計算機仿真綜合訓練第5講采樣控制系統仿真 21．背景知識 21．1采樣控制系統結構 21．2數字化PID控制器 21．3無穩態誤差最小拍控制器設計 32．任務一：簡樸環節采樣控制仿真 42．1仿真對象描述 42．2仿真任務 43．任務二：帶延遲環節的采樣控制系統仿真 43．1仿真對象描述 43．2仿真任務 54．任務三：水槽液位PID控制仿真 64．1仿真對象描述 64．2仿真任務 75．精餾塔PID控制（選做） 7第5講采樣控制系統仿真王維波2023-12-311．背景知識1．1采樣控制系統結構采樣控制系統的結構如下圖所示。圖1-1中的各模塊，有連續的，也有離散的。G(s)為被控對象傳遞函數（連續）H(s)為信號保持器的傳遞函數（連續）D(z)為數字控制器的Z傳遞函數（離散）圖1-1采樣控制系統方塊圖針對采樣控制系統仿真時，存在兩種時間間隔：1）Ts為物理采樣周期，是數字控制器進行采樣和計算的時間周期，數字控制器一般不會頻繁動作，因而Ts一般較大。2）T為仿真步長，是仿真中為了進行模型計算而采用的步長，為保證模型計算精度，仿真步長一般比較小。通常情況下，Ts＝N*T，其中N為整數。這表達在仿真過程中，對模型計算N次時，對控制計算一次。假如N=1，那么控制器相稱于一個模擬控制器，例如模擬的PID控制器。1．2數字化PID控制器模擬PID運算規律為數字化PID運算表達式為其中，分別為PID控制器的比例系數、積分時間常數和微分時間常數，Ts為采樣周期。為連續三步的偏差信號。1．3無穩態誤差最小拍控制器設計對于圖1-1所示的采樣控制器系統，其系統閉環脈沖傳遞函數為其中，因而，得控制器為由上式可知，假如已知和，那么就可以求出。系統誤差脈沖傳遞函數為：因而，穩態誤差為最小拍系統設計原則：規定系統在典型輸入下，通過最少采樣周期使穩態誤差為零。由終值定理可得：（1）單位階躍輸入單位階越輸入時，要使得則，，因而（2）單位速度輸入單位速度輸入時，為使穩態誤差以最小拍達成零，則閉環脈沖傳遞函數為2．任務一：簡樸環節采樣控制仿真2．1仿真對象描述圖2-1表達了一個簡樸的采樣控制系統，被控對象為一個慣性環節，采用零階保持器，控制器采用PI控制器。輸入為單位階躍輸入。圖2-1仿真對象2．2仿真任務將被控的慣性環節離散化，離散化步長T=0.1；求出PI控制器的差分表達式，采樣間隔Ts＝1，自己設定Kp，Ti合適的數值；編程對系統進行仿真，將控制變量與輸出變量繪制在一個圖上（如圖2-2），觀測采樣間隔與仿真步長的關系；用Simulink建立模型進行仿真。圖2-2控制器輸出與系統輸出3．任務二：帶延遲環節的采樣控制系統仿真3．1仿真對象描述一個具有延遲環節的采樣控制系統如圖3-1所示。模型參數K0=1，T0=1，τ=1sec，模型仿真步長T=0.05sec，采樣間隔Ts=0.5sec。輸入為階躍輸入。圖3-1具有延遲環節的采樣控制系統3．2仿真任務1】控制器采用數字化PI控制器，選擇合適的P、I參數，用Simulink建立模型（建模時，將延遲環節置于慣性環節的前面），繪制控制器輸出、延遲環節輸出和系統輸出的疊加顯示曲線，如圖3-2所示。圖3-2具有延遲環節的采樣控制系統仿真結果曲線2】針對單位階越輸入設計的最小拍控制器為 (3-1)其中， (3-2)建立Simulink模型，控制器采用最小拍控制器，輸出的仿真曲線涉及控制器輸出、延遲環節的輸出、系統輸出和誤差，觀測最小拍控制器是否能在一個控制周期內就使穩態誤差為零。3】最小拍控制器魯棒性仿真前面設計的最小拍控制器（3-1）中包含模型參數T0和K0，因而，最小拍控制器是依賴于模型的。模型參數也許不準確，即設計控制器時采用的模型參數與實際系統的參數之間存在偏差，這個偏差使控制器不能達成預期的目的，例如，最小拍控制器不能在一個采樣步內使穩態誤差達成零。假設設計最小拍控制器時采用的參數是，因而最小拍控制器為 (3-3)其中， (3-2)采用式（3-3）所表達的最小拍控制器，即控制器中的參數采用標稱值（NominalValues），而實際模型的參數K0分別采用0.8，0.5，1，1.2，1.5。用Simulink建立模型，并做出模型參數K0取不同值時系統的輸出曲線和相應的誤差曲線。解：Simulink模型不變，編寫如下的程序文獻4．任務三：水槽液位PID控制仿真4．1仿真對象描述圖4-1是一個水槽液位控制系統，它采用PID控制器。該系統的數學模型是 (4-1)其中為水槽的截面積，為水槽的液位，為被控流量，為干擾流量，為流出流量?？紤]采用線性氣開閥，則有圖4-1水槽液位控制系統原理圖， (4-2)為被控流量閥的開度，令，則該系統的數學模型為 (4-3)模型穩態數據為∶，，，，。各閥的穩態開度都為50%，因此可以計算出閥的流量系數和，即 （4-4）4．2仿真任務1】控制器跟蹤（Tracking）特性仿真假設圖4-1所示的系統采用數字化PI或P控制器，控制器采樣周期Ts＝0.5sec，模型運算步長h=0.1sec。編寫程序進行仿真，將液位設定到1.6米。仿真驗證采用P控制器時能否使穩態誤差達成零；仿真驗證采用PI控制器時能否使穩態誤差達成零；采用不同的P、I參數，用疊加對比曲線說明P、I參數調節規律，并選擇一個比較好的控制器類型（P或PI）和控制器參數（Kp和Ti）?？梢酝ㄟ^IAE（IntegralofAbsoluteError）曲線評估控制效果好壞。2】控制器調節（Regulating）特性仿真將液位設定到1.5米，對流量Q2設立各種干擾，如階越干擾、隨機干擾等。仿真驗證采用P控制器時能否使穩態誤差達成零；仿真驗證采用PI控制器時能否使穩態誤差達成零；仿真選定一個比較好的控制器類型（P或PI）和控制器參數（Kp，Ti）?？梢酝ㄟ^IAE曲線評估控制效果的好壞。3】Simulink仿真用Simulink建模，完畢上述兩個仿真任務，看仿真結果是