2022-2023學年湖南省益陽市沅江第二高級中學高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某人射擊一次擊中的概率為0.6,經過3次射擊,此人至少有兩次擊中目標的概率為A. B.

C.

D.參考答案：A略2.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相鄰但不排在兩端,不同的排法共有(

)A.1440種

B.960種

C.720種

D.480種參考答案：A3.已知雙曲線的離心率為，則m=A.4 B.2 C. D.1參考答案：B【分析】根據離心率公式計算．【詳解】由題意，∴，解得．故選B．【點睛】本題考查雙曲線的離心率，解題關鍵是掌握雙曲線的標準方程，由方程確定．4.F1，F2是橢圓C：的焦點，在C上滿足PF1⊥PF2的點P的個數為A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：C略5.若正實數a，b，c滿足，則2a+b+c的最小值為（

）A．2

B．1

C．

D．2參考答案：D由題得：因為a2+ac+ab+bc=2，故選D.

6.若關于的不等式對恒成立，則（

）A

B

C

D

參考答案：B7.設等差數列{an}的前n項和為Sn.若a1＝－11，＋＝－6，則當Sn取得最小值時，n等于

()A．6

B．7C．8

D．9參考答案：8.2×2列聯表中a，b的值分別為（）

Y1Y2總計X1a2173X222527總計b46

A．94，96 B．52，50 C．52，54 D．54，52參考答案：C【考點】獨立性檢驗的基本思想．【專題】計算題．【分析】根據所給的列聯表，根據表中最后一列和最后一行是由本行和本列兩個數據之和，列出關于a．b的方程，解方程即可．【解答】解：∵根據所給的列連表可以得到a+21=73，∴a=73﹣21=52∵b+46=73+27∴b=54綜上可知a=52，b=54故選C．【點評】本題考查獨立性檢驗的思想，本題解題的關鍵是理解列聯表中a，b，c，d四個數據的位置，本題是一個基礎題．9.若，與的夾角是，則等于A.

B．

C．12

D．參考答案：A10.已知P為△ABC所在平面α外一點，PA=PB=PC，則P點在平面α內的射影一定是△ABC的

(

)A、內心

B、外心

C、垂心

D、重心參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過坐標原點（0，0）且與曲線相切的直線方程是

參考答案：12.已知，則

的最小值是__________參考答案：4略13.曲線在點處的切線方程為

．（化成“直線的一般式方程”）

參考答案：14.在空間直角坐標系中，某一定點到三個坐標軸的距離都是2，那么該定點到原點的距離為

▲

.參考答案：略15.函數的定義域為

參考答案：試題分析：或，因此定義域為考點：函數定義域[KS5UKS5UKS5U][KS5UKS5UKS5U]16.直線l1x+2y﹣4=0與l2：mx+（2﹣m）y﹣1=0平行，則實數m=

．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】由直線的平行關系可得1×（2﹣m）﹣2m=0，解之可得．【解答】解：因為直線l1x+2y﹣4=0與l2：mx+（2﹣m）y﹣1=0平行，所以1×（2﹣m）﹣2m=0，解得m=故答案為：17.若向量、滿足||=2，且與的夾角為，則在方向上的投影為

．參考答案：﹣【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據在方向上的投影為||與向量，夾角余弦值的乘積，即可求得答案【解答】解：根據向量數量積的幾何意義知，在方向上的投影為||與向量，夾角余弦值的乘積，∴在方向上的投影為||?cos=2×（﹣）=﹣，∴在方向上的投影為﹣．故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是定義在上的奇函數，當時，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的解析式；（Ⅲ）若，求區間．參考答案：解：（Ⅰ）∵是奇函數，∴

------------------------3分（Ⅱ）設，則，∴∵為奇函數，∴

-------------------------5分∴

-----------------------------6分（Ⅲ）根據函數圖象可得在上單調遞增

------------------------------7分當時，解得

------------------------------9分當時，解得

----------------------------11分∴區間為．

----------------------------12分

略19.孝感車天地關于某品牌汽車的使用年限x（年）和所支出的維修費用y（千元）由如表的統計資料：x23456y2.13.45.96.67.0（1）畫出散點圖并判斷使用年限與所支出的維修費用是否線性相關；如果線性相關，求回歸直線方程；（2）若使用超過8年，維修費用超過1.5萬元時，車主將處理掉該車，估計第10年年底時，車主是否會處理掉該車？（）參考答案：解：（1）作出散掉圖如圖：由散點圖可知是線性相關的．列表如下：計算得：，于是：，即得回歸直線方程為.（2）把代入回歸方程，得，因此，估計使用10年維修費用是12.8千元，即維修費用是1.28萬元，因為維修費用低于1.5萬元，所以車主不會處理該車．

20.（本題14分）如圖，在側棱垂直于底面的三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，AB＝5，AA1＝BC＝4，點D是AB的中點．(1)求證：AC⊥BC1；(2)求證：AC1∥平面CDB1；(3)求三棱錐A1－B1CD的體積．參考答案：(1)證明：在△ABC中，AC＝3，AB＝5，BC＝4，∴AB2＝AC2＋BC2，∴AC⊥BC.又CC1⊥底面ABC，AC?底面ABC，∴AC⊥CC1.∵CC1∩BC＝C，CC1，BC?平面BB1C1C，∴AC⊥平面BB1C1C，而BC1?平面BB1C1C，∴AC⊥BC1.---------------5分(2)設B1C交BC1于E點，連結DE.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，四邊形BB1C1C是平行四邊形，∴E是BC1的中點，又D是AB的中點，∴AC1∥DE，而DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1.----9分(3)連接A1D，A1C，過點C作CF⊥AB，垂足為F.21.設函數的定義域為E，值域為F．（1）若E={1，2}，判斷實數λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣與集合F的關系；（2）若E={1，2，a}，F={0，}，求實數a的值．（3）若，F=[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．參考答案：解答：解：（1）∵，∴當x=1時，f（x）=0；當x=2時，f（x）=，∴F={0，}．∵λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣16=lg2（lg2+lg5）+lg5﹣=lg2+lg5﹣=lg10﹣=．∴λ∈F．…（5分）（2）令f（a）=0，即，a=±1，取a=﹣1；令f（a）=，即，a=±2，取a=﹣2，故a=﹣1或﹣2．…（9分）（3）∵是偶函數，且f'（x）=＞0，則函數f（x）在（﹣∞，0）上是減函數，在（0，+∞）上是增函數．∵x≠0，∴由題意可知：或0＜．若，則有，即，整理得m2+3m+10=0，此時方程組無解；若0＜，則有，即，∴m，n為方程x2﹣3x+1=0，的兩個根．∵0＜，∴m＞n＞0，∴m=，n=．…（16分）

略22.已知的