上海市奉賢區(qū)致遠(yuǎn)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若（3x2﹣）n的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n取得最小值時(shí)常數(shù)項(xiàng)為（）A． B．﹣135 C． D．135參考答案：C【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】通過二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，令x的次數(shù)為0即可求得正整數(shù)n取得最小值時(shí)常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：∵=，∴2n﹣5r=0，又n∈N*，r≥0，∴n=5，r=2時(shí)滿足題意，此時(shí)常數(shù)項(xiàng)為：；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于應(yīng)用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，注重分析與計(jì)算能力的考查，屬于中檔題．2.對(duì)于數(shù)集、，定義：，，若集合，則集合中所有元素之和為A．B．C．D．參考答案：C

略3.已知空間四邊形，其對(duì)角線為，分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，若，且,則等于（

）

A．2

B．1

C．

D．參考答案：A略4.如圖是一棱錐的三視圖，在該棱錐的側(cè)面中，面積最大的側(cè)面的面積為（）A．4 B． C．2 D．參考答案：B5.準(zhǔn)線方程為x=3的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．y2=－6x

B．y2=6x

C．y2=－12x

D．y2=12x參考答案：C6.現(xiàn)要從甲、乙、丙、丁、戊五人中選出三人擔(dān)任班長(zhǎng)、副班長(zhǎng)、團(tuán)支書三種不同的職務(wù)，且上屆任職的甲、乙、丙都不再連任原職務(wù)的方法種數(shù)為

（

）

A．48

B．30

C．36

D．32參考答案：D7.若函數(shù)f（x）=x2+2x﹣3lnx+4a的極小值為﹣，則a的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．﹣4 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極小值，求出a的值即可．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋簒＞0；f′（x）=x+2﹣，令f′（x）＞0，解得：1＜x，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故f（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，∴f（x）極小值=f（1）==，解得：a=﹣1，故選：B．8.是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B9.直線x+3y+1=0的傾斜角是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】求出直線的斜率，即可求出直線的傾斜角．【解答】解：直線x+3y+1=0的斜率是﹣，傾斜角是，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．10.若二項(xiàng)式()展開式的常數(shù)項(xiàng)為20，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意的，都有，則m的取值范圍是________.參考答案：【分析】由，得，分段求解析式，結(jié)合圖象可得m的取值范圍．【詳解】解：，，時(shí)，，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由，解得或，若對(duì)任意，都有，則。故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，訓(xùn)練了函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬中檔題．

12.

參考答案：13.已知函數(shù)f(x)＝ax＋bex圖象上在點(diǎn)P(－1,2)處的切線與直線y＝－3x平行，則函數(shù)f(x)的解析式是____________．參考答案：略14.五位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定，第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為2，之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出數(shù)的乘積的個(gè)位數(shù)字，則第2013個(gè)被報(bào)出的數(shù)為

參考答案：2略15.已知圓C：x2＋(y－3)2＝4，一動(dòng)直線l過點(diǎn)A(－1,0)與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，M為PQ的中點(diǎn)，l與直線x＋3y＋6＝0相交于點(diǎn)N，則|AM|·|AN|＝________.參考答案：16.不等式的解集是_____________________；參考答案：17.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的值范圍是

．（用區(qū)間表示）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在某地區(qū)有2000個(gè)家庭，每個(gè)家庭有4個(gè)孩子，假定男孩出生率是、(1)求在一個(gè)家庭中至少有一個(gè)男孩的概率；(2)求在一個(gè)家庭中至少有一個(gè)男孩且至少有一個(gè)女孩的概率；參考答案：解析：

(1)P(至少一個(gè)男孩)＝1-P(沒有男孩)＝1-()4＝；(2)P(至少1個(gè)男孩且至少1個(gè)女孩)＝1-P(沒有男孩)-P(沒有女孩)＝1--＝；19.如圖，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M是CC1的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線A1B1上，且滿足．（1）當(dāng)λ取何值時(shí)，直線PN與平面ABC所成的角θ最大？（2）若平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°，試確定點(diǎn)P的位置．參考答案：【考點(diǎn)】MR：用空間向量求平面間的夾角；MQ：用空間向量求直線與平面的夾角．【分析】（1）以AB、AC、AA1分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，可得向量的坐標(biāo)關(guān)于λ的表示式，而平面ABC的法向量，可建立sinθ關(guān)于λ的式子，最后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)，角θ達(dá)到最大值；（2）根據(jù)垂直向量的數(shù)量積等于0，建立方程組并解之可得平面PMN的一個(gè)法向量為，而平面PMN與平面ABC所成的二面角等于向量、所成的銳角，由此結(jié)合已知條件建立關(guān)于λ的方程并解之，即可得到λ的值，從而確定點(diǎn)P的位置．【解答】解：（1）以AB、AC、AA1分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則，易得平面ABC的一個(gè)法向量為則直線PN與平面ABC所成的角θ滿足：（*），于是問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，而，當(dāng)θ最大時(shí)，sinθ最大，所以當(dāng)時(shí)，，同時(shí)直線PN與平面ABC所成的角θ得到最大值．（2）已知給出了平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°，即可得到平面ABC的一個(gè)法向量為，設(shè)平面PMN的一個(gè)法向量為，．由得，解得．令x=3，得，于是∵平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°，∴，解之得：，故點(diǎn)P在B1A1的延長(zhǎng)線上，且．20.已知函數(shù)是奇函數(shù)，其中a是常數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域和a的值；（2）若，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：（1）定義域?yàn)椋唬?）.試題分析：（1）由，得函數(shù)的定義域，由奇函數(shù)得，可得；（2）由，得，解不等式即可.試題解析：（1）由，得函數(shù)的定義域?yàn)椋墒瞧婧瘮?shù)，得，所以．（2）由（1）知，由，得，當(dāng)時(shí)，，，不成立，當(dāng)時(shí)，，，所以時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是．21.（本題滿分12分）已知均為正實(shí)數(shù).（I）求證：；（II）求證：.參考答案：證明：（I）∴ 同理②③由①+②+③得