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文檔簡介
山東省青島市實驗中學高三數學理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知命題:,,那么是A.,
B.,C.,
D.,參考答案:A略2.二項式的展開式中的常數項是
(
)A.
B.
C.45
D.65參考答案:C3.已知全集U=R,集合,集合,那么(A)
(B)(C)
(D)參考答案:B略4.已知O是正三形內部一點,,則的面積與△的面積之比是(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:A5.命題:“,”,則為ks5uA.,
B.,C.,
D.,參考答案:D6.設是等差數列的前項和,若,則等于(▲)A.1
B.-1
C.2
D.參考答案:A略7.閱讀圖所示的程序框圖,運行相應的程序,若輸入的值為,則輸出的值是().
.
.
.參考答案:A第一次輸入,滿足,,第二次滿足,,第三次滿足,,,第四次不滿足,此時,輸出,選A.8.下列說法正確的是A.命題“若,則”的否命題為:“若,則”B.若命題,則命題C.命題“若,則”的逆否命題為真命題D.“”是“”的必要不充分條件參考答案:C選項A,否命題為“若”;選項B,命題R,;選項D,“”是“”的充分不必要條件,故選C.9.等差數列{an}的前n項和為Sn,若S2=2,S4=10,則S6等于()A.12 B.18 C.24 D.42參考答案:C【考點】等差數列的前n項和.【分析】利用等差數列的性質s2,s4﹣s2,s6﹣s4成等差數列進行求解.【解答】解:∵等差數列{an}的前n項和為Sn,∴S2,S4﹣S2,S6﹣S4成等差數列,即2,8,S6﹣10成等差數列,∴2+S6﹣10=8×2,∴S6=24,故選C.10.已知等比數列的公比為正數,且,則=(
)A.
B.2
C.
D.參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是
.參考答案:12.設函數,對任意,恒成立,則實數的取值范圍是______________.參考答案:略13.如果雙曲線的漸近線與撒物線相切,則雙曲線的離心率為__________.
參考答案:3略14.計算:=.參考答案:略15.設點P在曲線y=x2+1(x≥0)上,點Q在曲線y=(x≥1)上,則|PQ|的最小值為
.參考答案:考點:兩點間距離公式的應用;二次函數的性質.專題:計算題;函數的性質及應用;圓錐曲線的定義、性質與方程.分析:曲線y=的圖象在第一象限,要使曲線y=x2+1上的點與曲線y=上的點取得最小值,點P應在曲線y=x2+1的第一象限內的圖象上,分析可知y=x2+1(x≥0)與y=互為反函數,它們的圖象關于直線y=x對稱,所以,求出y=上點Q到直線y=x的最小值,乘以2即可得到|PQ|的最小值.解答: 解:由y=x2+1,得:x2=y﹣1,x=.所以,y=x2+1(x≥0)與y=互為反函數.它們的圖象關于y=x對稱.P在曲線y=x2+1上,點Q在曲線y=上,設P(x,1+x2),Q(x,)要使|PQ|的距離最小,則P應在y=x2+1(x≥0)上,又P,Q的距離為P或Q中一個點到y=x的最短距離的兩倍.以Q點為例,Q點到直線y=x的最短距離d===.所以當=,即x=時,d取得最小值,則|PQ|的最小值等于2×=.故答案為:.點評:本題考查了反函數,考查了互為反函數圖象之間的關系,考查了數學轉化思想,解答此題的關鍵是把求兩曲線上點的最小距離問題,轉化為求一支曲線上的動點到定直線的最小距離問題,此題是中檔題.16.(理)一排9個座位坐了3個三口之家,若每家人坐在一起,則不同的坐法種數為
參考答案:(3!)417.設橢圓的左右焦點為,作作軸的垂線與交于
兩點,與軸交于點,若,則橢圓的離心率等于________.參考答案:
因為為橢圓的通徑,所以,則由橢圓的定義可知:,又因為,則,即,得,又離心率,結合
得到:
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.己知圓的參數方程為(為參數),以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,圓的極坐標方程為.(I)將圓的參數方程他為普通方程,將圓的極坐標方程化為直角坐標方程;(II)圓,是否相交,若相交,請求出公共弦的長;若不相交,請說明理由.參考答案:(Ⅰ)由得
又即
(Ⅱ)圓心距得兩圓相交,由得直線的方程為
所以,點到直線的距離為
略19.(12分)我國為確保貧困人口到2020年如期脫貧,把2017年列為“精準扶貧”攻堅年,2017年1月1日某貧困縣隨機抽取100戶貧困家庭的每戶人均收入數據做為樣本,以考核該縣2016年的“精準扶貧”成效(2016年貧困家庭脫貧的標準為人均收入不小于3000元).根據所得數據將人均收入(單位:千元)分成五個組:[1,2),[2,3),[3,4),[4,5),[5,6],并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求頻率分布直方圖中a的值;(2)如果被抽取的100戶貧困家庭有80%脫貧,則認為該縣“精準扶貧”的成效是理想的.請從統計學的角度說明該縣的“精準扶貧”效果是理想還是不理想?(3)從戶人均收入小于3千元的貧困家庭中隨機抽取2戶,求至少有1戶人均收入在區間[1,2)上的概率.參考答案:【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率;頻率分布直方圖.【分析】(1)由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1,能求出a的值.(2)由頻率分布直方圖求出人均收入超過3000元的頻率,由此能求出結果.(3)戶人均收入小于3千元的貧困家庭中有5戶,其中人均收入在區間[1,2)上有2戶,人均收入在區間[2,3)上有3戶,至少有1戶人均收入在區間[1,2)上的對立事件是兩戶人均收入都在區間[2,3)上,由此能求出至少有1戶人均收入在區間[1,2)上的概率.【解答】解:(1)由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1,得:0.02+0.03+0.45+a+0.2=1,解得a=0.3.(2)由頻率分布直方圖得人均收入超過3000元的頻率為:1﹣0.02﹣0.03=0.95=95%>80%,∴從統計學的角度來說該縣的“精準扶貧”效果理想.(3)戶人均收入小于3千元的貧困家庭中有(0.02+0.03)×100=5,其中人均收入在區間[1,2)上有0.02×100=2戶,人均收入在區間[2,3)上有0.03×100=3戶,從戶人均收入小于3千元的貧困家庭中隨機抽取2戶,基本事件總數n==10,至少有1戶人均收入在區間[1,2)上的對立事件是兩戶人均收入都在區間[2,3)上∴至少有1戶人均收入在區間[1,2)上的概率:p=1﹣=.【點評】本題考查古典概型及應用,考查概率的計算,考查計數原理,考查排列組合,解答本題的關鍵是正確理解頻率分布直方圖的性質,解題時要要認真審題,注意排列組合公式的合理運用,是中檔題.20.如圖,長為20m的鐵絲網,一邊靠墻,圍成三個大小相等、緊緊相連的長方形,那么長方形長、寬、各為多少時,三個長方形的面積和最大?參考答案:解:設長方形長為xm,則寬為m,所以,總面積=
=.所以,當時,總面積最大,為25m2,此時,長方形長為2.5m,寬為m.21.在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數方程為(t為參數),曲線C的參數方為(為參數),以O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.(1)求直線l和曲線C的極坐標方程;(2)設,M,N為直線l與曲線C的兩個交點,求的最大值.參考答案:(1)(2)4【分析】(1)利用直線的參數方程為,求出直線的極坐標方程為,再利用,求出曲線的極坐標方程即可;(2)將代入曲線的極坐標方程,有,根據極坐標的幾何意義,分別表示點的極徑,因此,最后再根據的范圍即可求的最大值【詳解】解:(1)直線的極坐標方程為();曲線的普通方程為,因為,,,所以曲線的極坐標方程為.(2)設,且,將代入曲線的極坐標方程,有,因為,,根據極坐標的幾何意義,分別表示點的極徑,因此,因為,所以,所以,當,即時,取最大值.【點睛】本題考查極坐標、參數方程與直角坐標方程的互相轉化,以及考查極坐標的幾何意義的運用,解題的關鍵點在于極坐標幾何意義的運用,以及對三角恒等式的轉化以求最值22.某種產品按質量標準分成五個等級,等級編號依次為1,2,3,4,5.現從一批產品中隨機抽取20件,對其等級編號進行統計分析,得到頻率分布表如下:等級12345頻率a0.20.45bc(1)若所抽取的20件產品中,等級編號為4的恰有3件,等級編號為5的恰有2件,求a,b,c的值;(2)在(1)的條件下,將等級編號為4的3件產品記為x1,x2,x3,等級編號為5的2件產品記為y1,y2,現從x1,x2,x3,y1,y2這5件產品中任取兩件(假定每件產品被取出的可能性相同),寫出所有可能的結果,并求這兩件產品的等級編號恰好相同的概率.參考答案:【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率;頻率分布表.【分析】(1)由頻率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1,由抽取的20件產品中,等級編號為4的恰有3件,能求出b,由等級編號為5的恰有2件,能求出c,由此能求出a,b,c的值.(2)從產品x1,x2,x3,y1,y2中任取兩件,利用列舉法能求出這兩件產品的等級編號恰好相同的概率.【解答】解:(1)由頻率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1,即a+b+c=0.35.因為抽取的20件產品中,等級編號為4的恰有3件,所以b==0.15.等級編號為5的恰有2件,所以c==0.1,從而a=0.35﹣b﹣c=0.1.所以
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