山東省青島市實驗中學高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題：，，那么是A．，

B．，C．，

D．，參考答案：A略2.二項式的展開式中的常數項是

（

）A．

B．

C．45

D．65參考答案：C3.已知全集U=R，集合，集合，那么（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B略4.已知O是正三形內部一點，，則的面積與△的面積之比是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.命題：“，”，則為ks5uA.，

B．，C．，

D．，參考答案：D6.設是等差數列的前項和，若，則等于(▲)A．1

B．－1

C．2

D.參考答案：A略7.閱讀圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的值為，則輸出的值是（）．

．

．

．參考答案：A第一次輸入，滿足，，第二次滿足，，第三次滿足，，，第四次不滿足，此時，輸出，選A.8.下列說法正確的是A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”B．若命題，則命題C．命題“若，則”的逆否命題為真命題D．“”是“”的必要不充分條件參考答案：C選項A，否命題為“若”；選項B，命題R，；選項D，“”是“”的充分不必要條件，故選C．9.等差數列{an}的前n項和為Sn，若S2=2，S4=10，則S6等于（）A．12 B．18 C．24 D．42參考答案：C【考點】等差數列的前n項和．【分析】利用等差數列的性質s2，s4﹣s2，s6﹣s4成等差數列進行求解．【解答】解：∵等差數列{an}的前n項和為Sn，∴S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等差數列，即2，8，S6﹣10成等差數列，∴2+S6﹣10=8×2，∴S6=24，故選C．10.已知等比數列的公比為正數，且，則=(

)A．

B．2

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是

．參考答案：12.設函數，對任意，恒成立，則實數的取值范圍是______________.參考答案：略13.如果雙曲線的漸近線與撒物線相切，則雙曲線的離心率為__________.

參考答案：3略14.計算:=.參考答案：略15.設點P在曲線y=x2+1（x≥0）上，點Q在曲線y=（x≥1）上，則|PQ|的最小值為

．參考答案：考點：兩點間距離公式的應用；二次函數的性質．專題：計算題；函數的性質及應用；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：曲線y=的圖象在第一象限，要使曲線y=x2+1上的點與曲線y=上的點取得最小值，點P應在曲線y=x2+1的第一象限內的圖象上，分析可知y=x2+1（x≥0）與y=互為反函數，它們的圖象關于直線y=x對稱，所以，求出y=上點Q到直線y=x的最小值，乘以2即可得到|PQ|的最小值．解答： 解：由y=x2+1，得：x2=y﹣1，x=．所以，y=x2+1（x≥0）與y=互為反函數．它們的圖象關于y=x對稱．P在曲線y=x2+1上，點Q在曲線y=上，設P（x，1+x2），Q（x，）要使|PQ|的距離最小，則P應在y=x2+1（x≥0）上，又P，Q的距離為P或Q中一個點到y=x的最短距離的兩倍．以Q點為例，Q點到直線y=x的最短距離d===．所以當=，即x=時，d取得最小值，則|PQ|的最小值等于2×=．故答案為：．點評：本題考查了反函數，考查了互為反函數圖象之間的關系，考查了數學轉化思想，解答此題的關鍵是把求兩曲線上點的最小距離問題，轉化為求一支曲線上的動點到定直線的最小距離問題，此題是中檔題．16.（理）一排9個座位坐了3個三口之家,若每家人坐在一起,則不同的坐法種數為

參考答案：(3!)417.設橢圓的左右焦點為，作作軸的垂線與交于

兩點，與軸交于點，若，則橢圓的離心率等于________.參考答案：

因為為橢圓的通徑，所以，則由橢圓的定義可知：，又因為，則，即，得，又離心率，結合

得到：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.己知圓的參數方程為（為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為．(I)將圓的參數方程他為普通方程，將圓的極坐標方程化為直角坐標方程；(II)圓，是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）由得

又即

（Ⅱ）圓心距得兩圓相交，由得直線的方程為

所以，點到直線的距離為

略19.（12分）我國為確保貧困人口到2020年如期脫貧，把2017年列為“精準扶貧”攻堅年，2017年1月1日某貧困縣隨機抽取100戶貧困家庭的每戶人均收入數據做為樣本，以考核該縣2016年的“精準扶貧”成效（2016年貧困家庭脫貧的標準為人均收入不小于3000元）．根據所得數據將人均收入（單位：千元）分成五個組：[1，2），[2，3），[3，4），[4，5），[5，6]，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）如果被抽取的100戶貧困家庭有80%脫貧，則認為該縣“精準扶貧”的成效是理想的．請從統計學的角度說明該縣的“精準扶貧”效果是理想還是不理想？（3）從戶人均收入小于3千元的貧困家庭中隨機抽取2戶，求至少有1戶人均收入在區間[1，2）上的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，能求出a的值．（2）由頻率分布直方圖求出人均收入超過3000元的頻率，由此能求出結果．（3）戶人均收入小于3千元的貧困家庭中有5戶，其中人均收入在區間[1，2）上有2戶，人均收入在區間[2，3）上有3戶，至少有1戶人均收入在區間[1，2）上的對立事件是兩戶人均收入都在區間[2，3）上，由此能求出至少有1戶人均收入在區間[1，2）上的概率．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，得：0.02+0.03+0.45+a+0.2=1，解得a=0.3．（2）由頻率分布直方圖得人均收入超過3000元的頻率為：1﹣0.02﹣0.03=0.95=95%＞80%，∴從統計學的角度來說該縣的“精準扶貧”效果理想．（3）戶人均收入小于3千元的貧困家庭中有（0.02+0.03）×100=5，其中人均收入在區間[1，2）上有0.02×100=2戶，人均收入在區間[2，3）上有0.03×100=3戶，從戶人均收入小于3千元的貧困家庭中隨機抽取2戶，基本事件總數n==10，至少有1戶人均收入在區間[1，2）上的對立事件是兩戶人均收入都在區間[2，3）上∴至少有1戶人均收入在區間[1，2）上的概率：p=1﹣=．【點評】本題考查古典概型及應用，考查概率的計算，考查計數原理，考查排列組合，解答本題的關鍵是正確理解頻率分布直方圖的性質，解題時要要認真審題，注意排列組合公式的合理運用，是中檔題．20.如圖，長為20m的鐵絲網，一邊靠墻，圍成三個大小相等、緊緊相連的長方形，那么長方形長、寬、各為多少時，三個長方形的面積和最大？參考答案：解：設長方形長為xm，則寬為m，所以，總面積=

=．所以，當時，總面積最大，為25m2，此時，長方形長為2.5m，寬為m．21.在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數方程為(t為參數),曲線C的參數方為(為參數),以O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.(1)求直線l和曲線C的極坐標方程;(2)設,M,N為直線l與曲線C的兩個交點,求的最大值.參考答案：（1）（2）4【分析】（1）利用直線的參數方程為，求出直線的極坐標方程為，再利用，求出曲線的極坐標方程即可；（2）將代入曲線的極坐標方程，有，根據極坐標的幾何意義，分別表示點的極徑，因此，最后再根據的范圍即可求的最大值【詳解】解：（1）直線的極坐標方程為（）；曲線的普通方程為，因為，，，所以曲線的極坐標方程為.（2）設，且，將代入曲線的極坐標方程，有，因為，，根據極坐標的幾何意義，分別表示點的極徑，因此，因為，所以，所以，當，即時，取最大值.【點睛】本題考查極坐標、參數方程與直角坐標方程的互相轉化，以及考查極坐標的幾何意義的運用，解題的關鍵點在于極坐標幾何意義的運用，以及對三角恒等式的轉化以求最值22.某種產品按質量標準分成五個等級，等級編號依次為1，2，3，4，5．現從一批產品中隨機抽取20件，對其等級編號進行統計分析，得到頻率分布表如下：等級12345頻率a0.20.45bc（1）若所抽取的20件產品中，等級編號為4的恰有3件，等級編號為5的恰有2件，求a，b，c的值；（2）在（1）的條件下，將等級編號為4的3件產品記為x1，x2，x3，等級編號為5的2件產品記為y1，y2，現從x1，x2，x3，y1，y2這5件產品中任取兩件（假定每件產品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結果，并求這兩件產品的等級編號恰好相同的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；頻率分布表．【分析】（1）由頻率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1，由抽取的20件產品中，等級編號為4的恰有3件，能求出b，由等級編號為5的恰有2件，能求出c，由此能求出a，b，c的值．（2）從產品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，利用列舉法能求出這兩件產品的等級編號恰好相同的概率．【解答】解：（1）由頻率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1，即a+b+c=0.35．因為抽取的20件產品中，等級編號為4的恰有3件，所以b==0.15．等級編號為5的恰有2件，所以c==0.1，從而a=0.35﹣b﹣c=0.1．所以