2022-2023學年上海浦光中學高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，分別為角、、的對邊，且，則最大內角為A．B．C．D．參考答案：D略2.設p：ω=1，q：f（x）=sin（）（ω＞0）的圖象關于點（﹣，0）對稱，則p是q的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據充分必要條件的定義結合三角函數的性質，判斷即可．解答： 解：ω=1時，f（x）=sin（x+），由x+=kπ，得：x=kπ﹣，當k=0時，x=﹣，∴圖象關于點（﹣，0）對稱，是充分條件，反之不成立，不是必要條件，故選：A．點評：本題考查了充分必要條件，考查三角函數的性質，熟練掌握三角函數的性質是解題的關鍵，本題屬于基礎題．3.如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，，則下列結論正確的是(

)Ａ.

Ｂ.平面

C.直線∥平面

Ｄ.參考答案：D略4.直線x+ay+2=0與圓錐曲線有兩個交點，則實數a的取值范圍為（

）

A．

B．()

C．(-∞,-2)∪(2，+∞)

D．(-2,2)參考答案：A略5.已知直線y=x+1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2參考答案：B【考點】導數的幾何意義．【分析】切點在切線上也在曲線上得到切點坐標滿足兩方程；又曲線切點處的導數值是切線斜率得第三個方程．【解答】解：設切點P（x0，y0），則y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又∵∴x0+a=1∴y0=0，x0=﹣1∴a=2．故選項為B6.若直線ax＋by＋c＝0，經過第一、二、三象限，則

()A．ab>0且bc>0

B．ab>0且bc<0

C．ab<0且bc<0

D．ab<0且bc>0參考答案：C略7.下列命題中，真命題的是

（

）A.已知則的最小值是B.已知數列的通項公式為，則的最小項為C.已知實數滿足，則的最大值是D.已知實數滿足，則的最小值是參考答案：C略8.已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽車的準時到站的概率為，則他在3天乘車中，此班車恰有2天準時到站的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】利用n次獨立重復試驗中事件A恰好發生k次概率計算公式直接求解．【解答】解：某人每天早晨乘坐的某一班公共汽車的準時到站的概率為，則他在3天乘車中，此班車恰有2天準時到站的概率為：p==．故選：B．9.復數

的虛部是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知，則的值為（

）．

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量滿足則，則

。參考答案：12.已知橢圓C：=1，斜率為1的直線l與橢圓C交于A，B兩點，且|AB|=，則直線l的方程為．參考答案：y=x±1【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】設出直線方程y=x+m，代入x2+3y2=3，結合題設條件利用橢圓的弦長公式能求出m，得到直線方程．【解答】解：橢圓：=1，即：x2+3y2=3l：y=x+m，代入x2+3y2=3，整理得4x2+6mx+3m2﹣3=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1x2=，|AB|=?|x1﹣x2|=?==，．解得：m=±1．直線l：y=x±1．故答案為：y=x±1．13.頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線經過點(2，2)，則此拋物線的方程為

▲

．參考答案：y2＝2x

略14.在等差數列{an}中，，，則公差d=__________．參考答案：2【分析】利用等差數列的性質可得，從而．【詳解】因為，故，所以，填．【點睛】一般地，如果為等差數列，為其前項和，則有性質：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數列；（4）為等差數列.15.給出下列說法：

①從勻速傳遞的產品生產線上每隔20分鐘抽取一件產品進行某種檢測，這樣的抽樣

為系統抽樣；

②若隨機變量若－N（1，4），＝m，則＝一m；

③在回歸直線=0.2x＋2中，當變量x每增加1個單位時，平均增加2個單位；

④在2×2列聯表中，K2＝13.079，則有99.9%的把握認為兩個變量有關系．

附表：

其中正確說法的序號為＿＿＿＿（把所有正確說法的序號都寫上）參考答案：①②④16.“命題‘’為假命題”是“”的

A.充要條件

B.必要補充條件

C.充分不必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A17.的展開式中含的正整數指數冪的項數一共是

項．參考答案：2展開式通項為Tr+1=,若展開式中含的正整數指數冪，即∈N*,且0≤r≤10,r∈N,所以或．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點A的坐標為（4，1），點B（﹣7，﹣2）關于直線y=x的對稱點為C．（Ⅰ）求以A、C為直徑的圓E的方程；（Ⅱ）設經過點A的直線l與圓E的另一個交點為D，|AD|=8，求直線l的方程．參考答案：【考點】待定系數法求直線方程．【分析】（Ⅰ）求出B的對稱點C，從而求出AC的中點坐標，求出元旦圓心和半徑，求出圓的方程即可；（Ⅱ）分別討論直線斜率存在和不存在時的情況，結合點到直線的距離公式求出直線l的方程即可．【解答】解：（Ⅰ）點B（﹣7，﹣2）關于直線y=x的對稱點為C（﹣2，﹣7），∵AC為直徑，AC中點E的坐標為（1，﹣3），∴圓E的半徑為|AE|=5，∴圓E的方程為（x﹣1）2+（y+3）2=25．…（Ⅱ）當直線l的斜率不存在時，易求|AD|=8，此時直線l的方程為x=4，…（7分）當直線l的斜率存在時，設l：y﹣1=k（x﹣4），∴圓心E到直線l的距離d=，∵圓E的半徑為5，|AD|=8，所以d=3，∴=3，解得k=，∴直線l的方程為7x﹣24y﹣4=0．綜上所述，直線l的方程為x=4或7x﹣24y﹣4=0．…（12分）【點評】本題考查了直線方程問題，考查求圓的方程，是一道中檔題．19.

畫出解不等式ax+b>0（b≠0）的程序框圖.參考答案：20.（本題滿分12分）已知：，當時，；時，（1）求的解析式（2）c為何值時，的解集為R.參考答案：⑴由時，；時，知：是是方程的兩根⑵由，知二次函數的圖象開口向下要使的解集為R，只需，21.給定數列

(1)判斷是否為有理數,證明你的結論;(2)是否存在常數.使對都成立?若存在,找出的一個值,并加以證明;若不存在,說明理由.參考答案：解:(1)是無理數,若不然,設.則即必為有理數,這與是無理數矛盾.

(2)設則.于是

令.則.從而可取(或等).則對,均有成立.略22.某高校通過自主招生方式在貴陽招收一名優秀的高三畢業生，經過層層篩選，甲、乙兩名學生進入最后測試，該校設計了一個測試方案：甲、乙兩名學生各自從6個問題中隨機抽3個問題．已知這6道問題中，學生甲能正確回答其中的4個問題，而學生乙能正確回答每個問題的概率均為，甲、乙兩名學生對每個問題的回答都是相互獨立、互不影響的．（1）求甲、乙兩名學生共答對2個問題的概率．（2）請從期望和方差的角度分析，甲、乙兩名學生哪位被錄取的可能性更大？參考答案：（1）；（2）甲.【分析】（1）乙兩名學生共答對2個問題分為：甲2個乙0個，甲1個乙1個，甲0個乙2個，分別計算概率相加得答案.（2）分別計算兩個