7-11mol單原子理想氣體從300K加熱到350K，(1)

容積保持不變；(2)

壓強保持不變；問：在這兩過程中各吸收了多少熱量？增加了多少內能？對外作了多少功？結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案0A==623J()23350=×8.31×300ΔRVp=A=ΔT50=8.31×=416J=++E=QΔA623416=1019JET==CVQΔΔ解(1)(2)EΔ=623J()23350=×8.31×300結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案7-2在1g氦氣中加進了1J的熱量，若氦氣壓強并無變化，它的初始溫度為200K，求它的溫度升高多少？結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案M=+T2molMQCpT1200==+×411×5×4.19200.19K==ΔT()T2T10.19K()QCp=MmolMT2T1解:結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案7-3壓強為1.0×105Pa，體積為0.0082m3的氮氣，從初始溫度300K加熱到400K，加熱時(1)

體積不變，(2)

壓強不變，問各需熱量多少？哪一個過程所需熱量大？為什么？結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案()QCV=MmolMT2T1V=××13528.31(400300)=692J()QCp=MmolMT2T1p=××13728.31(400300)=970JCCVp>

兩過程內能變化相等，等等壓過程需對外作功，所以需要吸收更多的熱量。13RTVp===MmolM8.31×3001×0.082×105解：結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案7-42mol

的氮氣，在溫度為300K、壓強為1.0×105Pa時，等溫地壓縮到2.0×105Pa。求氣體放出的熱量。結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案J3=3.4×10=2×8.31×300ln2解：=MmolMRTQp2lnp1=ATT結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案7-5質量為1g的氧氣，其溫度由300K升高到350K。若溫度升高是在下列3種不同情況下發生的：(1)

體積不變，(2)

壓強不變(3)絕熱。問其內能改變各為多少？結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案=3.25×104J=××100032528.31×50E=MmolMRTi2ΔΔ解：結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案7-6將500J的熱量傳給標準狀態下2mol的氫。(1)

若體積不變，問這熱量變為什么？氫的溫度變為多少？(2)若溫度不變，問這熱量變為什么？氫的壓強及體積各變為多少？(3)若壓強不變，問這熱量變為什么？氫的溫度及體積各變為多少？結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案解：(1)2Q==CVE=MmolMRTi2ΔΔTΔ5500==×2×2Q=CVTΔ8.31212K120CT==+TΔT0=MmolMRT0V2lnV1QT=5002×8.31×273=0.11=MmolMRTQV2lnV1=ATT0(2)結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案=MmolMRT0V2lnV1QT=5002×8.31×273=0.11V2V1=e0.111.11=V2V1=1.11×=2×22.4×1.11=50(升)=0.05m3p1V1p2V2==44.850×1=0.89atm結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案8.60CT==+TΔT0V=MmolMRΔpΔTV=2V1+VΔ=V1+MmolMRΔTp2×0.082×8.6141.8+46.2(升)==QCp=MmolMp=5007×2×8.312=8.6KΔTQCp=MmolMpΔT(3)0.046m3=結束目錄結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案7-7有一定量的理想氣體，其壓強按

的規律變化，C是常量。求氣體從容積V1增加到V2所作的功。該理想氣體的溫度是升高還是降低？CV2p=結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案CV2=V1V2òdV()1=V1V21C2=CVRT21=CVRT1>V1V2<2T1TRT=pV(2)=CVRT=CVRTAp=V1V2òdV(1)解：結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案7-81mol氫，在壓強為1.0×105Pa，溫度為200C時，其體積為V0，今使它經以下兩種過程達同一狀態：

(1)先保持體積不變，加熱使其溫度升高到800C，然后令它作等溫膨脹，體積變為原體積的2倍；

(2)先使它作等溫膨脹至原體積的2倍，然后保持體積不變，加熱到800C。試分別計算以上兩種過程中吸收的熱量，氣體對外作的功和內能的增量；并作p~V圖。結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案A=A2=RTVlnV08.31×353×ln2==2033

J2==++QQ1QA2E1Δ=1246+2033=3279JET1===CVΔΔ5××608.3121246

J解：(1)結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案ET2=CVΔΔ=5××608.312=1246

J8.31×293×ln2==1678

JA=A1=RTVlnV00(2)2=+QQ1Q=+A1E2Δ=1246+2033p(2)(1)V0V02353K293KV(3)=3279J結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案7-9理想氣體作絕熱膨脹，由初態(p0,V0)至末態(p,V)。試證明(1)在此過程中其他所作的功為；(2)設p0=1.0×106Pa,V0=0.001m3,p=2.0×105Pa,V=0.00316m3,氣體的γ=1.4,試計算氣體作作的功。p0V0-pVγ-1=A結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案CV=MmolMdTp0=MmolMV0RT0p=MmolMVRT=RCVCp=ACVp0V0pV()CVCp=p0V0pV1γ=dAdE解：(1)TT0=CVAMmolM()結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案A=p0V0pV1γ0.00316m3V=V0=0.001m31.4=γ920JA=p2.0×106Pa=(2)將p01.0×106Pa=代入，得：結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案7-10在一個密閉的抽空汽缸中,有個勁度系數為k的彈簧,下面吊著一個質量不計且沒有摩擦的滑動活塞，如圖所示。彈簧下活塞的平衡位置位于汽缸的底部。當活塞下面的空間引進一定量的摩爾定體熱容為CV的理想氣體時，活塞上升到高度h，如圖所示。彈簧作用在活塞上的力正比于活塞的位移。如果該氣體從原來的溫度T升高到T1，并吸熱Q。問活塞所在的高度h′等于多少？h結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案AEQ=+Δfk==hx=+hh′ò()CVMmolMT1Tdx=+hh22′()k12()CVMmolMT1T=+Q22()CVMmolMT1Thh22′kk化簡后得：Vp=MmolMRT解：hSp=MmolMRThSp=MmolMRT2k=MmolMhRT結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案=+Q22()CVMmolMT1Thh22′kk=+Q22()CVT1Thh22′kRTh2=+Q22()CVT1Thh2′kRTh2=+Q22()CVMmolMT1Thh22′kk2k=MmolMhRT將代入上式，得：結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案7-11汽缸內有單原子理想氣體，若絕熱壓縮使其容積減半，問氣體分子的平均速率變為原來速率的幾倍？若為雙原子理想氣體,又為幾倍。結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案()=V1V21γ2=v2v1T2T1=v2v1251=1.26=v2v1231=1.15πv=TR8Mmol解：=V11γT1V21γT2由絕熱方程：=γ75單原子氣體=γ53雙原子氣體πTR8Mmol2πTR8Mmol1T2T1==v2v1()1γ=T2V1V2T1結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案7-12高壓容器中含有未知氣體，可能是N2或A。在298K時取出試樣，從5×10-3m3絕熱膨脹到6×10-3m3，溫度降到277K。試判斷容器中是什么氣體？結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案V1=5×10-3m3V2=6×10-3m3T2=277K=V11γT1V21γT2由絕熱方程：()1γ=T1V2V1T2=2982775×10-36×10-3()1γln1.076=(γ-1)ln1.2γ=1.4i=5為雙原子分子N2(γ-1)=0.41.076=(1.2)1γT1=298K解：結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案7-13(1)有一10-6m3的373K的純水，在1.013×105Pa的壓強下加熱，變成1.671×10-3m3的同溫度的水蒸氣。水的汽化熱為2.26×106J/kg。問水變汽后，內能改變多少？(2)在標準狀態下10-6kg的373K的冰化為同溫度的水，試問內能改變多少？標準狀態下水的比體積各為10-3m3/kg與1.1×10-3m3/kg。冰的溶解熱為3.34×105J/kg。結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案=1.013×105(1671-1)10-6

=1.69×102J=2.26×103JEQ=ΔA=2.26×1031.69×102=2.09×103JApΔ=V解：(1)=2.26×106×10-3×1Q結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案Q=3.34×105×10-3×1=1.01×10-2J=3.34×102J=3.34×102(1.01×10-2)=3.34×102J()×10-6=1.01×10511101E=ΔAQApΔ=V(2)結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案7-14在室溫下270C下一定量理想氣體氧的體積為2.3×10-3m3,壓強為1.0×105Pa，經過一多方過程后，體積變為4.1×10-3m3,壓強變為0.5×105Pa。求：(1)多方指數n;(2)內能的改變；(3)吸收的熱量；(4)氧膨脹時對外所作的功。已知氧的CV=5R/2。結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案=V1np1V2np2()=V1np1V2p211.780.5==n4.12.3()nln2=nln1.78解：(1)對于多方過程：n=1.2∴(2)E=MmolMRi21E2()T2T1)(V2V1=p2p1i2=-62.5J=(0.5×105×

4.1×10-3-1×105×2.3×10-3)52結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案=125J=125-62.5=62.5J1×105×

2.3×10-3-0.5×105×4.1×10-31.2-1==AV1V2p1p2n1(3)E=ΔAQ+(4)結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案7-15設某理想氣體的摩爾熱容隨溫度按c=aT的規律變化，a為一常數，求此理想氣體1mol的過程方程式。結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案p+CVdV=dTdQRV=+aTdTCVdTTdV=RVadTCVdTTdVR+=RVaCVTTRlnln常數=TVCVReRaT常數aTc=dTdQ=dT解：結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案ρ為空氣的密度。試證明聲音在空氣中的傳播速度僅是溫度的函數。7-16聲音在空氣中的傳播可以看作是一絕熱過程。它的速度可按公式ργvp=計算，式中=CpCVγp為空氣的壓力，結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案ργvp==ρmolMRT=ρmolMRTργγmolMRT=V=pMmolMRT解：結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案7-17如果在00C、1.0×105Pa下空氣中的聲速v=332m/s空氣的密度ρ

=1.29kg/m3。求空氣的γ。結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案2ργvp=2ργvp==1.013×105(332)2×1.29

1.4=ργvp=解：結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案7-181mol范德瓦耳斯氣體，初始體積為V1，向真空作絕熱膨脹至體積V2。（1）求溫度的增量ΔT。（2）氣體溫度的變化是否由于其內能變化了？（3）如果這是理想氣體，溫度變化如何？結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案0∵=dQaV2=dV∴k=dEdACVdTaV2=dV11()T=V1ΔCVaV2p=dVdA解：結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案7-19設有一以理想氣體為工作物質的熱機循環，如圖所示，試證明其效率為：1γh=p1V1V2p2()()11p1V1V2p2bacVpo結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案<()0RpQ=Cpp2V2p2V1R>()0RVQ=CVp1V2p2V2Rh=pQVQVQ=1()Cpp2V1p2V2()CVp1V2p2V2=pQVQ11γ=p1V1V2p2()()11解：p1V1V2p2bacVpo絕熱等壓等容結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案7-201摩爾理想氣體在400K與300K之間完成一卡諾循環，在400K的等溫線上，起始體積為0.0010m3，最后體積為0.0050m3試計算氣體在此循環中所作的功，以及從高溫熱源吸收的熱量和傳給低溫熱源的熱量。結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案=8.31×400×ln5解：1V2=RTQlnV112V2=RTQlnV12A=Q1Q2=5.35×103J=4.01×103J=1.3×103J=8.31×300×ln5結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案7-21一熱機在1000K和300K的兩熱源之間工作。如果（1）高溫熱源提高到1100K，（2）低溫熱源降到200K，求理論上的熱機效率各增加多少？為了提高熱機效率哪一種方案更好？結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案解：1300h0==T2T11=100070%(1)300h1=1=110072.7%效率各增加2.7%及10%200h2=1=100080%(2)結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案7-22有25mo1的單原子氣體，作如圖所示的循環過程（ac為等溫過程）。P1=4.15×105Pa,V1=2.0×10-2m3，V2=3.0×10-2m3。求：（1）各過程中的熱量、內能改變以及所作的功；（2）循環的效率。p1V1V2p2bacVpo結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案=p14.15×105Pa=V12.0×10-2m3=T1MmolMRp1V1=4.15×105×2.0×10-225×8.31=40K=T2V2T1V1=T2V2T1V12=3×40=60K解：a→b等壓過程p1V1V2p2bacVpo結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案()QCp=MmolMT2T1p=+25×232×8.31×()6040=10.4×103J=AEΔQp=10.4×1036.23×103=4.17×103JE=MmolMRi21E2()T2T1=25×32×8.31×()6040=6.23×103J結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案b→c等容過程()QCV=MmolMT2T1V=25×32×8.31×20=6.23×103JE=MmolMRi21E2()T2T1=6.23×103JA=0結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案=3.37×103Ja→c等溫過程=MmolMRTQV2lnV1=ATT1=25×8.31×40ln32E=Δ0=16.23+3.3710.4×103=77%1h=Q2Q1(2)結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案7-23兩部可逆機串聯起來，如圖所示，可逆機1工作于溫度為T1的熱源1與溫度為T2=400K的熱源2之間。可逆機2吸入可逆機1放給熱源2的熱量Q2，轉而放熱給T3=300K的熱源3。在(1)兩部熱機效率相等，(2)兩部熱機作功相等的情況下求T1。T1Q1Q2T3T2T1T3T2Q2Q2熱源1熱源2熱源3結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案=2×400-300=500KT1=2T2-T3400()300533K2==解：(1)1h=T2T11=T3T2=T1T2T32A=Q1-Q2=Q2-Q3(2)T1-T2=T2-T3T1Q1Q2T3T2T1T3T2Q2Q2熱源1熱源2熱源3結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案7-24一熱機每秒從高溫熱源(T1=600K)吸取熱量Q1=3.34×104J，作功后向低溫熱源(T2=300K)放出熱量Q2=2.09×104J

。（1）問它的效率是多少？它是不是可逆機？（2）如果盡可能地提高了熱機的效率，問每秒從高溫熱源吸熱3.34×104J，則每秒最多能作多少功？結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案=0.5×3.34×104解：(1)1h=Q2Q11=2.09×1043.34×104=37%300=600=50%11h=T2T1卡=1.67×104J=AQ1h卡(2)結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案7-25一絕熱容器被銅片分成兩部分，一邊盛800C的水，另一邊盛200C的水，經過一段時間后，從熱的一邊向冷的一邊傳遞了4186J的熱量，問在這個過程中的熵變是多少？假定水足夠多，傳遞熱量后的溫度沒有明顯變化。結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案=2.4J/K解：()1SΔQ=T21T1100×273+20×4.18=273+8011()結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案7-26把質量為5kg、比熱容（單位質量物質的熱容）為544J/(kg.0C)的鐵棒加熱到3000C，然后侵入一大桶270C的水中。求在這冷卻過程中鐵的熵變。結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案解：ST=0TòdQ300575mc=dTòT=mcln300575=5×544×ln0.524=-1760

J結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案7-27一固態物質，質量為m，熔點為Tm，熔解熱為L，比熱容（單位質量物質的熱容）為c。如對它緩慢加熱，使其溫度從T0上升為Tm

，試求熵的變化。假設供給物質的熱量恰好使它全部熔化。結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案解：ST=òdQLm+mc=dTTTmòTmT1T0mclnTmLm+Tm=結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案7-28兩個體積相同的容器盛有不同的理想氣體，一種氣體質量為M1

。摩爾質量為Mm1，另一種質量為M2

，摩爾質量為Mm2。它們的壓強與溫度都相同。兩者相互連通起來，開始了擴散，求這個系統總的熵變。結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案+Tdp1V1=ò2V1V1Tdp2V2ò2V1V11MmolMR1+VdV=ò2V1V1VdVò2V1V12MmolMR2()=1MmolM1+2MmolMR2ln2兩容器的p、V、T都相等=SΔ1MmolM12Rln2=1MmolM12MmolM2∴SΔ1=+SΔ2SΔ解：結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案7-29一房間有N個氣體分子，半個房間的分子數為n的概率為:（1）寫出這種分布的熵的表達式S=klnW；（2）n=0狀態與n=N/2狀態之間的熵變是多少？（3）如果N=6×1023,計算這個熵差。()2NWne2=n2N()2Nπ結束目錄結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案()2Ne2n2N()2Nπk=ln)2Nπk=ln(22Nn2N122Nπk=lnS==Δ120SSSk2N02Nπk=ln2NS(2)=ΔS6×1023×1.38×10-232=4.14J/K(3)Sk=lnW(1)解：結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案7-301kg水銀，初始溫度為-1000C。如果加足夠的熱量使其溫度升到1000C，問水銀的熵變有多大？水銀的熔點為-390C，熔解熱為1.17×104（kg·0C），而比熱容為-138J/(kg·0C)。

結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案T0mclnT1Lm+T1=T1mclnT2+=156J/K=+1×1.38×1×1.17×10427310039(ln27327339)+1×1.38×ln27339273ST=òdQLm+T1T0T1TòdQT2T1+解：結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案7-31有2mol的理想氣體，經過可逆的等壓過程體積從V0膨脹到3V0。求在這一過程中的熵變。提示：設想氣體從初始狀態到最終狀態是先沿等溫曲線，然后沿絕熱曲線（在這個過程中熵沒有變化）進行的。結束目錄普通物理學第五版第7章熱力學答案解：ST=òdQ3V1V1TòdQ3