2022年甘肅省慶陽市普通高校高職單招數學二模測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.若圓C1:x2+y2=1與圓C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，則m=（)A.21B.19C.9D.-11

2.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若A×b=1，則x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.1

3.A.1B.-1C.2D.-2

4.若f（x）=logax（a＞0且a≠1）的圖像與g（x）=logbx（b＞0，b≠1）的關于x軸對稱，則下列正確的是（）A.a＞bB.a=bC.a＜bD.AB=1

5.已知a∈(π，3/2π)，cosα=-4/5，則tan(π/4-α)等于（）A.7B.1/7C.-1/7D.-7

6.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A=｛1,2,3｝，B=｛2,4｝，則為（）A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}

7.函數A.1B.2C.3D.4

8.直線4x+2y-7=0和直線3x-y+5=0的夾角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°

9.某學校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數比例抽取部分學生進行調查，則最合理的抽樣方法是（）A.抽簽法B.系統抽樣法C.分層抽樣法D.隨機數法

10.若將函數：y=2sin(2x+π/6)的圖象向右平移1/4個周期后，所得圖象對應的函數為（）A.y=2sin(2x+π/4)

B.y=2sin(2x+π/3)

C.3;=2sin(2x-π/4)

D.3；=2sin(2x-π/3)

11.下列各組數中成等比數列的是（)A.

B.

C.4，8，12

D.

12.已知的值（）A.

B.

C.

D.

13.已知直線L過點（0,7)，且與直線y=-4x+2平行，則直線L的方程為（）A.y=-4x-7B.y=4x—7C.y=-4x+7D.y=4x+7

14.設f(x)=,則f(x)是()A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.既是奇函數又是偶函數

15.A.B.C.

16.拋物線y=2x2的準線方程為()A.y=-1/8B.y=-1/4C.y=-1/2D.y=-1

17.若函數y=√1-X,則其定義域為A.(-1,＋∞)B.［1,+∞］C.（-∞,1］D.（-∞,+∞）

18.某商品降價10%，欲恢復原價，則應提升（）A.10%

B.20%

C.

D.

19.A.7B.8C.6D.5

20.A.B.C.D.

二、填空題(20題)21.在平面直角坐標系xOy中，直線2x+ay-1=0和直線（2a-1)x-y+1=0互相垂直，則實數a的值是______________.

22.函數y=x2+5的遞減區間是

。

23.設f(x)是定義在R上的奇函數，當x≤0時，f(x)=2x2-x，則f⑴=______.

24.某機電班共有50名學生，任選一人是男生的概率為0.4,則這個班的男生共有

名。

25.為橢圓的焦點，P為橢圓上任一點，則的周長是_____.

26.已知等差數列{an}的公差是正數，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，則S20=_____.

27.設向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，則x=_______.

28.等差數列中，a2=2，a6=18，則S8=_____.

29.算式的值是_____.

30.

31.

32.某校有老師200名，男學生1200名，女學生1000名，現用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為240的樣本，則從女生中抽取的人數為______.

33.已知那么m=_____.

34.

35.的值是

。

36.

37.設A(2,-4),B(0,4),則線段AB的中點坐標為

。

38.設A=(-2,3)，b=(-4,2)，則|a-b|=

。

39.過點A（3，2）和點B（-4，5）的直線的斜率是_____.

40.等比數列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

三、計算題(5題)41.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。

42.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

43.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

44.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

45.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

四、簡答題(5題)46.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.

47.已知橢圓和直線，求當m取何值時，橢圓與直線分別相交、相切、相離。

48.某中學試驗班有同學50名，其中女生30人，男生20人，現在從中選取2人取參加校際活動，求（1）選出的2人都是女生的概率。（2）選出的2人是1男1女的概率。

49.已知A，B分別是橢圓的左右兩個焦點，o為坐標的原點，點P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點M為線段PB的中心點，求橢圓的標準方程

50.平行四邊形ABCD中，CBD沿對角線BD折起到平面CBD丄平面ABD，求證：AB丄DE。

五、解答題(5題)51.為了解某地區的中小學生的視力情況，擬從該地區的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已了解到該地區小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是().A.簡單隨機抽樣B.按性別分層抽樣C.按學段分層抽樣D.系統抽樣

52.

53.如圖，ABCD-A1B1C1D1為長方體.(1)求證:B1D1//平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直線BC1與平面ABCD所成角的大小.

54.

55.(1)在給定的直角坐標系中作出函數f(x)的圖象；(2)求滿足方程f(x)=4的x的值.

六、證明題(2題)56.

57.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

參考答案

1.C圓與圓相切的性質.圓C1的圓心C1(0,0)，半徑r1=1，圓C2的方程可化為(x-3)2+(y-4)2=25-m，所以圓心C2(3,4)，

2.D向量的線性運算.由題得A×b=1×2+(-1).x=2-x=1.所以x=1,

3.A

4.D

5.B三角函數的計算及恒等變換∵α∈（π，3π/2）,cosα=-4/5,∴sinα=-3/5,故tanα=sinα/cosα=3/4，因此tanα(π/4-α)=1-tanα/（1+tanα）=1/7

6.C

7.B

8.B

9.C為了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，這種方式具有代表性，比較合理的抽樣方法是分層抽樣。

10.D三角函數圖像性質.函數y=2sin(2x+π/6)的周期為π，將函數：y=2sin(2x+π/6)的圖象向右平移1/4個周期即π/4個單位，所得函數為y=2sin[2(x-π/4)+π/6]=2sin(2x-π/3)

11.B由等比數列的定義可知，B數列元素之間比例恒定，所以是等比數列。

12.A

13.C直線的點斜式方程∵直線l與直線y=-4x+2平行，∴直線l的斜率為-4,又直線l過點（0,7)，∴直線l的方程為y-7=-4(x-0)，即y=-4x+7.

14.C由于f(-x)不等于f（x）也不等于f（-x）。

15.A

16.A

17.C

18.C

19.B

20.C

21.2/3兩直線的位置關系.由題意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

22.(-∞，0]。因為二次函數的對稱軸是x=0，開口向上，所以遞減區間為(-∞，0]。

23.-3.函數的奇偶性的應用.∵f(x)是定義在只上的奇函數，且x≤0時，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

24.20男生人數為0.4×50=20人

25.18，

26.180，

27.-2/3平面向量的線性運算.由題意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

28.96,

29.11，因為，所以值為11。

30.{x|0<x<1/3}

31.

32.100分層抽樣方法.各層之比為200:1200:1000=1:6:5推出從女生中抽取的人數240×5/12=100.

33.6，

34.-6

35.

，

36.

37.(1,0)由題可知，線段AB的中點坐標為x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

38.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

39.

40.

，由等比數列性質可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.∵∴當△＞0時，即，相交當△=0時，即，相切當△＜0時，即，相離

48.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

選出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

49.點M是線段PB的中點又∵OM丄AB，∴PA丄AB則c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此橢圓的標準方程為

50.

51.C