..七年級數學培優講義〔2一、實數：〔一[內容解析]〔1概念：平方根、算術平方根、立方根、無理數、實數；要準確、深刻理解概念。如平方根的概念：①文字概念：若一個數x的平方是a,那么x是a的平方根；②符號概念：若,那么；③逆向理解：若x是a的平方根,那么。〔2性質：①在平方根、算術平方根中,被開方數a≥0式子有意義；②在算術平方根中,其結果是非負數,即≥0；③計算中的性質1：〔a≥0；④計算中的性質2：；⑤在立方根中,〔符號法則⑥計算中的性質3：；〔3實數的分類：〔二分法〔三分法〔二[典例分析]1、利用概念解題：例1.已知：是的算術數平方根,是立方根,求的平方根。練習：1.已知,求的算術平方根與立方根。2．若2a＋1的平方根為±3,a－b＋5的平方根為±2,求a+3b的算術平方根。例2、解方程〔x+12=36.練習：〔1〔22、利用性質解題：例1已知一個數的平方根是2a－1和a－11,求這個數變式：①已知2a－1和a－11是一個數的平方根,則這個數②若2m－4與3m－1是同一個數兩個平方根,則m為。例2．若y=＋＋1,求〔x＋yx的值例3．x取何值時,下列各式在實數范圍內有意義。⑴⑵⑶⑷例4．已知與互為相反數,求的值.練習：1.若一個正數a的兩個平方根分別為和,求的值。2.若〔x－32＋=0,求x＋y的平方根；3.已知求的值.4.當x滿足下列條件時,求x的范圍。①=x－2②=③=x5.若,則的值是3、利用取值范圍解題：例1.已知有理數a滿足,求的值。3、利用估算比較大小、計算：估算法的基本是思路是設a,b為任意兩個正實數,先估算出a,b兩數或兩數中某部分的取值范圍,再進行比較。例1．比較與的大小說明：比較大小的常用方法還有：①差值比較法：如：比較1－與1－的大小。解∵〔1－－〔1－=－＞0,∴1－＞1－。②商值比較法〔適用于兩個正數如：比較與的大小。解：∵÷=-1＜1∴＜③倒數法：倒數法的基本思路是：對任意兩個正實數a,b,先分別求出a與b的倒數,再根據當＞時,a＜b。來比較a與b的大小。〔以后介紹④取特值驗證法：比較兩個實數的大小,有時取特殊值會更簡單。如：當0<x<1時,,,的大小順序是____________。解：〔特殊值法取=,則：=,=2。∵＜＜2,∴＜＜。例2．若的小數部分是a,的小數部分是b,求a+b的值。例3.計算：①<->②練習：1.估計eq\r<10>＋1的值是〔〔A在2和3之間〔B在3和4之間〔C在4和5之間 〔D在5和6之間2．比較大小：①1；②32.1〔填">"、"<"4、利用數形結合解題：例1實數a、b在數軸上的位置如圖所示,那么化簡|a+b|+的結果是〔a0bA、2bBa0bC、－2aD、－201CA01CABA、－1B、1－C、2－D、－2〔三[常見錯誤診斷]1、混淆平方根和算術平方根：①由-3是9的平方根得：=-3。②由81的平方根是±9得=±9③是5的平方根的相反數2、混淆文字表示和符號表示：①的算術平方根是4；②的立方根是43、概念理解不透徹：〔1平方根、算術平方根的概念不清：①是6的平方根；②6的平方根是；③與互為相反數；④a的算術平方根是〔2無理數的概念不清：①開方開不盡的數是無理數；②無理數就是開方開不盡的數；③無理數是無限小數；④無限小數是無理數；⑤無理數包括正無理數、零、負無理數；⑦兩個無理數的和還是無理數；⑧兩個無理數的積還是無理數；填空：在-1.414,,π,3.,2+,3.212212221…,,,0.303003.這些數中,無理數的個數有個；4、計算錯誤：①=；②③④若x2=16,則x==4.5、確定取值范圍錯誤〔漏解或考慮不全面①若代數式有意義,則的取值范圍是②若代數式有意義,則的取值范圍是6、公式用錯：①；②=3.14-π；②若c滿足,則c=-3〔四[鞏固練習]1．B.8C.D.22．如果,那么y的值是〔A.0.0625B.—0.5C.0.5D.±0.53．下列說法中正確的是〔A.的平方根是±3B.1的立方根是±1C.=±1D.是5的平方根的相反數4．若,則實數a在數軸上的對應點一定在〔A．原點左側B．原點右側C．原點或原點左側 D．原點或原點右側5．若=3.136,則=〔A、0.03136B、0.3136C、±0.03136D、±0.31366．數a、b在數軸上的位置如圖,那么化簡的結果是〔A．B．C．D．7．下列說法正確的是〔A.0.25是0.5的一個平方根B.正數有兩個平方根,且這兩個平方根之和等于0C.72的平方根是7D.負數有一個平方根8．若-3,則的取值范圍是<>.A.＞3B.≥3C.＜3D.≤39．若a、b為實數,且滿足│a－2│+=0,則b－a的值為〔A．2 B．0 C．－2 D．以上都不對10.在,3.1415926,,,,這6個數中,無理數有〔A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．若一個數的立方根等于它的算術平方根,則這個數是。12．若和都是5的立方根,則=.13．觀察下列各式：,……,根據你發現的規律,若式子〔a、b為正整數符合以上規律,則＝.14．由下列等式：,,……所揭示的規律,可得出一般的結論是〔用字母n表示,n是正整數且n>1。15．比較下列實數的大小：①12②0.5；16．一個正方形的面積變為原來的m倍,則邊長變為原來的倍；一個立方體的體積變為原來的n倍,則棱長變為原來的倍。17．計算：①②18．已知一個2a-1的立方根是3,3a+b+5的平方根是±7,c是的整數部分,求的平方根。19．已知a、b滿足,解關于的方程20．若,,,求a+b的值21.設2+的整數部分和小數部分分別是