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文檔簡介
2019年廣州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試
數(shù)學(xué)
第一部分選擇題(共30分)
一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,滿分30分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合
題目要求的。)
1.|-6|=()
(A)-6(B)6(C)(D)—
2.廣州正穩(wěn)步推進(jìn)碧道建設(shè),營造“水清岸綠、魚翔淺底、水草豐美、白鷺成群”的生態(tài)廊道,使之成為老
百姓美好生活的好去處,到今年底各區(qū)完成碧道試點建設(shè)的長度分別為(單位:千米):5,5.2,5,5,5,
6.4,6,5,6.68,48.4,6.3,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()
(A)5(B)5.2(C)6(D)6.4
2
3.如圖1,有一斜坡AB,坡頂B離地面的高度BC為30m,斜坡的傾斜角是NBAC,若tan/B4C=—,
5
則次斜坡的水平距離AC為()
(A)75m(B)50m(C)30m(D)12mF
圖Ic
4.下列運算正確的是()
(A)-3-2=-l(B)3x||=-—(C)x3-x5=xb(D)4a--fab-ay[h
5.平面內(nèi),。。的半徑為1,點P到O的距離為2,過點P可作。O的切線條數(shù)為()
(A)0條(B)I條(C)2條(D)無數(shù)條
6.甲、乙二人做某種機械零件,已知每小時甲比乙少做8個,甲做120個所用的時間與乙做150個所用的
時間相等,設(shè)甲每小時做x個零件,下列方程正確的是()
120_150120150120_150
xx-8x+8xxx+8
7.如圖2,平行四邊形ABCD中,AB=2,AD=4,對角線AC,BD相交于點O,
且E,F,G,H分別是AO,BO,CO,DO的重點,則下列說法正確的是(
(A)EH=HG(B)四邊形EFGH是平行四邊形
(C)ACXBD(D)A4BO的面積是AEFO的面積的2倍
8.若點A(-1,%),B(2,y2),C(3,%)在反比例函數(shù)y=9的圖像上,則y,%,%的大小關(guān)系是()
X
(A)必<必<k(B)(°凹<%<%⑴)
9.如圖3,矩形ABCD中,對角線AC的垂直平分線EF分別交BC,AD于點E,F,若BE=3,AF=5,則
AC的長為()
(A)475(B)4A/3(C)10(D)8
10.關(guān)于x的一元二次方程Y—(左—1)%—攵+2=0有兩個實數(shù)根%,馬,若
(X)一%2+2)(玉—Xj-2)+2X]X,=-3,則k的值()
(A)0或2(B)-2或2(C)-2(D)2
第二部分非選擇題(共120分)
二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,滿分18分)
11.如圖4,點A,B,C在直線1上,PB±LPA=6cm,PB=5cm,PC=7cm,則點P
到直線1的距離是cm.
12.代數(shù)式有意義時,x應(yīng)滿足的條件是.
13.分解因式:x2y+2xy+y=.
14.一副三角板如圖5放置,將三角板ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)。(0°<。<90°),使得
三角板ADE的一邊所在的直線與BC垂直,則a的度數(shù)為.
15.如圖6放置的一個圓錐,它的主視圖是直角邊長為2的等腰直角三角形,則該圓錐
側(cè)面展開扇形的弧長為.(結(jié)果保留")
16.如圖7,正方形ABCD的邊長為a,點E在邊AB上運動(不與點A,B重合),NDAM=45。,點F在
射線AM上,且AF=6BE,CF與AD相交于點G,連接EC,EF,EG,則下列結(jié)論:
(
?ZECF=45°②A4EG的周長為1+二。
I2J
@BE2+DG2=EG2@AEAF的面積的最大值
其中正確的結(jié)論是.(填寫所有正確結(jié)論的序號)
三、解答題(本大題共9小題,滿分102分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或鹽酸步驟。)
17.(本小題滿分9分)
x-y=l
解方程組:
x+3y-9
18.(本小題滿分9分)
如圖8,D是AB上一點,DF交AC于點E,DE=FE,FC〃AB,求證:MDE"FE
B
8
19.(本小題滿分10分)
已知P=-產(chǎn)丁———3豐+h)
a2-h2a+b
(1)化簡P:
(2)若點(a,b)在一次函數(shù)y=x—后的圖像上,求P的值。
20.(本小題滿分10分)
某中學(xué)抽取了40名學(xué)生參加“平均每周課外閱讀時間''的調(diào)查,由調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分
布表和扇形統(tǒng)計圖。
頻數(shù)分布表
組別時間/小時頻數(shù)/人數(shù)
A組0<?<12
B組14f<2m
C組2<t<310
D組34r<412
E組4<r<57
F組t>54
請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:
(1)求頻數(shù)分布表中m的值;
(2)求B組,C組在扇形統(tǒng)計圖中分別對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù),并補全扇形統(tǒng)計圖;
(3)己知F組的學(xué)生中,只有1名男生,其余都是女生,用列舉法求以下事件的概率:
從F組中隨機選取2名學(xué)生,恰好都是女生。
21.(本小題滿分12分)
隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進(jìn),廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè),據(jù)統(tǒng)計,
目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬座,計劃到2020年底,全省5G基站數(shù)是目前的4倍,到2022年底,全
省5G基站數(shù)量將達(dá)到17.34萬座。
(1)計劃到2020年底,全省5G基站的數(shù)量是多少萬座?;
(2)按照計劃,求2020年底到2022年底,全省5G基站數(shù)量的年平均增長率。
22.(本小題滿分12分)
如圖9,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,菱形ABCD的對角線AC與BD交于點P(-1,2),AB_Lx軸于
〃一3______________________
點E,正比例函數(shù)y=mx的圖像與反比例函數(shù)y=—的圖像相交于A,P兩點。
(1)求m,n的值與點A的坐標(biāo);
(2)求證:ACPDsME0
(3)求sin/CDB的值
23.如圖10,(DO的直徑AB=10,弦AC=8,連接BC。
(1)尺規(guī)作圖:作弦CD,使CD=BC(點D不與B重合),連接AD:(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)在(1)所作的圖中,求四邊形ABCD的周長。
24.(本小題滿分14分)
如圖11,等邊AABC中,AB=6,點D在BC上,BD=4,點E為邊AC上一動點(不與點C重合),
△CDE關(guān)于DE的軸對稱圖形為AFDE.
(1)當(dāng)點F在AC上時,求證:DF//AB;
(2)設(shè)A4CD的面積為Si,\ABF的面積為S2,記S=SrS2,S是否存在最大值?若存在,求出S
的最大值:若不存在,請說明理由;
(3)當(dāng)B,F,E三點共線時。求AE的長。A
mII
25.(本小題滿分14分)
已知拋物線G:y—26工一3有最低點。
(1)求二次函數(shù)丫=機£一2機%—3的最小值(用含m的式子表示);
(2)將拋物線G向右平移m個單位得到拋物線Gi經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn),隨著m的變化,拋物線Gt頂點的
縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間存在一個函數(shù)關(guān)系,求這個函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)記(2)所求的函數(shù)為H,拋物線G與函數(shù)H的圖像交于點P,結(jié)合圖像,求點P的縱坐標(biāo)的取
值范圍。
2019年廣州中考數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題
1-5:BAADC6-10:DBCAD
二、填空題
11.512,X>813>_+14,15°或45°15.2血兀
16、①④
三、解答題
x-V=1
17、<'
x+3y=9
x=3
<
解得:3=2
18.證明:VFC/7AB
/.ZA=ZFCE,ZADE=ZF
所以在4ADE與4CFE中:
NA=NFCF
?乙4。£="
DE=EF
.".△ADE^ACFE
1
19、(1)化簡得:a-b
V2
(2)P=2
20.(1)m=5
(2)B組的圓心角是45°,C組的圓心角是90°.
£
(3)恰好都是女生的概率是:2
21、(1)6
(2)70%
22、(1)m=-2,n=l
(2)A(1,-2)
2V5
(3)5
23、(1)利用尺規(guī)作圖
124
(2)5
24、(1)由折疊可知:DF=DC,ZFED=ZCED=60°
又因為/A=60°
所以BF〃AB
6-373
(2)存在,S最大為:
(3)AE=8-2右
25、(1)-3-m
(2)y=-x-2(x>l)
(3)-4<yp<-3
2018年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,滿分30分.在每小題給出的四個選項中,有一
項是符合題目要求的)
1.(3分)四個數(shù)0,1,圾,*中,無理數(shù)的是()
A.72B.1C.A-D.0
2.(3分)如圖所示的五角星是軸對稱圖形,它的對稱軸共有()
A.1條B.3條C.5條D.無數(shù)條
3.(3分)如圖所示的幾何體是由4個相同的小正方體搭成的,它的主視圖是()
4.(3分)下列計算正確的是()
A.(a+b)2=a2+b2B.a2+2a2=3a4C.x2y4-_L=x2(yWO)D.(-2x2)3=-8x6
y
5.(3分)如圖,直線AD,BE被直線BF和AC所截,則N1的同位角和N5的內(nèi)錯角分別是
()
A.N4,Z2B.N2,Z6C,Z5,Z4D.N2,Z4
6.(3分)甲袋中裝有2個相同的小球,分別寫有數(shù)字1和2:乙袋中裝有2個相同的小球,
分別寫有數(shù)字1和2.從兩個口袋中各隨機取出1個小球,取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2
的概率是()
A.1B.1C.1D.工
2346
7.(3分)如圖,AB是。。的弦,OC_LAB,交。。于點C,連接OA,OB,BC,若NABC=2O。,
則NAOB的度數(shù)是()
A.40°B.50°C.70°D.80°
8.(3分)《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,書中有一個問題:"今有黃金九枚,白銀
一十一枚,稱之重適等.交易其一,金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何?意思是:甲袋
中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱重兩
袋相等.兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計).問黃金、白銀
每枚各重多少兩?設(shè)每枚黃金重X兩,每枚白銀重y兩,根據(jù)題意得()
.fllx=9yDfl0y+x=8x+y
\(10y+x)-(8x+y)=15l9x+13=lly
cpx=lly口.19x=lly
I(8x+y)-(10y+x)=15](10y+x)-(8x+y)=15
9.(3分)一次函數(shù)丫=2*+13和反比例函數(shù)y=空也在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是()
X
10.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中,一個智能機器人接到如下指令:從原點0出發(fā),按向右,
向上,向右,向下的方向依次不斷移動,每次移動1m.其行走路線如圖所示,第1次移動到
Ai,第2次移動到A2,…,第n次移動到An.則aOA2A2oi8的面積是()
A.504m2B.l^-m2C.l^m2D.1009m2
22
二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,滿分18分.)
11.(3分)已知二次函數(shù)y=x2,當(dāng)x>0時,y隨x的增大而(填“增大”或“減小”).
12.(3分)如圖,旗桿高AB=8m,某一時刻,旗桿影子長BC=16m,貝UtanC=.
13.(3分)方程工=口一的解是
xx+6
14.(3分)如圖,若菱形ABCD的頂點A,B的坐標(biāo)分別為(3,0),(-2,0),點D在y軸
上,則點C的坐標(biāo)是.
a+2=
15.(3分)如圖,數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a,化簡:7a-4a+4-
A
_j--------------------1_?------------>
0a2
16.(3分)如圖,CE是DABCD的邊AB的垂直平分線,垂足為點0,CE與DA的延長線交于
點E.連接AC,BE,DO,DO與AC交于點F,則下列結(jié)論:
①四邊形ACBE是菱形;
②NACD=NBAE;
③AF:BE=2:3;
④S叫邊舷AFOE:SACOD=2:3.
其中正確的結(jié)論有.(填寫所有正確結(jié)論的序號)
三、解答題(本大題共9小題,滿分102分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17.(9分)解不等式組:(1+X>f.
2x-l<3
18.(9分)如圖,AB與CD相交于點E,AE=CE,DE=BE.求證:ZA=ZC.
2
19.(10分)已知T=-22?—+r-
a(a+3)2a(a+3)
(1)化簡T;
(2)若正方形ABCD的邊長為a,且它的面積為9,求T的值.
20.(10分)隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展,基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運而生.為了解某小區(qū)居
民使用共享單車的情況,某研究小組隨機采訪該小區(qū)的10位居民,得到這10位居民一周內(nèi)
使用共享單車的次數(shù)分別為:17,12,15,20,17,0,7,26,17,9.
(1)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是,眾數(shù)是;
(2)計算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù);
(3)若該小區(qū)有200名居民,試估計該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù).
21.(12分)友誼商店A型號筆記本電腦的售價是a元/臺.最近,該商店對A型號筆記本電
腦舉行促銷活動,有兩種優(yōu)惠方案.方案一:每臺按售價的九折銷售;方案二:若購買不超
過5臺,每臺按售價銷售;若超過5臺,超過的部分每臺按售價的八折銷售.某公司一次性
從友誼商店購買A型號筆記本電腦x臺.
(1)當(dāng)x=8時,應(yīng)選擇哪種方案,該公司購買費用最少?最少費用是多少元?
(2)若該公司采用方案二購買更合算,求x的取值范圍.
22.(12分)設(shè)P(x,0)是x軸上的一個動點,它與原點的距離為yi.
(1)求yi關(guān)于x的函數(shù)解析式,并畫出這個函數(shù)的圖象;
(2)若反比例函數(shù)丫2=四的圖象與函數(shù)yi的圖象相交于點A,且點A的縱坐標(biāo)為2.
X
①求k的值;
②結(jié)合圖象,當(dāng)yi>y2時,寫出x的取值范圍.
23.(12分)如圖,在四邊形ABCD中,ZB=ZC=90°,AB>CD,AD=AB+CD.
(1)利用尺規(guī)作/ADC的平分線DE,交BC于點E,連接AE(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)在(1)的條件下,
①證明:AE1DE;
②若CD=2,AB=4,點M,N分別是AE,AB上的動點,求BM+MN的最小值.
24.(14分)已知拋物線y=x2+mx-2m-4(m>0).
(1)證明:該拋物線與x軸總有兩個不同的交點;
(2)設(shè)該拋物線與x軸的兩個交點分別為A,B(點A在點B的右側(cè)),與y軸交于點C,A,
B,C三點都在。P上.
①試判斷:不論m取任何正數(shù),OP是否經(jīng)過y軸上某個定點?若是,求出該定點的坐標(biāo);
若不是,說明理由;
②若點C關(guān)于直線*=-皿的對稱點為點E,點D(0,1),連接BE,BD,DE,ABDE的周長記
2
為I,OP的半徑記為r,求工的值.
r
25.(14分)如圖,在四邊形ABCD中,ZB=60°,ZD=30°,AB=BC.
(1)求NA+/C的度數(shù);
(2)連接BD,探究AD,BD,CD三者之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)若AB=1,點E在四邊形ABCD內(nèi)部運動,且滿足AE2=BE2+CE2,求點E運動路徑的長度.
2018年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷
1?【解答】解:0,1,1是有理數(shù),
2
亞是無理數(shù),
故選:A.
2.【解答】解:五角星的對稱軸共有5條,
故選:c.
3.【解答]解:從正面看第一層是三個小正方形,第二層右邊一個小正方形,
故選:B.
4.【解答】解:(A)原式=a?+2ab+b2,故A錯誤;
(B)原式=3a2,故B錯誤;
(C)原式=x2y2,故C錯誤;
故選:D.
5?【解答】解:N1的同位角是N2,N5的內(nèi)錯角是N6,
故選:B.
6.【解答]解:如圖所小:
開始
/、2
/\
1212,
一共有4種可能,取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的有1種情況,
故取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的概率是:1
4
故選:C.
7.【解答】解:VZABC=20°,
/.ZAOC=40°,
:AB是。0的弦,OC_LAB,
.,.ZAOC=ZBOC=40°,
AZAOB=80°,
故選:D.
8.【解答】解:設(shè)每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,由題意得:
(9x=lly
I(10y+x)-(8x+y)=13
故選:D.
9.【解答]解:當(dāng)丫=2*+1)經(jīng)過第一、二、三象限時,a>0、b>0,
由直線和x軸的交點知:-上>-1,即bVa,.匕—>0,
a
所以雙曲線在第一、三象限.故選項B不成立,選項A正確.
當(dāng)y=ax+b經(jīng)過第二、一、四象限時,a<0,b>0,
此時a-bVO,雙曲線位于第二、四象限,故選項C、D均不成立;
故選:A.
10.【解答】解:由題意知OA4n=2n,
V20184-4=5044-2,
,OA2oi8=①勁+1=1009,
2
,A2A2018=1009-1=1008,
則AOA2A2oi8的面積是Lx1義1008=50417?,
2
故選:A.
11?【解答】解:???二次函數(shù)y=x2,開口向上,對稱軸為y軸,
...當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大.
故答案為:增大.
12?【解答】解:?.?旗桿高AB=8m,旗桿影子長BC=16m,
AtanC=BC^4,
故答案為:1
2
13.【解答]解:去分母得:x+6=4x,
解得:x=2,
經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解,
故答案為:x=2
14.【解答】解:?.?菱形ABCD的頂點A,B的坐標(biāo)分別為(3,0),(-2,0),點D在y軸上,
,AB=5,
AAD=5,
???由勾股定理矢口:。,田232152_32=4,
???點C的坐標(biāo)是:(-5,4).
故答案為:(-5,4).
15.【解答】解:由數(shù)軸可得:
0<a<2,
貝Ua+7a2-4a+4
=a+V(2-a)2
=a+(2-a)
=2.
故答案為:2.
16.【解答】解:???四邊形ABCD是平行四邊形,
?.AB〃CD,AB=CD,
..EC垂直平分AB,
?.OA=OB」AB」DC,CD±CE,
22
.?OA〃DC,
?殷&=空=工
*ED-EC-CD~7,
?.AE=AD,OE=OC,
/OA=OB,OE=OC,
四邊形ACBE是平行四邊形,
/AB±EC,
?.四邊形ACBE是菱形,故①正確,
/ZDCE=90°,DA=AE,
?.AC=AD=AE,
\ZACD=ZADC=ZBAE,故②正確,
.?OA〃CD,
??AF—_OA—_1,
CFCD2
?AFAF1故③錯誤,
…而一=施一=5
設(shè)△AOF的面積為a,則△OFC的面積為2a,ACDF的面積為4a,AAOC的面積=4AOE的面
積=3a,
四邊形AFOE的面積為4a,△ODC的面積為6a
?*S四邊形AFOE:SACOD=2:3.故④正確,
故答案為①②④.
解不等式①,得x>-l,
解不等式②,得xV2,
不等式①,不等式②的解集在數(shù)軸上表示,如圖
」II一II,、II1,
-5-4-3-2-1012345,
原不等式組的解集為-l<x<2.
18.【解答】證明:在4AED和4CEB中,
'AEXE
<NAED=NCEB,
DE=BE
AAAED^ACEB(SAS),
,NA=NC(全等三角形對應(yīng)角相等).
22
19.【解答】解:(1)1=一2/_.+3!a")廣(a+3)」;
a(a+3)2a(a+3)a(a+3)2a
(2)由正方形的面積為9,得到a=3,
則T=l.
3
20?【解答】解:(1)按照大小順序重新排列后,第5、第6個數(shù)分別是15和17,所以中位
數(shù)是(15+17)+2=16,17出現(xiàn)3次最多,所以眾數(shù)是17,
故答案是16,17;
(2)=X(0+7+9+12+15+17X3+20+26:=14?
答:這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)是14次;
(3)200X14=2800
答:該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)為2800次.
21.【解答】解:設(shè)購買A型號筆記本電腦x臺時的費用為w元,
(1)當(dāng)x=8時,
方案一:w=90%aX8=7.2a,
方案二:w=5a+(8-5)aX80%=7.4a,
...當(dāng)x=8時,應(yīng)選擇方案一,該公司購買費用最少,最少費用是7.2a元;
(2)..?若該公司采用方案二購買更合算,
/.x>5,
方案一:w=90%ax=0.9ax,
方案二:當(dāng)x>5時,w=5a+(x-5)aX80%=5a+0.8ax-4a=a+0.8ax,
貝ij0.9ax>a+0.8ax,
x>10,
...X的取值范圍是x>10.
22?【解答】解:(1)由題意y尸x.
函數(shù)圖象如圖所示:
(2)①由題意A(2,2),
)
???4■-_-k-9
2
②觀察圖象可知:x>2時,yi>y2.
23.【解答】解:(1)如圖,NADC的平分線DE如圖所示.
(2)①延長DE交AB的延長線于F.
?.?CD〃AF,
.*.ZCDE=ZF,VZCDE=ZADE,
;.NADF=NF,
,AD=AF,
VAD=AB+CD=AB+BF,
,CD=BF,
VZDEC=ZBEF,
/.△DEC^AFEB,
;.DE=EF,
VAD=AF,
AAE1DE.
②作點B關(guān)于AE的對稱點K,連接EK,作KHLAB于H,DG_LAB于G.連接MK.
VAD=AF,DE=EF,
,AE平分/DAF,則AAEK絲Z\AEB,
;.AK=AB=4,
在RtAADG中,DG=^AD2_AG2=4V2?
?.,KH〃DG,
???--K--H--_--A--K-,
DGAD
???-K-H-=-,-4-,
W26
?KH.隊歷
3
VMB=MK,
,MB+MN=KM+MN,
...當(dāng)K、M、N共線,且與KH重合時,KM+MN的值最小,最小值為GH的長,
ABM+MN的最小值為生叵.
3
24.【解答】解:(1)令y=0,
x2+mx-2m-4=0,
A=m2-4[-2m-4]=m2+8m+16,
Vm>0,
.*.△>0,
?,?該拋物線與x軸總有兩個不同的交點;
(2)
令y=0,
Ax2+mx-2m-4=0,
/.(x-2)[x+(m+2)]=0,
???x=2或x=-(m+2),
/.A(2,0),B(-(m+2),0),
OA=2,OB=m+2,
令x=0,
/.y=-2(m+2),
:.C(0,-2(m+2)),
.\OC=2(m+2),
①通過定點(0,1)理由:如圖,
?.?點A,B,C在。P上,
.,.ZOCB=ZOAF,
在RtZ\BOC中,tan/OCB=%嚴(yán)2L
0C2(nH-2)2
在RtAAOF中,tan/OAF=^=W=L,
0A22
,OF=1,
二點F的坐標(biāo)為(0,1);
②如圖1,在RtaBOD中,根據(jù)勾股定理得,BD=y,
由①知,點F(0,1),
VD(0,1),
...點D在。P上,
?.?點E是點C關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點,
,NDCE=90。,
ADE是。P的直徑,
.,.ZDBE=90°,
VZBED=ZOCB,
tanZBED=—,
2
在RtABDE中,tanNBED?=^^,
BEBE2
,BE=2泥,
根據(jù)勾股定理得,DE={BD2+BE2=5,
,l=BD+BE+DE=5+3旄,r=A-DE=-|,
.1_5+3V5__10+675
,?r一55
25.
【解答】解:(1)如圖1中,
在四邊形ABCD中,VZA+ZB+ZC+ZD=180°,ZB=60°,ZC=3O°,
ZA+ZC=36O--60°-30°=270°.
(2)如圖2中,結(jié)論:DB2=DA2+DC2.
理由:連接BD.以BD為邊向下作等邊三角形△BDQ.
VZABC=ZDBQ=60°,
/.ZABD=ZCBQ,
VAB=BC,DB=BQ,
.,.△ABD^ACBQ,
,AD=CQ,NA=NBCQ,
,ZZA+ZBCD=ZBCQ+ZBCD=270",
NBCQ=90。,
;.DQ2=DC2+CQ2,
VCQ=DA,DQ=DB,
.*.DB2=DA2+DC2.
(3)如圖3中,連接AC,將4ACE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60。得到△ABR,連接RE.
則AAER是等邊三角形,VEA2=EB2+EC2,EA=RE,EC=RB,
.,.RE2=RB2+EB2,
/.ZEBR=90°,
/.ZRAE+ZRBE=150°,
ZARB+ZAEB=ZAEC+ZAEB=210°,
.,.ZBEC=150°,
二點E的運動軌跡在。為圓心的圓上,在。。上取一點K,連接KB,KC,OB,0C,
VZK+ZBEC=180",
:.ZK=30°,ZBOC=60°,
VOB=OC,
.?.△OBC是等邊三角形,
...點E的運動路徑=6°?兀?1=三.
1803
2017年廣州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試
數(shù)學(xué)
第一部分選擇題(共30分)
一、選擇題:本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一
項是符合題目要求的.
1.如圖1,數(shù)軸上兩點A8表示的數(shù)互為相反數(shù),則點B表示的()
-60
圖I
A.-6B.6C.0D.無法確定
【答案】B
【解析】
試題分析:-6的相反數(shù)是6,A點表示一6,所以,B點表示6.故選.答案B.
考點:相反數(shù)的定義
2.如圖2,將正方形ABC。中的陰影三角形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。后,得到圖形為()
【答案】A
【解析】
試題分析:順時針90°后,助轉(zhuǎn)到AB邊上,所以,選A。
考點:旋轉(zhuǎn).的特征
3.某6人活動小組為了解本組成員的年齡情況,作了一次調(diào)查,統(tǒng)計的年齡如下(單位:歲)12,13,14,
15,15,15.這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù),平均數(shù)分別為()
A.12,14B.12,15C.15,14D.15,13
【答案】C
【解析】
試題分析:15出現(xiàn)次數(shù)最多,有3次,所以,眾數(shù)為15,,(12+13+14+15+15+15)=14.故選C.
6
考點:眾數(shù),中位數(shù)的求法
4.下列運算正確的是()
3a+bcibca+b2a+bi??z
A.---------=--------B.2x-------=----------c.va-aD.6!=47(67>0)
623311V'
【答案】D
【解析】
試題分析:因為竽=三+2,故A錯,又2、孚=生箸,B錯,
62633
因為J7=|a|,所以,C也錯,只有D是正確的。
考點:代數(shù)式的運算
5.關(guān)于%的一元二次方程/+8]+4=0有兩個不相等的實數(shù)根,則4的取值范圍是()
A.q<16B.q>16C.q<4D.g4
【答案】A
【解析】
試題分析:根的判別式為4=64—4q>0,解得:q<16.故選答案A.
考點:一元二次方程根的判別式的性質(zhì)
6.如圖3,。是A4BC的內(nèi)切圓,則點。是乙48。的()
A.三條邊的垂直平分線的交點B.三角形平分線的交點
C.三條中線的交點D.三條高的交點
【答案】B
【解析】
試題分析:內(nèi)心到三角形三邊距離相等,到角的兩邊距離相等的點在這個角的角平分線匕故選B。
考點:內(nèi)心的定義
7.計算,結(jié)果是()
556
A.cc'bB.a%5cab5D.ah
【答案】A
【解析】
試題分析:原式獷.匕=.故選答案人.
考點:分式的乘法
8.如圖4,E,F分別是ABCD的邊AD,BC上的點,EF=6,ZDEF=60°,將四邊形EFCD沿EF翻
折,得到ER7。',交于點G,則AGEF的周長為()
A.6B.12C.18D.24
【答案】C
【解析】
試題分析:因為NDEN0。,翻折可知NFEG=60。,則/AEG=60。,根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等,ZEGF=
NEFG=60°,所以,△EFG是個等邊三角形,所以,選C。
考點:平行線的性質(zhì)
9.如圖5,在。中,在。中,A3是直徑,C。是弦,A8_LC£>,垂足為E,連接CO,AD,N84£>=20°,
則下列說法中正確的是()
A.AD=20BB.CE=EO.C.ZOC£=40°D,NBOC=2NBAD
【答案】D
【解析】
試題分析:根據(jù)垂徑定理可得出邨BC鄒BD,/BAD和NCOB分別為相等的孤長所對的圓周角和圓心角,由
圓周角定理可知,ZBOC=2ZB,W.
考點:垂徑定理的應(yīng)用
【答案】D
【解析】
試題分析:如果a>0,則反比例函數(shù)曠=@圖象在第一、三象限,二次函數(shù)了=一0?+。圖象開口向下,
X
排除A;二次函數(shù)圖象與Y軸交點(0,a)在y軸正半軸,排除B;
如果。<0,則反比例函數(shù)y=一圖象在第二、四象限,二次函數(shù)丁=-始:2+。圖象開口向上,
x
排除C;故選D
考點:二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像的判斷.
第二部分非選擇題(共120分)
二、填空題:本大題共6小題,每小題3分,滿分18分
11.如圖6,四邊形A8CO中,AD//BC,ZA=\Wn,則NB=.
8
圖6
【答案】70°
【解析】
試題分析:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補,可得:NB=180°-110°=70°
考點:平行線的性質(zhì)
12.分解因式:xy2-9%=.
【答案】x(y+3)(y-3)
【解析】
試題分析:原式二x(vi:-9)=x(j'+3Xy-3)
考點:提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解.
13.當(dāng)x=時,二次函數(shù)yuV-Zx+G有最小值____________.
【答案】1,5
【解析】
試題分析:二次函數(shù)配方,得:y=(x-l)2+5,所以,當(dāng)x=l時,y有最小值5.
考點:利用二次函數(shù)配方求極值.
14.如圖7,R/A48C中,NC=90°,BC=15,tanA=",則AB=________.
8
【答案】17
.【解析】
R01勺
試題分析:因為3C=15,tanA=K=K,所以,AC=8,由勾股定理,得:AB=17.
AC8
考點:正切的定義.
15.如圖8,圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為120。的扇形,若圓錐的底面圓半徑是石,則圓錐的母線
I=.
圖8
【答案】3石
【解析】
試題分析::扇形的弧長和圓錐的底面周長相等,即:2包二2兀x#,解得:1=3下
180
考點:圓錐的底面周長與側(cè)面展開圖的弧長關(guān)系.
16.如圖9,平面直角坐標(biāo)系中。是原點,0ABe的頂點的坐標(biāo)分別是(8,0),(3,4),點。,E把線
段。8三等分,延長CRCE分別交。于點尸,G,連接FG,則下列結(jié)論:
①尸是OA的中點;②△。/。與ABEG相似:③四邊形DEG尸的面積是,:④。。=半;其中正
確的結(jié)論是.(填寫所有正確結(jié)論的序號)
B
【答案】①③
【解析】
試題分析:如圖,分別過點A.、B作ANJ_OB于點N,BMlx軸于點M
在OABC中,A(8,0),C(3,4).?.3(11,4),=
OD_1
D、E是線段AB的三等分點,
~BD~2
CBOF,:.\ODF\BDC
BCBD222
-F是OA的中點,故①正確.
C(3,4),OC=5^OA
:.OABC不是菱形.ZDOF*4cOD=ZEBG,NODF*NCOD=NEBG
F(4,0),:.CF=yfn<OC,NCFO>NCOF
:.ZDFO*NEBG
故kOFD和A8EG不相似.
則②錯誤;
由①得,點G是AB的中點,二FG是的中位線
:.FG2OB,FG=^OB=^-
2E是0B的三等分,—與
?:Sa0AB===-x8x4=16
/</
解得:l^v=—
2OB
DFFG,:.四邊形DEG”是梯形
,■S四邊形OEGF(DErG)h=IoBL、AN="
2121223
則③正確
,故④錯誤..
33
綜上:①③正確.
考點:平行.四邊形和相似三角形的綜合運用
三、解答題(本大題共9小題,共102分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
x+y=5
17.解方程組:《
2x+3y=ll
_\x=4
【答案】〈
[y=l
【解析】
試題分析:先將⑴X3,再與⑵相減,消去y
試題解析:⑴X3,得:3x+3y=15,減去⑵,得x=4
解得:
考點:用加減消元法解二元一次方程組.
18.如圖10,點旦尸在AB上,AD=BC,ZA=NB,AE=BF.
求證:\ADFs\BCE.
圖10
【答案】詳見解析
【解析】
試題分析:先將AE=5R轉(zhuǎn)化為AF=BE,再利用SAS證明兩個三角形全等
試題解析:證明:因為AE=BF,所以,AE+EF=BF+EF,即AF=BE,
在4ADF和aBCE中,
AD=BC
NA=NB
AF=BE
所以,AADFs\BCE
考點:用SAS證明兩三角形全等
19.某班為了解學(xué)生一學(xué)期做義工的時間情況,對全班50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,按做義工的時間/(單位:小
時),將學(xué)生分成五類:A類(04/42),B類(2<f44),C類(4<f?6),D類(6<『48),
E類(t>8),繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計圖如圖11.
圖11
根據(jù)以上信息,解答下冽問題:
(1)E類學(xué)生有人,補全條形統(tǒng)計圖;
(2)。類學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的%;
(3)從該班做義工時間在的學(xué)生中任選2人,求這2人做義工時間都在2</44中的概率.
3
【答案】(1)5;(2)36%;(3)—
【解析】
試題分析:(1)數(shù)據(jù)總數(shù)-已知的小組頻數(shù)=所求的小組頻數(shù)
(2)小組頻數(shù)-該新組土頻等數(shù)(3)利用列舉法求概率
數(shù)據(jù)總數(shù)
試題解析:
⑴E類:50-2-3-22-18=5(A),統(tǒng)計圖略
⑵D類:18-50X100%=36%
(3)設(shè)這5人為4,4,Bv層,B3
有以下io種情況:(44),(42),(4出).(4鳥)<4,3<44)<4,刈)<4出)<44),(即鳥)
3
其中,兩人都在2<fW4的概率是:P=—
10
考點:條形統(tǒng)計圖的考查,列舉法求概率
20.如圖12,在咫AABC中,ZB=90°,ZA=30°,AC=2^.
(1)利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線DE,垂足為E,交A8于點。;(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)若"OE的周長為。,先化簡7=(。+1)2-。(。一1),再求T的值.
【答案】(1)詳見解析;(2)36+10
【解析】
試題分析:(1)尺規(guī)作圖——作線段的垂直平分線:(2)化簡求值,利用三角函數(shù)求其余兩邊的長度。
試題解析:(1)如下圖所示:
B
(2)T=(a+l):-a(a-l)=3a+l
AE=-AC=-x2y/3=y/3
22
AD=~^~=§=2,DE=.4DsinA=2x-=l
cosA>/32
T
ta=y/3+1+2=3+->j3,T=3a+1=3->/3+10
考點:線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖;在直角三角形中利用三角函數(shù)求邊長.
21.
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