目錄

第一章........................................................1

第二章.......................................................4

第三章.......................................................21

第四章.......................................................34

第五章.......................................................41

第六章.......................................................47

第七章.......................................................61

第一章

1-1

解：(1)B(2)B(3)B(4)A

1-2

解:

優點缺點

開環簡單，不存在穩定性問題精度低，不抗干擾

閉環精度高，抗干擾復雜，設計不當易振蕩

1-3

解：（1）自行車打氣如圖1-1所示職能方塊圖，為閉環系統。

給定氣壓-------輸出空氣

壓力--------------------

----------?比較一?氣泵一?壓縮空氣————

圖1-1

（2）普通電烙鐵的職能方塊圖如圖1-2所示，為開環系統。

圖1-2

（3）車玩具的職能方塊圖如佟I1-3所示，為開環系統。

聲音車輪轉動

圖1-3

（4）船自動舵的職能方塊圖如圖1-4所示，為閉環系統。

希望實際

圖1-4

（5）燈自動開關的職能方塊圖如圖1-5所示，為開環系統。

自然光亮度

光糜

?元件

圖1-5

-1-

1-4

解：系統輸入量：被記錄的電壓信號U2

系統輸出量：記錄筆的位移L

被控對象：記錄筆

1-5

解：（a）：對于圖（a）所示的系統，水箱中輸出流量和輸入流量決定了水箱的水位變化，水

位的高低決定了浮球的位置，流量通過杠桿機械對應閥門的開啟大小，閥門的大小決定輸入

流量補償輸出流量，最終水位保持一定值。其職能方塊圖如下圖所示：

（b）：對于（b）圖所示的系統，控制水位的過程與圖（a）系統中浮球的位置通過杠桿機

構操縱雙向觸點電開關，兩個觸點電機正、反轉，電機的正、反轉對應閥門的開大、開小，

系統由于使用了電機，系統的反應加快，其職能方塊圖如下圖所示：

-2-

1-6：試畫出實驗室用恒溫箱職能方塊圖。

解：根據一般實驗室用恒溫箱的工作原理圖，畫出其職能方塊圖如下:

調

電

功率

電

電

壓

減

壓

大

阻

放

放

大

速

機

器

絲

器

器

器

（注：1-5中有部分文學是根據上下文理解的，因為原版中缺失；1-6為類似書中原體，不是

原體，請注意！）

-3-

第二章

2-1

解:

(1):尸(S)=〃⑷紜⑺]+45即)]+L[t1(0]+L[2.1(f)]

-12412

=0+5+—+—=5+—+—

S2SS2S

(2):"s)=q+5

2(52+25)

1+L

(3):尸(S)=「一

s~+1

(4)：F(S)=L{[4cos2(r--)]?\(t--)+e~5'-l(r)}

66

7T元

4Se'?'14SJ11

=--------------1----------=---------------1----------

S2+22S+5/+4s+5

-2J-2J

(5):F(S)=0+0+6+——s=6+s—

TT

(6)：F(S)=L[6cos(3z-45°-90°)-l(r——)]

4

4--s

兀兀6Se4_6Se4

=￡[6cos3(r--)-l(r--)]

S2+32~S2+9

(7):F(S)=L^-61cos8r-1(f)+0.25e^sin8/?1(/)]

S+62S+8

------------------------1-----------------------=--------------------------

(S+6)2+82(S+6)2+8252+12S+100

-

259e6'

(8):F(S)=2+--------+-----------+-—

5+20(S+20)2S2+9

2-2

解：

_19

(1):f(t)=u\------+-------)=(—1'+21)1⑺

5+25+3

(2):/Q)=gsin2f.l(f)

(3):fit)=e'(cos2t+^sin2t)-1(f)

(4):f(t)=L7'(-^—)=e'-'Kt-l)

5—1

-4-

(5):/(，)=(_/+2/_2e”i?)

8岳V15

(6):f⑴=匚乂-一小?)=塔/sin91(f)

(5+力12,+管VI5)2,152

(7):/Q)=(cos3f+gsin3f>1(f)

2-3

解：

(1)對原方程取拉氏變換，得：

?1

S2X(S)-Sx(0)-x(0)+6[SX(S)-x(0)]+8X(S)=不

將初始條件代入，得：

,1

S?X(S)-S+6sx⑸-6+8X(S)=《

1

(S27+6S+8)X(S)=y+S+6

177

x(s)=52+65+1=1^--

5(52+65+8)S+5+2S+4

取拉氏反變換，得:

(2)當t=0時，將初始條件((0)=50代入方程，得:

50+100x(0)=300

則x(0)=2.5

對原方程取拉氏變換，得：

sx(s)-x(0)+100x(s)=300/s

將x(0)=2.5代入,得：

SX(S)-2.5+100X(S)=—

S

v/。、2.5S+30030.5

S(S+100)s5+100

取拉氏反變換，得：

x(t)=3-O.5e-lo°,

2-4

解：該曲線表示的函數為：

“(f)=61。-0.0002)

-5-

則其拉氏變換為:

60-0.0002s

U(s)=

2-5

解：

3---+2yo(f)=2--—+3x,(f)

atat

yo(O)=Xj(O)=O

將上式拉氏變換，得：

3SY0(S)+2乂(S)=2sxi(S)+3X,(S)

(3S+2)乂(S)=(2S+3)X,(S)

.(S)=2S+3

X.S)-3s+2

93

.??極點Sp=-±零點Sz=-±

p3z2

又當Xj?)=l(f)時

x,(s)="o(s)=91"(s)=2S+3]_

3Xj(3)35+2S

2S+3I3

??%(8)=lims丫。(5)=lims--=-

sT)S-?0DJ十NJ乙

7V+317

???y。(°)=lims-丫。⑸=lims?—r-=-

5—>ooj—>oo十/JJ

2-6

解：

(a)傳遞函數：

G______G2G3___________

C__I+G3H3+G2G3/___________________GQG

R—1+GG2G3〃—I+G3//3+G2G3凡+G1G2G/1

11

1+G3H3+G2G3H2

-6-

(b)傳遞函數:

(c

-7-

(d)傳遞函數:

C_G]G?

也

R-1+G+G2H2+G,G2HIH2+GIG2H3

2-7

解:

則⑴c⑹一一西^5

鳥⑸-1+G?0比G?

1+G品5Gyl+G2H3T1

GCd

T+G2H3+@區+@G25Hl

GQ+G2區）

1+G旦+&%+G[GQ3Hl

-8-

2-8

解:

；：1利用梅遜公式，得

q⑸—6破。+&)

-i+GG+G-。耳月+GGG4

GQS)二G乜GGG

《⑸-1+qq+W―印理如區+q@w

f遜公式，得

__G&HSGH

菽-1+GG+&—?耳&回耳+GG&

G⑸一(1+GG)@@@

礪一i+GG+G「0HQ&H\+GG&

2-9

解：

(a)

商工⑸+a+w'⑸"瑪⑸

.兄⑸

亞莉―葡y+繪

-9-

(b)

解：

回阻尼器的等效彈簧剛度為fs,

根據力平衡，有

^跖⑹-左⑹]=2及⑹

K]+J3

整理,得

4(S)&岱

%⑸—(&+g)#+&&

(C)

解：

?阻尼器的等效彈簧剛度為fs,

根據力平衡，有

(及+均因⑶-耳⑹卜弓匕⑹

整理，得

X°(S)_加+(

X⑹(&+&)+加

(d)

解：

Id)阻尼器。和f2的等效理性系數

務別為f1s和f2s,根據力聿衡，有

區+小)國($)—國創

=Ms+()Z(s)

整理，得

4⑹—居+#

%⑹—區+&)+(Z+1X

-10-

(e)

解：

⑻根據牛頓第二定律，得

4(f)-4+及式(。-立⑥

=皿)

零初始條件下，上式拉氏變換為

4⑸—國+&閨⑸—儂⑸

=M§Y0(S)

整理，得

E(M_1

耳⑤-

(f)

解：

m根據牛頓第二定律，得

七2國(0-匕⑻+力區?-尼⑻

一［勺兒⑥+/匕⑥卜該。。)

即

的)+3+力比0+國+&區(。

零初始條件下，對上式拉氏變換，得

松及⑸+5+石閩⑹+(&+易戊⑹

=扁%⑹+工銘(S)

因此，⑤一小寫

同⑤加+5+3+(K+6

-11-

Wil

因此,X,(S)_MSAgKj

居3)丁有?有

MS2超+勺

=_____________―

一明3+M(跖+禽》,+禽#+K段

2-10

解：

(a)

1

+夫2

鞏(S)_CS

q(s)一

R,+--+R>

CS

R2CS+1

(居+&)CS+1

(b)

1

—G)_氏

SG)2^+7?+—

CS

1

―LC型+RCS+1

-12-

(c)

EB9

C+sq+土)

4(s)_X"琢'

q(s)i,i

(—+^q+—)(—+—)

2-11

解：

(a)

Ui($)&

R2CS+1

(b)

(R2+R4)CS+1

-13-

(c)

解：

設電容C和電阻R2

之間點的電位為UA,

則有

'以S)|S(S)_4(S)M(S)

±Ri消去UA(S),得

cs

S(s)_“(s)

器T竽+D

(d)

解：

設Cl、R4和R5之間

點的電位為UA,則有

H(s)_4⑸

舄-R+1

AoI---

2GS

氏⑸必⑸4⑸，q(s)

段A.+—凡+」-

G$c2s

消去UA(S),得

7"、2㈣&+%+&&)%$+g+3+g+3)M

5⑹=一___________________________________________

可⑥S(4鏟1)

2-12

解：

(a)

則有

84(工)-4⑹-4(￡)=4張)

［欣)一班①一片(*你)

消去白⑴，得

鋁@)+/鏟(f)+"誓殺)+卷衣)=。物

-14-

解：

零初始條件下，

對上式拉氏變換，得

。自4(S)+/；7尾G)

J?Jp2

+再限G)=^(G)

JW2

K

,幽=_________JM

Z⑸53

s+￡S2+^+J2)S+^_

J2JJ?4,2

-15-

2-13

解：

(a)

解：

兄----

〃($)_c2s

W-

c*

鳥鳥舄&+坨G）s+i

居弓GGS2+(舄G+/?2G+用G)S+1

(b)

解：含第（￡+右刈

勺+__________

叁第+區+力s）

招($)_

^)~~^~7^

K1+f】S

解：

對照Ca）和cb）的傳遞函數,

如果使uraX

c.——?1/k

則可見fa）和（b）系統的

傳遞函數具有相同的形式，

故為相似系統。

-16-

2-14

解:

L??----?_~rww?r，

解:(

根據牛頓第二定律，系統可表示

為如下的微分方程M

MM+"⑴+機3(f)=與⑴：i)

V

當變量發生微小增量時，有/

<y。C)+4v°Of+M(0+國。加

切&+也漸=4C)+M?(ii)

L),并忽略二階及以上高階小量，得

應⑦+愿⑦+配感(f)二州⑦

2-15

解：

(1)

c(5)_gm(5)y(s)_G|(s)

R(s)-1+G(S)G2(S)H(S)麗―1+G](S)G2(S)H(S)

B(s)_G{(S)G2(S)H(S)E(S)=1

麗-1+G](S)G2(S)H(S)7?(S)-1+W(S)Q(S/(S)

(2)

嘰qcT式方二南煙酒屋

府-1+吁⑸G(s聲⑸N(s)—1+印加(聽(s)

B(s)G2(S)H(S)跑_-G2(S)H(S)

麗-1+GI(S)G2(S)H(X)麗-1+G1G)G2(S)H(S)

-17-

2-16

解：

-18-

2-18

解：

則,

----y(塢+力S)---x----------

x0(s)_MF2峪s'+'s+《i

用⑸1+—1^(及2+力刈+(勺+力刈-J-------

河2s*2222'峪$2+工$+號

=______________________舜也

i

一修交+照+坳+M1fH+峪a+明與SN&+/鄧+&/

2-19

解：

6,(5)=

Mjj"<D2+D3”+狂彳5D3婚+(dH+D汨+D3h+DaH>，+Q*z

麗許而閑時同ETT血+Mz%++DM

G(C=

D3s______________________________________

WMd+(Mm2+M2D+拓必+MD仙3+(MI期+Mzh+DI5+DI5+D2D3田+(口版++D3A1+D35什A出

2-20

解：

j^(O=(smwt)-l(f-^)

={sin[W-Zg)+唬]).l(t一幻

=[sinn^-tQ)co9v^+sinkP^co?t(t-^)]-^-f0)于3(。—[siflW(/—/Q)],1(/—/Q)

ws

?瑪(s)=。0卻6———-e^54-sinw^-、

s'+ML+用?.?取…"

-19-

2-21

解：

__________________qs

-

/此短+G（M+此）短+（K此+K2M+q（&+&A+K&

（2、3、4）缺

2-22以后缺

-20-

第三章

3-1解：

1

%（$）_-_1

，（S）R+J__RCS+l

SC

1_1

-ixK/5x4xl0^^+l=4S+1

T=4（秒）

.??%（4秒）合0.632（伏）

%（30秒）?1（伏）

3-2

Xp（5）_5+1

%（s）s?+5s+6

_-12

~7+25+3

所以，其單位脈沖響應函數為

2t

x3（t）=（^e+2e^y\t）

3-3

解:

1

%（5）_而RCS+1%⑴=（”-2）”）（伏）

q（s）一氏+J_-2RCS+I

/?）=%。+%

SC

_工

S+1

=1+（”_2）.1（。（伏）

-2S+1

其響應曲線如下圖所示：

%。）二%0+=1+（-2）-1（。（伏）■t則伏）

S+1-21

02*

幺＞4+12S+1V

12

■—-0.6331

S

-21-

3-4

解:

（2）該一階慣性環節的時間函數

T=4（秒）

/.當工⑷=［（0.5）T⑷+（0.有必

y（8秒）=0.5x0.865+0.5x0.632=0.749（厘米）

-1（L40秒）厘米時，

y（40秒）如1（厘米）y（400秒）知《厘沁

y（0秒）=0（厘米）

y（4秒）*0.5x0.632=0.3161厘米）AB3）=0（厘米）

-22-

3-5

系統閉環傳遞函數為

4

x°(s)_s(s+5)44

---------------------------

4

i+-?+5s44-一■H)—

s(s+5)

⑴當w(口=1(。時，xi(s)=-

s

41

%⑸二幽.必$)二1—工+工=___f_____1

玉(s)ss+15+4(y+D(y-H)s

41

貝uxXO=l(O--^-l(O+-e^-l(O

系統閉環傳遞函數為

4

x°(s)_s(s+5)44

玳s)i+4一，+5S44G41)6+4)

s(s+5)

口乏⑴=町)時，％(s)=l

44

%($)=岑％⑶=

%⑶5+15+4Cy-HX^44)

4”

則為(。=](丁?地)+丁)10)

3-6

解:

%@一。\」一仔但

7-

xo(s)_s(O.L?+1)+2Y~s(O,ls+l)

詞—二]

s(0.Is*+1)______________________

l(fc

，+lQy+lCfc

貝Ijan=VlO^

若用=%而^=10

解2x0.55^=10

得閉環阻尼比為0.5時所對應的

K=10

-23-

3-7

解:

-24-

則（D當4=木=1，即出=（時，系統為臨時界阻尼，系統

不產生振蕩。

（iD當，=4＞1,即上時，系統為過阻尼，系統亦不

產生振蕩。

（m）當4=4=0,即k=8時，系統為零阻尼，系統產生

等幅振蕩。

解：⑴)當0</<口；＜化＜8時，系統為欠阻尼，此時

…兀―COST

（S）隨著魂T則￡,J

Q:4k一1

我我,2

⑸隨著上T則乙J

p◎J軟-1

攵2%Z2次

M=e^=e河詞=0,后隨著上T則M.T

'33=重）

耐尿」

24k

當嫩大時，L基本不受K變化的影響。

3-8

解:

解1將微分方程兩邊取拉氏變換，得

52y⑸+￥Rs)+Y(s)=Ms)

丫⑶一i

則0<<<1

X⑶一八勾+1

5

Moo)「

-25-

3-9

解：_________________

，-三

<100

解之，得

J7=0.69

［乃-2.2(rad/s)

3-10

y(j)_6_4_郎-1)

陽5)s+2s+1(s+DG+2)

由上式可見，S=1是系統

在右半S平面的零點。

當X(t)=l(t)時，

(s+l)(s+2)ss+2s+1s

貝IJX/)=(4e4-3e-2/-l).l(z)

3-11

_________10_______

s"+Q+1Qkn)s+10

________3,162

"?+(l+10^)s+3.162

依題意，有

1+10^=24^^2x0.5x3.16

解之，得七=0.216即為所求。

-26-

3-12

解：

下圖陰影區域明為所求:

601

(1)(3)

2

a

L⑵

(4)

3-13

解：

L

工0⑸壽了

(1)

^+-

J

L

Z⑸71=1-----拉氏反變換得=1⑴_（C0S、仔）,1⑴

*sS、曲VJ

由此可見，其單位階躍響應為等幅振蕩，當LTJJ時仲T.

K

13）由⑴知，/⑸一（缶）

X⑸9+停-

當左?=1(￡)時,X。G)=Q-cos百)M)

n

另有K”COSJ3)+(1-用l-cos積F)=1

將t=ti=10Pi,L=10,J=1000代入上式,

P^10-xlOr4-(l-A!)1-COSJ-^-X0)=1

得K1-cos

1110000V1000

解之，得K=O.5

-27-

又有/（0=%二乂4

.“二碗）+啦）

t

=，eF（f）

3-16

依題意，有

耳耳⑥-%?]-力0?=為他

)2

?電一K=______17

麗尸漏爐停

則叫七介赤

???當q?=a?峋時

-28-

3-17

解:

-⑸S(S+3)

石3-1+9

氏5+3)

32

下+2x0.5x3?+32

則.=0.55=3rad/s

:.Mp=e召=e屈a163%

n-cos-1C?r-cos-10.5,

t=-----/=—,=0.806(5

r嗎歷73g￥

33

t,=—=--------=2(S)

S0.5x3

令4=75%%=25%

(In0.25)2

K。=----------

24T

[+I

&_g0商

0n0,25)2

=19.6即為所求。

-29-

3-19

解：

10?

⑴X0(t)=(l+0.2e-63-1.25-)1(/)

10.21.2

則占⑸+------------

SS+60S+10

Xo(S)600

600(2)

占(S)3+60)3+10)

S(S+60)(S+10)

。。后

又已知￡@=1?)

二776

則Xi(S)=：S?+2x償JO候+(10與

.Xo(S)6001

+—QJ*疾

%(S)S(S+60)(S+10)S=10(rad/s)

600,7V6

-(S+60)(S+10)4=元

3-20

解：

?⑸_S(S+10)

避=11L

S"+2.卡、反S+L"

S(S+10)

解。=煮=。5得K=100

則8°=y/K=10(rad/s)

33

二0.6(秒)

8*0.5x10

0.5小

=16.3%

tv

=0.363(秒)

-30-

3-21

解：

依題意，有

mLA⑦-fa(Z)-Ka?=Ja(t)

拉氏變換，得

_______0.143X88.4

2x16.32x88.4^+88.42

3-22

解：

■一,

K(1+處口)

KKS^K

解：[a]的⑶_S(7y+1)h

-I+火(1+跖0TS"1+KQS+K

+S(TS+l)

KKRS+K

為(S)

ZS2+(1+^)S+K

4

sxxs)+—5—-----------------------xxs)

21

玷2+(1+/,S+KTS+(1+KKk)S+K

也)K

X02(S)S(TS+DK

X,(S)i+K(1+3-TS'+Q+KKJS+M

S(TS+i)

K

Xg(S)=國(S)

密+(1+的)S+K

-31-

可見，系統（a）和系統（b）的單位階躍響應是不同的，

系統（a）的響應相當于系統（b）的單位階躍響應上再迭

加對于閉環傳遞函數為R占、°叱系統的一個

TS2+Q+KKQS+K

單位脈沖響應,

3-23

解：

（a）系統特征根在s左半平面，因此系線是穩定的，其阻足比輸入撤除后系統

為衰減振蕩.

（b）系統特征根在s左半平面，因此系統是穩定的，其的尼,輸入撤除后系統單

調表％

（C）系統琳征根在S右半平面的ft共隨復根.故系統不稔花當輸入搬除后系統振蕩發

散.

（6）系就特征根在3右手平面的二個實根，故系統不穩定，撤馀后系批單詞發散。

（e）系統特征根為虛軸上的一對共胡根，其阻尼必=0,系統臨界穩走輸入掇賒后系

統等I則穗______________________________________________________

解:

「二2［秒）

丁2=1［秒）

因此，系統G2（S）先到達穩態值

的63%。

-32-

3-26、3-27缺

3-28

解：

x(0)=limsx(5)

oS-?80

1.2s+32

二lims-------------------二—

sfg3s“+75+13

3-29、3-30缺

3-31

解：

已知系統的單位階躍晌應為

%⑺