二連續（一）函數的連續性與間斷點1．函數的連續性設f（x）在x0的某鄰域內有定義。若（x）=f（x0），則稱f（x）在x0連續;若,則稱f（x）在x0左連續；若，則稱f（x）在x0右連續。若函數f（x）在區間I上每一點都連續，則稱f（x）在該區間上連續。特別，當I=[a,b］時,f（x）在[a，b]上連續，是指f（x）在（a，b）內每一點處連續，且在a處右連續,在b處左連續。2．函數的間斷點由函數在一點連續的定義可知,函數f（x）在一點x0處連續的條件是:（1）f（xo）有定義；（2）（x）存在；（3）（x）=f（x0）。若上述條件中任何一條不滿足,則f（x）在x0處就不連續，不連續的點就稱函數的間斷點。間斷點分成以下兩類：第一類間斷點：x0是f（x）的間斷點，但f（x0-）及f（x0+）均存在；第二類間斷點：不是第一類的間斷點。在第一類間斷點中，若`均存在但不相等,則稱這種間斷點為跳躍間斷點；若f（x0-）,f（xo+）均存在而且相等，則稱這種間斷點為可去間斷點。（二）初等函數的連續性慧1拳鍬．基本初腫等函數和蒜初等函數眉冪函數、脊指數函數敏、時數函帶數、三角烘函數和反握三角函數蕉統稱為基滔本初等函擁數。錢由常數和條基本初等暮函數經過絕有限次的香四則運算沒和有限次變的復合步坑驟所構成攤并可用一盜個式子表排示的函數未，稱為初蟲等函數。漂2核光．初等函透數的連續助性沾一切初等隙函數在其舌定義區間蠢內都是連扭續的，這攻里伍的屢“辯定義區純間陡”殲是指包含脅在定義域符內的區間勻。皂（三）閉咐區間上連掠續函數的累性質袖設函貿數書f臟枝（燙x笛懇）在閉區猛間巖[a痰捕，嚇b法]杯上連續，袍則哭（酸l嗓亂）怠f慈碑（功x油秋）在未［莊a玉丸，逮b侄］上有界急（有界性障定理華）需;賣（拘2撇腰）粥f葡誤（骨x決站）歉在烈[a鑼信，權b紗]挨上必有最守大值和最奮小值（最懲大值最小捎值定理）羞;慕（更3撕責）喚當忌f療川（繁a注葡）叔f徑毀（搭b勇）削<0初駱時，在鍵（拼a噴抱，給b雨）內至少軟有一王點璃ξ尖，使驚得旦f務傍（鑄ξ宰）瞞=0刻律（零點定糊理；痰（鼠4給嚇）對介吳于領f日綠（脂a種傷）捏=A嫩錯及付f筍廳（漁b悠臟）而=B綿誼之間的任拍一數背值弦C散興，在裕（瓦a,劇b朝城）內至少砌有一用點帝ξ抓，使約得列f件湊（掌ξ遍）喉=C鄭縱（介值定律理）。遍【目夾例分1-2半-15冶裹】施愧語設函數風在先x=歸0炎劉處連續，倘則常零數音a扯織（暈≠亦0狗政）市與悅b旦壓應滿足何目種關系。漢【屋呢解申獵】楚清由幣f怨渠（篩x孫紫）配在零x=森0嬸抵處連續的充充要條件顏現瑞在灶膏額故應元有理a南=b靠。紹【壺曠例納1-節2-扶1軟6抽】瘡x=煌0禾解是函云數蛾arct宿an灘的牌（津A軌悔）第二類嘗間斷魚點禾宅（撥B蛙國）若款可去間斷抗點嘴塌帆（鉤C感予）跳躍間災斷番點班續（撫D僻浴）連續點升【解息】中或么因為橡f鈔待（王0王+疫仿）匪≠擁f劇風（扎0精-販），故應尊選敗（進C未鑒）洞。刪魄【翼媽例糕1.伴2.貌17臘心】領慮方漏程蝕x-黑cos散x-1魄=0梢堡在下列區堅間中至少眠有一個實撈根的區間哀是狂（德A屠四）達剃（坦∞翼,0旱公）府蘋界封窩地獅（柴B平司）獅壓（速0粱諒，兔π脾）等（濟C罩靈）賤綿（任π脖，狗4專竿）忌長隨礎喪畫（丘D灑唇）項浸（墓4,尾疼+咸∞泡盡）蔑【犁芬解通葬】殖爹記己f陪溝（正x任掏）欣=x襖-c健osx旗-1逝街，決則蔑f恭毀（危0怖惕）咐港＝府-2盲<0推,f沾插（甚π揀）竭＝品π扶＞蹤0秩輔，責又擔f勾夫（委x福予）民醫在敗[刊0資，蒼π療]李燭上連續，躍由零點定簽理知，應康選炊（擇B茂鐮）。三、導數相（一）導糞數概念富1熟徑．導數的李定義周設函鵲數島f爸掌（疤x刻著）似在編x蝶0丟的某鄰域輛內有定義床，若極限畫存在，則特稱函綠數慢f笑（竭x托赤）歡在洪x預o余棒處可導，懂并稱此極盡限核為斜f叼請（雜x慧族）醒在趕x約0舍處的導數盒，記成夜。撫若菊f跪飛（掘x隔撿）在區間板工內處處恥可導，則都對每外一款x裂刪∈圾I沾材，都對應位一個導數老值，這就占構成了一附個新函數池，這個函形數叫做函晶數武f東警（謹x墳產）的導函西數（也簡石稱作導數欄），記作盯y擦,醬，隙或撲默,垃或刮f鬧,店（爆x讓）。襖2設者．導數的脫幾何意義稀f弦鑼（做x膊謎）恐在贊x彎0磁處的導訴數朋f'團其（矮x哨0盈），在幾贈何上表示夢曲茶線嶄y=揭f挎滑（銅x羽牢）在點樂（形x廈0縱，遲f墓樸（紋x懶0叔））大處的切線嘗的斜率。澡由此可知懶曲冬線滲y=辮f扮爹（飲x侮蜻）在點幫（羊x贈0閱，間f堅委（逼x廚0砍））處的鮮切線方程吐為克其糖中供y深0假＝劃f蝕府（樹x柱0仰）。闊若拉f'百夠（崇x朽0局）貴≠逐0咳召，則曲澤線鬼y=從f部杜（喜x忙克）在點音（蠶x蝴0已，醉f顫角（洲x庭0桿））處的猶法線方程狐為密（二）基膏本求導公德式和求導該法則哀1孝匹．基本求底導公式嫁2腥隊．函數的雖和、差、熔積、商的枯求導法則組設過u=君弊u仔（利x輩揭）書、炕權v蘿=奧v役給（沿x折密）均可導理，則刻（掉1騰）零借（狹u±掩v餡）誤’語=u脆’玉±v鋸’拿（菜2煉）滑猜（泥C犁u稍）述’律=Cu膚’滑（卸C振是常數）桑（誼3遠）勻（謠u山v頌）非’疾=u染’弦v+u篇v否’（4）勵3舒觀．反函數逮的求導法置則精若降x歷=銳φ桌（嫁y進）在區囑間饅I賓y渴內單調、壯可導棵且羞φ絡’煮（范y帳）莖≠農0誤挺，則它的漢反函搬數己y掌茅＝盼f第（坦x靠定）在對應啦的區詳間忌I好x宰內也可導售，且即牙4驗式．復合函做數的求導宮法則映設與y=盆f繡蠻（麥u陣降）皂、蛋u肥=君φ真（爛x座燙）均可導疾，則復合腹函肥數擦y=鑰f勺[戒φ幫（捉x筒訪）私]勉染也可導，嘉且廳5蓄改．隱函數哲的求導法抄則包設方芳程腰F勒廚（株x巾巧，千y醬）違＝絡0誘司確定一個施隱函秤數巨y=叨y瀉角（染x買膜）新蹈，霞F以x史、龜F年y部彼，連續洲且湯F福y床≠廈0死，則