天津市北辰區2020屆高考二模數學試題天津市北辰區2020屆高考二模數學試題學校_________

班級__________

姓名__________

學號__________一、單選題1.已知全集，集合，集合，則集合＝（

）A．B．C．D．2.“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件3.我國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一個問題：“三百一十五里關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還．”其大意為：“有一個人走315里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”則該人第一天走的路程為（

）A．180里B．170里C．160里D．150里4.函數的部分圖象大致為（

）A．B．C．D．5.，是不同的直線，，是不重合的平面，下列說法正確的是A．若，，，則B．若，，，，則C．若，，則D．，是異面直線，若，，，，則天津市北辰區天津市北辰區2020屆高考二模數學試題全文共5頁，當前為第1頁。6.已知函數，，若，，，則、、的大小關系為（

）A．B．C．D．7.若函數（其中，）圖象的一個對稱中心為，其相鄰一條對稱軸方程為，該對稱軸處所對應的函數值為-1，為了得到的圖象，則只要將的圖象（

）A．向右平移個單位長度B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度D．向左平移個單位長度8.已知、是雙曲線的兩個焦點，以為直徑的圓與雙曲線的一個交點是，且的三條邊長成等差數列，則此雙曲線的離心率是（

）A．B．C．D．9.已知定義在上的偶函數滿足，且當時，，若方程恰有兩個根，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．二、填空題10.若復數是純虛數，其中是虛數單位，則實數的值為________．天津市北辰區天津市北辰區2020屆高考二模數學試題全文共5頁，當前為第2頁。11.若的展開式中常數項為第9項，則此時所有項的二項式系數和為________．12.圓與圓的公共弦長為________．三、雙空題13.近年來，空氣質量成為人們越來越關注的話題，空氣質量指數（AirQualityIndex，簡稱AQI）是定量描述空氣質量狀況的指數．環保部門記錄了某地區7天的空氣質量指數，其中，有4天空氣質量為優，有2天空氣質量為良，有1天空氣質量為輕度污染．現工作人員從這7天中隨機抽取3天進行某項研究，則抽取的3天中至少有一天空氣質量為良的概率為________；記表示抽取的3天中空氣質量為優的天數，則隨機變量的數學期望為________．四、填空題14.已知，，且，則的最大值為________．15.如圖，在中，，，為上一點，且滿足，若的面積為，則的最小值為________．五、解答題天津市北辰區2020屆高考二模數學試題全文共5頁，當前為第3頁。16.已知函數.

(1)求函數的單調遞增區間；

(2)在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，求的面積.天津市北辰區2020屆高考二模數學試題全文共5頁，當前為第3頁。17.已知在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，是正三角形，CD^平面PAD，E,F,G,O分別是PC,PD,BC,AD

的中點．

（Ⅰ）求證：PO^平面；

（Ⅱ）求平面EFG與平面所成銳二面角的大小；

（Ⅲ）線段上是否存在點，使得直線與平面所成角為，若存在，求線段的長度；若不存在，說明理由．18.橢圓的短軸長與其焦距相等，且四個頂點構成面積為的菱形．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過點且斜率不為的直線與橢圓交于、兩點，記中點為，坐標原點為，直線交橢圓于、兩點，當四邊形的面積為時，求直線的方程．天津市北辰區2020屆高考二模數學試題全文共5頁，當前為第4頁。19.已知數列滿足．

（1）求的值；

（2）若，則求出的值；

（3）已知是公比大于1的等比數列，且，，設，若是遞減數列，求實數的取值范圍．天津市北辰區2020屆高考二模數學試題全文共5頁，當前為第4頁。20.設，設函數，，其中為自然對數的底數．

（Ⅰ）若，記，則判斷函數在區間上是否有零點；

（Ⅱ）證明：對任意的，