第一章數字信號處理基礎1.1課程介紹1.2離散時間信號1.3離散時間系統1.4線性相位教師黃勤qinhuang@F509,82314663主要參考書目數字信號處理系統分析及設計作者:PauloS.R.Diniz等，譯者：門愛東等離散時間信號處理，[美]A.V.奧本海姆，科學出版社.數字信號處理理論算法與實現，胡廣書清華大學出版社

線性系統理論與數字信號處理，殷瑞，北京航空航天大學出版社獨立分量分析的原理與應用楊福生洪波清華大學出版社學習方法和考核掌握基本概念、基本理論和分析方法；主要掌握現代數字信號處理方法；包括確定性和隨機信號的濾波器設計思路利用MATLAB進行數字信號處理仿真實驗；考核方式：期末考試（60％）/dspcourse數字信號處理概述數字信號處理在社會發展的位置奇妙的數學過程固有函數應用領域迅速擴大圖像分析和聲音處理（傳統）遙控遙測雷達導航機械領域的馬達控制安保領域的麻醉劑及爆炸物的檢測地質領域的地震波檢測和分析醫學領域的磁共振成像遠程醫療監護電力系統的故障檢測自動化儀器數字信號處理概述在學科發展及知識體系中的位置經典的理論體系（如數學、系統）為理論基礎

一系列新興學科的理論基礎：人工智能模式識別神經網絡盲信號處理

。。。。是理論和應用兼備的信息工程群的基礎性課程數字信號處理概述經典內容：信號的采集離散信號分析離散系統分析信號處理的快速算法濾波技術

主要是：信號分析＝＝＝信號濾波數字信號處理概述信號分析涉及信號特性的測量。它通常是一個頻域的運算。主要應用于：譜分析、語音分析和識別、目標檢測等。例如（1）對環境噪聲的譜分析,找出降低噪聲的對策;（2）對振動信號的譜分析,為設計或故障診斷提供資料和數據。（3）對高保真音樂和電視的寬帶信號轉到頻率域后極大多數能量集中在直流和低頻部分特點，壓縮信號頻帶。數字信號處理概述數字濾波就是提取所需要的信號,抑制不需要的信號。應用于（1）消除失真，濾除背景噪聲（2）去除干擾（3）頻帶分割數字信號處理概述應用實例圖像信號：黑白圖像：二維信號黑白視頻信號：三維信號彩色視頻信號：三維三通道信號彩色圖像：三通道二維信號數字信號處理概述應用實例對于圖像（二維信號），低頻部分指圖像中變化緩慢的部分，高頻部分對于邊緣或突變部分。數字濾波器是由一系列濾波器系數定義的，只需要簡單改變濾波器系數就可以完成濾波器特性的修改。看壓縮，降噪，融合等實例高頻噪聲濾除：數字信號處理概述應用實例圖像融合數字信號處理概述現代數字信號處理的發展方向隨機信號處理盲信號處理多維信號處理數字信號處理－－課程內容（一）現代數字信號處理基礎緒論及基礎回顧函數的正交展開和離散傅里葉變換離散隨機信號基礎濾波器設計(FIR/IIR)（二）現代數字信號處理專題有限字長效應多率系統濾波器組時頻分析與小波多維信號處理盲信號處理與獨立分量分析數字信號處理基礎－－離散時間信號系統輸入輸出離散時間系統的輸入，輸出為離散時間信號離散時間信號包括：實序列復序列有限長序列無限長序列對稱序列（偶，奇）周期性序列能量信號功率信號設計就是根據指標給出符合條件的系統傳輸函數數字信號處理基礎－－離散時間信號常用序列：數字信號處理基礎－－離散時間信號任意序列：任意序列都可以表示為單位脈沖序列偏移的組合，這是一種正交變換的形式數字信號處理基礎－－離散時間系統對于離散系統，當輸入為x(n)時，輸出為y(n)表示為：用表示離散時間系統數字信號處理基礎－－離散時間系統重要特性：線性時不變性因果性穩定性（BIBO）輸入幅度有限輸出幅度有限LTI系統（線性時不變系統）重要特點：輸出可以表示成輸入與單位脈沖響應的卷積數字信號處理基礎－離散時間系統表示時域表示單位脈沖響應：輸入，系統輸出差分方程：輸出表示為輸入序列及輸出序列的線性組合頻域表示傳輸函數：輸出序列的z變換與輸入序列z變換比值系統響應：輸出序列的傅里葉變換與輸入序列的傅里葉變換比值數字信號處理基礎－離散時間系統表示輸入序列輸出序列：單位脈沖響應：通常情況下，已經不能繼續表示成其他形式，但LTI系統可有進一步表示單位脈沖響應數字信號處理基礎－離散時間系統表示線性情況是系統在n=k上的脈沖響應數字信號處理基礎－離散時間系統表示時不變情況所以對于LTI系統：

上面公式被稱為卷積和（線性卷積）數字信號處理基礎－離散時間系統表示對于LTI系統：

數字信號處理基礎－離散時間系統表示離散時間系統表示成輸入輸出序列的某種關系，稱為差分方程的表示方法如a0＝1，表示為數字信號處理基礎－離散時間系統表示若ai＝0，輸出僅依賴于輸入信號，稱為非遞歸系統（無反饋）相當于LTI系統中脈沖響應有限長的系統稱為FIR（有限長單位脈沖響應濾波器）數字信號處理基礎－離散時間系統表示若ai不等于0，輸出依賴于以前的輸出信號，稱為遞歸系統（有反饋）通常此時n趨于無窮大時，h(n)也不為0，對脈沖響應無限長的系統稱為IIR（無限長單位脈沖響應濾波器）數字信號處理基礎－系統實現結構三種基本運算的流圖用運算流圖來表示：數字信號處理基礎－實現結構（FIR）傳輸函數：差分方程：結構形式：直接型，級聯型直接型結構數字信號處理基礎－實現結構（FIR）級聯型結構數字信號處理基礎－實現結構（IIR）傳輸函數：差分方程：數字信號處理基礎－實現結構（IIR）直接Ⅰ型結構數字信號處理基礎－實現結構（IIR）直接ⅠI型結構數字信號處理基礎－實現結構（IIR）級聯型結構級聯型結構可減弱有效字長效應數字信號處理基礎－實現結構（IIR）并聯型結構數字信號處理基礎－實現結構（IIR）FIR的特點：單位脈沖響應序列為有限個；可快速實現；可得到線性相位濾波器階數較高IIR的特點：濾波器階數較低可利用模擬濾波器現有形式線性相位很難保證數字信號處理基礎－線性相位系統頻率響應：相位響應為：稱為線性相位，此時系統群時延為常數對線性時不變系統保持線性相位的條件是：

單位脈沖響應為偶對稱或奇對稱數字信號處理基礎－線性相位證明：當為偶對稱，奇數時數字信號處理基礎－線性相位證明：數字信號處理基礎－線性相位證明：h(n)偶對稱，N為偶數h(n)=h(N-1-n)數字信號處理基礎－線性相位證明：h(n)奇對稱，N為奇數，h(n)=-h(N-1-n)廣義線性相位數字信號處理基礎－線性相位證明：h(n)奇對稱，N為偶數，h(n)=-h(N-1-n)數字信號處理基礎－線性相位設計時可以保證h(n)為對稱的，但放入寄存器中保證不了解決方案：設計線性相位實現結構①若為偶數，其線性相位FIR濾波器的對稱結構流圖圖中：“

+1

”

對應偶對稱情況，“

-1

”

對應奇對稱情況。當n為奇數時，支路斷開數字信號處理基礎－線性相位①若為奇數，其線性相位FIR濾波器的對稱結構流圖數字信號處理基礎－線性相位數字信號處理基礎－線性相位例：已知系統的傳