考研結構力學必看精華總結靜定結構的受力分析演示文稿目前一頁\總數六十一頁\編于十二點（優選）考研結構力學必看精華總結靜定結構的受力分析目前二頁\總數六十一頁\編于十二點§3-1梁的內力計算的回顧截面的內力分量及其正負號規定軸力FN—以拉力為正剪力FQ—以繞微段隔離體順時針轉者為正彎矩M—彎矩圖的縱坐標畫在桿件受拉纖維一邊，不標正負號目前三頁\總數六十一頁\編于十二點軸力=截面一邊的所有外力沿桿軸切線方向的投影代數和。剪力=截面一邊的所有外力沿桿軸法線方向的投影代數和。彎矩=截面一邊的所有外力對截面形心的力矩代數和。荷載與內力之間的微分關系：如圖，由平衡條件可導出截面法：將桿件在指定截面切開，取其中一部分為隔離體，利用平衡條件，確定此截面的三個內力分量。目前四頁\總數六十一頁\編于十二點荷載與內力之間的增量關系：如圖，在集中荷載作用處取微段為隔離體，由平衡條件可導出：目前五頁\總數六十一頁\編于十二點荷載與內力之間的積分關系：如圖，從直桿中取出荷載連續分布的一段，由積分可得：積分關系的幾何意義：B端的軸力=A端的軸力-該段荷載qx圖的面積。B端的剪力=A端的剪力-該段荷載qy圖的面積B端的彎矩=A端的彎矩+此段剪力圖的面積目前六頁\總數六十一頁\編于十二點6.分段疊加法作彎矩圖圖(a)結構荷載有兩部分：跨間荷載q和端部力偶MA、MB端部力偶單獨作用時，彎矩圖為直線，如圖(b):跨間荷載q單獨作用時，彎矩圖如圖(c):總彎矩圖為圖(b)基礎上疊加圖(c)，如圖(d):彎矩圖的疊加指縱坐標的疊加，不是圖形的簡單拼合。目前七頁\總數六十一頁\編于十二點任意直段桿的彎矩圖：以(a)中的AB端為例，其隔離體如圖(b)。與圖(c)中的簡支梁相比，顯然二者的彎矩圖相同。因此：作任意直桿段彎矩圖就歸結為作相應簡支梁的彎矩圖。AB段的彎矩圖如圖(d)。目前八頁\總數六十一頁\編于十二點例3-1試作圖示簡支梁的內力圖。解：（1）作剪力圖目前九頁\總數六十一頁\編于十二點（2）作彎矩圖CE段有均布荷載，利用疊加法作彎矩圖D截面的彎矩值為：由數學計算：CE段Mmax=36.1kN·m目前十頁\總數六十一頁\編于十二點公路橋使用的靜定多跨梁計算簡圖為梁AB和CD直接由支桿固定于基礎，是幾何不變的—基本部分短梁BC依靠基本部分的支撐才能承受荷載保持平衡—附屬部分§3-2靜定多跨梁目前十一頁\總數六十一頁\編于十二點木檁條構造靜定多跨梁計算簡圖支撐關系靜定多跨梁的組成次序：先固定基本部分，后固定附屬部分靜定多跨梁的計算原則：先計算附屬部分，后計算基本部分目前十二頁\總數六十一頁\編于十二點例3-2試作圖示靜定多跨梁的內力圖?；静糠峙c附屬部分間的支撐關系計算時拆成單跨梁目前十三頁\總數六十一頁\編于十二點先計算附屬部分FD，再計算梁DB，最后計算梁BA。目前十四頁\總數六十一頁\編于十二點例3-3圖示兩跨梁，全長承受均布荷載q。試求鉸D的位置，使負彎矩的峰值與正彎矩的峰值相等。解：計算AD及DC兩部分，作彎矩圖(a)。（a）跨中正彎矩峰值為支座B處負彎矩峰值為二者相等：x=0.172l最后彎矩圖如圖(b)。（b）目前十五頁\總數六十一頁\編于十二點若該用兩個跨度為l的簡支梁，則彎矩圖為二者的彎矩峰值比為：0.086/0.125=68.8%靜定多跨梁與一系列簡支梁相比：材料用量可少一些構造要復雜一些目前十六頁\總數六十一頁\編于十二點剛架的特點：結點全部或部分是剛結點，結構內部有較大的空間。圖(a)為簡支梁的彎矩圖，圖(b)為剛架的彎矩圖，在相同荷載作用下，剛架橫梁跨中彎矩峰值減小。§3-3靜定平面剛架目前十七頁\總數六十一頁\編于十二點2.剛架的支座反力圖示三鉸剛架有四個未知反力整體平衡方程求FyA

和FyB利用右半邊剛架作隔離體，則目前十八頁\總數六十一頁\編于十二點圖示剛架為多跨剛架剛架的組成次序為：先固定右邊，再固定左邊計算反力的次序應為：先算左邊，再算右邊考慮GE部分再考慮整體平衡目前十九頁\總數六十一頁\編于十二點剛架中各桿的桿端內力—截面法圖(a)剛架取三個隔離體如圖(b)、(c)、(d)對三個隔離體應用平衡條件得校核：結點D的三個平衡條件目前二十頁\總數六十一頁\編于十二點4.剛架的內力圖—各桿的內力圖合在一起（1）求支座反力如圖(a)（2）作M圖，求各桿端彎矩（3）作FQ圖，求各桿端剪力（4）作FN圖，求各桿端軸力（5）校核：結點C目前二十一頁\總數六十一頁\編于十二點例3-4另一種方法作圖示剛架的FQ、FN圖。（1）先作M圖，以桿件為隔離體利用桿端彎矩求桿端剪力以AC桿為隔離體求得以CB桿為隔離體求得（2）求桿端軸力，取結點為C隔離體目前二十二頁\總數六十一頁\編于十二點例3-5作圖示門式剛架的內力圖。解：（1）求支反力（2）作M圖，如圖(a)。目前二十三頁\總數六十一頁\編于十二點（3）作FQ圖，取隔離體如圖(d)、(e)。由隔離體平衡條件求桿端剪力，并作圖(b)。目前二十四頁\總數六十一頁\編于十二點（4）作FN圖，取隔離體如圖(f)、(g)由結點平衡條件求桿端軸力，并作圖(c)。（5）校核：取結點C驗算平衡條件顯然滿足！目前二十五頁\總數六十一頁\編于十二點例3-6試作圖示兩層剛架的M圖。解：組成次序-先固定下部，再固定上部（1）先求約束力和支反力，如圖(a)。（2）作M圖目前二十六頁\總數六十一頁\編于十二點桁架的特點和組成由桿件組成的格構體系，荷載作用在結點上，各桿內力主要為軸力。鋼筋混凝土組合屋架武漢長江大橋采用的桁架形式§3-4靜定平面桁架目前二十七頁\總數六十一頁\編于十二點桁架內力計算時的假定（1）桁架的結點都是光滑的鉸結點（2）各桿的軸線都是直線并通過鉸的中心（3）荷載和支座反力都作用在結點上桁架的計算簡圖桁架(a)中的任意桿件，只在兩端受力，CD只受軸力作用目前二十八頁\總數六十一頁\編于十二點平面桁架的分類（1）簡單桁架由基礎（圖(b)）或一個基本鉸接三角形（圖(a)）開始，每次用不在一條直線上的兩個鏈桿連接一個新結點而組成的桁架。目前二十九頁\總數六十一頁\編于十二點（2）聯合桁架由幾個簡單桁架聯合組成幾何不變的的鉸接體系。（3）復雜桁架不屬于前兩類的桁架目前三十頁\總數六十一頁\編于十二點2結點法、截面法及其聯合應用圖(a)桿AB的桿長l及其水平投影lx

和豎向投影ly組成一個三角形。圖(b)桿AB的軸力FN及其水平分量Fx

和豎向分量Fy組成一個三角形兩個三角形是相似的，因而目前三十一頁\總數六十一頁\編于十二點結點法：取桁架結點為隔離體，利用平面匯交力系的兩個平衡條件計算各桿的軸力。軸力為正表示拉力，軸力為負表示壓力。例3-7圖示一施工托架的計算簡圖，在所示荷載作用下，試求各桿的軸力。解（1）求支反力，如圖（2）作結點A的隔離體圖目前三十二頁\總數六十一頁\編于十二點（3）作結點C的隔離體圖（4）作結點D的隔離體圖（5）利用對稱性桁架和荷載都是對稱的，桁架中的內力也是對稱的。各桿的軸力如圖（6）校核：取結點E目前三十三頁\總數六十一頁\編于十二點結點單桿的概念（1）結點只包含兩個不共線的未知力桿，則每桿都是單桿。（2）結點只包含三個未知力桿，其中有兩桿共線，則第三桿是單桿。目前三十四頁\總數六十一頁\編于十二點結點單桿的性質（1）結點單桿的內力可由該結點的平衡條件直接求出。（2）當結點無荷載作用時，結點單桿的內力必為零（稱為零桿），如圖桁架除紅色桿件內力不為零，其余各桿都是零桿。目前三十五頁\總數六十一頁\編于十二點（3）可以依靠拆除單桿的方法將整個桁架拆完，則此桁架即可應用結點法將各桿內力求出。計算順序按拆除單桿的順序進行。圖(a)單桿拆除次序如數字所示，各桿內力可用結點法求出。目前三十六頁\總數六十一頁\編于十二點截面法：用截面切斷擬求內力的桿件，從桁架中截出一部分為隔離體，利用平面力系的三個平衡方程，計算所切各桿的未知軸力。例3-8試求圖示桁架中1、2、3三桿的軸力。解：先求支反力如左圖，作截面m-m，切斷1、2、3桿，取右邊為隔離體如圖(a):目前三十七頁\總數六十一頁\編于十二點截面單桿的概念（1）截面只截斷三個桿，且此三個桿不交于一點（或不彼此平行），則其中每一個桿都是截面單桿。（2）截面所截桿數大于三，但除一根桿外，其余各桿都交于一點（或都彼此平行，則此桿是截面單桿。目前三十八頁\總數六十一頁\編于十二點截面單桿的性質截面單桿的內力可從本截面相應的隔離體的平衡條件直接求出。AF桿是截面單桿三個桁架都是聯合桁架：兩個簡單桁架用三個連接桿1、2、3裝配而成。對圖中所示的截面，連接桿1、2、3都是截面單桿，可以直接求出其軸力。目前三十九頁\總數六十一頁\編于十二點結點法和截面法的聯合應用圖示桁架求1、2的軸力用截面m-m，取左邊隔離體由得到包括Fy1和Fy2兩個未知量的方程。由結點G的平衡，可以建立Fx1和Fx2的關系，從而就可建立Fy1和Fy2的關系，聯立求解。目前四十頁\總數六十一頁\編于十二點例3-9試求圖示桁架中1、2、3三桿的軸力。解：先求支反力如圖取截面m-m以右部為隔離體求FN4。作截面n-n，取左部為隔離體，求FN2。取結點E為隔離體目前四十一頁\總數六十一頁\編于十二點一部分桿件是鏈桿，只受軸力作用；另一部分桿件是梁式桿，同時有軸力、彎矩、剪力作用。圖(a)為下撐式五角形屋架，上弦為鋼筋混凝土制成，下弦和腹桿為型鋼。圖(b)為圖(a)的計算簡圖§3-5組合結構目前四十二頁\總數六十一頁\編于十二點組合結構的計算步驟先求出各鏈桿的軸力再作梁式桿的內力圖應盡可能避免截斷梁式桿注意：桿FA和桿FC不是鏈桿，

所以FD不是零桿由I-I左部隔離體求不出桿的軸力目前四十三頁\總數六十一頁\編于十二點例3-10試作圖示下撐式五角形屋架的內力圖解：（1）求鏈桿的軸力作截面I-I取左部隔離體，如圖(b)。由結點D和E，求得所有鏈桿的軸力如圖(b)。目前四十四頁\總數六十一頁\編于十二點（2）梁式桿的內力圖桿AFC的受力情況如圖(c)。將結點A處的豎向力合并后，受力圖如圖(d)。任一截面的剪力和軸力可按公式計算，Fy為該截面所受豎向力的合力。目前四十五頁\總數六十一頁\編于十二點AFC桿的內力圖為目前四十六頁\總數六十一頁\編于十二點內力分析（1）高跨比f/l—值愈小，軸力FNDE愈大，屋架軸力愈大。（2）f1與f2的關系—f確定后，內力狀態隨f1與f2的比例不同而改變。f1=0，為下撐式平行弦組合結構，上弦全部為負彎矩。f1加大時，上弦正彎矩增大，f1=（0.4~0.5)f時,最大正負彎矩的數值大致相等。f2=0，為帶拉桿的三鉸拱式屋架，上弦全部為正彎矩。目前四十七頁\總數六十一頁\編于十二點拱的特點：在豎向荷載作用下有水平反力或稱推力，如圖(a)。圖(b)為有拉桿的三鉸拱，推力就是拉桿內的拉力?！?-6三鉸拱目前四十八頁\總數六十一頁\編于十二點1.三鉸拱的支座反力和內力（1）支座反力計算圖(a)所示三鉸拱有四個支座反力，拱的整體平衡求豎向反力。圖(b)為跨度和荷載都與三鉸拱相同的簡支梁由MC=0，考慮鉸C左邊所有外力顯然目前四十九頁\總數六十一頁\編于十二點（2）內力計算：試求指定截面D的內力圖(c)為簡支梁相應截面D左邊的隔離體，圖(d)為三鉸拱截面D左邊的隔離體，可得由圖(e)得D截面剪力和軸力為（3）受力特點豎向荷載作用下，梁沒有水平反力，而拱則有推力。由于有推力，三鉸拱截面上的彎矩比簡支梁的彎矩小。豎向荷載作用下，梁截面沒有軸力，而拱截面有較大的軸向壓力。目前五十頁\總數六十一頁\編于十二點例3-11圖示三鉸拱的軸線為拋物線：試求支座反力，并繪制內力圖。解（1）反力計算由計算公式（2）內力計算：將拱沿跨度方向八等分，算出每個截面的內力。以x=12m的截面D為例。截面D的幾何參數截面D的內力由計算公式目前五十一頁\總數六十一頁\編于十二點拱的內力圖為同跨度同荷載簡支梁的彎矩圖圖(d)中虛曲線為FHy值，兩條曲線的差值為三鉸拱的彎矩值。簡支梁的最大彎矩為24.5kN·m三鉸拱的最大彎矩為2kN·m目前五十二頁\總數六十一頁\編于十二點2.三鉸拱的壓力線已知三鉸拱中某截面D左邊(或右邊)的合力FRD，即可確定該截面的內力rD—截面形心到合力作用線的距離αD—合力FRD與D點拱軸切線間的夾角確定截面內力歸結為確定截面一邊所有外力合力的問題。目前五十三頁\總數六十一頁\編于十二點截面合力圖解作法1）確定各截面合力的大小和方向數解法確定支座A、B反力FRA和FRB。按FRA、FP1、FP2、FP3、FRB順序畫出閉合力多邊形如圖(b)。四個射線FRA、12、23、FRB分別表示AK1、K1K2、K2K3、K3B四段中任一截面所受的合力大小和方向2）確定各截面合力的作用線過A點作射線FRA的平行線AF即為合力FRA的作用線過F點作射線12的平行線FG即為合力12的作用線…AFGHB組成索多邊形—三鉸拱的壓力線（壓力多邊形）目前五十四頁\總數六十一頁\編于十二點三鉸拱的合理軸線：固定荷載作用下使拱處于無彎矩狀態的軸線（壓力線與拱軸線重合）豎向荷載作用下，三鉸拱合理軸線的縱坐標與簡支梁彎矩圖的縱坐標成正比。例3-12試求圖示三鉸拱的合理拱軸線。解合理拱軸線圖(b)簡支梁的彎矩為拱的推力為目前五十五頁\總數六十一頁\編于十二點例3-13設三鉸拱受均勻水壓力作用，試證明其合理軸線是圓弧曲線證：推導曲桿內力的微分關系，見左圖。由微段平衡條件得：設拱處于無彎矩狀態將(c)代入(b)得拱的合理軸線為圓弧目前五十六頁\總數六十一頁\編于十二點例3-14設在三鉸拱的上面填土,填土表面為一水平面，試求在填土重量下三鉸拱的合理軸線。設填土的重力密度為γ，拱受豎向分布荷載q