構建知能體系的功與能進階式復習功W能E概念基礎物理意義反映力對物體作用的空間積累效果描述某一個物理系統對其他物理系統做功的能力影響因素力+運動位置+速度+形變量性過程量

狀態量計算式恒力功的計算式單位焦耳（J）聯系功是不同形式能量發生轉化的原因與量度機械能（動能+勢能）分子內能、電能、化學能、原子能、內能等標量標量特別關注：

1.重力的功、彈力的功、摩擦力的功、一對相互作用力的功、變力的功、未知力的功。功和功率多加關注重力的功靜電力的功

例1.一個人乘電梯從1樓到20樓，在此過程中經歷了先加速，后勻速，再減速的運動過程，則電梯支持力對人做功的情況是（）A.加速時做正功，勻速時不做功，減速時做負功B.加速時做正功，勻速和減速時做負功C.加速和勻速時做正功，減速時做負功D.始終做正功功的正負√vFmg

例2.如圖，一光滑大圓環固定在桌面上，環面位于豎直平面內，在大圓環上套一個小環。小環由大圓環的最高點從靜止開始下滑，分析小環下滑的過程中，大圓環對它的作用力的做功情況為（）A.一直不做功 B.一直做正功C.一直做負功 D.無法確定做功情況√Fv

例3.如圖所示，A、B疊放著，A用繩系在固定的墻上，用力F將B拉著右移，用T、fAB和fBA分別表示繩子的拉力、A對B的摩擦力和B對A的摩擦力，則下面正確的敘述是（）A.F做正功，fAB做負功，fBA做正功，T

不做功B.F

和fBA做正功，fAB和T做負功C.F

做正功，fAB做負功，fBA和T不做功D.F

做正功，其他力都不做功功的正負√ABABA放在光滑的水平面上，B物體在A表面向右滑動，則A對B的滑動摩擦力對B做

；B對A的滑動摩擦力對A做

。負功正功fABfBAdθ靜止的斜面上滑動摩擦力對物體做的功

斜面底邊長d，傾角θ．一個質量為m的物體沿斜面由頂端向底端滑動，動摩擦因數為μ．求摩擦力對物體做的功和物體克服摩擦力所做的功。mgFfFN對m,有：f=μmgcosθ

Wf=-μmgcosθL

Wf=-μmgdW克=μmgdv靜摩擦力做功AB負功正功fABfBA如圖，物體A、B以初速度滑上粗糙的水平面，能保持相對靜止地減速運動，則在此過程中A對B的靜摩擦力對B做

。B對A的靜摩擦力對A做

。靜摩擦力做功如圖，光滑水平面上物體A、B在外力F作用下能保持相對靜止地勻加速運動，則在此過程中，A對B的靜摩擦力對B做

！

ABFxfAB正功

一個力是否做功，以及做功的正負不是由力的性質單獨決定的，要由力和運動共同決定。一對相互作用力的功無關不做功做負功做負功做正功BB++FABFBAAB

例4.我國女子短道速滑隊是世界短道速滑界的一支勁旅。如圖，某次訓練中，“接棒”的運動員甲提前站在“交捧”的運動員乙前面，并且開始向前滑行，待乙追上甲時，乙猛推甲一把，使甲獲得更大的速度向前沖出。試分析在乙推甲的過程中，乙對甲做功W1

和甲對乙做功W2

的正負，并說明它們的數值是否一定相等。

一對相互作用力的功W1正W2負數值不一定相等（2）F合為恒力：先求出合力，然后求功（為合力與位移方向的夾角）（1）普適：合力的功等于各分力所做功的代數和合力的功（3）動能定理（可用于求變力、未知力）vFmg（x為物體相對于地面的位移大小）特別關注：

2.平均功率瞬時功率功和功率多加關注

例5.如圖所示，a、b兩個完全相同的小球，a由靜止開始下落，b從同一高度以一定的水平初速度拋出，不計小球運動過程中的阻力，則兩小球（）A.落地時間相同B.運動過程中重力做的功相等C.落地時的速度相同D.落地時重力的瞬時功率相等√√√

例6.“天津之眼”是一座跨河建設、橋輪合一的摩天輪，是天津市的地標之一。摩天輪懸掛透明座艙，乘客隨座艙在豎直面內做順時針的勻速圓周運動。請說明圖中摩天輪轉動過程中，乘客重力的瞬時功率在A→B→C段的變化規律。減小增大mgvmgvmgv加速度a一定速度vv=at牽引力不變勻加速直線運動達到最大速度vm變加速直線運動功率PP<P額，繼續勻加速v

Fa

保持P額繼續加速達到P額時F>f

以恒定的加速度a啟動設阻力f不變vtvm勻加變加勻速O汽車啟動

例7.我國高鐵技術處于世界領先水平，復興號動車組是由動車和拖車編組而成，提供動力的車廂叫動車，不提供動力的車廂叫拖車。假設動車組各車廂質量均相等，動車的額定功率都相同，動車組在水平直軌道上運行過程中阻力與車重成正比。某短編組列車由8節車廂組成，其中第1、5節車廂為動車，其余為拖車，若改為8節動車帶8節拖車的長編組，則列車的最大速度變為原來的

倍.2解析：設每節動車的額定功率為P0,每節車廂受到的阻力大小為f，則：短編組長編組

例8.一汽車在平直公路上行駛。從某時刻開始計時，發動機的功率P隨時間t的變化如圖所示。假定汽車所受阻力的大小f

恒定不變。下列描述該汽車的速度v隨時間t變化的圖線中，可能正確的是

√解析：由P=Fv

可知速度增加，牽引力減小，由牛頓第二定律得可知加速度必定減小，即切線斜率變小，直到開始做勻速運動，當功率增大后，再次做加速度減小的加速運動，直到勻速。

例9.質量為m的汽車以恒定功率P沿直線運動，經時間t,速度由v1增加到v2,發生的位移為x，設汽車運動過程中所受阻力大小恒為f，試寫出在此運動過程中上述各量之間滿足的關系式。汽車的運動中的功與能動能定理重點攻堅1.合力的功是物體動能變化的原因。總2.合力的功是物體動能變化的量度。3.標量，高中階段，常以地面為參考系，用于分析宏觀單體的一切運動。4.適用于單段運動，也適用于多段運動的全程，表達式不涉及運動過程的細節。表示了過程量與狀態量的改變量的關系。不涉及動能以外的其他能量。動能定理的應用1.適用條件：單體、對地，不涉及加速度。2.使用要點：力、動、功、能誰做功→正負功→多少功→寫總功力動功能

例10.高鐵列車在啟動階段的運動可看作初速度為零的勻加速直線運動，在啟動階段列車的動能（）A.與它所經歷的時間成正比B.與它的位移成正比C.與它的速度成正比D.與它的動量成正比√

例11.如圖，某同學用繩子拉動木箱，使它從靜止開始沿粗糙水平路面運動至具有某一速度。木箱獲得的動能一定（）A.小于拉力所做的功B.等于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功D.大于克服摩擦力所做的功√例12.如圖所示,相同物體分別自斜面AC和BC頂端由靜止開始下滑,物體與兩斜面的動摩擦因數相同,物體滑至斜面底部C點時的動能分別為EA和EB,下滑過程中克服摩擦力所做的功分別為WA和WB，則（）A.EA＞EB,WA=WB

B.EA=EB,WA＞WBC.EA＞EB,WA＞WB

D.EA＜EB,WA＞WBABC√mgh

-μmgd=EdhWf=-μmgdW克=μmgdmgFNf例13.如圖示，光滑水平桌面上開一個小孔，穿一根細繩，繩一端系一個小球，另一端用力F

向下拉，維持小球在水平面上做半徑為r

的勻速圓周運動．現緩緩地增大拉力，使圓周半徑逐漸減小．當拉力變為8F

時，小球運動半徑變為r/2，則在此過程中拉力對小球所做的功是

.解析：未知變力mgFN

例14.央視節目《加油向未來》中主持人將一個蒸籠環握在手中，并在蒸籠環底部放置一個裝有水的杯子，掄起手臂讓蒸籠環連同水杯在豎直平面內做圓周運動，水卻沒有灑出來.如圖所示，已知蒸籠環的直徑為20cm，人手臂的長度為60cm，杯子和水的質量均為m＝0.2kg.轉動時可認為手臂伸直且圓心在人的肩膀處，不考慮水杯的大小，g取10m/s2.若在最高點水剛好不灑出，在最低點時水對杯底的壓力為16N，求蒸籠環從最高點運動到最低點的過程中，蒸籠環對杯子和水所做的功W.圖2解析：在最低點時水對水杯底的壓力為16N，由牛頓第三定律可知杯底對水的支持力FN＝16N，對杯子和水，從最高點到最低點的過程中，解得：W＝3.2J.恰好在最高點，水不流出：從最高點到最低點的過程中，對水：

例15.2012年11月，我國艦載機在航母上首降成功。設某一艦載機質量為m=2.5×104kg，著艦速度為v0=50m/s，著艦過程中航母靜止不動。發動機的推力大小恒為F=1.2×105N，阻力保持f=5.0×104N不變。為了讓飛機在有限長度的跑道上停下來，甲板上設置了攔阻索讓飛機減速，同時考慮到飛機尾鉤掛索失敗需要復飛的情況，飛機著艦不關閉發動機。106°攔阻索攔阻索艦載機滑輪滑輪

若飛機著艦后就鉤住攔阻索，在向前運動了位移后，飛機的速度為40m/s，求飛機從著艦到圖示時刻，攔阻索對飛機做的功。106°攔阻索攔阻索艦載機滑輪滑輪解析：由動能定理得

解得未知變力變加速

例16.如圖所示為一滑草場.某條滑道由上下兩段高均為h，與水平面傾角分別為45°和37°的滑道組成，滑草車與草地之間的動摩擦因數為μ.質量為m的滑草車從坡頂由靜止開始自由下滑，經過上、下兩段滑道后，最后恰好靜止于滑道的底端(不計滑草車在兩段滑道交接處的能量損失，重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8).則（）圖4解析：對載人滑草車從坡頂由靜止到底端的全過程分析，載人滑草車克服摩擦力做功為2mgh，選項C錯誤；上下

例16.如圖所示為一滑草場.某條滑道由上下兩段高均為h，與水平面傾角分別為45°和37°的滑道組成，滑草車與草地之間的動摩擦因數為μ.質量為m的滑草車從坡頂由靜止開始自由下滑，經過上、下兩段滑道后，最后恰好靜止于滑道的底端(不計滑草車在兩段滑道交接處的能量損失，重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8).則（）圖4√√

例17.從地面豎直向上拋出一物體，物體在運動過程中除受到重力外，還受到一大小不變、方向始終與運動方向相反的外力作用。距地面高度h在3m以內時，物體上升、下落過程中動能Ek

隨h的變化如圖所示.重力加速度取10m/s2.該物體的質量為（）A.2kg B.1.5kg C.1kg D.0.5kg或者，由圖像的物理意義可知，其斜率

例18.小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上，P球的質量大于Q球的質量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短．將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖所示，將兩球由靜止釋放，在各自軌跡的最低點，則（）A.P球的速度一定大于Q球的速度B.P球的動能一定小于Q球的動能C.P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度與線長無關

例18.小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上，P球的質量大于Q球的質量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短．將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖所示，將兩球由靜止釋放，在各自軌跡的最低點，則（）A.P球的速度一定大于Q球的速度B.P球的動能一定小于Q球的動能C.P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度√機械能守恒題型：選擇題：5年1考高考題型3機械能守恒重點攻堅主要涉及連接體問題、與實際生活相結合的問題

機械能守恒的判斷例：繩子突然繃緊、物體間非彈性碰撞等問題，機械能往往不守恒。(1)看功：只有重力和系統內彈力做功，其他力不做功或總功為零。(2)看能：若系統內只有動能、重力勢能、彈性勢能的相互轉化，沒有其他形式能（如內能、電勢能）與機械能相互轉化，且系統與外界也沒有能量的轉移或轉化，則系統機械能守恒。

系統機械能守恒的3種表達式不含功

例19.從離地高為H米的陽臺上以速度v豎直向上拋出質量為m的物體，它上升h米后又返回下落，最后落在地面上，則下列說法中正確的是（不計空氣阻力，以地面為參考面）（）

A.物體在最高點時機械能為mg(H+h)

B.物體落地時的機械能為mg(H+h)+mv2/2

C.物體落地時的機械能為mgH+mv2/2

D.物體在落回過程中，剛過陽臺時的機械能為mgH+mv2/2√√√Hh

mg(H+h)=mgH+mv2/21.明對象：系統2.析對象：力、動、功、能3.判斷機械能是否守恒4.列方程（注意：所選擇表達形式是否需要選取參考面。）

機械能守恒解題步驟

例20.小游戲“跳一跳”中，要求操作者通過控制棋子(質量為m，可視為質點)脫離平臺時的速度，使其能從同一水平面上的平臺跳到旁邊的另一平臺上.如圖所示的拋物線為棋子在某次跳躍過程中的運動軌跡，軌跡的最高點距平臺上表面高度為h，不計空氣阻力，重力加速度為g，則()A.棋子從離開平臺至運動到最高點的過程中，重力勢能增加mghB.棋子從離開平臺至運動到最高點的過程中，機械能增加mgh解析：棋子從離開平臺至運動到最高點的過程中，重力勢能增加mgh；棋子從離開平臺至運動到最高點的過程中，不計空氣阻力，只有重力做功，機械能守恒；取平臺表面為零勢能面，棋子在最高點的速度為v，則棋子在最高點的機械能也可以由動能定理表示為設棋子落到另一平臺時的瞬時速度大小為vt，棋子從最高點落到另一平臺的過程中，

例20.小游戲“跳一跳”中，要求操作者通過控制棋子(質量為m，可視為質點)脫離平臺時的速度，使其能從同一水平面上的平臺跳到旁邊的另一平臺上.如圖所示的拋物線為棋子在某次跳躍過程中的運動軌跡，軌跡的最高點距平臺上表面高度為h，不計空氣阻力，重力加速度為g，則()A.棋子從離開平臺至運動到最高點的過程中，重力勢能增加mghB.棋子從離開平臺至運動到最高點的過程中，機械能增加mgh√√力學中的功能關系重點攻堅情景多變過程復雜綜合性強處理此類問題的基本思路是1.分析物體的：力、動、功、能。2.選擇規律列式求解。1.涉及的定理、原理：動能定理、功能原理、能量守恒定律等。2.涉及的運動：拋體運動、圓周運動、機車啟動、傳送帶和板塊等。動能變化量彈性勢能變化量機械能變化量重力勢能變化量彈力對物體的功（W彈=－△E彈）除重力和彈力外的

其它力對物體的總功（W其它=△E）重力對物體的功（WG=－△EP）理清機械能范圍內的功能關系機械能轉化為內能系統內一對滑動摩擦力做功的總和的大小（fx相=△E內）（W總=△Ek）外力對物體的總功一一對應Fmgv

例21.滑雪運動深受人民群眾喜愛。某滑雪運動員（可視為質點）由坡道進入豎直圓面內的圓弧形滑道AB，從滑道的A點滑行到最低點B的過程中，由于摩擦力的存在，運動員的速率不變，則運動員沿AB下滑過程中（）A.所受合外力始終為零 B.所受摩擦力大小不變C.合外力做功一定為零 D.機械能始終保持不變√mgFNf減小

例22.如圖所示，在抗洪救災中，一架直升機通過繩索，用恒力F豎直向上拉起一個漂在水面上的木箱，使其由水面開始加速上升到某一高度，若考慮空氣阻力而不考慮空氣浮力，則在此過程中，以下說法不正確的有（）A.力F所做功減去克服阻力所做的功等于重力勢能的增量B.木箱克服重力所做的功等于重力勢能的增量C.力F、重力、阻力，三者合力所做的功等于木箱動能的增量

D.力F和阻力的合力所做的功等于木箱機械能的增量√mgfF

例23.如圖所示，豎直放置的兩根平行金屬導軌之間接有定值電阻R，重力不能忽略的金屬棒與兩導軌始終保持垂直并良好接觸且無摩擦，棒與導軌的電阻均不計，整個裝置放在勻強磁場中，磁場方向與導軌平面垂直，棒在豎直向上的恒力F作用下加速上升的一段時間內，力F做的功與安培力做的功的代數和等于（）A.棒的機械能增加量B.棒的動能增加量C.棒的重力勢能增加量D.電阻R上放出的熱量√mgF安F

例24.如圖所示，一質量為m、長度為l的均勻軟細繩PQ豎直懸掛．用外力將繩的下端Q緩慢地豎直向上拉起至M點，M點與繩的上端P相距.重力加速度大小為g.在此過程中，外力做的功為()A.B.C.D.解析：由題可知，緩慢提升繩子，在整個過程中，動能不變，根據功能關系可知，拉力所做的功等于MQ段下半部分移動時重力勢能的增加量；畫出運動示意圖，下半部分質量移