2016年北京市高中春季會考數學試題4/102016年北京市春季普通高中會考數學試卷考生須知1.考生要認真填寫考場號和座位序號.2.本試卷共頁,分為兩個部分,第一部分為選擇題,個小題(共分);第二部分為解答題,個小題(共分).3.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效.第一部分必須用鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答.4.考試結束后,考生應將試卷、答題卡放在桌面上,待監考員收回.第一部分 （選擇題愛共75分）一、選擇題(共25小題,每小題3分,共75分,在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項)1. 函數的最小正周期是（A）1 （B）2 （C） （D）2. 已知集合,,如果,那么實數等于（A） （B）0 （C）2 （D）43. 如果向量,,那么等于（A） （B） （C） （D）4. 在同一直角坐標系中,函數與的圖象之間的關系是（A）關于軸對稱 （B）關于軸對稱（C）關于直線對稱 （D）關于直線對稱

5. 執行如圖所示的程序框圖.當輸入時,輸出的值為（A）（B）（C）（D）6. 已知直線經過點,且與直線平行,那么直線的方程是（A） （B）（C） （D）7. 某市共有初中學生270000人,其中初一年級,初二年級,初三年級學生人數分別為99000,90000,81000,為了解該市學生參加“開放性科學實驗活動”的意向,現采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為3000的樣本,那么應該抽取初三年級的人數為（A） （B） （C） （D）8. 在中,,AC=2,BC=3,那么AB等于（A） （B） （C） （D）9. 口袋中裝有大小和材質都相同的6個小球,其中有3個紅球,2個黃球和1個白球,從中隨機模出1個小球,那么摸到紅球或白球的概率是（A） （B） （C） （D）10. 如果正方形ABCD的邊長為1,那么等于（A） （B） （C） （D）2

23. 為應對我國人口老齡化問題,某研究院設計了延遲退休方案,第一步:2017年女干部和女工人退休年齡統一規定為55歲;第二步:從2018年開始,女性退休年齡每3年延遲1歲,至2045年時,退休年齡統一規定為65歲,小明的母親是出生于1964年的女干部,據此方案,她退休的年份是（A）2019 （B）2020 （C）2021 （D）202224. 已知函數,其中,,如果對任意,都有,那么在不等式=1\*GB3①;=2\*GB3②;=3\*GB3③;=4\*GB3④中,一定成立的不等式的序號是（A）=1\*GB3① （B）=2\*GB3② （C）=3\*GB3③ （D）=4\*GB3④25. 我國古代數學名著《續古摘奇算法》（楊輝）一書中有關于三階幻方的問題:將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入的方格中,使得每一行,每一列及對角線上的三個數的和都相等（如圖所示）,我們規定:只要兩個幻方的對應位置（如每行第一列的方格）中的數字不全相同,就稱為不同的幻方,那么所有不同的三階幻方的個數是（A）9 （B）8 （C）6 （D）4

第二部分 （非選擇題愛共25分）26. （本小題滿分5分）已知,且.（Ⅰ）;（Ⅱ）求的值.

27. （本小題滿分5分）如圖,在三棱柱中,平面是棱上一點.（Ⅰ）證明:;（Ⅱ）求三棱錐的體積.

28. （本小題滿分5分）已知直線與軸交于點,圓的方程為.（Ⅰ）如果直線與圓O相切,那么;（將結果直接填寫在答題卡的相應位置上）（Ⅱ）如果直線與圓O交于A,B兩點,且,求的值.

29. （本小題滿分5分）數列滿足,的前項和記為.（Ⅰ）當時,;（將結果直接填寫在答題卡的相應位置上）（Ⅱ）數列是否可能為等比數列？證明你的推斷;（Ⅲ）如果,證明:.

30. （本小題滿分5分