角平分線的判定2014-09-232021/5/91ODEPP到OA的距離P到OB的距離角平分線上的點(diǎn)知識(shí)回顧幾何語言描述：∵OC平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PEACB

角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。角平分線的性質(zhì)：證明線段相等時(shí)不必再證全等2021/5/92

如圖，由于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，PD=PE，可以得到什么結(jié)論？OBPE^PD^OA議一議

到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。

已知：如圖，，，垂足分別是

A、B，PD=PE

，求證：點(diǎn)P在的角平分線上。BADOPE2021/5/93

到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。

已知：如圖，，，垂足分別是

D、E，PD=PE，求證：點(diǎn)P在的角平分線上。證明：\作射線OP\

點(diǎn)P在角的平分線上

在Rt△PDO

和Rt△PEO

中，（HL）\（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）OP=OP（公共邊）PD=PE（已知）\≌角平分線的判定BADOPE∵2021/5/94角平分線的判定的幾何語言描述：OP是的平分線PD=PE\

（到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上）∵

DE OPAB2021/5/95角平分線的性質(zhì)：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。角平分線的判定到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。BADOPEC\PD=PEOP是的平分線∵∵\(yùn)OP是的平分線PD=PE用途：證明線段相等用途：證明角相等，判定一條射線是角平分線2021/5/96判定：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。∵

QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE∴點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上．用數(shù)學(xué)語言表示為：性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.∵點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上，QD⊥OA,QE⊥OB∴QD＝QE用數(shù)學(xué)語言表示為：2021/5/97練一練填空：(1).∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB∴___________(___________________________________________)(1).∵DC⊥AC,DE⊥AB,DC=DE∴_______________________________(_______________________________________________)ACDEB12∠1=∠2（AD是∠BAC的角平分線）DC=DE到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角平分線上。在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等2021/5/98例1.如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，且BE＝CF。求證：AD是△ABC的角平分線。ABCEFD證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BED=∠CFD=90°

∵D是BC的中點(diǎn)∴BD=CD

在Rt△BED和Rt△CFD中，

BD=CD（公共邊）BE＝CF∴Rt△BED

≌Rt△CFD

（HL）∴DE=DF∴AD是△ABC的角平分線2021/5/99已知：如圖，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，BD=CD。求證：AD平分∠BAC。ABCFED課堂練習(xí)1證明：∵BE⊥AC，CF⊥AB∴∠DEC=∠DFB=90°在△DEC和△DFB中∠DEC=∠DFB∠EDC=∠FDBCD=BD∴△DEC≌△DFB（AAS）∴DE=DF∴AD平分∠BAC2021/5/910ABCPEDFMN例題2.如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P。求證：點(diǎn)P到AB、BC、CA的距離相等證明：過點(diǎn)P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，

PF⊥AC于F證明：過點(diǎn)P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、F∵BM是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上∴PD=PE（在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即點(diǎn)P到邊AB、BC、CA的距離相等2021/5/911

已知：如圖，△ABC的∠B的外角的平分線BD和∠C的外角平分線CE相交于點(diǎn)P。求證：點(diǎn)P在∠BAC的平分線上。CA

B

P

DE課堂練習(xí)22021/5/912提高能力

如圖，三條公路相交，現(xiàn)在要修建一加油站，使加油站到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有幾處，你能找出來嗎？2021/5/913作業(yè)3、已知:BD⊥AM于點(diǎn)D,CE⊥AN于點(diǎn)E,BD,CE交點(diǎn)F,CF=BF,求證:點(diǎn)F在∠A的平分線上.AAAA