.z.正比例函數基礎知識1、正比例函數及性質一般地，形如y=k*(k是常數，k≠0)的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.注：正比例函數一般形式y=k*(k不為零)=1\*GB3①k不為零=2\*GB3②*指數為1當k>0時，直線y=k*經過三、一象限，從左向右上升，即隨*的增大y也增大；當k<0時，直線y=k*經過二、四象限，從左向右下降，即隨*增大y反而減?。馕鍪剑簓=k*（k是常數，k≠0）必過點：（0，0）、（1，k）走向：k>0時，圖像經過一、三象限；k<0時，圖像經過二、四象限增減性：k>0，y隨*的增大而增大；k<0，y隨*增大而減小傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近*軸2、正比例函數專題練習知識點1．形如___________（k是常數，k≠0）的函數是正比例函數，其中k叫，正比例函數都是常數與自變量的乘積的形式．2．正比例函數y=k*（k是常數，k≠0）的圖象是一條經過原點的直線，我們通常稱之為直線y=k*．當k>0時，圖像位于第象限，從左向右，y隨*的增大而，也可以說成函數值隨自變量的增大而_________；當k<0時，圖像位于第象限，從左向右，y隨*的增大而，也可以說成函數值隨自變量的增大而_________．3．正比例函數的圖像是經過坐標點和定點____兩點的一條。根據兩點確定一條直線，可以確定兩個點（兩點法）畫正比例函數的圖象．例1、已知y=（k+1）*+k-1是正比例函數，求k的值．例2、根據下列條件求函數的解析式①y與*2成正比例，且*=-2時y=12．②函數y=（k2-4）*2+（k+1）*是正比例函數，且y隨*的增大而減小．經典練習一．選擇題（共10小題）1．下列函數表達式中，y是*的正比例函數的是（）A．y=﹣2*2B．y=C．y=D．y=*﹣22．若y=*+2﹣b是正比例函數，則b的值是（）A．0B．﹣2C．2D．﹣0.53．若函數是關于*的正比例函數，則常數m的值等于（）A．±2B．﹣2C．D．4．下列說確的是（）A．圓面積公式S=πr2中，S與r成正比例關系B．三角形面積公式S=ah中，當S是常量時，a與h成反比例關系C．y=中，y與*成反比例關系D．y=中，y與*成正比例關系5．下列各選項中的y與*的關系為正比例函數的是（）A．正方形周長y（厘米）和它的邊長*（厘米）的關系B．圓的面積y（平方厘米）與半徑*（厘米）的關系C．如果直角三角形中一個銳角的度數為*，則另一個銳角的度數y與*間的關系D．一棵樹的高度為60厘米，每個月長高3厘米，*月后這棵的樹高度為y厘米6．若函數y=（m﹣3）*|m|﹣2是正比例函數，則m值為（）A．3B．﹣3C．±3D．不能確定7．已知正比例函數y=（k﹣2）*+k+2的k的取值正確的是（）A．k=2B．k≠2C．k=﹣2D．k≠﹣28．已知正比例函數y=k*（k≠0）的圖象如圖所示，則在下列選項中k值可能是（）A．1B．2C．3D．48題圖9題圖9．如圖所示，在同一直角坐標系中，一次函數y=k1*、y=k2*、y=k3*、y=k4*的圖象分別為l1、l2、l3、l4，則下列關系中正確的是（）A．k1＜k2＜k3＜k4B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3D．k2＜k1＜k3＜k410．在直角坐標系中，既是正比例函數y=k*，又是y的值隨*的增大而減小的圖象是（）A．B．C．D．二．填空題（共9小題）11．若函數y﹦（m+1）*+m2﹣1是正比例函數，則m的值為_________．12．已知y=（k﹣1）*+k2﹣1是正比例函數，則k=_________．13．寫出一個正比例函數，使其圖象經過第二、四象限：_________．14．請寫出直線y=6*上的一個點的坐標：_________．15．已知正比例函數y=k*（k≠0），且y隨*的增大而增大，請寫出符合上述條件的k的一個值：_________．16．已知正比例函數y=（m﹣1）的圖象在第二、第四象限，則m的值為_________．17．若p1（*1，y1）p2（*2，y2）是正比例函數y=﹣6*的圖象上的兩點，且*1＜*2，則y1，y2的大小關系是：y1_________y2．點A（-5，y1）和點B（-6，y2）都在直線y=-9*的圖像上則y1__________y218．正比例函數y=（m﹣2）*m的圖象的經過第_________象限，y隨著*的增大而_________．19．函數y=﹣7*的圖象在第_________象限，經過點（1，_________），y隨*的增大而_________．三．解答題（共3小題）20．已知：如圖，正比例函數的圖象經過點P和點Q（﹣m，m+3），求m的值．21．已知y+2與*﹣1成正比例，且*=3時y=4．（1）求y與*之間的函數關系式；（2）當y=1時，求*的值．22．已知y=y1+y2，y1與*2成正比例，y2與*﹣2成正比例，當*=1時，y=5；當*=﹣1時，y=11，求y與*之間的函數表達式，并求當*=2時y的值．23.為緩解用電緊矛盾，*電力公司特制定了新的用電收費標準，每月用電量與應付飽費（元)的關系如圖所示。（1）根據圖像，請求出當時，與的函數關系式。（2）請回答:當每月用電量不超過50kW·h時，收費標準是多少"當每月用電量超過50kW·h時，收費標準是多少"24.已知點P（*，y）在正比例函數y=3*圖像上。A（-2,0）和B（4,0），S△PAB=12.求P的坐標。一次函數及其圖象基礎知識1．作出函數圖象的三大步驟（1）列表（2）描點（3）連線2．正比例函數的圖象經過原點。3．對于，當時，y的值隨*的值的增大而增大。當時，y的值隨*的值的增大而減小。當時，直線與y軸的交點在*軸的上方；當時，直線與y軸的交點在*軸的下方。4．求函數表達式的一般步驟：（1）設出需確定的函數表達式（如y=k*，y=k*+b）；（2）把已知點的坐標（有的需要轉化）代入所設函數表達式；（3）求出待定系數的值；（4）把求出的待定系數的值代回所設的函數表達式，寫出確定的函數表達式。【典型例題】例1在同一直角坐標系中，分別作出下列函數的圖象。（1）（2）（3）例2已知一次函數，且y隨*值增大而減小。（1）求 a的圍（2）如果此一次函數又恰是正比例函數，試求a的值。例3當m為何值時，函數為一次函數，求這個一次函數的解析式，并求該函數圖象與*軸、y軸交點間的距離。例4已知函數（1）當時，求y取值圍。（2）當時，求*取值圍。圖（1）2106圖（1）21063y微克*小時O例6（1）已知坐標系經過原點的*直線經過點（-3，4），求這條直線的函數表達式。（2）設一次函數y=k*+b（k≠0）的圖象經過點（2，-3）和（-1，4）。求①這個一次函數的解析式；②求這條直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積。例7已知一次函數y=k*+b的圖象與*軸交于點A（-6，0）與y軸交于點B，若△AOB的面積為12，且y隨*的值增大而減小，求一次函數的解析式。例8試問：A（0，1），B（1，－1），C（－1，3）三點是否在同一條直線上？例9已知一次函數的圖像與另一個一次函數的圖像相交于y軸上的點A，且*軸下方的一點B（3,n）在一次函數的圖像上，n滿足關系式，求這個一次函數的解析式。例10（1）圖像過點（1，－1），且與直線平行，求其解析式。（2）圖像和直線在y軸上相交于同一點，且過（2，－3）點，求其解析式。例11求直線關于*軸成軸對稱的圖形的解析式?！灸芰τ柧殹?．填空題（1）若是正比例函數，則k。（2）若y與*成正比，且時，，則比例系數為，解析式為。（3）函數，當m時，y是*的一次函數，當m時，y是*的正比例函數。（4）若一次函數的圖像經過點P（－2，－1），則k=。2．求下列函數關系式，并指出自變量的取值圍：（1）汽車離開甲地15千米后，以每小時60千米的速度繼續前進了t小時，求汽車離開甲地的距離s（千米）與時間t（小時）之間的函數關系式（2）拖拉機開始工作時，油箱里有40升油，如果每小時耗油5升，求油箱中的余油量Q（升）與工作時間t（小時）之間的函數關系式。（3）一個梯形的下底長為6cm，高為6cm，求這個梯形的面積S（cm2）與上底長a(cm)之間的函數關系式。（4）一個彈簧，不掛物體時長12cm，掛上物體會伸長的長度與所掛物體的質量成正比例。如果掛上3千克物體后彈簧總長是13.5cm，求彈簧總長y（cm）與掛物體質量*（kg）之間的函數關系式。3．若函數是正比例函數，求m的值。4．已知函數，（1）當函數值y為正數時，求自變量*的取值圍，（2）當自變量*取正數時，求函數y的取值圍。5．已知函數，當函數值在時，求自變量*的取值圍。6．已知上有一點P（－1，k）求點P到*軸、y軸的距離。7．已知一次函數，且y隨*的增大而增大。則a的取值圍是。8．如果一次函數的圖象上有一點A，且A的坐標為（2，4），則m的值為。9．下面圖象中，不可能是關于*的一次函數的圖象是（）**yOAB*yO*OCyDO*y10．已知一次函數.（1）當m為何值時，y的值隨*的值的增大而增大；（2）當m為何值時，此一次函數也是正比例函數。y*CBy*CBAODOBCy*A12已知：如圖，已知點A（，0），點B（0，），點C（，0）。若過點C的直線L分三角形OAB的面積比為2OBCy*A反比例函數一、基礎知識定義：一般地，形如（為常數，）的函數稱為反比例函數。還可以寫成反比例函數解析式的特征：⑴等號左邊是函數，等號右邊是一個分式。分子是不為零的常數（也叫做比例系數），分母中含有自變量，且指數為1.⑵比例系數⑶自變量的取值為一切非零實數。⑷函數的取值是一切非零實數。反比例函數的圖像⑴圖像的畫法：描點法列表（應以O為中心，沿O的兩邊分別取三對或以上互為相反的數）描點（有小到大的順序）連線（從左到右光滑的曲線）⑵反比例函數的圖像是雙曲線，（為常數，）中自變量，函數值，所以雙曲線是不經過原點，斷開的兩個分支，延伸部分逐漸靠近坐標軸，但是永遠不與坐標軸相交。⑶反比例函數的圖像是是軸對稱圖形（對稱軸是或）。⑷反比例函數（）中比例系數的幾何意義是：過雙曲線（）上任意引軸軸的垂線，所得矩形面積為。4．反比例函數性質如下表：的取值圖像所在象限函數的增減性一、三象限在每個象限，值隨的增大而減小二、四象限在每個象限，值隨的增大而增大5.反比例函數解析式的確定：利用待定系數法（只需一對對應值或圖像上一個點的坐標即可求出）6．“反比例關系”與“反比例函數”：成反比例的關系式不一定是反比例函數,但是反比例函數中的兩個變量必成反比例關系。7.反比例函數的應用經典例題【例1】如果函數的圖像是雙曲線，且在第二，四象限，則的值是多少？【解析】有函數圖像為雙曲線則此函數為反比例函數，（）即（）又在第二，四象限，則可以求出的值【答案】由反比例函數的定義，得：解得時函數為【例2】在反比例函數的圖像上有三點，，，，，。若則下列各式正確的是（）A．B．C．D．【解析】可直接以數的角度比較大小，也可用圖像法，還可取特殊值法。解法一：由題意得，，，所以選A解法二：用圖像法，在直角坐標系中作出的圖像描出三個點，滿足觀察圖像直接得到選A解法三：用特殊值法【例3】如果一次函數相交于點（），則該直線與雙曲線的另一個交點為（）【解析】【例4】如圖，在中，點是直線與雙曲線在第一象限的交點，且，則的值是_____.圖解:因為直線與雙曲線過點,設點的坐標為.則有.所以.又點在第一象限,所以.所以.而已知.所以.三、能力訓練1.反比例函數的圖像位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限2.若與成反比例，與成正比例，則是的（）A、正比例函數B、反比例函數C、一次函數D、不能確定3.如果矩形的面積為6cm2，則它的長cm與寬cm之間的函數圖象大致為（）ooy*y*oy*oy*oA B C D4.*氣球充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數，其圖象如圖所示．當氣球氣壓大于120kPa時，氣球將爆炸．為了安全起見，氣球的體積應（）A、不小于m3 B、小于m3C、不小于m3 D、小于m35．如圖，A、C是函數的圖象上的任意兩點，過A作軸的垂線，垂足為B，過C作y軸的垂線，垂足為D，記RtΔAOB的面積為S1，RtΔCOD的面積為S2則（）S1＞S2B．S1<S2C．S1=S2D．S1與S2的大小關系不能確定6．關于*的一次函數y=-2*+m和反比例函數y=的圖象都經過點A（-2，1）.求：（1）一次函數和反比例函數的解析式；（2）兩函數圖象的另一個交點B的坐標；（3）△AOB的面積．7.如圖所示，一次函數y＝a*＋b的圖象與反比例函數y＝eq\f(k,*)的圖象交于A、B兩點，與*軸交于點C．已知點A的坐標為（－2，1），點B的坐標為（eq\f(1,2)，m）．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）根據圖象寫出使一次函數的值小于反比例函數的值的*的取值圍．8．*蓄水池的排水管每小時排水8m（1）蓄水池的容積是多少？（2）如果增加排水管，使每小時的排水量達到Q（m3），則將滿池水排空所需的時間t（h）將如何變化？（3）寫出t與Q的關系式．（4）如果準備在5小時將滿池水排空，則每小時的排水量至少為多少？（5）已知排水管的最大排水量為每小時12m3，則最少需多長時間可將滿池水全部排空？.9.*商場出售一批名牌襯衣，襯衣進價為60元，在營銷中發現，該襯衣的日銷售量y（件）是日銷售價*元的反比例函數，且當售價定為100元/件時，每日可售出30件.（1）請寫出y關于*的函數關系式；（2）該商場計劃經營此種襯衣的日銷售利潤為1800元，則其售價應為多少元？10．如圖，在直角坐標系*Oy中，一次函數y＝k*＋b的圖象與反比例函數的圖象交于A(-2，1)、B(1，n)兩點。(1)求上述反比例函數和一次函數的表達式；(2)求△AOB的面積。四、課后作業1．對與反比例函數，下列說法不正確的是（）A．點（）在它的圖像上B．它的圖像在第一、三象限C．當時，D．當時，2.已知反比例函數的圖象經過點（1，-2），則這個函數的圖象一定經過（）A、（2，1）B、（2，-1）C、（2，4）D、（-1，-2）3．在同一直角坐標平面，如果直線與雙曲線沒有交點，則和的關系一定是（）A.+=0 B.·<0 C.·>0 D.=4.反比例函數y＝eq\f(k,*)的圖象過點P（－1.5，2），則k＝________．5.點P（2m－3，1）在反比例函數y＝eq\f(1,*)的圖象上，則m＝__________．6.已知反比例函數的圖象經過點（m，2）和（－2，3）則m的值為__________．7.已知反比例函數的圖象上兩點，當時，有，則的取值圍是？8.已知y與*-1成反比例，并且*＝-2時y＝7，求：(1)求y和*之間的函數關系式；(2)當*=8時，求y的值；(3)y＝-2時，*的值。9.已知,且反比例函數的圖象在每個象限，隨的增大而增大,如果點在雙曲線上，求a是多少？專題二一元二次方程一元二次方程【知識要點】1、一元二次方程的定義：只含有一個未知數的整式方程，并且都可以化為（a、b、c、為常數，）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。（1）定義解釋：①一元二次方程是一個整式方程；②只含有一個未知數；③并且未知數的最高次數是2。這三個條件必須同時滿足，缺一不可。（2）（a、b、c、為常數，）叫一元二次方程的一般形式，也叫標準形式。（3）在（）中，a，b，c通常表示已知數。2、一元二次方程的解：當*一*的取值使得這個方程中的的值為0，*的值即是一元二次方程的解。3、一元二次方程解的估算：當*一*的取值使得這個方程中的的值無限接近0時，*的值即可看做一元二次方程的解?！窘浀淅}】例1、下列方程中，是一元二次方程的是①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩例2、（1）關于*的方程(m－4)*2+(m+4)*+2m+3=0，當m__________時，是一元二次方程，當m__________時，是一元一次方程.（2）如果方程a*2+5=(*+2)(*－1)是關于*的一元二次方程，則a__________.（3）關于*的方程是一元二次方程嗎"為什么？例3、把下列方程先化為一般式，再指出下列方程的二次項系數，一次項系數及常數項。（1）2*2―*+1=0 (2)－5*2+1=6* (3)(*+1)2=2*(4)例4、（1）*校辦工廠利潤兩年由5萬元增長到9萬元，設每年利潤的平均增長率為*，可以列方程得（）A.5(1+*)=9B.5(1+*)2=9C.5(1+*)+5(1+*)2=9D.5+5(1+*)+5(1+*)2=9（2）*商品成本價為300元，兩次降價后現價為160元，若每次降價的百分率相同，設為*，則方程為_____________.例5、一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯，如下圖所示，它的長為8m，寬為5m，如果地毯中央長方形圖案的面積為18m2例6、如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m，如果梯子的頂端下滑1m，則梯子的底端滑動多少米"【經典練習】一、選擇題1、下列關于*的方程：①1.5*2+1=0；②2.3*2++1=0；③3.4*2=a*(其中a為常數)；④2*2+3*=0；⑤=2*；⑥=2*中，一元二次方程的個數是（）A、1B、2C、3D、42、方程*2－2(3*－2)+(*+1)=0的一般形式是A.*2－5*+5=0 B.*2+5*+5=0C.*2+5*－5=0 D.*2+5=03、一元二次方程7*2－2*=0的二次項、一次項、常數項依次是A.7*2,2*,0 B.7*2,－2*，無常數項C.7*2,0,2* D.7*2,－2*,04、若*=1是方程a*2+b*+c=0的解，則A.a+b+c=1 B.a－b+c=0C.a+b+c=0 D.a－b－c=0二、填空題1、將化為一般形式為__________，此時它的二次項系數是.__________，一次項系數是__________，常數項是__________。2、如果(a+2)*2+4*+3=0是一元二次方程，則a所滿足的條件為___________.3、已知兩個數之和為6，乘積等于5，若設其中一個數為*，可得方程為_____________.4、*高新技術產生生產總值，兩年由50萬元增加到75萬元，若每年產值的增長率設為*，則方程為___________.5、*化工廠今年一月份生產化工原料15萬噸，通過優化管理，產量逐月上升，第一季度共生產化工原料60萬噸，設一、二月份平均增長的百分率相同，均為*，可列出方程為_____________.三、解答題1、*商場銷售商品收入款：3月份為25萬元，5月份為36萬元，該商場4、5月份銷售商品收入款平均每月增長的百分率是多少？【課后作業】一、填空題1、方程5(*2－*+1)=－3*+2的一般形式是__________，其二次項是__________，一次項是__________，常數項是__________.2、若關于*的方程是一元二次方程，這時a的取值圍是________3、*地開展植樹造林活動，兩年植樹面積由30萬畝增加到42萬畝，若設植樹面積年平均增長率為*，根據題意列方程_________.二、選擇題1、下列方程中，不是一元二次方程的是()A.2*2+7=0B.2*2+2*+1=0C.5*2++4=0D.3*2+(1+*)+1=02、方程*2－2(3*－2)+(*+1)=0的一般形式是()A.*2－5*+5=0 B.*2+5*+5=0C.*2+5*－5=0 D.*2+5=03、一元二次方程的二次項、一次項、常數項依次是()A.7*2,2*,1 B.7*2,－2*，無常數項C.7*2,0,2* D.7*2,－2*,-44、方程*2－=(－)*化為一般形式，它的各項系數之和可能是()A. B.－ C. D.5、若關于*的方程（a*+b）(d－c*)=m(ac≠0)的二次項系數是ac，則常數項為()A.m B.－bd C.bd－m D.－(bd－m)6、若關于*的方程a(*－1)2=2*2－2是一元二次方程，則a的值是()A.2 B.－2 C.0 D.不等于27、若*=-1是方程a*2+b*+c=0的解，則()A.a+b+c=1 B.a－b+c=0C.-a+b+c=0 D.a－b－c=0一元二次方程（配方法）【知識要點】1、直接開平方法解一元二次方程：把方程化成有一邊是含有未知數的完全平方的形式，另一邊是非負數的形式，即化成的形式直接開平方，解得2、配方法的定義：通過配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法稱為配方法。3、用配方法解一元二次方程的步驟：（1）利用配方法解一元二次方程時，如果中a不等于1，必須兩邊同時除以a，使得二次項系數為1.（2）移項，方程的一邊為二次項和一次項，另一邊為常數項。（3）方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方。（4）用直接開平方法求出方程的根。【經典例題】例1、解下列方程：（1）*2=4 （2）(*+3)2=9例2、配方：填上適當的數，使下列等式成立：（1）*2+12*+=(*+6)2（2）*2+8*+=(*+)2（3）*2―12*+=(*―)2例3、用配方法解方程（1）3*2+8*―3=0 （2）（3）（4）例4、請你嘗試證明關于*的方程，不論m取何值，該方程都是一元二次方程。例5、一小球以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h（m）與時間t（s）滿足關系：h=15t―5t2，小球何時能達到10m高？【經典練習】一、填空題1、若*2=225，則*1=__________,*2=__________.2、若9*2－25=0，則*1=__________,*2=__________.3、填寫適當的數使下式成立.①*2+6*+______=(*+3)2②*2－______*+1=(*－1)2③*2+4*+______=(*+______)24、為了利用配方法解方程*2－6*－6=0，我們可移項得___________，方程兩邊都加上_________，得_____________，化為___________.解此方程得*1=_________，*2=_________.5、將長為5，寬為4的矩形，沿四個邊剪去寬為*的4個小矩形，剩余部分的面積為12，則剪去小矩形的寬*為_________.6、如圖1，在正方形ABCD中，AB是4cm，△BCE的面積是△DEF面積的4倍，則DE的長為_________.7、如圖2，梯形的上底AD=3cm，下底BC=6cm，對角線AC=9cm，設OA=*，則*=_________cm.圖1 圖2二、選擇題1、方程5*2+75=0的根是（）A.5B.－5C.±5 D.無實根2、方程3*2－1=0的解是（）A.*=± B.*=±3C.*=±D.*=±3、一元二次方程*2－2*－m=0，用配方法解該方程，配方后的方程為（）A.(*－1)2=m2+1 B.(*－1)2=m－1C.(*－1)2=1－m D.(*－1)2=m+14、用配方法解方程*2+*=2，應把方程的兩邊同時（）A.加 B.加 C.減 D.減5、已知*y=9，*－y=－3，則*2+3*y+y2的值為（）A.27 B.9 C.54 D.18三、計算題（用配方法解下列方程）（1）（2）(3)*2+5*－1=0(4)2*2－4*－1=0(5)*2－6*+3=0(6)*2－*+6=0（7）（8）（9）（10）四、解答題兩個正方形，小正方形的邊長比大正方形的邊長的一半多4cm，大正方形的面積比小正方形的面積的2倍少32平方厘米，求大小兩個正方形的邊長.【課后作業】1、將下列方程兩邊同時乘以或除以適當的數，然后再寫成(*+m)2=n的形式（1）2*2+3*－2=0(2)*2+*－2=02、用配方法解下列方程(1)*2+5*－5=0(2)2*2－4*－3=0(3)*2－3*-3=0（4）一元二次方程（公式法）【知識要點】復習用配方法接一元二次方程的步驟，推導出一元二次方程的求根公式：對于一元二次方程其中，由配方法有。（1）當時，得；（2）當時，一元二次方程無實數解。2、公式法的定義：利用求根公式接一元二次方程的方法叫做公式法。3、運用求根公式求一元二次方程的根的一般步驟：（1）必須把一元二次方程化成一般式，以明確a、b、c的值；（2）再計算的值：①當時，方程有實數解，其解為：；②當時，方程無實數解。【經典例題】例1、推導求根公式：（）例2、利用公式解方程：（1）（2）（3）（4）例3、已知a，b，c均為實數，且＋｜b＋1｜＋(c＋3)2＝0，解方程例4、你能找到適當的*的值使得多項式A=4*2+2*－1與B=3*2－2相等嗎？例5、一元二次方程(m－1)*2＋3m2*＋(m2＋3m【經典練習】1、用公式法解方程3*2+4=12*，下列代入公式正確的是（）A.*1、2=B.*1、2=C.*1、2=D.*1、2=2、方程*2+3*=14的解是（）A.*= B.*=C.*= D.*=3、下列各數中，是方程*2－(1+)*+=0的解的有()①1+②1－③1④－A.0個 B.1個 C.2個 D.3個5、若代數式*2－6*＋5的值等于12，則*的值為()A．1或5 B．7或－1 C．－1或－5 D．－7或16、關于*的方程3*2－2(3m－1)*＋2m＝15有一個根為－2，則m的值等于()A．2 B．－ C．－2 D．7、當*為何值時，代數式2*2＋7*－1與4*＋1的值相等"9、用公式法解下列各方程（1）*2+6*+9=7（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）【課后作業】1、方程(*－5)2＝6的兩個根是()A．*1＝*2＝5＋ B．*1＝*2＝－5＋C．*1＝－5＋，*2＝－5－ D．*1＝5＋，*2＝5－2、利用求根公式解一元二次方程時，首先要把方程化為__________，確定__________的值，當__________時，把a,b,c的值代入公式，*1，2=____________求得方程的解.3、當*為何值時，代數式2*2＋7*－1與*2－19的值互為相反數"4、用公式法解下列方程：（1）（2）（3）（4）（5）（6）一元二次方程（分解因式法）【知識要點】分解因式法解一元二次方程：當一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的積時，可用解兩個一元一次方程的方法來求得一元二次方程的解，這種解一元二次方程的方法稱為分解因式法。2、分解因式法的理論依據是：若，則或3、用分解因式法解一元二次方程的一般步驟：①將方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；④解這兩個一元一次方程，他們的解就是一元一次方程的解?！镜湫屠}】例1、（1）方程的根是__________（2）方程的根是__________用分解因式法解下列方程（2）（4）（6）（7）（8）(*－1)2－4(*－1)－21＝0．例3、2－是方程*2+b*－1=0的一個根，則b=_________，另一個根是_________.例4、已知a2－5ab+6b2=0，則等于（）例5、解關于*的方程：(a2－b2)*2+4ab*＝a2－b2．例6、*為何值時，等式【經典練習】一、填空題.1、用因式分解法解方程9=*2-2*+1(1)移項得；(2)方程左邊化為兩個數的平方差，右邊為0得；(3)將方程左邊分解成兩個一次因式之積得；(4)分別解這兩個一次方程得*1=，*2=。2、（1）方程t(t＋3)＝28的解為_______．(2)方程(2*＋1)2＋3(2*＋1)＝0的解為__________．3、（1）用因式分解法解方程5（*+3）-2*（*+3）=0，可把其化為兩個一元一次方程和求解。（2）方程*2－16=0，可將方程左邊因式分解得方程__________，則有兩個一元一次方程____________或____________，分別解得：*1=__________,*2=__________.4、如果方程*2-3*+c=0有一個根為1，則c=，該方程的另一根為，該方程可化為（*-1）（*）=05、已知*2－7*y+12y2=0，則*與y的關系是_________.6、小英、小華一起分蘋果，小華說：“我分得蘋果數是你的3倍?！毙∮⒄f：“如果將我的蘋果數平方恰好等于你所得的蘋果數。”則小英、小華分得的蘋果個數分別是。二、選擇題1、方程3*2=1的解為（）A.± B.± C. D.±2、2*(5*－4)=0的解是（）A.*1=2，*2= B.*1=0，*2=C.*1=0，*2= D.*1=，*2=3、下列方程中適合用因式分解法解的是（）A.*2+*+1=0 B.2*2－3*+5=0C.*2+(1+)*+=0 D.*2+6*+7=04、若代數式*2+5*+6與－*+1的值相等，則*的值為（）A.*1=－1，*2=－5 B.*1=－6，*2=1C.*1=－2，*2=－3 D.*=－15、已知y=6*2－5*+1，若y≠0，則*的取值情況是（）A.*≠且*≠1 B.*≠C.*≠ D.*≠且*≠6、方程2*(*+3)=5(*+3)的根是（）A.*= B.*=－3或*=C.*=－3 D.*=－或*=37、用因式分解法解方程，下列方法中正確的是A.(2*－2)(3*－4)=0∴2－2*=0或3*－4=0B.(*+3)(*－1)=1∴*+3=0或*－1=1C.(*－2)(*－3)=2×3∴*－2=2或*－3=3D.*(*+2)=0∴*+2=08、方程a*(*－b)+(b－*)=0的根是A.*1=b,*2=a B.*1=b,*2=C.*1=a,*2= D.*1=a2,*2=b29、若一元二次方程(m－2)*2+3(m2+15)*+m2－4=0的常數項是0，則m為（）A.2 B.±2 C.－2 D.－10三、解下列關于*的方程(1)*2＋12*＝0； 2)4*2－1＝0；(3)(*－1)(*＋3)＝12； (4)*2－4*－21＝0；(5)3*2＋2*－1＝0；(6)10*2－*－3＝0；(7)4(3*+1)2-9=0(8)5(2*-1)=(1-2*)(*+3)【課后作業】一、選擇題1、已知方程4*2-3*=0，下列說確的是（）A.只有一個根*=B.只有一個根*=0C.有兩個根*1=0,*2=D.有兩個根*1=0,*2=-2、如果(*-1)(*+2)=0，則以下結論正確的是（）A.*=1或*=-2B.必須*=1C.*=2或*=-1D.必須*=1且*=-23、若方程(*-2)(3*+1)=0，則3*+1的值為（）A.7B.2C.0D.7或04、方程5*(*＋3)＝3(*＋3)解為()A．*1＝，*2＝3 B．*＝C．*1＝－，*2＝－3 D．*1＝，*2＝－35、方程(y－5)(y＋2)＝1的根為()A．y1＝5，y2＝－2 B．y＝5 C．y＝－2 D．以上答案都不對二、用因式分解法解下列方程：(1)t(2t－1)＝3(2t－1)；(2)y2＋7y＋6＝0；(3)y2－15＝2y(4)(2*－1)(*－1)＝判別式和根與系數的關系【知識要點】1、一元二次方程的判別式：（1）當時，方程有兩個不相等的實數根，。（2）當時，方程有兩個相等的實數根，。（3）當時，方程無實數解。2、一元二次方程根與系數關系的推導：對于一元二次方程其中，設其根為，由求根公式，有，3、常見的形式：（1）（2）（3）【典型例題】例1當m分別滿足什么條件時，方程2*2-(4m+1)*+2m2（1）有兩個相等實根；（2）有兩個不相實根；（3）無實根；(4)有兩個實根.例2、已知方程的一個根是3，求方程的另一個根及c的值。例3、已知方程的根是*和*，求下列式子的值：（1）+（2）例4、已知關于*的方程3*2-m*-2=0的兩根為*1，*2，且，求①m的值；②求*12+*22的值.例5、已知關于的方程（1）有兩個不相等的實數根，且關于的方程（2）沒有實數根，問取什么整數時，方程（1）有整數解？【經典練習】一、選擇題1、方程的根的情況是（）A、有兩個不相等的實數根B、有兩個相等的實數根C、沒有實數根D、與k的取值有關2、已知關于*的一元二次方程的兩根互為倒數，則k的取值是().A、B、C、D、03、設方程的兩根為和，且,則q的值等于().A、B、-2C、D、4、如果方程的兩個實根互為相反數，則的值為（）A、0B、－1C、1D、±15、已知≠0，方程的系數滿足，則方程的兩根之比為（）A、0∶1B、1∶1C、1∶2D、2∶3二、填空題1、已知方程的兩個根分別是*和*，則=_____，=_____2、已知方程的兩個根分別是2與3，則，3、已知方程的兩根之差為5，k=4、（1）已知方程*2-12*+m=0的一個根是另一個根的2倍，則m=（2）方程的一個根是另一個根的5倍，則m=；5、以數為根構造一個一元二次方程三、簡答題1、討論方程的根的情況并根據下列條件確定m的值。（1）兩實數根互為倒數；（2）兩實數根中有一根為1。2、求證：不論k取什么實數，方程一定有兩個下相等的實數根？3、已知方程的一個根是2，求另一個根及c的值。4、已知方程2的兩個根分別是*和*，求下列式子的值：（1）（*+2）（*+2）（2）5、已知兩個數的和等于-6，積等于2，求這兩個數.【課后作業】1、如果-5是方程5*2+b*-10=0的一個根，求方程的另一個根及b的值.2、設關于*的方程的兩實數根的平方和是11，求k的值。3、設*1,*2是方程2*2+4*-3=0的兩個根，利用根與系數關系，求下列各式的值：列方程解應用題【知識要點】一元二次方程的解法：①配方法；②公式法；③十字相乘法。列方程解應用題的一般步驟：（1）要讀懂題目中的關鍵詞以及所涉及的運算；（2）用字母*表示未知數，并準確的用含有*的代數式表示題目中涉及的量；（3）努力找出相等關系，列出方程并求出其根；（4）結合實際情況選擇恰當的根?！镜湫屠}】例1、臺門中學為美化校園，準備在長32米，寬20米的長方形場地上，修筑若干條道路，余下部分作草坪，并請全校學生參與圖紙設計．現有三位學生各設計了一種方案（圖紙如下所示），問三種設計方案中道路的寬分別為多少米？⑴甲方案圖紙為圖1，設計草坪總面積540平方米．解：設道路寬為米，根據題意，得答：本方案的道路寬為米．⑵乙方案圖紙為圖2，設計草坪總面積540平方米．解：設道路寬為米，根據題意，得答：本方案的道路寬為米．⑶丙方案圖紙為圖3，設計草坪總面積570平方米．解：設道路寬為米，根據題意，得例2、*鄉產糧大戶，1995年糧食產量為50噸，由于加強了經營和科學種田，1997年糧食產量上升到60.5噸．求平均每年增長的百分率．例3、有一件工作，如果甲、乙兩隊合作6天可以完成；如果單獨工作，甲隊比乙隊少用5天，兩隊單獨工作各需幾天完成"例4、*商店將每件進貨價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售200件，現在采用提高商品售價減少銷售量的辦法增加利潤，如果這種商品每件的銷售價提高0.5元其銷售量就減少10件，問應將每件售價定為多少元時，才能使每天利潤為640元？例5、有一個兩位數，它十位上的數字與個位上的數字的和是8。如把十位上的數字和個位上的數字調換后，所得的兩位數乘以原來的兩位數，就得到1855。求原來的兩位數。例6、甲、乙二人分別從相距20km的A、B兩地以相同的速度同時相向而行。相遇后，二人繼續前進，乙的速度不變，甲每小時比原來多走1km，結果甲到達B地后乙還要30分鐘才能到達A地。求乙每小時走多少km"【經典練習】1、要做一個高是8，底面的長比寬多5，體積是528的長方體木箱，問底面的長和寬各是多少？2、*商廈九月份的銷售額為200萬元，十月份的銷售額下降了20%，商廈從十一月份起加強管理，改善經營，使銷售額穩步上升，十二月份的銷售額達到了193.6萬元，求這兩個月的平均增長率.3、A、B兩地相距82km，甲騎車由A向B駛去，9分鐘后，乙騎自行車由B出發以每小時比甲快2km的速度向A駛去，兩人在相距B點40km處相遇。問甲、乙的速度各是多少"4、益群精品店以每件21元的價格購進一批商品，該商品可以自行定價，若每件商品售價a元，則可賣出（350－10a）件，但物價局限定每件商品的利潤不得超過20%，商店計劃要盈利400元，需要進貨多少件？每件商品應定價多少？5、王紅梅同學將1000元壓歲錢第一次按一年定期含蓄存入“少兒銀行”，到期后將本金和利息取出，并將其中的500元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時存款的年利率已下調到第一次存款時年利率的90%，這樣到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款時的年利率.（假設不計利息稅）6、甲做90個零件所用的時間和乙做120個零件所用的時間相等，又知每小時甲、乙二人一共做了35個零件，求甲、乙每小時各做多少個零件"【課后作業】1、若兩個連續正整數的平方和為313，求這兩個連續正整數。2、一塊面積是600m2的長方形土地，它的長比寬多10m3、市按“九五”國民經濟發展規劃要求，1997年的社會總產值要比1995年增長21%，求平均每年增長的百分率．（提示：基數為1995年的社會總產值，可視為1）4、客機在A地和它西面1260km的B地之間往返，*天，客機從A地出發時，刮著速度為60km/h的西風，回來時，風速減弱為40km/h，結果往返的平均速度，比無風時的航速每小時少17km。無風時，在A與B之間飛一趟要多少時間"一元二次方程（綜合）【知識要點】一元二次方程的定義：只含有一個未知數的整式方程，并且都可以化為（a、b、c、為常數，）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。用配方法解一元二次方程用公式法解一元二次方程（1）當時，，方程有兩個不相等的實數根。（2）當時，，方程有兩個相等的實數根。（3）當時，一元二次方程無實數解。用分解因式法解一元二次方程：把方程變形為，則或列一元二次方程解實際問題，靈活運用各種方法解一元二次方程【典型例題】例1、將方程－5*2+1=6*化為一般形式為__________.其二次項是__________，一次項系數為__________，常數項為__________.例2、方程，當_________時，方程為一元二次方程；當________時，方程為一元一次方程。例3、一元二次方程*2－2*－m=0，用配方法解該方程，配方后的方程為（）A.(*－1)2=m2+1 B.(*－1)2=m－1C.(*－1)2=1－m D.(*－1)2=m+1例4、用恰當的方法解一元二次方程（1）3*2－10*+6=0（2）3*(2－3*)=－1（3）（4）(2*+1)2+3(2*+1)+2=0例5、若，且，試求的值？例6、如右圖，*小區規劃在長32米，寬20米的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的3條小路，使其中兩條與AD平行，一條與AB平行，其余部分種草，若使草坪的面積為566米2，問小路應為多寬？例7、*商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，據市場分析，若按每千克50元銷售一個月能售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克，商店想在月銷售成本不超過1萬元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？【經典練習】一、填空題1、將方程－5*2+1=6*化為一般形式為__________.其二次項是__________，一次項系數為__________，常數項為__________.2、如果方程a*2+5=(*+2)(*－1)是關于*的一元二次方程，則a__________.3、填寫適當的數使下式成立.①*2+6*+______=(*+3)2②*2－______*+1=(*－1)2③*2+4*+______=(*+______)24、當__________時，一元二次方程有一個根是05、已知兩個數的差是８,積是48,則這兩個數是、6、方程*2－16=0，可將方程左邊因式分解得方程__________，則有兩個一元一次方程____________或____________，分別解得：*1=__________,*2=__________.7、一矩形舞臺長am，演員報幕時應站在舞臺的黃金分割處，則演員應站在距舞臺一端_________m遠的地方.二、選擇題1、若關于*的方程a(*－1)2=2*2－2是一元二次方程，則a的值是（）A.2 B.－2 C.0 D.不等于22、若*=1是方程a*2+b*+c=0的解，則（）A.a+b+c=1 B.a－b+c=0C.a+b+c=0 D.a－b－c=03、2*2－2*+1的值（）A恒大于0B恒小于0C恒等于0D可能大于0,也可能小于04、已知*y=9，*－y=－3，則*2+3*y+y2的值為（）A.27 B.9 C.54 D.185、方程5*2+75=0的根是()A.5 B.－5C.±5 D.無實根6、若一元二次方程無實數根，則k的最小整數值是（）A.-1 B.2C.3 D.4三、用恰當的方法解一元二次方程(1)*2+5*－1=0(2)2*2－4*－1=0(3)3(y－1)2=27(4)3(y－1)2=27(5)(6)四、解應用題1、*省為解決農村飲水問題，省財政投資20億元給各市改水工程予以一定比例補助。2008年，A市在省補助基礎上投入600萬元，計劃以后兩年以相同增長率投資，到2010年，該市投資1176萬元。（1）求A市投資“改水工程”的年平均增長率；（2）2008到2010年A市共投資多少萬元？2、*項工程需要在規定日期完成。如果由甲去做，恰好能夠如期完成；如果由乙去做，要超過規定日期3天才能完成?，F由甲、乙合做2天，剩下的工程由乙去做，恰好在規定日期完成。求規定的日期。【課后作業】1、如果方程a*2+5=(*+2)(*－1)是關于*的一元二次方程，則a__________。2、方程3*2－8=7*化為一般形式是________，a=__________,b=__________,c=__________,方程的根*1=__________,*2=_________。3、如果*=1是方程2*2－3m*+1=0的一個根，則m=，另一個根為。4、若關于*的方程有兩個實數根，則k的取值圍是_________。5、有一長40厘米、寬30厘米的桌面，桌面正中間鋪有一塊墊布，墊布的面積是桌面的面積的，而桌面四邊露出部分寬度相同，如果設四周寬度為*厘米，則所列一元二次方程是_________。6、用適當的方法解方程（1）（2）（3）（4）7、如圖，在△ABC中，∠B=90°點P從點A開始，沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始，沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發，幾秒后△PBQ的面積等于8cm2.專題三解直角三角形直角三角形的性質1、直角三角形的兩個銳角互余：可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°2、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，則a2＋b2＝c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方勾：直角三角形較短的直角邊股：直角三角形較長的直角邊弦：斜邊勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有下面關系：a2＋b2＝c2，則這個三角形是直角三角形。直角三角形的判定1、有一個角是直角的三角形是直角三角形、有兩個角互余的三角形是直角三角形2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，則這個三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，則這個三角形是直角三角形。（經典直角三角形：勾三、股四、弦五）用它判斷三角形是否為直角三角形的一般步驟是：（1）確定最大邊（不妨設為c）；（2）若c2＝a2＋b2，則△ABC是以∠C為直角的三角形；若a2＋b2＜c2，則此三角形為鈍角三角形（其中c為最大邊）；若a2＋b2＞c2，則此三角形為銳角三角形（其中c為最大邊）4.勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊。（2）已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關系。（3）用于證明線段平方關系的問題。（4）利用勾股定理，作出長為的線段銳角三角函數的概念1、如圖，在△ABC中，∠C=90°①銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記為sinA，即②銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記為cosA，即③銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記為tanA，即④銳角A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切，記為cotA，即2、銳角三角函數的概念銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數3、一些特殊角的三角函數值三角函數30°45°60°sinαcosαtanα1cotα14、各銳角三角函數之間的關系（1）互余關系：sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A)；（2）平方關系：（3）倒數關系：tanAtan(90°—A)=1（4）商（弦切）關系：tanA=5、銳角三角函數的增減性當角度在0°~90°之間變化時，（1）正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?；（2）余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅唬?）正切值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。?；（4）余切值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅┙庵苯侨切?、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理論依據在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c（1）三邊之間的關系：（勾股定理）（2）銳角之間的關系：∠A+∠B=90°（3）邊角之間的關系：正弦sin，余弦cos，正切tan(4)面積公式：（hc為c邊上的高）解直角三角形應用1、將實際問題轉化到直角三角形中，用銳角三角函數、代數和幾何知識綜合求解2、仰角、俯角、坡面知識點及應用舉例：(1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。(2)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般寫成的形式，如等。把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，則。3、從*點的指北方向按順時針轉到目標方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC、OD的方向角分別是：45°、135°、225°。練習題1．矩形的邊長分別為與，則兩條對角線長的和是（）A.B.C.D.2．在中，，AB=2，AC=1，則的值是（）A.B.C.D.3．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，設，且，AB=4，則AD的長為（）A.3B.C.D.4．在高出海平面100米的山巖上一點A，看到一艘船B的俯角為300，則船與山腳的水平距離為（）A.50米B.200米C.100米5．在中，，AB的坡度i=1:2，則BC：CA：AB等于（）A．1：2：B．1：：2C．1：：D．1：2：56．在中，，分別為的對應邊，，，則．7．計算：（1）（2）(3)8.在等腰中，AB=AC，如果AB=2BC，畫圖并計算的四個三角函數值？9．如圖所示，已知：在中，，，AB=8，求的面積．（結果可保留根號）10.已知為銳角，且，求的值．11.如圖，小明想測量塔BC的高度。他在樓底A處測得塔頂B的仰角為；爬到樓頂D處測得大樓AD的高度為18米，同時測得塔頂B的仰角為，求塔BC的高度。12.一寬為4，長為5的矩形紙片ABCD，沿對角線BD對折，點C落在點位置，B交AD于G，求AG的長。附加題1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD⊥AB于D，設∠ACD=α，則cosα的值為（）A．B．C．D．2.菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，∠AOC=450，OC=，則點B的坐標為（）A.()B.C.D.3.如圖，已知?ABC中，∠ABC=900，AB=BC,三角形的頂點在相互平行的三條直線上，且之間的距離為2，之間的距離為3，則AC的長是（）A.B.C.D.74.已知∠A為銳角，且cosA≤，則（）A.0°＜A≤60°B.60°≤A＜90°C.0°＜A≤30°D.30°≤A＜90°5.當時，下列不等式中正確的是（）。A.B.C.D.6.將寬為2cm的長方形紙條折疊成如圖所示的形狀，則折痕PQ的長是（）A.cmB.cmC.cmD.2cm7.如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E,∠EDC:∠EDA=1:3，且AC=10，則DE的長度是（）A.3B.5C.D.8若太線與地面成300角，一棵樹的影長為10米，則樹高h的圍是（）（）A.B.C.D.9.如圖，ABCD是一個正方形，P、Q是正方形外的兩點，且?APD和?BCQ都是等邊三角形，則tan∠PQD（）A.B.C.D.10.如圖，在Rt?ABC中，∠ACB=900，sinB=，D是BC上一點，DE⊥AB于E,CD=DE，AC+CD=9，求：⑴BC的長；⑵CE的長。11.如圖，已知BC⊥AD于C,DF⊥AB于F,，∠BAE=。（1）求的值；（2）若,AF=6時，求tan∠BAD的值。12.在正方形ABCD中，F是CD上一點，AE⊥AF,AE交CB的延長線于點E,連結EF交AB于點G.（1）求證：DF·FC=BG·EC;(2)已知：當tan∠DAF=時，?AEF的面積為10cm2，問當tan∠DAF=時，?AEF的面積是多少？真題分類匯編詳解2007-2012（2007）19．（本小題滿分6分）一艘輪船自西向東航行，在A處測得東偏北21.3°方向有一座小島C，繼續向東航行60海里到達B處，測得小島C此時在輪船的東偏北63.5°方向上．之后，輪船繼續向東航行多少海里，距離小島C最近？（參考數據：sin21.3°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2）（2008）19．（本小題滿分6分）在一次課題學習課上，同學們為教室窗戶設計一個遮陽蓬，小明同學繪制的設計圖如圖所示，其中，表示窗戶，且米，表示直角遮陽蓬，已知當地一年中在午時的太與水平線的最小夾角為，最大夾角為．請你根據以上數據，幫助小明同學計算出遮陽蓬中的長是多少米？（結果保留兩個有效數字）AＤＣBＤ（參考數據：，，，）AＤＣBＤ（2009）20．（本小題滿分6分）在一次數學活動課上，老師帶領同學們去測量一座古塔CD的高度．他們首先從A處安置測傾器，測得塔頂C的仰角，然后往塔的方向前進50米到達B處，此時測得仰角，已知測傾器高1.5米，請你根據以上數據計算出古塔CD的高度．CGEDBAF第19題圖（參考數據：，CGEDBAF第19題圖A（2010）21．（本小題滿分6分）小明家所在居民樓的對面有一座大廈AB，AB＝米．為測量這座居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測得大廈頂部A的仰角為37°，大廈底部B的俯角為48°．求小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長度．（結果保留整數）A（參考數據：）解：D37°D37°C48°C48°BB第19題圖第19題圖4040o35oADBC（2011）22．(6分)*商場準備改善原有樓梯的安全性能，把傾斜角由原來的40o減至35o．已知原樓梯AB長為5m，調整后的樓梯所占地面CD有多長？(結果精確到0.1m．參考數據：sin40o≈0.64，cos40o≈0.77，sin35