2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面計算正確的是（）A． B． C． D．（a>0）2．若點P（3，2m-1）在第四象限，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．3．在函數中，自變量的取值范圍是()A． B． C．且 D．4．若A（，）、B（，）是一次函數y＝(a－1)x＋2圖象上的不同的兩個點，當＞時，＜，則a的取值范圍是()A．a＞0 B．a＜0 C．a＞1 D．a＜15．下列從左到右的變形，是因式分解的是()A．2(a﹣b)＝2a﹣2b B．C． D．6．將直線y＝﹣4x向下平移2個單位長度，得到的直線的函數表達式為（）A．y＝﹣4x﹣2 B．y＝﹣4x+2 C．y＝﹣4x﹣8 D．y＝﹣4x+87．若點P在一次函數y=-x+4的圖像上，則點P一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖是一次函數y1=kx+b與y2=x+a的圖象，則下列結論中錯誤的是（）A．k＜0 B．a＞0 C．b＞0 D．方程kx+b=x+a的解是x=39．湖州是“兩山”理論的發源地，在一次學校組織的以“學習兩山理論，建設生態文明”為主題的知識競賽中，某班6名同學的成績如下（單位：分）：97,99,95,92,92,93，則這6名同學的成績的中位數和眾數分別為（）A．93分，92分 B．94分，92分C．94分，93分 D．95分，95分10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，點D在邊BC上，點E在線段AD上，EF⊥AC于點F，EG⊥EF交AB于點G，若EF=EG，則CD的長為（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．若一個正多邊形的每一個外角都是，則這個正多邊形的邊數為__________．12．如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，過O點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分．當菱形的兩條對角線的長分別為10和6時，則陰影部分的面積為_________．13．點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），若AC＝2則AB?BC＝______．14．分式的值為0，那么的值為_____．15．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點A順時針方向旋轉60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B=______16．勾股定理，是幾何學中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學的基石”．中國是發現和研究勾股定理最古老的國家之一．中國古代數學家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股弦定理．三國時期吳國趙爽創制了“勾股圓方圖”（如圖）證明了勾股定理．在這幅“勾股圓方圖”中，大正方形ABCD是由4個全等的直角三角形再加上中間的那個小正方形EFGH組成的．若小正方形的邊長是1，每個直角三角形的短的直角邊長是3，則大正方形ABCD的面積是_____．17．將函數y=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個單位長度，所得直線的函數表達式為_____．18．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點E.F，連接CE，則△DCE的面積為___.三、解答題(共66分)19．（10分）某學校開展“青少年科技創新比賽”活動,“喜洋洋”代表隊設計了一個遙控車沿直線軌道AC做勻速直線運動的模型.甲、乙兩車同時分別從A,B出發,沿軌道到達C處,在AC上,甲的速度是乙的速度的1.5倍,設t分后甲、乙兩遙控車與B處的距離分別為d1,d2(單位:米),則d1,d2與t的函數關系如圖,試根據圖象解決下列問題.（1）填空：乙的速度v2=________米/分;

（2）寫出d1與t的函數表達式;（3）若甲、乙兩遙控車的距離超過10米時信號不會產生相互干擾,試探究什么時間兩遙控車的信號不會產生相互干擾?20．（6分）2017年5月14日——5月15日．“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京成功舉辦，高峰論壇期間及前夕，各國政府、地方、企業等達成一系列合作共識、重要舉措及務實成果．中方對其中具有代表性的一些成果進行了梳理和匯總，形成高峰論壇成果清單．清單主要涵蓋政策溝通、設施聯通、貿易暢通、資金融通、民心相通5大類，共76大項、270多項具體成果．我市新能源產業受這一利好因素，某企業的利潤逐月提高．據統計，2017年第一季度的利潤為2000萬元，第三季度的利潤為2880萬元．（1）求該企業從第一季度到第三季度利潤的平均增長率；（2）若第四季度保持前兩季度利潤的平均增長率不變，該企業2017年的年利潤總和能否突破1億元？21．（6分）如圖，在正方形ABCD中，點E是邊BC的中點，直線EF交正方形外角的平分線于點F，交DC于點G，且AE⊥EF．（1）當AB=2時，求GC的長；（2）求證：AE=EF．22．（8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，的頂點均在格點上，點A的坐標為，點B的坐標為，點C的坐標為.（1）以點C為旋轉中心，將旋轉后得到，請畫出；（2）平移，使點A的對應點的坐標為，請畫出;（3）若將繞點P旋轉可得到，則點P的坐標為___________.23．（8分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）.(1)請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△ABC；(2)請畫出△ABC關于原點對稱的△ABC；(3)在軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出P的坐標.24．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，矩形OABC如圖所示放置，點A在x軸上，點B的坐標為（n，1）（n＞0），將此矩形繞O點逆時針旋轉90°得到矩形OA′B′C′，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經過A、A′、C′三點．（1）求此拋物線的解析式（a、b、c可用含n的式子表示）；（2）若拋物線對稱軸是x＝1的一條直線，直線y＝kx+2（k≠0）與拋物線相交于兩點D（x1，y1）、E（x2、y2）（x1＜x2），當|x1﹣x2|最小時，求拋物線與直線的交點D和E的坐標；（3）若拋物線對稱軸是x＝1的一條直線，如圖2，點M是拋物線的頂點，點P是y軸上一動點，點Q是坐標平面內一點，四邊形APQM是以PM為對角線的平行四邊形，點Q′與點Q關于直線AM對稱，連接MQ′、PQ′，當△PMQ′與平行四邊形APQM重合部分的面積是平行四邊形的面積的時，求平行四邊形APQM的面積．25．（10分）已知x＝﹣1，y＝+1，求x2+xy+y2的值．26．（10分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析：根據合并同類二次根式、二次根式的除法、二次根式的乘法、二次根式的性質與化簡逐項計算分析即可.詳解：A.∵4與不是同類二次根式，不能合并，故錯誤；B.∵，故正確；C.，故錯誤；D.（a>0），故錯誤；故選B.點睛：本題考查了二次根式的有關運算，熟練掌握合并同類二次根式、二次根式的除法、二次根式的乘法、二次根式的性質是解答本題的關鍵.2、B【解析】

根據點P在第四象限得出其縱坐標小于0，即2m-1＜0，解之可得．【詳解】解：∵點P（3，2m-1）在第四象限，

∴2m-1＜0，

2m＜1，故選：B．【點睛】本題主要考查點的坐標和解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．3、C【解析】

根據分母不能為零，被開方數是非負數，可得答案．【詳解】解：由題意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故選：C．【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍，利用分母不能為零，被開方數是非負數得出不等式是解題關鍵．4、D【解析】

根據一次函數的圖象y=（a-1）x+2，當a-1＜0時，y隨著x的增大而減小分析即可．【詳解】解：因為A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數y=（a-1）x+2圖象上的不同的兩個點，當x1＞x2時，y1＜y2，

可得：a-1＜0，

解得：a＜1．

故選D．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征．函數經過的某點一定在函數圖象上．解答該題時，利用了一次函數的圖象y=kx+b的性質：當k＜0時，y隨著x的增大而減小；k＞0時，y隨著x的增大而增大；k=0時，y的值=b，與x沒關系．5、D【解析】

根據因式分解的定義，把一個多項式變形為幾個整式的積的形式是分解因式進行分析即可得出.【詳解】解：由因式分解的定義可知：A.2(a﹣b)＝2a﹣2b，不是因式分解，故錯誤；B.，不是因式分解，故錯誤；C.，左右兩邊不相等，故錯誤；D.是因式分解；故選：D【點睛】本題考查了因式分解的定義，熟知因式分解的定義和分解的規范要求是解題關鍵.6、A【解析】

上下平移時k值不變，b值是上加下減，依此求解即可．【詳解】解：將直線y＝﹣4x向下平移2個單位長度，得到直線y＝﹣4x﹣2；故選：A．【點睛】此題考查了一次函數圖象與幾何變換．要注意求直線平移后的解析式時k的值不變，只有b發生變化．7、C【解析】

根據一次函數的性質進行判定即可.【詳解】一次函數y=-x+4中k=-1<0，b>0，所以一次函數y=-x+4的圖象經過二、一、四象限，又點P在一次函數y=-x+4的圖象上，所以點P一定不在第三象限，故選C.【點睛】本題考查了一次函數的圖象和性質，熟練掌握是解題的關鍵.y=kx+b：當k>0，b>0時，函數的圖象經過一，二，三象限；當k>0，b<0時，函數的圖象經過一，三，四象限；當k<0，b>0時，函數的圖象經過一，二，四象限；當k<0，b<0時，函數的圖象經過二，三，四象限.8、B【解析】

根據一次函數的性質對ABC選項進行判斷；利用一次函數與一元一次方程的關系對D項進行判斷．【詳解】∵一次函數y1=kx+b經過第一、二、三象限，∴k＜0，b＞0，所以A、C正確；∵直線y2=x+a的圖象與y軸的交點在x軸的下方，∴a＜0，所以B錯誤；∵一次函數y1=kx+b與y2=x+a的圖象的交點的橫坐標為3，∴x=3時，kx+b=x+a，所以D正確．故選B．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式．從函數的角度看，就是尋求使一次y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．9、B【解析】

利用中位數和眾數的定義求解即可．【詳解】解：將這組數據按從小到大的順序排列為：1、1、93、95、97、99，處于中間位置的數是93，95，它們的平均數是94，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是94；

在這一組數據中1出現次數最多，故眾數是1．

故選：B．【點睛】本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力．注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求．如果是偶數個則找中間兩個數的平均數．10、B【解析】

過點D作DH⊥BC交AB于點H，根據△AFE∽△ACD和△AEG∽△ADH可得DC=DH，再由△BDH∽△BCA，根據相似三角形的性質列出方程即可求出CD.【詳解】解：過點D作DH⊥BC交AB于點H，∵EF⊥AC，∴EF∥BC，∴△AFE∽△ACD，∴，∵DH⊥BC，EG⊥EF，∴DH∥EG，∴△AEG∽△ADH，∴，∴∵EF=EG，∴DC=DH，設DH=DC=x，則BD=12-x，又∵△BDH∽△BCA，∴，即，解得：x=4，即CD=4，故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，根據相似的性質得到DC=DH是解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據正多邊形的每一個外角都相等以及多邊形的外角和為360°，多邊形的邊數=360°÷30°，計算即可求解．【詳解】解：這個正多邊形的邊數：360°÷30°=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角的關系，熟記正多邊形的邊數與外角的關系是解題的關鍵．12、1【解析】

根據中心對稱的性質判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半，即可得出結果．【詳解】解：∵O是菱形兩條對角線的交點，菱形ABCD是中心對稱圖形，∴△OEG≌△OFH，四邊形OMAH≌四邊形ONCG，四邊形OEDM≌四邊形OFBN，∴陰影部分的面積=S菱形ABCD=×(×10×6)=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了中心對稱，菱形的性質，熟記性質并判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半是解題的關鍵．13、4【解析】

根據黃金分割的概念把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割．【詳解】由題意得：AB?BC=AC2=4.故答案為：4.【點睛】此題考查黃金分割，解題關鍵可知與掌握其概念.14、-1【解析】

根據分式值為0得出分子等于0求出x的值，再根據分母不等于0排除x=1，即可得出答案.【詳解】∵分式的值為0∴解得：x=1或x=-1又x-1≠0∴x=-1故答案為-1.【點睛】本題考查的是分式的值為0，屬于基礎題型，注意分式值為0則分子等于0，但分母不等于0.15、【解析】如圖,連接BB′，∵△ABC繞點A順時針方向旋轉60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等邊三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延長BC′交AB′于D，則BD⊥AB′，∵∠C=90°,AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD?C′D=?1.故答案為：?1.點睛:本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，作輔助線構造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關鍵，也是本題的難點．16、25【解析】

由BF=BE+EF結合“小正方形的邊長是1，每個直角三角形的短的直角邊長是3”即可得出直角三角形較長直角邊的長度，結合三角形的面積公式以及正方形面積公式即可得出結論．【詳解】∵EF=1，BE=3，∴BF=BE+EF=4，∴S正方形ABCD=4?S△BCF+S正方形EFGH=4××4×3+1×1=25.故答案為：25.【點睛】此題考查勾股定理的證明，解題關鍵在于掌握勾股定理的應用17、y=3x-1【解析】∵y=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個單位長度，∴平移后所得圖象對應的函數關系式為：y=3x+1﹣2，即y=3x﹣1．故答案為y=3x﹣1．18、6【解析】

根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質可得AE=CE，設CE=x，表示出ED的長度，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式計算，再利用三角形面積公式解答即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，AD=BC=8，∵EO是AC的垂直平分線，∴AE=CE，設CE=x，則ED=AD?AE=8?x，在Rt△CDE中,CE=CD+ED，即x=4+(8?x)，解得：x=5，即CE的長為5，DE=8?5=3，所以△DCE的面積=×3×4=6，故答案為：6.【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質，矩形的性質，解題關鍵在于得出AE=CE.三、解答題(共66分)19、（2）40；（2）當0≤t≤2時，d2=﹣60t+60；當2＜t≤3時，d2=60t﹣60；（3）當0≤t＜2．5時，兩遙控車的信號不會產生相互干擾．【解析】

（2）根據路程與時間的關系，可得答案；（2）根據甲的速度是乙的速度的2．5倍，可得甲的速度，根據路程與時間的關系，可得a的值，根據待定系數法，可得答案；（3）根據兩車的距離，可得不等式，根據解不等式，可得答案．【詳解】（2）乙的速度v2=220÷3=40（米/分），（2）v2=2．5v2=2．5×40=60（米/分），60÷60=2（分鐘），a=2，d2=；（3）d2=40t，當0≤t＜2時，d2-d2＞20，即-60t+60+40t＞20，解得0≤t＜2．5，∵0≤t＜2，∴當0≤t＜2時，兩遙控車的信號不會產生相互干擾；當2≤t≤3時，d2-d2＞20，即40t-（60t-60）＞20，當2≤t＜時，兩遙控車的信號不會產生相互干擾綜上所述：當0≤t＜2．5時，兩遙控車的信號不會產生相互干擾．20、（1）該企業從第一季度到第三季度利潤的平均增長率為20%．（2）該企業2017年的年利潤總和能突破1億元．【解析】

（1）設該企業從第一季度到第三季度利潤的平均增長率為x，根據第一季度及第三季度的利潤，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，取其正值即可；

（2）根據平均增長率求出四個季度的利潤和，與1億元比較后即可得出結論．【詳解】解：（1）設該企業從第一季度到第三季度利潤的平均增長率為x，根據題意得：2000（1+x）2＝2880，解得：x＝0.2＝20%或x＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該企業從第一季度到第三季度利潤的平均增長率為20%；（2）2000+2000×（1+20%）+2880+2880×（1+20%）＝10736（萬元），10736萬元＞1億元．答：該企業2017年的年利潤總和突破1億元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（2）根據平均增長率求出四個季度的利潤和．21、（1）12【解析】試題分析：（1）由△ABE∽△ECG，得到AB：EC=BE：GC，從而求得GC的長即可求得S△GEC；（2）取AB的中點H，連接EH，利用ASA證明△AHE≌△ECF，從而得到AE=EF；試題解析：（1）∵AB=BC=2，點E為BC的中點，∴BE=EC=1，∵AE⊥EF，∴△ABE∽△ECG，∴AB：EC=BE：GC，即：2：1=1：GC，解得：GC=12，∴S△GEC=12?EC?CG=12×1×1（2）取AB的中點H，連接EH，∵ABCD是正方形，AE⊥EF，∴∠1+∠AEB=90°，∠2+∠AEB=90°，∴∠1=∠2，∵BH=BE，∠BHE=45°，且∠FCG=45°，∴∠AHE=∠ECF=135°，AH=CE，∴△AHE≌△ECF，∴AE=EF；考點：1．全等三角形的判定與性質；2．正方形的性質；3．綜合題．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）（-1，0）．【解析】

（1）利用網格特點和旋轉的性質畫出A、B、C的對應點A1、B1、C1即可；

（2）根據點A和A2的坐標特征確定平移的方向和距離，利用次平移規律寫出點B2、C2的坐標，然后描點即可；、

（3）連接A1A2、C1C2、B1B2，它們都經過點（-1，0），從而得到旋轉中心點P．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；

（2）如圖，△A2B2C2為所作．

（3）△A1B1C1繞點P旋轉可得到△A2B2C2，則點P點坐標為（-1，0）．故答案為：（1）見解析；（2）見解析；（3）（-1，0）．【點睛】本題考查作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了平移變換．23、（1）圖形見解析；（2）圖形見解析；（3）圖形見解析，點P的坐標為：（2，0）【解析】

(1)按題目的要求平移就可以了關于原點對稱的點的坐標變化是:橫、縱坐標都變為相反數，找到對應點后按順序連接即可(3)AB的長是不變的，要使△PAB的周長最小，即要求PA+PB最小，轉為了已知直線與直線一側的兩點，在直線上找一個點，使這點到已知兩點的線段之和最小，方法是作A、B兩點中的某點關于該直線的對稱點，然后連接對稱點與另一點．【詳解】（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示；（3）△PAB如圖所示，點P的坐標為：（2，0）【點睛】1、圖形的平移；2、中心對稱；3、軸對稱的應用24、（3）y＝﹣x2+（n﹣3）x+n；（2）D（﹣3，5），E（3，4）；（2）5或3．【解析】

（3）先根據四邊形ABCD是矩形，點B的坐標為（n，3）（n＞5），求出點A、C的坐標，再根據圖形旋轉的性質求出A′、C′的坐標；把A、A′、C′三點的坐標代入即可得出a、b、c的值，進而得出其拋物線的解析式；

（2）將一次函數與二次函數組成方程組，得到一元二次方程x2+（k-2）x-3=5，根據根與系數的關系求出k的值，進而求出D（-3，5），E（3，4）；

（2）設P（5，p），根據平行四邊形性質及點M坐標可得Q（2，4+p），分P點在AM下方與P點在AM上方兩種情況，根據重合部分的面積關系及對稱性求得點P的坐標后即可得?APQM面積．【詳解】解：（3）∵四邊形ABCO是矩形，點B的坐標為（n，3）（n＞5），∴A（n，5），C（5，3），∵矩形OA′B′C′由矩形OABC旋轉而成，∴A′（5，n），C′（﹣3，5）；將拋物線解析式為y＝ax2+bx+c，∵A（n，5），A′（5，n），C′（﹣3，5），∴，解得，∴此拋物線的解析式為：y＝﹣x2+（n﹣3）x+n；（2）對稱軸為x＝3，得﹣＝3，解得n＝2，則拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+2．由，整理可得x2+（k﹣2）x﹣3＝5，∴x3+x2＝﹣（k﹣2），x3x2＝﹣3．∴（x3﹣x2）2＝（x3+x2）2﹣4x3x2＝（k﹣2）2+4．∴當k＝2時，（x3﹣x2）2的最小值為4，即|x3﹣x2|的最小值為2，∴x2﹣3＝5