2021中考分類匯編（三角形（2021?）計算|1tan60|的值為 3 3

333 A．B．C．【分析】由圖可知，可把∠ABCRt△ABDAB再利用余弦的定義可得cos∠ABC＝＝＝Rt△ABD∴AB＝＝＝3Rt△ABD ： （2021?山東省泰安市）如圖，為了測量某建筑物BC的高度，采用了如下的方法：BAAD130D處，DEEC的仰角為60B45A、B、C、D、EAD的坡度i＝1：2.4．根據的測量數據計算出建筑物BC的高度約（參考數據≈1.732）： A．136.6 B．86.7 C．186.7 D．86.6DH⊥ABHDEBCFDHBFDHRt△EFBEFRt△EFCCFDH⊥ABHDEBCRt△ADH中，AD＝130DHBFRt△EFB∴EF＝BF＝50Rt△EFC4（2021?省隨州市）如圖，某梯子長10米，斜靠在豎直的墻面上，當梯子與水平地面所成角為時，梯子頂端靠在墻面上的點AB，已知sincos35A．1 B．1.5 C．2 D．2.5.（2021?株洲市）某曲臂道路閘口如圖所示，

垂直地面l1于點ABE線l2的夾角為090EFl1l2AB1.4為h（單位：米①當90h3.3②當45h2.9③當60時，h等于3.1米的車輛不可以通過該閘口．

A.0 B.1 C.2 D.3【答案】（2021?浙江省金華市）如圖是一架人字梯，已知AB＝AC＝2米，AC與地面BC的夾角為α，則兩梯腳之間的距離BC為（ 4cosα B．4sinα C．4tanα BD＝DC,DC的AAD⊥BC∵AB＝AC＝2米中選擇兩個相鄰的直角三角形，∠AOB＝α，則OC2的值為（ 【分析】在Rt△OAB中，sinα＝,可得OB的長度，在Rt△OBC中，根據勾股定在Rt△OAB中，sinα＝Rt△OBC （2021B）ABB150C處有一山CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4DBCDE＝50米（A，B，C，D，E在同一平面內DA50°AB的高度約為 （A．69.2 B．73.1 C．80.0 D．85.7tan50°AB的長．【解答】解：∵CD的坡度（或坡比）（2021?重慶市A）如圖，相鄰兩個山坡上，分別有垂直于水平面的通信MA和ND．甲在山腳點C處測得通信頂端M的仰角為60°，測得點C距離通信MA的水平距離CB為30m；乙在另一座山腳點F處測得點F距離通信ND的水平距離FE為50mDFi=1：1.25ND5DEC，B，E，F3832則兩個通信頂端M與頂端N的高度差為 （參考數據2

A. B. C. D.【答案】【分析】分別解直角三角形Rt△DEF和RtMBCNEMBFE50m，DFDEEF1:1.25DE40m∴ND5DE25m8∴NENDDE∴MBBCtan60303m3MNNEMB653

故選（2021?省十堰市）如圖，利用一個銳角是

度，已知他與旗桿之間的水平距離BC為15m，AB為1.5m（即 ， 33

32

5

15 35 3352 【答案】ADRt△AEDED的長，CE＝CD＋DE即可得出結論．ABCDRt△AED中，33 3333

3m2 （2021?AB等于（） C． （2021?云南?。┰凇鰽BC中，∠ABC＝90°．若AC＝100，sinA＝，則AB的長 A．B． （2021?吉林春市）如圖是凈月潭國家森林公園一段索道的示意圖.已知A、B兩點30AAB點，上升的高度（BC的長）為30sin

C.30cos

米18， A.B.C.D.【答案】D選項，EF15ED64°，則CD的長用三角函數表示為（【解 B．15tan C．15sin （2021?湖南省衡陽市）AB的傾cos37°≈0.8，tan37°≈0.75（）A．7.5 B．8 C．9 D．10ABRt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6 ．2.（2021?省定西市）如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上一點EAD＝30°，F是AD邊的中點，EF＝4cm，則 AD∥BC,∠B＝90°,ABE即可．【解答】解：∵∠AED＝90°FAD ABCDRt△ABE中， ×的距離是10.4n（≈1.73，結果用四舍五入法精確到0.1AAE⊥BDBDE＝∠ABDAD＝ABAEAAE⊥BDBDE， 在Rt△ADE中，sin∠ADE＝ 故小島A到航線BC的距離是10.4n 故答案為10.4．（2021?山西）太原地鐵2號線是山西省第一條開通運營的地鐵線路，于202012月26日開通.如圖是該地鐵某站扶梯的示意圖，扶梯ABi512（i為鉛直高度與水平寬度的比）.乘扶梯從扶梯底端A以0.5米/秒的速度用時40秒到達扶梯頂端B，則上升的鉛直高度BC ?。┤珙}16圖，在YABCDAD5AB12sinA4D5DEAB，垂足為E，則sin 9

5544H53BABH

，在 中1BEDE1CE DE4AE3BE9CE94∴BH94∴sinBCEBH91019 大渡河峽谷”石碑的高度，在點處測得石碑頂A點的仰角為305D處，又測得石頂A為60，那么石碑的高度 的長 （552【分析】先根據已知條件得出△ADCAB=sin60°×AD∴△ADC∴DA=DCDC=5AD=5Rt△ADB

3553 5522021?省荊州市）如圖1是一臺支架，圖2是其側面示意圖，AB，BC可分別繞A，BBC＝8cm，AB＝16cmAB，BC轉動到∠BAE＝60°，∠ABC＝50°時點C到AE的距離 cm（BDCN，從而解決問題．B、CAEM、NCCD⊥BMD，Rt△ABM （cmRt△BCD∴BD＝sin70°×8≈0.94×8＝7.52（cm﹣7.52≈6.3（cmCAE6.3cm，（2021?省廣元市）如圖，在44的正方形網格圖中，已知點A、B、C、D、O

OE是線段CD

O的交點．則BAE12∴tanBAEtanBDCBC1 1故答案 2 省樂山市）RtABCC90．有一個銳角為60 P

上（不與點AB重合，且PCB30，則CP 3【答案 或23或31A60，則B30，，∴△ACP∴CPAC1AB22∴CPAB1ACBC1ABCP，解得CP3 ∴CPAC233故答案為 或23或3（2021?）如圖，已知正方形ABCD邊長1，E為AB邊上一點，以點D為心，將△DAE按逆時針方向旋轉得DCFEFBD，CDM，NAE2，則sinEDM 55頂部A的仰角為53°，則建筑物BC的為24.2m（結果保留小數點后一位（參xRt△BCD中，∠BDC＝45°，BC＝CD，在Rt△ACD中，tan∠ADC＝＝，x+8＝x?tan53°，∴x≈24.7（m故建筑物BC的為24.2m，后兩船分別位于點AB20海里，如果知道甲船沿北偏西40方向航行，則乙船沿方向航行．FECECBFAD上，G為CDBGCE,CF交于M，N兩點，若BMBE，MG1，則BN的長 ，的值 2【答案 (1). 2

FECECABCD

FEC,BCN≌可得BNBCN≌

再求解CD

即可得

先證明AFE∽AFE∽

AEEF

BM BEBMFEx,BGx1,AE

FECEC

ABCADCBCDEBCEFC90,BMBMBEMFECEF//MNBNCEFCBNCFDCBCDNBCBCN90BCNNBCDCFBCN≌BNABCD,AB//CD,BEMGCM為CDGMCGCMCG1,CDBN

BMBEFE,MN//EF

ABCD,AD//BC,ABCG90,AEFAFEAEF90ABGAFEAFE∽AEEF BMx,BEBMFExBGx1AE22x1

xxx2,x

2x

AE2 2,EF 22sinAFEAE22

222

坡面上 分別是BC、CD，測得測得電線桿頂端A的仰角為45

米，CD4米，BCD150，在D處 （23 23

1.732，結果按四舍五入保留一位小數【答案】ADBCEDF⊥BEF，根據直角三角形的性質和勾股定ADBCEDF⊥BE3 333 333 ）×1≈10.5米，3（2021?省江漢油田）如圖，某活動小組利用無人機航拍校園，已知無人機的飛行速度為3m/sAB處需10sCA處的仰角為75，B處的仰角為

．則這架無人機的飛行高度大約 3（3

1.732，結果保留整數【答案】【分析】過點AADBCDBE，先解直角三角BDCDBCBE的長即可得．【詳解】解：如圖，過點A作AD 于點D，過點B作水平線的垂線，垂足為點EAB31030(mACE75BCE30AB//CEACBACEBCE45,ABCBCE30在Rt△ABDAD1AB15mBDABcosABC153m2Rt△ACDCD

tan

15m3BCBDCD 15m，3RtVBCEBE1BC1531520(m 即這架無人機的飛行高度大約是20m，所上升的高度 10米x7xCEAD，BCO轉動，且OAOB，椅面底部有HHDHCD的中點，FA，EB均與地面垂直，測得椅面CE的長度 3HDHAD，BC桿夾角CHD的度數達到最小值

時，A，B兩點間的距離 0.1cm（【答案 (1). (2).AEFDB、CEF、DFABC90，sin530.80，cos530.60【答案】CF，BFS四邊形ABCDS矩形AEFDS△ABES△BCF計算求解即可．AEFD

∴EBAFBC90∴FBCBCFEBABCFsin53AEAEABsin53又cos53BEBEABcos53BFBCsin5324(cmCFBCcos5318 S四邊形ABCDS矩形AEFDS△ABE8(624)186124 53.76(cm2（2021?岳陽市）某鎮為創建特色小鎮，助力鄉村振興，決定在轄區座步行觀光橋，如圖，該河旁有一座小山，山高BC80m，坡面 的坡度i1:（BEF的俯角分別為DBE45DBF31求山腳AEEF（結果精確到0.1m（參考數據：sin ，cos31≈0.86，tan （1）24m（2）53.3m（2021?江蘇省連云港）我市的前三島是眾多海釣人的夢想之地．的周末去三島，將魚竿

1AB4.8mA離岸邊0.4mAD0.4mAD平行且相距1.2mDH1BCHC的夾角BCH37面下方的魚線CO與海面HC垂直，魚竿 與地面AD的夾角BAD22．求點O

2，在有魚上鉤時，魚竿與地面的夾角BAD53

sin37cos533，cos37sin534，tan373，sin22≈35cos22≈15，tan

（1）8.1m（2）4.58m（1）BBFCHFADBFERt△ABE求出BF，在Rt△BFC中，根據三角函數的定義與三角函數值求出FC，用CF+AE-AD=CH（2）過點B作BNOH，垂足為N，延長AD交BN于點M，構建 RtBNO

BNRtBNOONHN+ONBBFCHFADBFE，AEBFE．由cosBAEAEcos22AE15AEAE4.5

∴DEAEAD4.50.4由sinBAEBEsin22BE 3BEBE1.8 ∴BFBEEF1.81.23又tanBCFBFtan373∴3

，即CF4CHCFHFCFDE44.18.1，即C到岸邊的距離為8.1m．BBNOHNADBNM，AMBNM．由cosBAM

，∴cos53

，∴3AM 由sinBAMBMsin53BM4BM OB2BNOB2BN

5.462OHONHNONDM4.58，5.462C，D．測得CD80mACD90BCD45ADC1917，BDC5619A，B，C，DA，Btan19170.35tan56191.50【答案】BE⊥CDEBF⊥CACAFCEBF是正方形，CE=BE=xm，DE，根據CD80mCE=BE=48mCF=BF=48mACDACAFAB，問題得BE⊥CDEBF⊥CACACEBFCE=BE=xm，Rt△BDEDE

tan

tan

≈2x3∵CD80m∴x2x803CEBFRt△ACDACCDtanADC

∴A（2021?宿遷市）一架無人機沿水平直線飛行進繪工作，在點P處測得正前方水平B45°AB3米，求無人機飛行的高度(1米，23參考數據 23

14 3x ∴sin∠APE＝AE∴sin30°＝x3 3x 3解得：x＝ 7314（2021?湖南省常德市）今年是建黨100，學校新裝了國旗旗桿（如圖所示，星期一該校全體學生在國旗前舉行了升旗儀式．儀式結束后，站在國旗正前方的在A處測得國旗D處的仰角為45，站在同一隊列B處的 測得國旗C處的仰角為23，已知小明目高AE1.4米，距旗桿CG的距離為15.8米 目高BF1.8米， 米，求國旗的寬度CD是多少米？（最后結果保留一位小數sin230.3907,cos230.9205,tan23【答案】國旗的寬度CD1.6DGCNFCNCGCG-DG即可求解．，MG=AE=1.4（Rt△DMEDME90DEF∴EDMDMME15.8（米∴DGDMMG15.81.417.2（米；在△ F中，CNF90,CFN23∴tan23CN， （米 CNNG17.01.818.8（米CDCGDG18.817.21.6（米）答：國旗的寬度CD1.6米．）（2021?懷化市將要在某學校大樓前修一座大橋．如圖，宋老師測得大樓的高是20BC的俯角∠EAB，∠EAC6722°，宋老師說現在我能算出將要修的大橋BC的長了．：你知道宋老師是怎么算的嗎？請寫出計算過程（結果精確到）0.1米≈AF、BD的長，即可解決問題．CCF⊥AEFFC＝AD＝20米，AF＝DC，Rt△ACFRt△ABDBC41.7米．的長度BA＝8.5cm．求∠ABCA3~5cm2∠BMN＝68.6°，與測溫員之間距離為50cm．問此時槍身端點A與額頭的距（【分析】(1)過點B作BH⊥MP,垂足為H,根據解直角三角形cos∠BMH＝＝0.4,即可計算出∠BMH的度數，再根據平行線的性質即可算出∠ABCPK【解答】解：(1)BBH⊥MP,H,MMI⊥FG,IPRt△BMH中，∴PK＝KI﹣MI﹣MP＝50﹣19.74﹣25.3＝4.96≈5.0(cm∴此時槍身端點A與額頭的距離是在規定范圍內（2021?山東省聊城市）時代中學組織學生進行紅色研學活動．學生到達愛國主義教育后，先從門口A處向方向走300米到達紀念碑B處，再從B處向正東方向走到紀念館C處，然后從C處向北偏西37°方向走200米到達人民雕塑處，最后從D處回到A處．已知人民雕塑在門口的南偏東65°方向，求紀念碑與紀念館之間的距離（精確到1米參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，【答案】420BCDFABDE160．可證四邊形BEDFAF＝140,Rt△ADF中，利用三角函數可求DF＝AF·tan65°≈299.60.,BC＝BE＋CE≈420（米．DDEBC，DFABEF．CDE＝37°．R△CDE∵sin37CE,cos37DE,CD200 CE200sin372000.60120，DE200cos372000.80ABBC,DEBC,DFABBEDFRt△ADFtan65DF所以，紀念碑與紀念館之間的距離約為420米（2021?山東省臨沂市（7分）如圖，在某小區內拐角處的一段道，有一兒童在（OM，證明△COM∽△BODBD，在△AOD中，利用AB即可．＝4（m∴，即＝2.25（m即≈2.75（mA6CAB的長度．他們測得∠ABD30B、D兩B、C、D共線（結果保留根號）AD＝x,ADCCDBD，再Rt△ABDxAB的長度．【解答】解：在△ADC在△ADB即x＝(16+x)，∴鋼索AB的長度約為（16 市）已知在△ABDACBDBC8CD4cosABC45BFAD求tanFBD（2）（1）Rt△ABCABAC4（1）∵AC∴cosABCBC

，cosABC5 AB2-AB2-BC

=6（2）FBFAD∴FAD∵FG⊥BD，AC∴∴FG是△ACD∴FG=1AC=2CG=12∴在Rt△BFG中，tanFBD=FG 3 8 AB100cmBC80cmABC120，AEF的距離（結果精確到0.1cmsin750.97cos750.262tan752

1.41過點AAHEFHDGMBBNDGN，BPAHPBNMPDEHM，根據矩形的性質可得PMBNMHDECBPBCD，進而求得ABPRtABP，Rt△BCNAPBNAH的值即為指示牌最高點AEF的距離．解：過點AAHEFHDGM；BBNDGNBPAHP；BNMPDEHM∴PMBN，MHDE5cm，BP//DG∴ABPABCCBP120 RtABPAPB90sin45AP∴APABsin45100

2502cm2 中，BNC90，sin75BN∴BNBCsin75800.97∴PMBN PM ．答：指示牌最高點AEF的距離為153.1cmCCD⊥BAD，由題意可證明△ABCAC＝AB＝200CDBC＝2CDBCCCD⊥BAD，如圖．在Rt△CDA中，CD＝sin∠CAD×AC＝＝100 在Rt△CDB中，CB＝2CD＝200（海里．AC200BC

ACB90ABC60AB32cmBDE75CD84cmDE70cmEEF是多3sin150.26,cos150.97,tan15 3EEF約為D

MDDNBA

NFMDNMF=DNRt△BDNDNRt△MEDEM的EMMF相加即得到答案．

MDDNBA

RtABCABC60AB3230BC16DCDC84BDBCDC100F90,DMF90DM//FN

sinDBNsin60DNDN

3100 323FNDMF3DNMF 3BDE75，MDB6060EDM60

DE70RtDMEsinEDMMEMEsinEDMDEsin15DE0.267018.23EFMEMF 18.2104.8105(cm)3EEF約為（sin35°≈0.57，CCE⊥BMEDDF⊥BMRt△CEGRt△ADG中，AG＝DG?tan∠ADG＝69.2×tan35°≈69.5×0.70＝48.44（米答：橋墩AB的為72.2米（2021?省廣元市）如圖，某無人機者在一小區外放飛無人機，當無人機飛處的俯角為45ABC45BC的高度3為 米3

5續向前勻速飛行．問：經過多少秒時，無人機剛好離開了操控者的視線？（C，Dtan752

3，tan152

3根號33 3

（2） 33DGGFDF的值，最后除以無人機速度即可．1DDH⊥ABHCCE⊥DH，垂足為點EHBCBCC處的俯角為45A的俯角為753 333x

2

345x3∴DH=3

3∴此時無人機的高度為 30米3（2）2FAF33

30（米∴

30；∵tanCAB= ∴33∴GF

tan

453∴DF=GFDG 3035

30330353

6（秒3所以經過3

（202?省眉山市“眉水街”走紅網絡，成為各地不少游客新的打卡地！AC220B40（到0.1米，參考數據：sin24°≈，cos24°≈，tan24°≈設BE＝CE＝x米，則AF＝x米，再由銳角三角函數定義得AE＝x米，然后由BE＝AB得x﹣x＝20，解方程，即可解決問題CCF⊥ADF，如圖所示：AF＝CE，由題意得：AB＝20∴△BCEBE＝CE＝xAF＝x在Rt△ACE中，tan∠CAE＝＝tan24°≈∴AE＝x米43.6米．AB＝CD（EM＝BCRt△ABE、Rt△CDFAE、BE、DF、FCEFRt△MEFEM的長，此題得解．BE⊥ADECF⊥ADFFCMRt△ABERt△CDFBEMCRt△MEF答：BC1.4米．CA45°2B60°CA的距離為2BC

有一艘救援船位于觀測點B的方向且與觀測點B相距30海里的D點處，在接42海里/C點需要的（2） 小時（1）CCE⊥ABERt△ACERt△BCE中，解直角三角形即可求（2）CCF⊥BDDBFBFCERt△CDF中，利（1）CCE⊥AB由題意得：∠CAE=45°，∠CBE=90°-60°=30°，AC=25Rt△ACEAE=CE=ACsin45=252 =25(海里Rt△BCE3 3BC50（2）CCF⊥BDDBBFCE3 33在Rt△CDF中3CF2CF2DF

C7035(小時 ．（2021?浙江省嘉興市）一瓶如圖1，AB為噴嘴，△BCD為按壓柄，CE為伸縮連桿，BEEF2，∠DBE＝∠BEF＝108°，BD＝6cm，BE＝4cm．當按壓柄△BCD按壓到底時，BDBDBD′∥EF（3DDDEF的距離（0.1cm（出點D轉動到點D′的路徑長為＝π；（2）DDG⊥BD'G,EEH⊥BD'H，Rt△BDG＝3.54,Rt△BEH中，HE＝3.80,DG+HE≈7.3,DEF∴點D轉動到點D′的路徑長為＝（2）DDG⊥BD'G,EEH⊥BD'HRt△BDG中，DG＝BD?sin36°≈6×0.59＝3.54,Rt△BEH中，HE＝BE?sin72°≈4×0.95＝3.80,DEFDEF（2021?浙江省寧波市）1，傘不管是張開還是AP始終平分同一平面內兩條傘骨所成的角BACABAC，從而保證傘D2DD￠A，BD￠AD40cm，BAD中點，當BAC140時，

D（sin70094,cos700.34,tan702.75（1）20cm（2）26.4cm（2）過點B作BE 于點E．根據等腰三角形的三線合一的性質求出AD2AE．用角平分線的性質求出∠BAEAE（1）∵B∴AB1AD2∴AB （2）BBE∵ABBD∴AD2AEAP平分∴BAE1BAC702

，∴AEABcos70200.34∴AD2AE13.6∵AD40D沿著傘柄向下滑動的距離為26.4cmAB5