（專題精選）初中數學幾何圖形初步易錯題匯編附答案解析一、選擇題1．如圖，將一副三角板如圖放置，∠COD=28°，則∠AOB的度數為()A．152° B．148° C．136° D．144°【答案】A【解析】【分析】根據三角板的性質得，再根據同角的余角相等可得，即可求出∠AOB的度數．【詳解】∵這是一副三角板∴∵∴∴故答案為：A．【點睛】本題考查了三角板的度數問題，掌握三角板的性質、同角的余角相等是解題的關鍵．2．下列圖形經過折疊不能圍成棱柱的是（）.A． B． C． D．【答案】B【解析】試題分析：三棱柱的展開圖為3個矩形和2個三角形，故B不能圍成.考點：棱柱的側面展開圖.3．如圖，在正方形中，是上一點，，是上一動點，則的最小值是（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【解析】【分析】連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最小，進而利用勾股定理求出即可．【詳解】解：如圖，連接，交于，連接，則此時的值最小∵四邊形是正方形關于對稱；故的最小值是10，故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱——最短路線問題，正方形的性質，解此題通常是利用兩點之間，線段最短的性質得出．4．下列圖形中，是正方體表面展開圖的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．【詳解】解：A、B、D經過折疊后，下邊沒有面，所以不可以圍成正方體，C能折成正方體．故選C．【點睛】本題考查了正方體的展開圖，解題時牢記正方體無蓋展開圖的各種情形．5．如圖，Ｂ是線段ＡＤ的中點，Ｃ是線段ＢＤ上一點，則下列結論中錯誤的是（）A．BC=AB-CD B．BC=(AD-CD) C．BC=AD-CD D．BC=AC-BD【答案】B【解析】試題解析：∵B是線段AD的中點，∴AB=BD=AD，A、BC=BD-CD=AB-CD，故本選項正確；B、BC=BD-CD=AD-CD，故本選項錯誤；C、BC=BD-CD=AD-CD，故本選項正確；D、BC=AC-AB=AC-BD，故本選項正確．故選B．6．把正方體的表面沿某些棱剪開展成一個平面圖形(如圖)，請根據各面上的圖案判斷這個正方體是()A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】通過立體圖形與平面圖形的相互轉化，去理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實物出發，然后再從給定的圖形中辨認它們能否折疊成給定的立體圖形．【詳解】結合立體圖形與平面圖形的相互轉化，即可得出兩圓應該在幾何體的上下，符合要求的只有C，D，再根據三角形的位置，即可排除D選項.故選C．【點睛】考查了展開圖與折疊成幾何體的性質，從實物出發，然后再從給定的圖形中辨認它們能否折疊成給定的立體圖形是解題關鍵．7．下列圖形不是正方體展開圖的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據正方體展開的11種形式對各選項分析判斷即可【詳解】A、B、C是正方體展開圖，錯誤；D折疊后，有2個正方形重合，不是展開圖形，正確故選：D【點睛】本題是空間想象力的考查，解題關鍵是在腦海中折疊圖形，看是否滿足條件8．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=，點D是斜邊AB的中點，點E是邊AC上一點，則DE+BE的最小值為（）A．2B．C．D．【答案】C【解析】【分析】作B關于AC的對稱點B'，連接B′D，易求∠ABB'=60°，則AB=AB'，且△ABB'為等邊三角形，BE+DE=DE+EB'為B'與直線AB之間的連接線段，其最小值為B'到AB的距離=AC=，所以最小值為．【詳解】解：作B關于AC的對稱點B'，連接B′D，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∵AB=AB'，∴△ABB'為等邊三角形，∴BE+DE=DE+EB'為B'與直線AB之間的連接線段，∴最小值為B'到AB的距離=AC=，故選C．【點睛】本題考查的是最短線路問題及等邊三角形的性質，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關鍵．9．已知點C在線段AB上，則下列條件中，不能確定點C是線段AB中點的是（）A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．【答案】C【解析】【分析】根據線段中點的定義，結合選項一一分析，排除答案．顯然A、B、D都可以確定點C是線段AB中點【詳解】解：A、AC＝BC，則點C是線段AB中點；B、AB＝2AC，則點C是線段AB中點；C、AC+BC＝AB，則C可以是線段AB上任意一點；D、BC＝AB，則點C是線段AB中點．故選：C．【點睛】本題主要考查線段中點，解決此題時，能根據各選項舉出一個反例即可．10．如圖，，平分，且，則與的關系是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】延長交的延長線于，根據兩直線平行，內錯角相等可得，再根據兩直線平行，同位角相等可得，然后根據角平分線的定義解答．【詳解】證明：如圖，延長交的延長線于，，，，，，平分，，即．故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，熟記性質并作輔助線是解題的關鍵．11．如圖，小慧從A處出發沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，此時需要將方向調整到與出發時一致，則方向的調整應為（）A．左轉80° B．右轉80° C．左轉100° D．右轉100°【答案】B【解析】【分析】如圖，延長AB到D，過C作CE//AD，由題意可得∠A=60°，∠1=20°，根據平行線的性質可得∠A=∠2，∠3=∠1+∠2，進而可得答案.【詳解】如圖，延長AB到D，過C作CE//AD，∵此時需要將方向調整到與出發時一致，∴此時沿CE方向行走，∵從A處出發沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，∴∠A=60°，∠1=20°，AM∥BN，CE∥AB，∴∠A=∠2=60°，∠1+∠2=∠3∴∠3=∠1+∠2=20°+60°=80°，∴應右轉80°.故選B.【點睛】本題考查了方向角有關的知識及平行線的性質，解答時要注意以北方為參照方向，進行角度調整.12．如圖，在中，，，如圖：（1）以為圓心，任意長為半徑畫弧分別交、于點和；（2）分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點；（3）連結并延長交于點．根據以上作圖過程，下列結論中錯誤的是（）A．是的平分線 B．C．點在的中垂線上 D．【答案】D【解析】【分析】根據作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質來求∠ADC的度數；利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三線合一”的性質可以證明點D在AB的中垂線上；利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比．【詳解】解：A、根據作圖方法可得AD是∠BAC的平分線，正確；B、∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠DAC=∠DAB=30°，

∴∠ADC=60°，正確；

C、∵∠B=30°，∠DAB=30°，

∴AD=DB，

∴點D在AB的中垂線上，正確；

D、∵∠CAD=30°，

∴CD=AD，∵AD=DB，

∴CD=DB，∴CD=CB，S△ACD=CD?AC，S△ACB=CB?AC，∴S△ACD：S△ACB=1：3，∴S△DAC：S△ABD≠1：3，錯誤，故選：D．【點睛】本題考查了角平分線的性質、線段垂直平分線的性質以及作圖—基本作圖．解題時，需要熟悉等腰三角形的判定與性質．13．下列圖形中，不是正方體平面展開圖的是A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．【詳解】解：由四棱柱四個側面和上下兩個底面的特征可知，A，B，C選項可以拼成一個正方體；而D選項，上底面不可能有兩個，故不是正方體的展開圖．故選：D．【點睛】本題考查四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形，難度適中．14．下列說法中，正確的個數為()①過同一平面內點，最多可以確定條直線;②連接兩點的線段叫做兩點的距離；③若，則點是線段的中點;④三條直線兩兩相交，一定有個交點.A．個 B．個 C．個 D．個【答案】D【解析】【分析】根據直線交點、兩點間距離、線段中點定義分別判斷即可得到答案.【詳解】①過同一平面內點，最多可以確定10條直線，故錯誤；②連接兩點的線段的長度叫做兩點的距離，故錯誤；③若，則點不一定是線段的中點，故錯誤；④三條直線兩兩相交，可以都交于同一點，故錯誤；故選：D.【點睛】此題考查直線交點、兩點間距離定義、線段中點定義，正確理解定義是解題的關鍵.15．用一副三角板(兩塊)畫角，能畫出的角的度數是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】一副三角板由兩個三角板組成，其中一個三角板的度數有45°、45°、90°，另一個三角板的度數有30°、60°、90°，將兩個三角板各取一個角度相加，和等于選項中的角度即可拼成.【詳解】選項的角度數中個位是5°，故用45°角與另一個三角板的三個角分別相加，結果分別為：45°+30°=75°，45°+60°=105°，45°+90°=135°，故選：D.【點睛】此題主要考查學生對角的計算這一知識點的理解和掌握，解答此題的關鍵是分清兩塊三角板的銳角的度數分別是多少，比較簡單，屬于基礎題．16．下列說法中不正確的是（）①過兩點有且只有一條直線②連接兩點的線段叫兩點的距離③兩點之間線段最短④點B在線段AC上，如果AB=BC，則點B是線段AC的中點A．① B．② C．③ D．④【答案】B【解析】【分析】依據直線的性質、兩點間的距離、線段的性質以及中點的定義進行判斷即可．【詳解】①過兩點有且只有一條直線，正確；②連接兩點的線段的長度叫兩點間的距離，錯誤③兩點之間線段最短，正確；④點B在線段AC上，如果AB=BC，則點B是線段AC的中點，正確；故選B．17．如圖是畫有一條對角線的平行四邊形紙片ABCD，用此紙片可以圍成一個無上下底面的三棱柱紙筒，則所圍成的三棱柱紙筒可能是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由三棱柱側面展開圖示是長方形，但只需將平行四邊線變形成一個長方形，再根據長方形圍成的三棱柱不能為斜的進行判斷即可．【詳解】因為三棱柱側面展開圖示是長方形，所以平行四邊形要變形成一個長方形，如圖所示：又因為長方形圍成的三棱柱不是斜的，所以排除A、B、D，只有C符合．故選：C．【點睛】考查了學生空間想象能力和三棱柱的展示圖形，解題關鍵是抓住三棱柱側面展開圖示是長方形和長方形圍成的三棱柱不能為斜的．18．小張同學的座右銘是“態度決定一切”，他將這幾個字寫在一個正方體紙盒的每個面上，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，和“一”相對的字是（）A．態

B．度

C．決

D．切【答案】A【解析】【分析】正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，據此可得和“一”相對的字．【詳解】正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，所以和“一”相對的字是：態．故選A．【點睛】注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．19．如圖，點A、B、C是直線l上的三個點，圖中共有線段條數是（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【答案】C【解析】解：圖中線段有：線段AB、線段AC、線段BC，共三條．故選C．20．如圖，一副三角板按如圖所示的位置擺放，其中，，，，則的度數為（）A．7