第頁共頁高中數(shù)學平面向量知識點歸納和測試題高中數(shù)學平面向量知識點歸納和測試題必修四第二章平面向量1.在△ABC中，AB?c，AC?b．假設點D滿足BD?2DC，那么AD?〔〕A．21b?c33B．c?532b3C．21b?c33D．b?132c32.在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，假設AB?(2,4)，AC?(1,3),那么BD?〔〕A．〔－2，－4〕B．〔－3，－5〕C．〔3，5〕D．〔2，4〕3設D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點，且DC?2BD,CE?2EA,AF?2FB,那么AD?BE?CF與BC()A.反向平行.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直4.關于平面向量a，b，c．有以下三個命題：，k)，b?(?2，6)，a∥b，那么k-3．①假設ab=ac，那么b?c．②假設a?(1?的值為5.假設過兩點P1(-1,2),P2(5,6)的直線與x軸相交于點P，那么點P分有向線段PP12所成的比A－13B－15C15D13()D．2()→→→6．正方形ABCD的邊長為1，AB＝a，BC＝b，AC＝c，那么a＋b＋c的模等于A．0B．222A．－4B．412C5125()8．假設向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，那么c等于13A．－＋2213－b2231C.a－b2231D．－a22()9．與向量a＝(13)的夾角為30°的單位向量是13A．(，或(1，3)22B．(31)C．(0,1)22D．(0,1)或3122()1110．設向量a＝(1,0)，b＝，那么以下結論中正確的選項是22B．a(chǎn)·b＝22C．a(chǎn)－b與b垂直D．a(chǎn)∥b11．三個力f1＝(－2，－1)，f2＝(－3,2)，f3＝(4，－3)同時作用于某物://..體上一點，為使物體保持平衡，現(xiàn)加上一個力f4，那么f4等于A．(－1，－2)()D．(1,2)B．(1，－2)C．(－1,2)12.a，b是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，假設向量c滿足(a?c)?(b?c)?0,那么c的最大值()A.1B.2C.2D.22b?a·b＝.13.假設向量a、b滿足a?b?1,a與b的夾角為120°，那么a·?aa?c=a-bab?0a-b，那么向量a與c的夾角為〔〕15．假設向量與不共線，且ab-A．0B．π6C．π3D．π216．假設函數(shù)y?f(x)的圖象按向量a平移后，得到函數(shù)y?f(x?1)?2的圖象，那么向量a=〔〕，?2)A．(?1，?2)B．(1，2)C．(?1，2)D．(13)，a在b上的投影為17．設a?(4，C．-2?14)A．(2，B．?2，???2-7-?2?7?8)D．(2，18．設兩個向量a?(-2，?2?cos2?)和b-m?sin-，其中?，m，?為實數(shù)．假設a?2b，那么??m2-?8]的取值范圍是〔〕Ａ．[-6，1]Ｂ．[4，mＣ．〔-6，1]Ｄ．[-1，6]19．直角坐標系xOy中，i，j分別是與x，y軸正方向同向的單位向量．在直角三角形ABC中，假設--AB?2i?j,AC?3i?kj，那么k的可能值個數(shù)是〔〕Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4→→20．向量BA＝(4，－3)，向量BC＝(2，－4)，那么△ABC的'形狀為A．等腰非直角三角形C．直角非等腰三角形B．等邊三角形()D．等腰直角三角形()21．假設a＝(λ，2)，b＝(－3,5)，且a與b的夾角是鈍角，那么λ的取值范圍是10，＋∞?A.-3?10?B.-3?10－∞，C.?3?10－∞，D.?3?22．向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，假設(a＋b)∥c，那么m＝________.??????2?1〔C〕2?3〔D〕3?2課堂小測1.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F．假設AC?a，BD?b，那么AF?〔〕A．11a?b42B．21a?b33C．11a?b24D．a(chǎn)?132b32.O，A，B是平面上的三個點，直線AB上有一點C，滿足2AC?CB?0，那么OC?〔〕A．2OA?OBB．?OA?2OBC．21OA?OB33D．?OA?132OB3?xπ-π??2?平移，那么平移后所得圖象的解析式為〔〕3．將y?2cos-?的圖象按向量a--36-4-xπ-xπ?Ａ．y?2cos--2Ｂ．y?2cos--2?34-34-xπ?Ｃ．y?2cos--2?312??xπ?Ｄ．y?2cos--2?312?CD?4．在△ABC中，D是AB邊上一點，假設AD?2DB，A．1CA-CB，那么-〔〕323B．13C．?13D．?235．假設向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，滿足條件(8a－b)·c＝30，那么x等于A．6()B．5C．4D．36．a(chǎn)，b，c在同一平面內(nèi)，且a＝(1,2)．(1)c∥d；(2)c⊥d.8．在平面直角坐標系xOy中，點A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；→→→(2)設實數(shù)t滿足(AB－tOC)·OC＝0，求t的值．，且(a＋2b)⊥(2a－b)，求a與b的夾角．2→→→→→→→→→求證：△P1P2P3是正三角形．10．正方形ABCD，E、F分別是CD、AD的中點，BE、CF交于點P.求證：(1)BE⊥CF；(2)AP＝AB.129(1)當c∥d，c＝λd，那么5a＋____＝λ(3a＋kb)．∴3λ＝5，且kλ＝3，∴k529(2)當c⊥d時，c·d＝0，那么(5a＋____)·(3a＋kb)＝0.∴15a2＋3kb2＋(9＋5k)a·b＝0，∴k＝－.14→→→→→→5→→→→→→→→→證明9∵OP1＋OP2＋OP3＝0，∴OP1＋OP2＝－OP3，∴(OP1＋OP2)2＝(－OP3)2，→→1OP·OP1→2→2→→→2→→22→→→→?OP2－OP1?2＝→→→→OP12＋OP22－2OP1·OP2＝3.→→證明10如圖建立直角坐標系xOy，其中A為原點，不妨設AB＝2，那么A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)，E(1,2)，F(xiàn)(0,1)．→→→(1)BE＝OE－OB＝(1,2)－(2,0)＝(－1,2)，→→→CF＝OF－OC＝(0,1)－(2,2)＝(－2，－1)，→→∵BE·