第一章投影的基本知識§1－1投影概念§1－２正投影特性§1－３點的投影§1－４直線的投影§1－５平面的投影§1－1投影概念一、投影的形成二、投影法分類把空間形體表示在平面上，是以投影法為基礎的。投影法源出于日常生活中光的投射成影這個物理現象。例如，當電燈光照射室內的一張桌子時，必有影子落在地板上；如果把桌于搬到太陽光下，那么，必有影子落在地面上。投影的形成投影面P投射線S投影中心A空間點B空間點a

b投影投影的形成投影三條件：①投影中心及投射線②投影面（不通過投影中心）③表達對象（空間幾何元素或幾何形體）投影——通過表達對象的一系列投射線與投影面的交點的總和。投影法——獲得投影的方法。投影法的分類投影法斜投影法正投影法平行投影法中心投影法投影面P中心投影中心投影法S投射中心cba投射線ACB表達對象投影中心S距投影面P有限遠中心投影法當投影中心S距投影面P為有限遠時，所有的投射線都從投影中心一點出發（如同人眼觀看物體或電燈照射物體），這種投影方法稱為中心投影法。

用中心投影法獲得的投影通常能反應表達對象的三維空間形態，立體感強，但度量性差。這種圖習慣上稱之為透視圖。平行投影法

當投影中心S據投影面P為無窮遠時，所有的投射線變得互相平行（如同太陽光一樣），這種投影法稱為平行投影法。其中，根據投射線與投影面的相對位置的不同，又可分為正投影法和斜投影法兩種。投射線垂直于投影面產生的平行投影叫做正投影投射線傾斜于投影面產生的平行投影叫做斜投影P正投影cba正投影法ACB90°投射線方向投影中心S距投影面P無限遠且投射線垂直于投影面正投影的形狀大小與表達對象本身存在簡單明確的幾何關系，因此具有較好的度量性，但立體感差。P斜投影cba斜投影法ACB投射線方向90°投影中心S距投影面P無限遠且投射線傾斜于投影面

平行投影除了具有中心投影的兩條基本特性外，還具有另外兩條特性：1）點分直線線段成某一比例，則該點的投影也分該線段的投影成相同的比例；2）互相平行的直線，其投影仍舊互相平行。平行投影法§1-2正投影的基本性質

研究投影的基本性質，旨在研究空間幾何元素本身與其落在投影面上的投影之間的一一對應關系。其中最主要的是要弄清楚哪些空間幾何特征在投影圖上保持不變；哪些空間幾何特征發生了變化和如何變化。由于正投影具有較好的度量性，因此工程制圖的基礎主要是正投影法，所以必須先掌握正投影的基本性質（以后除特別指明外，所有投影均指正投影，直線線段簡稱直線，平面圖形簡稱平面）。正投影的基本特性——全等性（1）直線平行于投影面時，其投影反映實長及傾角。αα（2）平面平行于投影面時，其投影反映實形。（3）互相平行的直線，其投影仍舊互相平行。正投影的基本特性——積聚性（1）直線垂直于投影面時，其投影積聚為一點。（2）平面垂直于投影面時，其投影積聚為一直線。立體的三面投影圖

由于單面正投影具有不可逆性，為確切地、唯一地反映空間立體的位置和形狀，須采用多面投影相互補充。一般來說，空間立體有正面、側面和頂面三個方面的形狀；具有長度、寬度和高度三個方向的尺寸。物體的一個正投影，只反映了一個方面的形狀和兩個方向的尺寸。為了反映物體三個方面的形狀，常采用三面投影圖。立體的三面投影圖

三面投影圖是采用正投影法將空間幾何元素或幾何形體分別投影到相互垂直的三個投影面上，并按一定的規律將投影面展開成一個平面，把獲得的投影排列在一起，使多個投影互相補充，以便確切地、唯一地反映表達對象的空間位置或形狀。這種圖又稱正投影圖。三面投影體系的建立YVWHZOX正立投影面（V面）水平投影面（H面）側立投影面（W面）投影軸V、W、H面兩兩垂直；OX、OY、OZ三軸形成一個空間三維坐標系。VWHZOXYHYW三面投影圖的形成V面不動；W面向右旋轉90°；H面向下旋轉90°VWHZYOXOY軸一分為二；屬H面的稱YH軸；屬W面的稱YW軸；VWHZYX三面投影圖VWHZXYWYHO水平投影正面投影側面投影展開為一個平面三面投影圖VWHZYX注意投影方向：正面投影由前向后投影；側面投影由左向右投影；水平投影由上向下投影；A.立趴體的三堪面投影風與立體誤的關系水平投議影反映勢了立體構的頂面它形狀和蘆長、寬軌兩個方移向的尺采寸正面投影艙反映了立撓體的正面蛛形狀和高在、長兩個程方向的尺消寸側面投影核反映了立算體的側面照形狀和高損、寬兩個奔方向的尺震寸B.立體嫁三面投影竟的兩面之泥間，存在克如下關系浮：正面投鈔影和側涌面投影匹具有相扭同的高躲度水平投炊影和正胳面投影云具有相固同的長伐度側面投拆影和水筒平投影假具有相胖同的寬磁度立體的梁三面投乎影圖§1-艦３點聽的投影點的單面框投影點的兩面骨投影點的三揀面投影扭及投影懇規律點的投廳影與直菜角坐標拒的關系兩點的相宮對位置點的單纖面投影AaaAA點的單營面投影鍋不能確味定該點羊的空間頂位置空間幾何形體投影HVOX點的兩面股投影緒論中提到；在正投影的條件下，點的單面投影不能唯一確定該點的空間位置，那么，兩面投影呢？Aaa

點的兩孫面投影藏能夠唯廊一確定撇點的空佳間位置度。兩面投貓影體系哨的建立脂：V——正石面投影面H——咽水平投蔑影面OX—里—投影勺軸ax點的兩傳面投影貢圖的形典成Aaa

HVOXaxa

VHaaxOXa

aaxOX展開去邊框點的兩面映投影圖的各性質AaaHVOXaxa

aaxOX正面投片影與水篩平投影桐的連線跡垂直于界OX軸里；正面投途影到O緩X軸的擁距離等暖于A點街的高度校；水平投魚影到O種X軸的學距離等謎于A點木的寬度鉤；HVOXYZ點的三面燦投影Aaa

axa'

ayaz通常我它們用大潮寫字母版表示空況間的點臟，相應聞的小寫注字母表遵示其水母平投影酷，小寫賴字母加班一撇表洞示其正董面投影垂，小寫嶺字母加直兩撇表紀示其側饅面投影怠。WAHVOXYZaaaxa'ayazWaaa'OXYHZYW點的三面名投影圖axayazayaaa'OXYHZYW點的三胃面投影片規律axayazay水平投崖影和正泥面投影宴的連線振垂直于蛛OX軸（長對正黃）；正面投域影和側剩面投影區的連線間垂直于嘴OZ軸（高平欲齊）；水平投賭影到O絹X軸的刮距離等洗于側面兩投影到箱OZ軸漠的距離（寬相兆等）。（1）哲點的投粱影的連沙線垂直和于相應凍的投影穩軸。（2）點席的投影到介投影軸的鑒距離，反巡壽映該點到法相應的投街影面的距狹離。點的三面工投影規律點的投影蠟與直角坐用標的關系AHVOXYZaaaxa'ayazWxzyA點的x刪坐標＝aay=a'azA點的y伏坐標＝aax=a''azA點的摩z坐標屠＝a'ay=a''ay1．投影伸與坐標2．特殊士位置點的畏投影（1）找投影面郊上的點（2）階投影軸日上的點點的投影岔與直角坐萌標的關系兩點的相娃對位置空間兩點病的相對位坊置，是以順其中一個漂點為基準圍，來判斷秀另一個點樸在該點的預前或后、覺左或右、衣上或下。§1-４直線的投船影由于直融線的投授影一般斜情況下旬仍為直杜線，且伐兩點決奸定一直鞏線，故歉要獲得悶直線的紗投影，童只需作鋸出已知睬直線上壟的兩個霸點的投差影，再衣將它們讀相連即洋可。VHXOBAa'b'ab直線的分蹤蝶類直輝線一般位置喝直線特殊位置允直線投影面垂尺直線投影面貼平行線特殊位置迎直線投影面評垂直線垂直于一思個投影面濟，同時平隙行于其它屆兩個投影唱面的直線吃。鉛垂線—爛—垂直于晃H面，同春時平行于易V、W面非的直線。正垂線—薯—垂直于顆V面，同棚時平行于使H、W面瞇的直線。側垂線—麗—垂直于按W面，同塌時平行于墨H、V面傻的直線。VWHXYZOAB鉛垂線（垂直于H崖面，同時虧平行于V斧、W面的漢直線）Zb

Xa

ba(b)OYHYWab

a(b)a

ab水平投未影積聚鈔為一點喉；正面序投影及失側面投寬影平行常于OZ保軸，且欣反映實臘長。VWHXYZOAB正垂線（垂直于涼V面，補同時平寶行于H敲、W面繞的直線菌）ZX(a)b

baOYHYWabbababa正面投省影積聚填為一點怕；水平燒投影及娃側面投縣影平行栗于OY把軸，且未反映實喉長。VWXYZOABH側垂線（垂直于懇W面，表同時平紀行于H首、V面絡的直線鴨）baababYWZXa(b)baOYHab側面投影賀積聚為一廁點；水平遠投影及正徹面投影平招行于OX魂軸，且反勿映實長。投影面扔垂直線齒的投影趁特性投影面垂饑直線的投吩影特性可指概括如下雷：（1）抽直線在銹它所垂蟲直的投季影面上蘭的投影關積聚成雨一點；（2）該悉直線在其勇他兩個投釘影面上的尤投影分別斃垂直于相零應的投影喜軸，且都報等于該直阿線的實長朋。事實上墳，在直素線的三挨面投影貪中，若罷有兩面棕投影平膠行于同攤一投影克軸，則衡另一投裳影必積綢聚為一舌點；只才要空間幅直線的啄三面投醉影中有楚一面投世影積聚族為一點驚，則該碎直線必箏垂直于漂積聚投狗影所在喘的投影絮面。特殊位置昌直線投影面題平行線平行于一湊個投影面鋪，同時傾益斜于其它棉兩個投影種面的直線臥。水平線—塌—平行于革H面，同梨時傾斜于上V、W面市的直線。正平線—泳—平行于慰V面，同傳時傾斜于纖H、W面寄的直線。側平線理——平臺行于W陜面，同預時傾斜圖于H、撈V面的拜直線。ABVWHXYZO水平線（平行H擦面，同難時傾斜舒于V、場W面的膊直線）aababb

Xa

b

ab

baOZYHYW水平投影祥反映實長林及傾角，揚正面投影悄及側面投蹦影垂直于蠢OZ軸VWHXYZOAB正平線（平行V面聽，同時傾稀斜于H、傷W面的直貼線）aababb正面投蓄影反映與實長及筆傾角，析水平投劫影及側意面投影紡垂直于艱OY軸Xabab

baOZYHYW

VWHXYZOAB側平線（平行W頁面，同袍時傾斜逢于H、莊V面的叨直線）aa

b

a

bb側面投屢影反映匙實長及并傾角，冷水平投啞影及正撲面投影嗓垂直于夜OX軸bXZa

b

baOYHYWa投影面號平行線負的投影段特性投影面平榆行線的投堤影特性可青概括如下梨：（1）直昨線在它所樓平行的投罵影面上的備投影反映留實長，且捕反映對其償他兩個投千影面傾角恢的實形；（2）塊該直線控在其他激兩個投病影面上廟的投影練分別平匠行于相聯應的投繩影軸，督且小于若實長。事實上，代在直線的富三面投影苦中，若有疑兩面投影干垂直于同伴一投影軸善，而另一塘投影處于貍傾斜狀態陷，則該直備線必平行疑于傾斜投范影所在的投投影面，平且反映與農其他兩投捕影面夾角涂的實形。ABVWHXYZO一般位置誤直線對三個投迅影面都傾賀斜的直線緞稱為一般驗位置直線轉。ZXabaOYHYWabbbbabaaABVWHXYZO一般位置廣直線對三個憂投影面搖都傾斜套的直線皆稱為一襪般位置蓄直線。ZXabaOYHYWabbbbabaa一般位置處直線的投正影特性一般位孔置直線返的投影呆特性：1）三面謊投影均不尼反映直線問的實長（約均小于實辛長）；2）直殖線與投睜影面之括間的傾活角在投漁影圖中沸均不反位映實形肺。事實上濁，只要蓮空間直消線的任棗意兩個竿投影都蔽呈傾斜貓狀態，下則該直傲線一定嗓是一條固一般位槐置直線攜。求解一罩般位置娘直線的繪實長及橫傾角根據一般咐位置直線行的投影求凈解其實長變及傾角是勤畫法幾何泉綜合習題成中的常遇坡見的基本濱問題之一捐，也是工作程實際中多經常需要牢解決的問只題。而用直角三求角形法求解實長鈔及傾角最泰為簡便、篇快捷。XOaba'b'ABaba'b'XOαB0直角三角抽形法(求直線辟的實長及證對水平投恢影面的夾脂角α)mmαABABαmAB0=abBB0=AB榆兩點的熱高度差mab直角三塞角形法直角三角鍬形法的四會要素：投影長、辰坐標差、朵實長、傾理角。已知喇四要素箱中的任屈意兩個桿，便可活確定另母外兩個截。解題時，溜直角三角先形畫在任斃何位置都恨不影響解筒題結果，冒但用哪個與長度來作杯直角邊不貧能搞錯。ACB直線上如的點—終—從屬溪性ab點在直線癥上，則該興點的投影婆必位于該炕直線的同魚面投影上發,且符合裝點的投減影規律槍；c直線上的污點——定比鄙性AcabCB點分直線規線段成某糧一比例，麥則該點的告投影也分籠該線段的傻同面投影揀成相同的序比例。bb'a'aANMBVHOX根據從屬芹性判斷點民與直線的伯相對位置mm'n'nOXb'a'ban'm'mn注意：候對于側寬平線還雷需考察雷側面投呼影。根據定凝比性求趙特殊點例：已龜知側平仁線AB拖的兩面務投影及民從屬于脂AB的茄一點K景的水平狗投影k，試在沿兩面投虎影體系可中求出暢點K的脈正面投撇影k'。XOabka'b'k'bkka兩直線枕的相對勇位置空間兩館直線的閱相對位隸置兩直線芝平行兩直線相扇交兩直線診交錯空間兩斗直線平興行兩直線在寬空間互相鞋平行，則居它們的同把面投影也鋒相互平行扎。反之，冠若兩直線辦的各個同犧面投影均皇相互平行德，則該兩飽直線在空輝間也一定怠相互平行卸。ADCBabdca'd'c'b'XOa'd'c'b'abdcXO空間兩凡直線平拔行注意：對于墨一般位求置的兩弟直線，攤僅根據議它們的召水平投物影及正仔面投影越是否平騙行，就挨可判定券它們在元空間是寨否平行工。但是訴對于側寧平線，臉則必須駕考察它賣們的側拼面投影磚，才可泄以斷定曾它們在敢空間的發真實位具置。a"d"c"b"adcba'c'd'b'XZOYHYWAB、爹CD不隱平行空間兩直置線平行當互相平平行的宋兩直線葛垂直于石某一投笨影面時晌，則在喘該投影寺面上的歇投影（航積聚為獲兩點）群，反映庸它們在移空間的杜真實距吵離。ADCBa(b絨)c(d熊)空間兩撕直線相飯交兩直線相鑼交必有一院個公共交叫點，因此訓：若空間聚兩直線騎相交，鋸則它們標的各同綱面投影埋均相交虜，且交鍋點符合損點的投假影規律嫩。反之甜亦然。XOa'd'c'b'k'adckbXOadcba'd'c'b'kk'ADCBK空間兩于直線相訊交同平行昏的兩直良線一樣忍，對于澇一般位馬置的兩彼直線，梨只要根碗據水平缸投影及犧正面投陰影的相汗對位置驅，就可可判別它側們在空裂間是否懇相交。嶺但是對版于其中唇有一條嗎是側平涌線的兩險直線，融則必須叢考察它眼們的側李面投影莖是否相哀交。XZc'd"OYHYWaa'cdbd'b'a"b"c"空間兩直你線相交當兩相給交直線吃同時平平行于某淹一投影符面時，布其夾角膊在投影浮面上的爆投影反哨應夾角盆的真實治大小。ACBaa'cbc'b'ααXOXOa'c'b'αacb空間兩喘直線交殼錯空間兩批直線即歸不平行盲也不相朝交時，過稱為交蜓錯。VHXOABCDaa'cdbc'd'b'XOa'c'd'b'acdb空間兩直歸線交錯Oa'c'd'b'acdbX空間兩靠直線交支錯時，李它們的胖同面投犯影可能墾相交，拉但交點弊不可能郵符合點振的投影辯規律；芽它們的搶某個同恰面投影衫可能平于行，但倦不可能泊三個同損面投影壟都同時臭出現平尖行。m(n)m'n'f'(e')ef重影點VHXOABCDaa'cdbc'd'b'XOa'c'd'b'acdbefm(n獻)m'n'f'(e')NMEFm(n芒)f'(e')重影點：梁分屬不同饞直線，但高位于同一辟條投影線攝上的點。重影點貧的可見四性判斷Oa'c'd'b'acdbefm(n敞)m'n'f'(e')（1）判揪別H面重柄影點的可儉見性，必啊須從H面陰投影向V辦面投影引喘垂線，較副高的一點王看得見，夾較低的一馳點則看不忠見。（2）鎮判別V禽面重影炮點的可刪見性，襲必須從鹽V面投煉影向H湖面投影唇引垂線柳，較前純的一點松看得見鑒，較后蜻的一點潔則看不市見。直角的投拋影一般情澡況下，國要使一厘個角不紗變形的罰投射到僅某一投虹影面上第，必須住使此角佩的兩邊倘都平行粘于該投死影面。剃但是對饞于直角賴，只要崗有一邊立平行于魂某一投豆影面，瓣則此直霸角在該騙投影面痛上的投拼影仍舊稅是直角惰。ACBacb直角的須投影兩條互夫相垂直位的直線罷，若其洲中有一竊條是某續一投影餃面的平竄行線，留則它們全在該投挪影面的著投影必躺互相垂重直。直角的投銹影例：確帆定A點熟到正平孟線CD筍的距離迫。b'XOcdaa'd'c'bmm所求距離1.5準平員面的投各影平面的昌表示方購法各類平飽面的投均影特性平面內竊的點和擱直線平面內的栗特殊直線平面的表略示方法用幾何晃元素表兩示平面垂：（1）掌不在同晶一直線返上的三桐個點；（2）陶一直線畢和直線牧外一點閃；（3）悼兩相交蔑直線；（4）候兩平行曬直線；（5）緩任意平押面圖形紅。VXWHYZACB平面的表貨示方法相應地在法投影圖中會，空間平倒面可用下蠟列五組幾靠何元素中出的任意一租組來表示鞋。baacbcaabcbcbbaaccbaacbcbaacbcdd'各種位扭置平面甘的投影米特性空間平面特殊位傷置平面投影面車垂直面投影面螞平行面一般位捎置平面投影面平竿行面對一個投嘴影面平行援，同時垂蹈直于其它聲兩個投影浙面的平面盡。水平面—碗—平行于罵H面，同酸時垂直于各V、W的眉平面正平面—鉛—平行于貼V面，同潤時垂直于胞H、W的賊平面側平面—閉—平行于維W面，同前時垂直于爬H、V的碑平面VXHWYZO水平面p'p"p水平投緒影反映色實形；熄正面投霞影和側南面投影敢積聚為嫩一條直均線并平太行于相邪應的投事影軸。XYWZOYHp'p"pPVXHWYZO正平面正面投茶影反映文實形；由水平投賤影和側悲面投影刷積聚為啄一條直物線并平挖行于相倚應的投甚影軸。pp'p"XYWZOYHpp'p"PVXHWZOY側平面pp'p"側面投影陣反映實形談；水平投晚影和正面毒投影積聚晶為一條直蜘線并平行側于相應的獸投影軸。XYWZYHOpp'p"P投影面平庸行面的投扶影特性投影面平沿行面的投號影特性可沖概括如下瀉：（1）萬平面在灶它所平店行的投除影面上蓄的投影份反映實柳形；（2）平柿面在另外淘兩個投影葉面上的投揉影積聚成滴直線，且泉分別平行晨于相應的穿投影軸。事實上，凡在平面的袖兩面投影辟中，若有質一面投影皺積聚為平范行于某投季影軸的直欣線，則此鑰平面必為羽該投影軸告相鄰的投什影面的平舟行面。投影面悔垂直面垂直于一掏個投影面建，同時傾桑斜于其它贈兩個投影貼面的平面妖。鉛垂面線——垂糕直于H鐘面，同爽時傾斜涌于V、屢W的平未面正垂面—址—垂直于越V面，同斧時傾斜于稈H、W的您平面側垂面—嗚—垂直于家W面，同限時傾斜于垂H、V的榜平面VXHWZOYXZOYHYWβγ鉛垂面水平投影矛積聚為直幻玉線，并反刊映傾角β某、γ的實狐形；正面炕投影和側催面投影均比不反映實坦形且變小飯。βγβγVXHWZOY正垂面正面投影偵積聚為直帝線，并反徐映傾角α解、γ的實軋形；水平杏投影和側上面投影均質不反映實折形且變小緊。XZOYHYWαγαγαγVXHWZOY側垂面側面投糕影積聚限為直線橡，并反摔映傾角背α、β叼的實形胞；水平煙投影和拒正面投論影均不傭反映實總形且變疫小。βαβαXZOYHYWβα投影面垂們直面的投名影特性投影面垂置直面的投央影特性可丈概括如下箏：（1）初平面在職它所垂僻直的投膽影面上截的投影中積聚為念一條斜葉線，該菌斜線與啊投影軸包的夾角捏反映該公平面與稱相應投遼影面的肯夾角；（2）平緩面在另外枕兩個投影幼面上的投沈影不反映岡實形，且著變小。事實上貓，在平墊面的投齒影中，強若某一投投影面跟上的投評影積聚蜜為一條眨斜線，蹲則該平塔面必為隙該投影恒面的垂堪直面。一般位置伏平面對三個投持影面都傾洋斜的平面垃。VXHWZOYXZOYHYW三個投舌影均為蠢類似形陽，不反志映實形攜和傾角保，也不污積聚。平面內指的點和鄙直線點在平面囑內的判定姜規則是：一點若在鏟平面內的暑一條直線立上，則此嶼點必位于那該平面內克。平面內的合點例1、判棕定點K是膛否在平面妻△ABC宅上。aa'cbb'c'k'k點D從屬呈于△AB葬C上的直辟線AB，浙故點D在怕平面內。直線在平許面內的判密定規則是握：（1）一抬直線若通畢過一平面遇內的兩點應，則此直示線必位于響該平面內樣；（2）欠一直線端若通過五一平面驚內的一鑼點，同剝時平行兵于此平烏面內的嬌一條直率線，則憶此直線跪必位于蘋該平面堤內。平面內的院直線平面內的怠點和直線例2、兇判斷點午K是否隙在平面扁△AB房誠C內。aa'cbb'c'k'kdd'K點不秒在平面陰內的直守線AD川上，故割K點不響在平面卻內。平面內的虧點和直線例3、已叉知△AB固C內一點衣的正面投鉆影m'，解試補出其適水平投影蛙m。2'1'ma'm'c'b'acb21平面內摸的特殊糞直線平面內銀的特殊腐直線平面內的捧最大斜度椅線平面內的筒投影面平銀行線平面內的或投影面平都行線平面內的勾投影面平更行線，即呆是平面內患的直線，蹲又是投影皺面的平行注線。因此曾，它既具嬌有從屬于丑平面的投療影特性，礎又具有投傻影面平行逆線的投影交特性。平面內的漂投影面平甩行線例4、且試過平訊面AB熄C的頂斧點B作守一條從芽屬于該寒平面的屢水平直副線BD累。aa'cbb'c'd'de'e平面內的茄最大斜度現線平面內直垂直于納各投影既面平行繁線的的繭直線。在三面步投影體拘系中有創三個投池影面，歷所以平飽面內的仙最大斜燙度線也紹有三種原：（1）硬對H面接的最大妙斜度線哭——平桑面內垂巷直于水蹈平線的瘦直線（2）對湯V面的最唯大斜度線雄——平面借內垂直于素正平線的鋸直線（3）對求W面的最淺大斜度線仗——平面迅內垂直于俱側平線的董直線HP平面內的新最大斜度蕩線平面內炸最大斜民度線對制投影面第的傾角綱等于該鞏平面對唇相應投被影面的奶傾角。DCABcdαAB對隆H面的澆傾角等共于平面夜P對H根面的傾真角AB為著平面P年內對H槳面的最輪大斜度危線平面內的勤最大斜度高線例5、燥已知△紫ABC壓的兩面井投影，雕試求其棗對H面肆的傾角秀α。e'd'da'c'b'acbmmαe9、靜夜暮四無鄰斜，荒居蔬舊業貧童。。4月-2柳34月-2嫌3Fri紫day析,A殘pri歸l2陵8,吼202倦310、雨中黃循葉樹，燈掉下白頭人手。。11:4等5:5311:4頁5:5311:統454/2斷8/2北023鈔11徐:45舟:53抖AM11、以我獨矮沈久，愧騾君相見頻墓。。4月-拉2311:良45:狹5311:4帖5Apr蓄-2328-A清pr-2爽312、故人笨江海別盞，幾度撤隔山川盈。。11:4晚5:5311:德45:或5311:4慌5Frid左ay,裹Apri痕l28天,20寫2313、乍見定翻疑夢寧，相悲菌各問年采。。4月-2圓34月-2猜311:4隱5:5311:4存5:53Apri粉l28史,20呢2314、他鄉汁生白發繼，舊國雨見青山比。。28四到月20爽2311:4膀5:53滔上午11:躁45:某534月-2卡315、比不痛了得就搭不比，瞎得不到暑的就不痕要。。。四月揪2311:4咽5上午4月-2壞311:4怕5Apri榴l28津,20潤2316、行動出御成果，工同作出財富母。。2023擇/4/2運811描:45:樂5311:4前5:5328A猜pril看202民317、做前島，能夠備環視四寄周；做蔽時，你校只能或草者最好勞沿著以店腳為起悄點的射漸線向前近。。11:閥45:位53怪上午11:4格5上午11:4留5:534月-魚239、沒有失共敗，只有猴暫時停止宅成功！。4月-撈234月-2柜3Fri站day序,A恭pri抖l2踏8,戚202贏310、很多事捎情努力了債未必有結媽果，但是獵不努力卻糞什么改變皆也沒有。且。11:潑45:匠5311:4撐5:5311:肅454/2疑8/2陵023獄11寺:45放:53申AM11、成功跪就是日悟復一日刊那一點季點小小漸努力的懷積累。瓜。4月-2棟311:4猶5:5311:4常5Apr-炭2328-亞Apr害-2312、世間成溜事，不求獻其絕對圓組滿，留一既份不足，腎可得無限悶完美。。11:鉛45