氣體滲流理論第1頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一§5.1氣體滲流數學模型1、運動方程2、狀態方程3、連續性方程第2頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一左端第3頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一右端第4頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一4、滲流微分方程將運動方程和狀態方程代入連續性方程第5頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一壓力函數：滲流微分方程第6頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一壓力函數：滲流微分方程第7頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一壓力函數：滲流微分方程第8頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一壓力函數：滲流微分方程第9頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一壓力函數滲流微分方程第10頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一當引入壓力函數以后，氣體不穩定滲流微分方程都具有完全相同的形式，只是各種情況下壓力函數具有不同的形式而已。因此，各種情況下微分方程的解，當用壓力函數表示時，也必然具有完全相同的形式。采用壓力函數方法，可使研究的問題簡單化，——滲流力學中非線性微分方程。第11頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一二階非線性偏微分方程，目前為止還沒有精確的數學分析解，只能用數值方法近似求解。解析方法求解近似解——線性化方法，將方程變成線性方程，求線性方程的解析解第12頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一線性化方法——壓力函數第13頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一線性化方法——氣體導壓系數對于真實氣體對于理想氣體第14頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一不穩定滲流穩定滲流第15頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一§5.2氣體穩定滲流微分方程及其解1、數學模型，

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一、服從線性滲流定律的單向穩定滲流第16頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一2、求解壓力分布公式二階常微分方程通解根據邊界條件確定積分常數代入壓力函數表達式第17頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一根據壓力函數定義，并結合線性化方法得到壓力平方分布表達式第18頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一3、求解產量表達式對于氣體滲流而言，體積流量隨壓力發生變化，但在穩定滲流情況下，質量流量是常數，等于質量流速乘以滲流過水斷面第19頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一分離變量、積分第20頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一左邊右邊代入壓力函數表達式，第21頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一4、壓力梯度與滲流速度表達式由壓力平方分布表達式：由達西定律及壓力梯度公式：第22頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一特征分析：產量公式：氣體單向穩定滲流液體單向穩定滲流氣體單向穩定滲流產量公式由質量流量和壓力函數表示時，形式與液體單向穩定滲流的產量公式相似，質量流量與壓力函數之差成直線關系當用質量流量和壓力函數表示時，第23頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一當用體積流量和壓力表示時，幾何阻力系數即使在線性滲流規律下，氣體產量與壓差不成直線關系，而是與壓力平方差成直線關系。若以為橫軸，為縱軸，作關系曲線——采氣指示曲線是一條直線，與成反比關系。第24頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一壓力分布公式：氣體單向穩定滲流液體單向穩定滲流氣體單向穩定滲流時，壓力函數沿流程成直線分布，而壓力沿流程不成直線分布。當x=常數時，p=常數，等壓線是一族平行于y軸的直線，由于流線和等壓線互為正交，所以流線是一族平行于x軸的直線。第25頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一水動力學場圖與液體單向穩定滲流相似，但由于氣體體積隨溫度和壓力會發生變化，因此即使在滲流斷面為常數的單向穩定滲流情況下，通過各滲流斷面的體積流量也不相同，越靠近出口端壓力越低，氣體體積膨脹越大，相應流速越大，通過單位距離的壓力梯度也越大。因此，越靠近出口端，等壓線越密集。氣體單向穩定滲流液體單向穩定滲流第26頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一§5.2氣體穩定滲流微分方程及其解1、數學模型，

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二、服從線性滲流定律的平面徑向向穩定滲流第27頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一2、求解壓力分布公式二階常微分方程通解根據邊界條件確定積分常數代入壓力函數表達式第28頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一根據壓力函數定義，并結合線性化方法得到壓力平方分布表達式第29頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一3、求解產量表達式對于氣體滲流而言，體積流量隨壓力發生變化，但在穩定滲流情況下，質量流量是常數，等于質量流速乘以滲流過水斷面第30頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一分離變量、積分第31頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一左邊右邊代入壓力函數表達式第32頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一4、壓力梯度與滲流速度表達式由壓力平方分布表達式：由達西定律及壓力梯度公式：第33頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一特征分析：產量公式：氣體平面徑向穩定滲流液體平面徑向穩定滲流氣體平面徑向穩定滲流產量公式由質量流量和壓力函數表示時，形式與液體平面徑向穩定滲流的產量公式相似，質量流量和壓力函數之差成直線關系當用質量流量和壓力函數表示時，第34頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一當用體積流量和壓力表示時，幾何阻力系數即使在線性滲流規律下，氣體產量與壓差不成直線關系，而是與壓力平方差成直線關系。若以為橫軸，為縱軸，作關系曲線——采氣指示曲線是一條直線，與成反比關系。第35頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一壓力分布公式氣體平面徑向穩定滲流液體平面徑向穩定滲流當r=常數時，p=常數，氣體平面徑向穩定滲流的等壓線是一族與井軸同心的圓族，由于流線和等壓線互為正交，所以流線是一族指向圓心的直線。氣體平面徑向穩定滲流的壓力分布曲線，位于同條件下液體平面徑向穩定滲流的壓力分布曲線之上，但靠近井壁處的壓降漏斗比液體更陡，等壓線比液體平面徑向穩定滲流更密集于井附近。第36頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一

§5.3氣井的穩定試井氣井的穩定試井穩定試井的方法與步驟： 作采氣指示曲線、二項式特征曲線、指數式特征曲線 求系數A、B、C、n與流動方程 求絕對無阻流量第37頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一平面徑向流§5.4氣體不穩定滲流微分方程典型解氣體不穩定滲流微分方程第38頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一1、無限大地層一口井以定產量投產第39頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一t時刻地層任一點r處的壓力表達式時，可簡化為第40頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一將壓力函數轉換為壓力井壁上第41頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一2、圓形定壓邊界地層中心一口井以定產量投產第42頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一不穩定滲流晚期，井底壓力壓力函數轉換為壓力第43頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一壓力函數轉換為壓力級數項趨于零，不穩定滲流轉化為穩定滲流第44頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一