第六章平均指標和變異指標第1頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三集中趨勢數據的特征和測度分布的形狀離散程度數值平均數位置平均數算術平均數調和平均數幾何平均數眾數中位數偏度全距平均差標準差異眾比率四分位差離散系數峰度第2頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三

平均指標第一節第3頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三一、平均指標的概念平均指標，是同類社會經濟現象總體內各單位某一數量標志在一定時間、地點和條件下數量差異抽象化的代表性水平指標，其數值表現為平均數。【思考】1、列舉現實生活中常見的平均指標2、平均指標是無名數還是有名數？第4頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三二、平均指標的特點1、總體同質性2、數量抽象性3、一般代表性第5頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三【思考】

1、計算平均指標的基本要求是所要計算的平均指標的總體單位應是（）

A.大量的B.同質的C.有差異的D.不同總體的

2、平均指標反映的是同質總體（）

A.各單位不同標志值的一般水平

B.某一單位標志值的一般水平

C.某一單位不同標志值的一般水平

D.各單位某一數量標志的標志值的一般水平第6頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三二、平均指標的作用（P86） 1、平均指標可用于同類現象在不同空間條件下的對比 2、平均指標可用于同一總體指標在不同時間的對比 3、平均指標可作為論斷事物的一種數量標準或參考 4、平均指標也可用于分析現象之間的依存關系和進行數量上的估算第7頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三

【思考】1、平均指標是（）

A.總體一般水平的代表值

B.反映總體分布集中趨勢的特征值

C.反映總體分布離中趨勢的特征值

D.可用來分析現象之間的依存關系

E.只能根據同質總體計算第8頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三四、平均指標的種類1、算術平均數2、調和平均數3、幾何平均數4、中位數5、眾數第9頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三

算術平均數第二節第10頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三一、算術平均數的基本形式

算術平均數是變量數列中各單位標志值的總和除以全部單位數，它反映變量數列中各單位標志值的一般水平。例6.2.1：某企業職工的月工資總額為18400元，職工總數為18人，求平均工資第11頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三二、算數平均數的計算

1、簡單算術平均數例6.2.2：已知8位學生的數學考試成績為：56，62，75，78，76，67，86，94分，

求平均成績。第12頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三

2、加權算術平均數第13頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三 例6.2.3：某工廠某車間50個工人 的日產量如下表所示：求工人的平均日產量日產量（件）--x工人人數（人）--f各組日產量（件）--xf24303436384244481481413721241202725044942948848合計501844第14頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三

【練習】某商品有甲乙兩種型號，單價分別為5元和6元。已知價格低的甲商品的銷售量是乙商品的2倍，試求該商品的平均銷售價格？ 如果價格低的甲商品的銷售量比乙商品多2倍，則該商品的平均銷售價格是多少?第15頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三例6.2.4：某月某企業工人工資資料

見下表,求工人月平均工資。

按月工資分組（元）工人人數（人）組中值（元）工資額（元）1000以下1807501350001000-150035012504375001500-2000900175015750002000-2500520225011700002500以上502750137500合計2000---3455000第16頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三【思考】

1、在（）條件下，加權算術平均數等于簡單算術平均數

A.各組次數相等時

B.各組變量值不等

C.變量數列為組距式數列

D.各組次數都為1 E.各組次數占總次數的比重相等

第17頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三【思考】

2、分配數列中，各組標志值與頻數的關系是（）

A.各組標志值作用大小從頻數大小中反映出來

B.頻數越大的組，標志值對于總體標志水平所起的影響也越大

C.頻數越大，則標志值也越大

D.標志值很小的組，相應的頻數也就小

E.組標志值相應的頻數很小，對總體標志水平所起的作用就小第18頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三【思考】

3、加權算術平均數受那些因素的影響？

4、由組距式數列計算算術平均數時，有一個假設條件（）

A.組的次數必須相等

B.各組的變量值必須相等

C.各組變量值在組內呈均勻分布

D.各組必須是封閉組

5、組距式變量數列計算出來的算術平均數具有什么特點？第19頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三【思考】

6、由組距數列計算算術平均數（）

A.用組中值代表各組標志值是假定各組標志值變化均勻

B.用組中值代表各組標志值不考慮各組標志值是否變化均勻

C.所得到的是一個準確的平均數

D.所得到的是一個近似的平均數

E.所得到的結果是完全錯誤的第20頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三權數的選擇： 第一，權數與標志值相乘后的數量具有實際的意義，并等于總體標志總量 第二，當權數以相對數的形式即權數系數的形式表現時，公式要作適當調整第21頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三

例6.2.5：某公司職工的日產量如下 表所示，求職工的平均日產量。各組職工占全部職工的比重，即日產量（件）--x24303436384244480.020.080.160.280.260.140.040.02合計1.00第22頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三三、算術平均數的數學性質

(1)算術平均數與總體單位數的乘積等于總體各單位標志值的總和

(2)如果每個變量值都加以或減去任意數值A,則平均數也要增加或減少A

(3)如果每個變量值都乘以或除以一個不等于0的數值A,則平均數也要乘以或除以這個數值A第23頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三（4）各個單位的變量值與其算術平均數的離差之和等于0。（5）各個單位的變量與其算術平均數的離差平方之和為最小值。第24頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三四、算術平均數應用的特點

1、算術平均數的計算方法很容易掌握，同時它又與大量的社會經濟過程相適應，因此，應用非常廣泛。尤其是加權算術平均數，在經濟統計中有重要作用。第25頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三例6.2.6：某企業生產的產品分為3個等級，

2008年和2009年各等級產量資料如下表所示，問該企業的產品質量是否有所提高？產品等級---x產量（只）---fxf2008年2009年2008年2009年119502550195025502750680150013603300270900810合計3000350043504720第26頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三 例6.2.7：現有甲、乙兩個企業生產同類產品，按其四個指標，以百分制綜合評價甲、乙兩個企業某年生產工作質量的高低，資料見下表，請分析甲乙兩企業的生產工作質量。指標評分--x比重（%）甲企業乙企業f/∑f甲企業乙企業產量90855549.546.75勞動生產率60802012.016.0單位產品成本100801515.012.0利潤額8060108.06.0合計------10084.580.75第27頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三（2）當總體單位數較少而數列中出現了極端值時，平均數的代表性就會受到影響。第28頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三【練習】已知以下資料，

求算術平均數（即日平均產量）按日產量分組(千克)工人數（人）f50–601060–701970–805080–903690–10027100-11014110以上8合計164第29頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三

調和平均數第三節第30頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三一、調和平均數的概念 定義:是變量數列中各標志值倒數的算術平均數的倒數，又稱為倒數平均數。 如：變量數列為4，6，8，根據調和平均數的定義，求調和平均數 第31頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三1、簡單調和平均數二、調和平均數的計算第32頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三 例6.3.1：某集貿市場，某種農產品早市每斤0.2元，午市每斤0.18元，晚市每斤0.15元，如果早中晚各買一元，則該種農產品的平均價格為多少？第33頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三2、加權調和平均數第34頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三例6.3.2：某菜市場某月某種農產品的

成交額資料如下表所示，求平均價格價格（元）x銷售額（萬元）m銷售量（萬斤）m/x0.20150.182.16120.151.510合計4.6627第35頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三三、調和平均數應用的特點

1、調和平均數在形式上是根據標志值的倒數計算的，但計算結果并不是算術平均數的倒數，只不過是作為算術平均的變形來使用的。

2、如果數列中有一標志值等于零，則無法計算調和平均數。第36頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三

【練習】某市場有三種不同品種的蘋果，每千克價格分別為4元、6元和8元，試計算:(1)各買1千克，平均每千克多少錢?

(2)各買1元錢，平均每千克多少錢?第37頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三

【練習】某農產品收購部門，本月購進三批同種產品，每批價格及收購金額見下表，求三批產品的平均價格。價格（元/千克）收購金額（元）第一批5011000第二批5527500第三批6018000合計---56500第38頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三

幾何平均數第四節第39頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三一、幾何平均數

幾何平均數是n個變量值連乘積的n次方根。

第40頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三1、簡單幾何平均數公式1:二、幾何平均數的計算第41頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三 例6.4.1：某機械廠生產機器，設有毛坯、粗加工、精加工、裝配四個連續作業的車間。某批產品其毛坯車間制品合格率為97%，粗加工車間制品合格率為93%，精加工車間制品合格率為91%，裝配車間制品合格率為87%，求各車間制品平均合格率。第42頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三公式2:第43頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三公式3:第44頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三例6.4.2：某企業2000年至2005年期間生產某商品

的數量如下表所示，求十五期間（2001—

2005年）生產量的平均發展速度和平均增長速度。

年份生產量（件）本年生產量與上年生產量之比（環比發展速度）（%）200016582--200119045114.85200223034120.95200329807129.40200434519115.80200531990110.07第45頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三2、加權幾何平均數第46頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三 例6.4.3：某建設銀行某項目投資的年利率是按復利計算的，25年的年利率情況是：1年為8%，4年為5%，8年為4%，10年為3%，2年為2%，求平均年利率。第47頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三三、幾何平均數應用的特點

1、反映社會經濟現象的平均價比，平均比率或平均發展速度，都采用幾何平均數的方法。

2、如果數列中有一個標志值等于零或為負值，就無法計算幾何平均數。

3、受極端值影響比平均數和調和平均數小。第48頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三四、幾何平均數、算術平均數、調和平均數的關系例6.4.4：某商店8個營業員某日的銷售額分別是1000、1250、1300、1100、960、1400、1470、1500元，計算算術平均數、調和平均數、幾何平均數。第49頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三

中位數第五節第50頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三一、中位數概述

中位數就是處于數列中點位置的那個標志值。即將總體各單位標志值按照大小順序排列，位于中間位置的標志值。

第51頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三二、中位數的計算

1、未分組數列的中位數

關鍵：找出中位數所處的中點位置 中點位置對應的標志值確定為中位數。

第52頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三 例6.5.1：某工廠某生產班組7個工人日產量件數，按件數多少順序排列如下：9、10、11、12、13、14、15，求該數列的中位數 （1）當n為奇數 第53頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三 （2）當n為偶數 例6.5.2：某工廠某生產班組8個工人日產量件數，按件數多少順序排列如下：9、10、11、12、13、14、15，16，求該數列的中位數第54頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三2、分組數列的中位數

（1）變量數列為單項式

①用找出中位數所在位置；

②計算向上累計數或向下累計數，中位數所在組的標志值就是中位數。第55頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三例6.5.3：某高中某年新生入學年齡調查

資料如下：求該單項式的中位數。年齡x學生人數f向上累計次數向下累計次數1617181923844336231071501861861637936合計186------第56頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三例6.5.4：某企業按日產零件分組如下，

求中位數按日產零件分組（件）工人數(人）較小制累計（向上累計次數）較大制累計（向下累計次數）26338031101377321427673427545336187226418808合計80------第57頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三（2）變量數列為組距式

用公式找出中位數所在的位置;

然后通過下列公式求出中位數的近似值。第58頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三公式說明：按成績分組人數向上累計向下累計50分以下50-6060-70(L)70-80(U)80-9090以上10203050（fm）4030103060(Sm-1)110(61-110)150180180170150120(71-120)70(Sm+1)30合計180第59頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三例6.5.5：某工廠工人日產量資料如下表，

求其中位數日產量x職工人數f向上累計次數向下累計次數40-5050-6060-7070-8080-9020050010010010020070080090010001000800300200100合計1000------第60頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三【練習】已知以下資料，求中位數按日產量分組(千克)工人數(人)50–601060–701970–805080–903690–10027100-11014110以上8合計164第61頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三

眾數第六節第62頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三一、眾數(M0)的概念

眾數就是總體中出現次數最多的哪個標志值，或頻率最大的哪個標志值。第63頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三例6.6.1：某種商品的價格情況如下表所示價格（元）銷售數量（千克）2.00202.40603.001404.0080合計300第64頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三二、眾數的計算

1、根據單項數列確定眾數 用單項數列中出現頻數最多一組的標志值即可確定眾數。第65頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三例6.6.2：現有某種女皮鞋銷售量資料如

下表所示，求眾數女皮鞋型號---x銷售數量（雙）---f3510362537543839399合計137第66頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三2、根據組距數列確定眾數 步驟： （1）直接觀察確定眾數所在組，即次數最多的哪一組； （2）依據眾數組次數與相鄰組次數之差的比例數推算眾數的近似值。第67頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三計算公式第68頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三例6.6.3：已知資料如下表，求眾數按日產量分組（千克）工人人數（人）60以下1060-701970-805080-903690-10027100-11014110以上8第69頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三【思考】

1、眾數是（）

A.位置平均數

B.在總體中出現次數最多的變量值

C.不受極端值的影響

D.適用于總體次數多，有明顯集中趨勢的情況

E.處于數列中點位置的那個標志值第70頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三三、眾數的特點

1、不受極端值和開口組數列的影響。

2、眾數是一個不容易確定的平均指標，當分布數列沒有明顯的集中趨勢而趨均勻分布時，則無眾數可言；當變量數列是不等距分組時，眾數的位置也不好確定。第71頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三四、算術平均數、中位數、

眾數之間的關系

1、中位數和眾數是從數據分布形狀及位置的角度來考慮的集中趨勢代表值位置平均數；

2、算術平均數是對所有數據計算后得到的集中趨勢代表值數值平均數。第72頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三1、對稱分布

年齡人數10-2020-3030-4040-5050-601020402010合計100第73頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三2、右偏態分布

年齡人數10-2020-3030-4040-5050-6060以上10204020106合計106第74頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三3、左偏態分布 年齡人數10以下10-2020-3030-4040-5050-6061020402010合計106第75頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三4、卡爾?皮爾遜經驗公式 適度偏斜情況下，眾數與中位數之間的距離，大約為中位數到算術平均數之間距離的兩倍。第76頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三 例6.6.4：一組工人的月收入眾數為700元，月收入的算術平均數為1000元，則月收入的中位數近似值是多少?第77頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三

【思考】從甲、乙、丙三個廠家生產的同一種產品中各抽取8件產品，對其使用壽命跟蹤調查。結果如下:(單位:年)

甲：3、4、5、6、8、8、8、10

乙：4、6、6、6、8、9、12、13

丙：3、3、4、7、9、10、11、12

三個廠家在廣告中都稱該產品的使用壽命8年，為什么？第78頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三

【思考】某公司員工的月工資(單位:元)如下表所示，

(1)計算該公司員工月工資的中位數和眾數

(2)該公司員工月工資的平均數是多少? (3)用平均數還是用中位數和眾數描述該公司員工月工資的一般水平比較恰當?人員職員A職員B職員C職員D職員E副經理經理月工資1000110015001500150035006000第79頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三

【練習】某電子產品企業工人日產量資料如表所示試根據表中資料計算工人日產量的平均數、中位數和眾數，并判斷該分布數列的分布狀態。日產量（件）工人數f40-506050-6014060-7026070-8015080以上50合計660第80頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三

變異指標

第七節第81頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三一、變異指標的概念、作用和種類

1、變異指標的概念 反映統計數列中以平均數為中心，總體各單位標志值的差異大小范圍或離差程度的指標。第82頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三2、變異指標的作用（1）變異指標是評價平均數代表性依據 例如：某車間有兩個生產小組，都是7名工人，各人日產件數如下：甲組2040607080100120乙組67686970717273第83頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三

（2）反映社會社會生產和其他社會經濟活動過程的均衡性或協調性，以及產品質量的穩定性程度。 例如：甲乙兩個鋼廠某年第一季度供貨計劃完成情況見下表，供貨計劃完成百分數（%）季度總供貨計劃執行結果1月2月3月甲鋼廠100323434乙鋼廠100203050第84頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三3、變異指標的種類 全距、平均差、標準差、異眾比率、

四分位差、變異系數

第85頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三二、全距

1、全距的概念

全距（極差、取值范圍），指一個數列中兩個極端數值之差。

第86頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三2、全距的計算（1）未分組資料或單項式數列 例6.7.1：有兩個工人小組，每人生產的產品件數如下： 甲組：5、20、45、85、95

乙組：48、49、50、51、52

求兩組的全距第87頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三（2）組距式數列第88頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三3、全距的優缺點

（1）優點：計算方便，易于理解。 （2）缺點：全距只考慮數列兩端數值差異，它是測定標志變動度的一種粗略方法，不能全面反映總體各單位標志的變異程度。第89頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三三、平均差

1、平均差的概念

平均差是分布數列中各變量值與其算術平均數離差絕對值的算術平均數。第90頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三2、平均差的計算 （1）未分組資料 例6.7.2：有兩個工人小組，每人生產的產品件數如下： 甲組：5、20、45、85、95 乙組：48、49、50、51、52 分別求其平均差第91頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三（2）分組數列第92頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三例6.7.3：某企業100名工人某月工資資料

如下表，求平均差月工資x工人數f5006007008009001525351510合計100第93頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三例6.7.3答案離差絕對值以工人數加權的離差絕對值月工資x工人數f各組工資額xf50060070080090015253515107500150002450012000900018080201202202700200070018002200合計10068000--9400第94頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三例6.7.4:以某車間100個工人按日產量(單

位：千克)編成變量數列的資料。求平均差工人按日產量分組工人數20-3030-4040-5050-605354515合計100第95頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三例6.7.4答案工人按日產量分組工人數組中值xxf20-3030-4040-5050-605354515253545551251225202582517731385245135195合計100--4200--660第96頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三3、平均差的優缺點 （1）優點：含義簡明，計算方法簡單。 比較直觀地表現了各單位標志值與其平均數的平均離差。 （2）缺點：由于平均差是以絕對離差的形式解決正負離差相互抵消這個問題，但便于進一步的數學處理，所以，在應用中受到一定的限制。第97頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三四、異眾比率（Vr）

異眾比率是指非眾數的次數與總體全部次數之和的比率。第98頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三例6.7.5：根據下表的數據，計算異眾比率，并說明其含義。父親職業學生人數（人）甲學院乙學院職業A職業B職業C28815211029612064合計550480第99頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三五、四分位差

1、四分位差的概念

Me 計算公式為：Q.D.=Q3-Q1Q1Q3第100頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三2、四分位差的計算 （1）根據未分組資料，計算四分位差

①確定Q1、Q3所在的位置；

②根據位置確定其對應標志值即Q1、Q3；

③Q3-Q1為四分位差。第101頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三 ①對于(n+1)恰好為4的倍數 例6.7.7：調查11位同學的年齡如下：16歲、17歲、18歲、18歲、19歲、19歲、20歲、20歲、21歲、21歲、22歲。求四分位差第102頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三 ②如果(n+1)不是4的倍數 例6.7.8：當樣本容量為50時，，，則按插值法可得：第103頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三 例6.7.9：甲村有8戶人家，每戶人數如下：2，3，4，7，9，10，12，12。計算四分位差第104頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三（2）根據分組資料，計算四分位差 ①確定Q1、Q3的位置

②通過向上累計次數找Q1和Q3所在組。

1）若是單項式數列，則Q1與Q3所在組的標志值就是Q1和Q3的數值

2）若是組距式數列，確定了Q1和Q3所在組后，還要用以下公式求Q1和Q3的近似值。計算公式如下：第105頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三③計算四分位差。第106頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三 例6.7.10：（單項式數列）已知如下資料，求四分位差按日產量分組（千克）工人數（人）向上累計次數向下累計次數26313234364131014281883132754728080776753268合計80------第107頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三例6.7.11：（組距式數列）已知如下資料，求四分位差

按日產量分組（千克）工人數（人）向上累計次數向下累計次數60以下60-7070-8080-9090-100100-110110以上10195036271481029791151421561641641541358549228合計164------第108頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三【練習】以某車間200個工人工資資料為例，計算四分位差按日工資分組(元)工人數50以下50-6060-7070-8080-9090-100100以上20405038261610合計200第109頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三六、標準差

1、標準差的概念

標準差是總體各單位標志值與其算術平均數離差平方的算術平均數的平方根。故又稱為均方差。 第110頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三2、標準差的計算

（1）未分組數列的標準差第111頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三例6.7.12：有兩個工人小組，每人生產的產

品件數如下，求甲乙兩組的標準差。離差離差平方離差離差平方甲組乙組生產件數x生產件數x520458595-45-30-53545202590025122520254849505152-2-10124101425006200250010離差第112頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三（2）分組數列的標準差第113頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三例6.7.13：某企業100名工人某月工資資

料如下表，求標準差離差離差平方離差平方加權月工資x工人數f5006007008009001525351510-180-8020120220324006400400144004840048600016000014000216000484000合計100------1360000第114頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三例6.7.14:求標準差離差離差平方加權工人按日產量分組（千克）工人數f組中值x50-6060-7070-8080-9090-100100-110110以上10195036271485565758595105115-27.62-17.62-7.622.3812.3822.3832.387628.6445998.82362903.9184203.91844138.13887012.10168387.7152合計164------36172.5616第115頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三3、方差的數學性質

（1）變量的方差等于變量平方的平均數減變量平均數的平方。即： （2）

第116頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三（3）變量對其算術平均數的方差小于或等于對任意常數的方差。即

(4)對同一資料,所求的平均差一般比標準差小,即第117頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三【思考】

1、標準差的大小取決于（）

A.平均水平的高低B.標志值水平的高低

C.各標志值與平均水平離差的大小

D.各標志值與平均水平離差的大小和平均水平高低

2、已知甲乙兩個同類型企業職工平均工資的標準差分別為5元和6元，則兩個企業職工平均工資的代表性是（）

A.甲大于乙B.乙大于甲C.一樣的D.無法判斷第118頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三

3、某數列變量值平方的平均數等于9，而變量值平均數的平方等于5，則標準差為（）

A.14B.4C.-4D.2

4、對于同一資料，平均差與標準差的關系（）

第119頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三

5、利用標準差比較兩個總體的平均數代表性大小，要求（）

A.兩個總體的單位數相等

B.兩個總體的標準差相等

C.兩個總體的平均數相等

D.兩個平均數反映的現象相同

E.兩個平均數的計量單位相同第120頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三七、變異系數（離散系數）

第121頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三

1、極差系數

第122頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三 例6.7.17：有男青年和女青年兩個抽樣總體，各由125名二十歲青年所組成，其平均體重和極差見下表，請問是男青年組平均體重的代表性大還是女青年組大？平均體重（公斤）極差R男青年組55.5918女青年組48.5216第123頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三2、平均差系數第124頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三3、標準差系數第125頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三【思考】

1、已知一組數列的方差為9，離散系數為30%，則其平均數等于（）

A.9B.2.7C.10D.30第126頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三 例6.7.17：甲農場小麥平均畝產500斤，標準差為50斤，乙農場小麥平均畝產100斤，標準差也是50斤。問哪個農場的平均畝產的代表性高。第127頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三例6.7.18：設有兩個班組的工人日產量

資料如下表，計算各種變異指標

甲組乙組工人序號日產量（件）工人序號日產量（臺）16012265253703747549580512第128頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三例6.7.19：兩種不同水稻品種，分別在5個田塊上試種，其產量如下：甲品種乙品種田塊面積（畝）產量（公斤）田塊面積（畝）產量（公斤）1.26001.58401.14951.47701.04451.25400.95401.05200.84200.9450要求：⑴分別計算兩品種的單位面積產量。

⑵計算兩品種畝產量的標準差和標準差系數。

⑶假定生產條件相同，確定哪一品種具有較大穩定性，宜于推廣。第129頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三【練習】兩種不同水稻品種，分別在5個田塊上試種，其產量如下：甲品種乙品種田塊面積（畝）畝產量（公斤/畝）田塊面積（畝）畝產量（公斤/畝）1.26001.58401.14951.47701.04451.25400.95401.05200.84200.9450要求：⑴分別計算兩品種的單位面積產量。

⑵計算兩品種畝產量的標準差和標準差系數。

⑶假定生產條件相同，確定哪一品種具有較大穩定性，宜于推廣。第130頁，共143頁，2023年，2月20日，星期三