奧林匹克數學(shùxué)四年級教師(jiàoshī):董遠軍OLIMPIC第一頁，共94頁。1董遠軍科普教育部教師,現于華南農業大學攻讀碩士研究生。在“中心〞擔任奧數教學近十年，始終秉承“知識、能力、素質、方法、實踐、創新〞的教學理念，注重學習(xuéxí)目標的有效實施，充分挖掘學生的潛能，優化學習(xuéxí)方法，善于激活學生的思維，培養學生的學習(xuéxí)興趣，強化重點、拓展思維，能準確的把握考試熱點。培養的學生屢次獲得“華杯賽〞廣州市二、三等獎。很多學生考入廣州市奧校、區奧校等學校。在今年的升中擇校考試中，學生以總分值120分的優異成績考入廣雅、二中等重點中學。靈活、幽默的教學方式，深受學生和家長的喜愛和高度評價。撰寫的論文也曾獲得廣東省、廣州市一等獎、全國三等獎。第二頁，共94頁。2內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構奧林匹克精神:更強更高更快第三頁，共94頁。3內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構

1904年圣路易斯夏季奧運會跳高冠軍、美國人瓊斯，他的成績為米2019年8月22日，瑞典選手霍爾姆以2米36的成績獲得奧運會男子跳高冠軍更高第四頁，共94頁。4內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構世界“飛人〞博爾特2019年奧運會上他以12秒69打破了美國人保持了16年的世界記錄更快第五頁，共94頁。5內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構第六頁，共94頁。6內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構

我們奧數也是以追求更高、更快、更強為目標，打造全新的數學思維理念學好奧數必需用“心〞專心細心恒心信心愛心第七頁，共94頁。7內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構要求:1、課前準備〔提前5分鐘進入教室、筆、筆記本〕2、聽課〔坐資、注意力、不允許翻課本〕3、做筆記〔較厚的筆記本要專用不可作其他用途、學會抓重點〕4、作業〔認真完成〕5、考查、考試〔按時認真完成、準確匯報一年來的學習情況〕第八頁，共94頁。8第九頁，共94頁。9內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構第十頁，共94頁。10內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構愛學習——不一定是好學生做題多——不一定成績好理解一道題比做一百道題更重要第十一頁，共94頁。11內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構速算----加法頭腦預熱:1、非常熟練的掌握10以內的加法〔看到數字馬上反響出結果及有沒有進位〕?請快速說出以下數字的結果7+89+47+68+64+5+92+7+33+6+82+93+83+6+5?快速說出以下數相加有無進位3+45+67+82+63+98+52+5+83+6+72+5+14+3+8第十二頁，共94頁。12內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構2、兩位數的加法68+75=1314345+73=11118總結

做兩位數加法的時候，從高位加起，先看十位上的數字相加的和，在看十位數字的同時看個位相加有沒有進位，如果有進位，就在加好的十位數字之和上再加1寫在前面，然后把個位數字之和的零頭寫在后面；如果沒有進位，就先寫十位的和，再寫個位的和。練習34+5854+9376+8779+4639+6384+7528+47第十三頁，共94頁。13內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構2、多位數的加法2486+3998分析：兩數相加的時候，如果有一個數是整十、整百、整千的話，就很容易加了，觀察發現題目中的3998接近4000，所以我們可以先將其變成4000加上去，再把多加的2減掉就可到達簡算的目的。=2486+4000-2=6486-2=64843573+19886742+49798769+5978=3573+2000-12=5573-12=5561=8769+6000-22=14769-22=14747=6742+5000-21=11742-21=11721練習2959+76919524+39976758+39898463+6987第十四頁，共94頁。14內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構6572+3021

分析：兩數相加的時候，如果有一個數是整十、整百、整千的話，就很容易加了，觀察發現題目中的3021，我們可以拆成3000和21，先加上3000，再加21即可簡算。=6572+3000+21=9572+21=95935012+2476

8057+34276528+80344015+6423=5000+2476+12=7476+12=7488=8000+3427+57=11427+57=11484=6528+8000+34=14528+34=14562練習2013+46798547+30259658+2067第十五頁，共94頁。15內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構3、多位數的減法8486-4998分析：兩數相減的時候，如果有一個數是整十、整百、整千的話，就很容易計算，觀察發現題目中的4998接近5000，所以我們可以先將其變成5000先減掉，再把多減的2加上就可到達簡算的目的。=8486-5000+2=3486+2=34883573-19886772-49799784-6978=3573-2000+12=1573+12=1585=9784-7000+22=2784+22=2806=6772-5000+21=1772+21=1793練習6548-29919524-39776758-39898463-6983第十六頁，共94頁。16內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構7365-3031

分析：兩數相減的時候，如果有一個數是整十、整百、整千的話，就很容易計算，觀察發現題目中的3031，我們可以拆成3000和31，先加減去3000，再減去31即可簡算。=7365-3000-31=4365-31=43348426-501311427-80577589-20349758-5079=8426-5000-13=3426-13=3413=11427-8000-57=3427-57=3370=7589-2000-34=5589-34=5555練習6742-30198547-30259658-2087第十七頁，共94頁。17內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結7-3+5構內容(nèiróng)結構4、加、減混合運算7+5-3=12-3=97-3+5=4+5=9先加后減和先減后加結果是一樣的吆!!!加減混合時先加簡單就先加后減,先減簡單就先減后加.4268+1537-2268=4268-2268+1537=2000+1537=35378652-6985+1348=8652+1348-6985=10000-6985=10000-7000+15=3015練習11358+6427-53584695-3978+2305第十八頁，共94頁。18內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構5、多個數的加法運算2436+1379+564+2621=(2436+564)+(1379+2621)=3000+4000=7000當多個數相加的時候,根據數的特征,看有沒有相加可以得到整十、整百、整千的數1368+4358+2632+642=〔1368+2632〕+〔4358+642〕=4000+5000=9000練習6857+2349+1432527+7239+24735739+1483+261+55177583+8592+7417+9408

在湊整的過程中可千萬不能忘記運算順序吆！！如果要改變運算順序，要記得用括號呀！！第十九頁，共94頁。19內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構49999+3999+299+19+9+1+1+1+1=50000+4000+300+20+5=54325699999+59999+4999+399+29+9=700000+60000+5000+400+30+4=765434或=700000+60000+5000+400+30+10-6=765434練習

仔細觀察發現這些數只需要加上一個1就可以變成整十、整百、整千、整萬。。。。的數，利用這個特征可簡算89999+8999+899+89+9799998+79998+7998+798+98+18第二十頁，共94頁。20內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構6、多個數的減法8465-1358-2836-2642-1164=8465-(1358+2642+2836+1164)=8465-8000=465

從一個數里面連續減去幾個數,我們可以把這些數全部加起來,再從總數里面減掉.但是要注意當把這些數全部加起來的時候因為要改變運算順序,所以一定不要忘記使用括號.4962-2573-427-962=4962-(2573+427)-962=4962-3000-962=1000=1962-962習6582-1685-231525762-4285-3678-3715-1569-2322-431第二十一頁，共94頁。21內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構去括號法那么:

如果括號前面是加號(+),去掉括號后括號里的各項都不變號;如果括號前面是減號(-),去掉括號后,括號里的各項全部變號3465+(1535+3827)=3465+1535+38276458+(2547-1458)=6458+2547-1458=6458-1458+25478691-(2691-1458)=8691-2691+14589567-(3988+1567)=9567-3988-1567=9567-1567-3988添括號法那么:

如果要添的括號前面是加號(+),括到括號里的各項不變號;

如果要添的括號前面是減號(-),括到括號里的各項全部變號;第二十二頁，共94頁。22內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構7、多個數的加減混合運算403+397-298+196-398+192+203-194=400+3+400-3-300+2+200-4-400+2+200-8+200+3-200+6=501=500仔細觀察數的特點,都是比較接近整數,利用加的時候加整數比較簡便,減的時候減整數比較簡便,所以我們將這些數拆成整數和零頭數兩局部,然后分別進行計算(在計算過程中相同的數可以加\減相互抵消)396-304+298+196-204-198+98練習506+498-305+298-196-204+205-203+197-204+195+1第二十三頁，共94頁。23內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構8、帶有括號的數的加減混合運算2456+(544+5314)=2456+544+5314=8314=3000+5314

在這個式子中,按運算順序應該先算括號里面的數,但是我們發現括號里面的544和外面的2456可以湊成整數,如果將括號去掉就可以先算了.6483+(4729-1483)=6483+4729-1483=6483-1483+4729=5000+4729=9729

同上題一樣,按運算順序應該先算括號里面的數,但是我們發現括號外面的6483與里面的減1483末尾都是483,如果先減就可以變成整數,如果將括號去掉就可以先算了.練習7458+(2542+1482)8573+(2746-1573)第二十四頁，共94頁。24內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構7453-(2453-1483)9637-(3988+1637)通過觀察發現括號外面的數與括號里面的數都有一局部數字是相同的,如果前面是減號就可以運算得到整十、整百、整千的數，但是前面的號和我們想象的不一樣，怎么辦呢？我們已經學習了去括號法那么了，如果括號前面是減號，去掉括號以后括號里的各項全部要變號！利用去括好法那么可解。=7453-2453+1483=5000+1483=6483=9637-3988-1637=9637-1637-3988=8000-3988=8000-4000+12=4012練習8158-〔1988+2158〕9528-〔1528-4247〕第二十五頁，共94頁。25內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構添括號的應用100-99+98-97+96-95+……+6-5+4-3+2-1

如果按照運算順序來計算非常的麻煩，但仔細觀察發現相減的兩個數之差剛好是1，從1到100這100個數正好分成50組，其結果為50。原式=〔100-99〕+〔98-97〕+〔96-95〕+……+〔6-5〕+〔4-3〕+〔2-1〕11111150個1=50100+99-98+97-96+95-……-8+7-6+5-4+3-2+1練習=100+〔99-98〕+〔97-96〕+……+〔7-6〕+〔5-4〕+〔3-2〕+11111149個1=150第二十六頁，共94頁。26內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構9、找基準數76+83+74+81+85+73+79+82+78+77

這些數都有一個共同的特征，都接近80，如果這些數都是80的話，我們就可以用乘法來做。那么我們就利用他們的特征，既然接近80，我們就用80來表示。80-380-480+380-680+180+580-780-180+280-276+83+74+81+85+73+79+82+78+77=80-4+

80+3+

80-6+

80+1+

80+5+

80-7+

80-1+80+2+

80-2+80-3=800-12=788基準數找兩邊都靠近的數〔不能太大也不能太小〕比基準數大——加比基準數小——減練習203+196+206+198+204+199+197+201第二十七頁，共94頁。27內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構

看到這樣的數在一起相加,我們很容易想到湊十,但是如果加到1000呢?湊了多少個1000,還剩下那些數就很難看出來了!仔細觀察發現數字剛好是有雙數個,并且每兩個數之間差一,如果我們把第一個與最后一個相加,第二個和倒數第二個相加,10個數剛好組成5對相同的數,可用乘法進行計算.10、連續數求和1+2+3+4+5+6+7+8+9+10(首項+尾項)Х項數÷2(首項+尾項)Х對數1111111111=(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)=11+11+11+11+11=11×5=55=(1+10)×5首項尾項+()×對數第二十八頁，共94頁。28內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構練習1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+……+201+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+……+401+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+……+601+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+……+801+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+……+1002+4+6+8+10+12+14+16+18+……+198+2001+3+5+7+9+11+13+15+17+19+……+197+199第二十九頁，共94頁。29內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構11、綜合運用5000-1-2-3-4-5-6-7-8-……-78-79-806896-203-197-205-204-196-201-194-202-195=5000-(1+2+3+4+5+6+7+8+……+78+79+80)=5000-(1+80)×40=5000-3240=1760第三十頁，共94頁。30內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構速算----乘法1、八種特殊的乘法1.1×524×5=12024×10=240兩倍

當遇到一個數乘以5時,我們可以乘以十后取它的一半.添0減半86×5=添0(860)減半45×5=如果添0后覺得數字比較大不容易取它的一半的時候我們也可以先取前面數的一半,到取不了的時候再把0添上取它的一半.4的一半是2,5的一半不容易取不了我們就添上0變為50,50的一半就是25,所以結果是225.430225第三十一頁，共94頁。31內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構854×5=8的一半是4,5的一半沒有方法取的時候我們可以兩個合在一起取其一半,54的一半是27,最后再添上0.785×5=42707的一半無法取,我們可以與后面的8組成78,一起取一半為39,后面的5取不了再添上0變為50再取一半25放在后面.39257593×5=

所有的數都是單數,取一半不容易,這時可以一個一個取(7的一半取不了,我們可以先拿掉1還剩6,一半是3,剛取的1和后面的5又取不了,再拿掉一個1剩14,其一半為7,同理1和后面的9變成19,一半無法取再拿掉1與后面3組成13,拿掉1,12的一半為6,余下的1再添上0為10,十的一半就為5,因此結果為37965.也可以兩個一起取.37965第三十二頁，共94頁。32內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構練習(liànxí)54367×5=26×5=130652×5=326085×5=425796×5=398086574×5=432870548×5=2740973×5=48651247×5=6235736×5=36809658×5=48290863×5=4315271835第三十三頁，共94頁。33內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構1.2×1124×11=24×1124+24

26426486×11=94686×1186+86

8

649兩頭一拉,中間一加滿十向前進一當一個數乘以11的時候,雖然用我們總結的話比較簡便,但是我們覺得不是最快的,所以我們可以先看中間一加有沒有進位,如果有進位,就在前一位直接加上1,然后寫上后面兩個數相加的個位數字,如果沒有進位,我們就從前往后一直寫下去.第三十四頁，共94頁。34內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構123×1111=68133112772382134×11=23746578×11=472358練習35×11768×11124×1174×119678×111354×1189×117658×11857×11435×114213×11243687×11第三十五頁，共94頁。35內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構1.3×101兩位×101將兩位數連寫兩遍26×101=2626三位四位×101兩兩一拉隔位相加滿十向前進一34×101=3400+3434343434124×101=12400+1241252412524678×101=67800+678677868468478第三十六頁，共94頁。36內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構2315×101=231500+23152338152338158759×101=875900+8759875988

468846597963×101練習27×101135×101758×1011432×101638×1015373×1019857×101426×1015984×101425×1012134×10168×101第三十七頁，共94頁。37內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構1.4(兩位數)×9976×99=7600-76●75247524去一添補去一添補94×99=9400-94●9306去一添補當補數不滿十時一定要在十位補0練習64×9959×9992×9987×991.5(兩位數)×999去一添補,中間隔982×999=82000-82●93068118去一添補

9中間隔997×999=8191897000-979690396903●去一添補中間隔9練習49×99973×99992×999第三十八頁，共94頁。38內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構1.653×57=同頭尾合十53×57371+265

3021302191×99=91×99819+819

90099009

用同頭的數乘以比它多1的數放在積的前兩位,尾合十的兩數的乘積放在末尾.如果尾合十的兩個數的乘積不滿十,我們就在十位上補0.34×3672×7881×8963×6775×75習第三十九頁，共94頁。39內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構1.7十幾×十幾12×14=12×14+12

4816816815×16=15×160369+15

240240

用前面的兩位數加上后面兩位數的個位做積的前兩位,(如果有進位,加上后面的進位)兩位數的個位的積放在后面做積的后兩位(如果有進位就寫進位后的零頭數).習16×18=12×13=13×15=14×16=15×18=16×19=17×18=304156195224270306288第四十頁，共94頁。40內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構1.8幾十一×幾十一21×41=21×412184+86186151×61=51×6115630+31113111

遇到幾十一乘以幾十一的數相乘時,我們先不要看兩個數后面的1,我們先寫兩個數的積,再寫兩個數的和,最后再寫1.(如果有進位,滿幾就向前進幾)練習21×31=41×51=31×61=71×81=61×91=31×71=81×91=第四十一頁，共94頁。41內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構25×16×4=25×4×16=100×16=1600

當多個數相乘的時候我們先看看有沒有兩個數相乘得整十、整百、整千……的數25×9×125×4×8=〔25×4〕×〔125×8〕×9=100×1000×9=100000×9=900000625×17×16

這里沒有我們熟悉的相乘得整數的怎么辦呢?觀察發現有我們學習過的十幾乘十幾的簡便算法,但是這么乘出來后與625再相乘就很難計算了.所以我們發現如果能知道多點相乘得整數的常用數值的話,就非常的方便,計算也非常快了!=625×16×17=10000×17=170000375×6×8=375×8×6=3000×6=18000第四十二頁，共94頁。42內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構2、常用數值:2×5=1020×5=10025×4=100125×8=100075×4=300375×8=3000625×16=1000037×3=1117×11×13=1001

……(37×27=?)25×6×375×4×840×37×25×7×3=(25×4)×(375×8)×6=100×3000×6=300000×6=1800000=(25×40)×(37×3×7)=1000×777=777000練習19×125×8625×9×16960×40×25125×28×8×579×64×125×250第四十三頁，共94頁。43內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構25×64×125結論:如果式子中有25或者125,就找4和8.=25×(4×2×8)×125=(25×4)×(125×8)×2=100×1000×2=100000×2=200000或=25×(8×8)×125=(25×8)×(125×8)=200×1000=200000375×56×13×11=375×(8×7)×13×11

如果沒有4和8,就將另外一個數拆成4×幾或者8×幾=(375×8)×(7×11×13)=3000×1001=3003000練習75×37×4×325×17×32×125第四十四頁，共94頁。44內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構12×14=16814×12=16812×14=14×12〔12×5〕×30交換兩個因數的位置，積不變。乘法交換律：a×b=b×a12×〔5×30〕=60×30=1800=12×150=1800前兩個數相乘，再和第三個數相乘，也可以把后兩個數相乘，再和第一個數相乘。〔a×b〕×c=a×(b×c)乘法結合律：(4+3)×8=7×8=56(4+3)×8=4×8+3×8=32+24=56第四十五頁，共94頁。45內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構

括號里的兩個數的和與外面的數相乘不容易看出結果，但是和里面的每個數和外面的數相乘我們可以很快算出結果，我們就可以用和里的每個數分別和外面的數相乘，然后把相乘的結果再相加。(400+375)×8=400×8+375×8=3200+3000=6200兩個數的和與第三個數相乘的積等于和里面的數分別和第三個數相乘，然后把乘得的積相加。〔a+b〕×c=a×c+b×c乘法分配律：乘法分配律〔a+b〕×c=a×c+b×c等號右邊的式子叫做分配律的展開式，如果括號里的兩個數的和與外面的數相乘不容易看出結果，但是和里面的每個數和外面的數相乘我們可以很快算出結果時就從左邊化到右邊，如果有兩個數相加可以得到整十、整百、整千我們就從右邊化到左邊。第四十六頁，共94頁。46內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構170×20=1700×2=17×200=340034003400擴大10倍縮小10倍縮小100倍擴大100倍積不變

給一個因數擴大幾倍,同時給另外一個因數縮小相同的倍數,積不變.a×b=c(a×m)×(b÷m)=c(a÷m)×(b×m)=c積不變規律第四十七頁，共94頁。47內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構654321×909090＋654321×90909

式子具有乘法分配律a×c+b×c的標準形式,可以利用分配律來進行計算.=654321×(909090＋90909)=654321×999999=654321×(1000000-1)=654321000000-654321654321000000-654321●654320345679=654320345679

通過對上述題目的分析,我們發現:如果有兩個數在相乘的時候,有一個數全部都是9.并且9的個數和另外一個數的位數相同,我們可以直接寫出結果.第四十八頁，共94頁。48內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構5328×9999=5327467287654×99999=876531234633333×33333=33333×(3×11111)75623×99999=(33333×3)×11111=99999×11111=111108888933333×66666=33333×(3×22222)=(33333×3)×22222=99999×22222=222217777866666×66666=(33333×2)×(3×22222)=(33333×3)×(2×22222)=99999×44444=444435555622222×999991111×9999＋9999×7777第四十九頁，共94頁。49內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構35×123+65×123=12300=(35+65)×123=100×123a×c+b×c375×480+6250×48發現式子中有分配律的形式,但是沒有相同的C,可是一個是48,另外一個是480,我們可以用積不變的規律將他們變成相同的C,從而到達簡便計算.原式=375×480+625×480=(375+625)×480=1000×480=48000054＋99×99＋45析：此題外表上看沒有巧妙的算法，但如果把45和54先結合可得99，就可以運用乘法分配律進行簡算了.＝〔54＋45〕＋99×99＝99＋99×99

＝99×〔1＋99〕＝99×100

＝9900

第五十頁，共94頁。50內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構35×27+65×38

式子是分配律的形式,但是沒有相同的C,我們發現有兩個數相加可以得到整十,整百的數,那么它就是我們的A和B,剩下的數中必定有一個是C.=35×27+65×(27+11)=35×27+65×27+65×11=(35+65)×27+65×11=100×27+715=3415或=35×(38-11)+65×38=35×38-35×11+65×38=35×38+65×38-35×11=(35+65)×38-385=3800-385=3415當剩下的兩個數都可以作為C時,一般我們取較小的數為C.(小的作為C時用加法,大的作為C時用減法)第五十一頁，共94頁。51內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構9999×2222＋3333×3334

分配律的形式,但是沒有相同的C,這時候我們就找特殊的數3334,它一定不是我們找的C(如果是C,加號前面怎么都不可能乘出C來)那么它就一定是B,而我們所需要的A為6666,加號前面的2222可以變成6666,將前面的9999拆成3333和3,將3和2222相乘可以得到6666,此題可解.=(3333×3)×2222＋3333×3334=3333×(3×2222)＋3333×3334=3333×6666＋3333×3334=(6666＋3334)×3333=10000×3333=33330000練習9999×7778＋3333×66664444×2222＋1111×11124444×3333＋2222×33348888×1111＋2222×555666666×11111＋22222×666674444×2222＋8888×8889第五十二頁，共94頁。52內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構99999×99999＋199999=99999×99999＋100000+99999=99999×99999＋99999×1+100000A×C＋C×B=99999×(99999＋1)+100000=99999×100000+100000×1A×C＋C×B=100000×(99999＋1)=100000×100000

式子中有乘法分配律的形式,但不是標準形式,我們看到加號前面的兩個數任意一個肯定是C,但是加號后面的有五個9,也有C的形式,但是要單獨出來才是,所有我們把199999拆成100000+99999就變成了標準的分配律的形式可解.

式子中有分配律的形式的就先按照分配律去做,沒有的就照寫,因為前面的計算結果有可能和后面的數再次用乘法分配律.第五十三頁，共94頁。53內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構67×21＋18×21+85×79=67×21＋18×21+85×79A×C＋B×C=(67+18)×21+85×79=85×21+85×79C×A＋C×B=85×(21+79)=850034×3535-35×3434

看到3434\3535想到兩位數乘以101就等于把這個數連寫兩遍原式=34×(35×101)-35×(34×101)=(34×35)×101-(35×34)×101=0245×5432與246×5431結果哪個大?要比較兩個式子的結果哪個大,我們有兩種方法,一種是直接計算出結果進行比較,但是這個題如果用這個方法的話計算結果較大,而且計算特別麻煩,所以我們想另外一種方法,除了比結果而外,我們還可以比算式.第五十四頁，共94頁。54內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構245×5432246×5431=245×(5431+1)=245×5431+245=(245+1)×5431=245×5431+5431兩個式子加號前面的都一樣,后面的加的越多結果就越大.<

這個我們是把前面的5432化成了5431,那么也可以把后面的5431化的和前面的5432一樣,怎么化呢?245×5432=(246-1)×5432=246×5432-5432246×5431=246×(5432-1)=246×5432-246兩個式子前面的都一樣,后面的減的越少結果就越大.<第五十五頁，共94頁。55內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構37×18＋27×42=(27+10)×18+27×42=27×18+27×42＋18×10=(18+42)×27＋18×10=17×(75+25)＋75×28=60×27＋18075×45＋17×25=60×27＋60×3A+BC×A＋C×B在這里如果直接算又比較麻煩,這時候看到前面的60和后面的180,馬上想到60×3=180,又可以再次使用分配律簡算.=1800=60×30AB=75×(17+28)+17×25=75×17+17×25+75×28A×C＋C×B=17×100+2100=1700+2100=3800看到75想到4,所以把28拆4×7遇到計算時,不要盲目動筆計算,一定認真仔細觀察,找出題目的規律,然后再進行計算.第五十六頁，共94頁。56內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構412×81+11×925+537×19=412×81+(412+125)×19+11×925=412×81+412×19+125×19+11×925C×A＋C×B=412×(81+19)+125×19+11×(800+125)=41200+125×19+125×11+11×800=41200+3750+8800=53750

式子中有乘法分配律的形式,但是沒有相同的C,但觀察發現式子中有兩個數相加可以得到整數,就將其作為A和B,利用乘法分配律來解,沒有分配律的形式的照抄,與后面的計算結果可以再次使用分配律來解.練習512×81+11×825+637×19898899×899898-898898×899899第五十七頁，共94頁。57內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構898899×899898-898898×899899=898899×899898-898898×(899898+1)

有分配律的形式沒有相同的C,我們可以將899899拆成899898+1再將其用分配律進行展開就有標準的分配律的形式,可解.=898899×899898-898898×899898-898898A×C-B×C=899898×(898899-898898)-898898=899898×1-898898×1A×C-B×C=(899898-898898)×1=1000第五十八頁，共94頁。58內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構速算----除法及乘除混合除法運算性質:200÷4÷5200÷〔4×5〕＝50÷5＝200÷20＝10＝10

一個數連續用兩個數除，每次都能除盡的時候，可以先把兩個除數相乘，用它們的積去除這個數，結果不變。28000÷〔140×25〕=28000÷2500=828000÷〔140×25)=28000÷140÷25=200÷25=8一個數除以兩個數的積，等于這個數依次除以積里的兩個因數

==去括號添括號第五十九頁，共94頁。59內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構2136÷8÷3

=2136÷3÷

8=712÷

8=89看到式子中有2136先除以3可以簡算,(3×7=21/1×3=3/2×3=6),所以我們先除以3,再除以881×37÷27=81÷27×37=3×37=111式子中有乘初混合運算或者連除時,先乘后除和先除后乘的結果是相同的,如果連除不管除那個數結果都相同,所以在簡算的時候怎樣簡便我們就怎樣算,但是在移動這些數的位置的時候我們要連他們前面的符號一起移動,我們稱為帶符號“搬家〞.‘34÷17=2340÷170=268÷34=2

給被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數,商不變.這就叫商不變規律.第六十頁，共94頁。60內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構=63÷(6×7)=63÷7÷6看到63和42,我們很容易聯想到7,63除以7等于9,所以我們就把42拆成6×7,以到達簡算的目的.這種方法叫數的拆分.(但拆開后一定要注意去括號法那么)除法的速算除去括號添括號帶符號搬家數的拆分商不變規律63÷42第六十一頁，共94頁。61內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構15000÷125÷81200÷25÷45600÷〔56×25〕=1200÷〔25×4〕=5600÷56÷25=1200÷100=100÷25=12=4

=15000÷〔125×8〕=15000÷1000=151800÷〔25×18〕=1800÷18÷25=100÷25=448200÷25÷4

=48200÷〔25×4〕=48200÷100

=482

把48200先縮小25倍，再縮小4倍，正好等于把48200縮小〔25×4〕倍，而25×4=100能使計算簡便。第六十二頁，共94頁。62內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構〔26700×815〕÷267

按照運算順序，應該先算乘法，再算除法，積里的一個因數正好是267的100倍，如果先把26700縮小267倍，再擴大815倍，這樣能使計算簡便。=26700÷267×815

=100×815=815002625÷35除數是兩位數的除法不如除數是一位數的除法容易算，如果我們把35改寫成〔5×7〕的積，根據除法運算的性質，用2625先除以積里的一個因數5，再用所得商除以積里的另一個因數7，這樣就可化繁為簡，變除數是兩位數的除法為一位數的除法，有利于口算，便于求商。=2625÷〔5×7〕=2625÷5÷7=525÷7

=759000÷72練習7.2÷1.2÷3

＋

第六十三頁，共94頁。63內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構巧填運算符號〔一〕填運算符號，就是指在一些數之間的適當地方填上適當的運算符號〔包括括號〕，從而使這些數和運算符號構成的算式成為一個等式。在填算符的問題中，所填的算符包括+、-、×、÷、〔〕、[]、｛｝解決這類問題常用兩種根本方法：一是湊數法，二是逆推法，有時兩種方法并用。湊數法是根據所給的數，湊出一個與結果比較接近的數，然后，再對算式中剩下的數字作適當的增加或減少，從而使等式成立。

逆推法常是從算式的最后一個數字開始，逐步向前推想，從而得到等式。例：在下面算式適宜的地方添上+、-、×，使等式成立。12345678=1

第六十四頁，共94頁。64內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構分析這道題的特點是等號左邊的數字比較多，而等號右邊的得數是最小的自然數1，可以考慮在等號左邊最后一個數字8的前面添“-〞號這時，算式變為：1234567-8＝1只需讓1234567=9就可以了，考慮在7的前面添“＋〞號，那么算式變為123456＋7＝9，只需讓123456=2就可以了，同開始時的想法，在6的前面添“-〞號，算式變為12345-6＝2，這時只要12345＝8即可.同樣，在5前面添“＋〞號，那么只需1234＝3即可.觀察發現，只要這樣添：1＋2×3-4＝3就得到此題的一個解為1＋2×3-4+5-6+7-8=1。解：此題的一個答案是：

1+2×3-4+5-6+7-8=1例在下面算式適當的地方添上加號，使算式成立。

88888888=1000第六十五頁，共94頁。65內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構

分析要在八個8之間只添加號，使和為1000，可先考慮在加數中湊出一個較接近1000的數，它可以是888，而888＋88=976，此時，用去了五個8，剩下的三個8應湊成1000-976＝24，這只要三者相加就行了。解：此題的答案是

888+88+8+8+8=1000例：在以下算式中適宜的地方添上+、-、×，使等式成立。

①987654321=1993

②123456789=1993①中，654×3=1962，與結果1993比較接近，而1993-1962=31，所以，如果能用98721湊出31即可，而最后兩個數合在一起是21，那么只需用987湊出10，顯然，9+8-7=10，就有：9＋8-7＋654×3+21=1993

第六十六頁，共94頁。66內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構②中，與1993比較接近的是345×6=2070.它比1993大77，現在，剩下的數是12789，如果把7、8寫在一起，成為78，那么無論怎樣，前面的1、2和最后的9都不能湊成1.注意到8×9=72，而7+8×9=79，1×2=2，79-2=77.所以這個問題可以如下解決：1×2+345×6-7-8×9=1993

解：此題的答案是：

①9＋8-7＋654×3+21=1993

②1×2＋345×6-7-8×9=1993在以下算式中適宜的地方，添上+、-、×、÷、〔〕等運算符號，使算式成立①6666666666666666=1993

②222222222222＝1993

分析此題中兩道小題的共同特點是：等號左邊的數字比較多，且都相同，而等號右邊的數是1993，比較大.所以，考慮用湊數法，在等號左邊湊出與1993較接近的數.第六十七頁，共94頁。67內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構①題中，666＋666＋666=1998，比1993大5，只要用余下的七個6湊成5就可以了，即6666666=5.如果把最前面一個6留下來，那么只須將剩下的六個6湊成1，即666666＝1，注意到6÷6=1，6-6=0，可以這樣湊6÷6+6-6＋6-6=1，或666÷666=1。由于題目中要由1998中減掉5，所以最后的答案是：或者666+666+666-〔6-666÷666〕=1993666+666＋666-〔6-6÷6+6-6＋6-6〕=1993②題中，等號左邊是十二個2，比①題中的數字6小，個數也比①中的少.所以，要把它們也湊成1993，應該增大左邊的數，也就是要多用乘法，仿照①題的想法，先湊出1998，可以這樣做：

222×〔2＋2÷2〕×〔2＋2÷2〕=1998

用去了九個2，余下三個2，無論怎樣也湊不出5，不行.所以要減少前面用去2的個數，由于222×9=1998，所以，我們要用幾個2湊出9，即：

2×2×2+2÷2，這樣，湊出1998共用去了八個2，即222×〔2×2×2+2÷2〕.此時，還剩下四個2，用四個2湊出5是可以的，即2+2+2÷2=5.這樣得到答案為：

222×〔2×2×2+2÷2〕-〔2+2+2÷2〕=1993

第六十八頁，共94頁。68內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構解：①666+666+666-〔6-6÷6+6-6＋6-6〕

＝1993

或者666＋666＋666-〔6-666÷666〕=1993

②222×〔2×2×2＋2÷2〕-〔2＋2＋2÷2〕＝1993補充說明：由例2的思考過程可以看到，在添運算符號時常要用到0或1，而對于相同的數〔不同的數可以通過運算湊成相同的數〕，要想得到0，只要在它們中間添“-〞號；要想得到1，只要在它們中間添“÷〞號，0和1是添算符湊等式的過程中常用的非常重要的數。第六十九頁，共94頁。69內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構填算式〔一〕第七十頁，共94頁。70內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構第七十一頁，共94頁。71內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構第七十二頁，共94頁。72內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構第七十三頁，共94頁。73內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構第七十四頁，共94頁。74內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構第七十五頁，共94頁。75內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構數字謎〔一〕

數字謎是一種有趣的數學問題.它的特點是給出運算式子，但式中某些數字是用字母或漢字來代表的，要求我們進行恰當的判斷和推理，從而確定這些字母或漢字所代表的數字.這一講我們主要研究加、減法的數字謎。例：右面算式中每一個漢字代表一個數字，不同的漢字表示不同的數字.當它們各代表什么數字時算式成立？

分析:由于是三位數加上三位數，其和為四位數，所以“真〞=1.由于十位最多向百位進1，因而百位上的“是〞=0，“好〞=8或9。第七十六頁，共94頁。76內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構內容(nèiróng)結構①假設“好〞=8，個位上因為8+8＝16，所以“啊〞=6，十位上，由于6＋0＋1=7≠8，所以“好〞≠8。

②假設“好〞=9，個位上因為9＋9=18，所以“啊〞=8，十位上，8＋0＋1=9，百位上，9