《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》綜合練習(xí)一、選擇題1．（2022?南通）若3是關(guān)于方程x2－5x＋c＝0的一個根，則這個方程的另一個根是（）A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．52．（2022南昌，9，3分）已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一個根，則方程的另一個根是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣13．（2022湖北荊州，9，3分）關(guān)于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有兩個不相等的實根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，則a的值是（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．24．（2022湖北咸寧，6，3分）若關(guān)于x的方程x2﹣2x+m=0的一個根為﹣1，則另一個根為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．35．（2022?貴港）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一個根為﹣1，則另一個根為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．（2022年四川省綿陽市，12，3分）若x1，x2（x1＜x2）是方程（x-a）（x-b）=1（a＜b）的兩個根，則實數(shù)x1，x2，a，b的大小關(guān)系為（）A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜bC．x1＜a＜b＜x2 D．a(chǎn)＜x1＜b＜x27（2022年江西省，5，3分）已知x=1是方程x2+bx-2=0的一個根，則方程的另一個根是（）A．1 B．2 C．-2 D．-18．（2022湖北武漢，5，3分）若x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個根，則x1?x2的值是（）A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣3二、填空題1．（2022江蘇蘇州，15，3分）巳知a，b是一元二次方程x2-2x-1=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式（a-b）（a+b-2）+ab的值等于____．2．（2022江蘇鎮(zhèn)江常州，12，3分）已知關(guān)于x的方程x2+mx﹣6=0的一個根為2，則m=__________，另一個根是_____________．3．（2022山東日照，14，4分）如圖，在以AB為直徑的半圓中，有一個邊長為1的內(nèi)接正方形CDEF，則以AC和BC的長為兩根的一元二次方程是___________．4．（2022?德州，14，4分）若x1，x2是方程x2+x﹣1=0的兩個根，則x12+x22=__________．5．（2022四川眉山，17，3分）已知一元二次方程y2﹣3y+1=0的兩個實數(shù)根分別為y1、y2，則（y1﹣1）（y2﹣1）的值為_________．參考答案一、選擇題1．考點：根與系數(shù)的關(guān)系．分析：由根與系數(shù)的關(guān)系，即3加另一個根等于5，計算得．解答：解：由根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)另一個根為x，則3+x=5，即x=2．故選B．點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，從兩根之和QUOTE﹣ba出發(fā)計算得．2．考點：根與系數(shù)的關(guān)系．專題：計算題．分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1x2=QUOTE=﹣2，即可得出另一根的值．解答：解：∵x=1是方程x2+bx﹣2=0的一個根，∴x1x2=QUOTE=﹣2，∴1×x2=﹣2，則方程的另一個根是：﹣2，故選C．點評：此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出兩根之積求出另一根是解決問題的關(guān)鍵．3．考點：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式．專題：計算題．分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=-ba，x1x2=ca，整理原式即可得出關(guān)于a的方程求出即可．解答：解：依題意△＞0，即（3a+1）2-8a（a+1）＞0，即a2-2a+1＞0，（a-1）2＞0，a≠1，∵關(guān)于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有兩個不相等的實根x1、x2，有x1-x1x2+x2=1-a，∴x1-x1x2+x2=1-a，∴x1+x2-x1x2=1-a，∴3a+1a-2a+2a=1-a，解得：a=±1，又a≠1，∴a=-1．故選：B．點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，由x1-x1x2+x2=1-a，得出x1+x2-x1x2=1-a是解決問題的關(guān)鍵．4．考點：根與系數(shù)的關(guān)系．專題：計算題．分析：設(shè)方程另一個根為x1，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+（﹣1）=2，解此方程即可．解答：解：設(shè)方程另一個根為x1，∴x1+（﹣1）=2，解得x1=3．故選D．點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根分別為x1，x2，則x1+x2=QUOTEba，x1?x2=QUOTEca．5．考點：根與系數(shù)的關(guān)系．專題：計算題．分析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系x1?x2=QUOTEca來求方程的另一個根．解答：解：設(shè)x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的兩個根，∴由韋達定理，得x1?x2=﹣2，即﹣x2=﹣2，解得，x2=2．即方程的另一個根是2．故選C．點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系．在利用根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=QUOTEba、x1?x2=QUOTEca時，要注意等式中的a，b，c所表示的含義．6．考點：拋物線與x軸的交點．分析：因為x1和x2為方程的兩根，所以滿足方程（x-a）（x-b）=1，再有已知條件x1＜x2、a＜b可得到x1，x2，a，b的大小關(guān)系．解答：解：∵x1和x2為方程的兩根，∴（x1-a）（x1-b）=1且（x2-a）（x2-b）=1，∴（x1-a）和（x1-b）同號且（x2-a）和（x2-b）同號；∵x1＜x2，∴（x1-a）和（x1-b）同為負號而（x2-a）和（x2-b）同為正號，可得：x1-a＜0且x1-b＜0，x1＜a且x1＜b，∴x1＜a，∴x2-a＞0且x2-b＞0，∴x2＞a且x2＞b，∴x2＞b，∴綜上可知a，b，x1，x2的大小關(guān)系為：x1＜a＜b＜x2．故選C．點評：本題考查了一元二次方程根的情況，若x1和x2為方程的兩根則代入一定滿足方程，對于此題要掌握同號兩數(shù)相乘為正；異號兩數(shù)相乘為負．7．考點：根與系數(shù)的關(guān)系．專題：計算題．分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1x2=-2，即可得出另一根的值．解答：解：∵x=1是方程x2+bx-2=0的一個根，∴x1x2=-2，∴1×x2=-2，則方程的另一個根是：-2，故選C．點評：此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出兩根之積求出另一根是解決問題的關(guān)鍵．8．考點：根與系數(shù)的關(guān)系．專題：方程思想．分析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系x1?x2=解答并作出選擇．解答：解：∵一元二次方程x2+4x+3=0的二次項系數(shù)a=1，常數(shù)項c=3，∴x1?x2=QUOTEca=3．故選B．點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系．解答此題時，注意，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系x1?x2=QUOTEca中的a與c的意義．二、填空題1．考點：根與系數(shù)的關(guān)系．專題：計算題．分析：欲求（a-b）（a+b-2）+ab的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計算即可．解答：解：∵a，b是一元二次方程x2-2x-1=0的兩個實數(shù)根，∴ab=-1，a+b=2，∴（a-b）（a+b-2）+ab=（a-b）（2-2）+ab=0+ab=-1，故答案為：-1．點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．2．考點：一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系．專題：方程思想．分析：根據(jù)一元二次方程的解定義，將x=2代入關(guān)于x的方程x2+mx﹣6=0，然后解關(guān)于m的一元一次方程；再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=﹣QUOTEba解出方程的另一個根．解答：解：根據(jù)題意，得4+2m﹣6=0，即2m﹣2=0，解得，m=1；由韋達定理，知x1+x2=﹣m；∴2+x2=﹣1，解得，x2=﹣3．故答案是：1．﹣3．點評：本題主要考查了一元二次方程的解．根與系數(shù)的關(guān)系．在利用根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=﹣QUOTEba．x1?x2=QUOTEca來計算時，要弄清楚a，b，c的意義．3．考點：根與系數(shù)的關(guān)系；勾股定理；正方形的性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．專題：開放型；數(shù)形結(jié)合．分析：連接AD，BD，OD，由AB為直徑與四邊形DCFE是正方形，即可證得△ACD∽△DCB，則可求得AC?BC=DC2=1，又由勾股定理求得AB的值，即可得AC+BC=AB，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得答案．注意此題答案不唯一．解答：解：連接AD，BD，OD，∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∵四邊形DCFE是正方形，∴DC⊥AB，∴∠ACD=∠DCB=90°，∴∠ADC+∠CDB=∠A+∠ADC=90°，∴∠A=∠CDB，∴△ACD∽△DCB，∴，又∵正方形CDEF的邊長為1，∵AC?BC=DC2=1，∵AC+BC=AB，在Rt△OCD中，OC2+CD2=OD2，∴OD=QUOTE125，∴AC+BC=AB=，以AC和BC的長為兩根的一元二次方程是x2﹣x+1=0．故答案為：此題答案不唯一，如：x2﹣x+1=0．點評：此題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及根與系數(shù)的關(guān)系．此題屬于開放題，注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用．4．專題：計算題．分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2和x1?x2的值，再利用完全平方公式對所求代數(shù)式變形，然后把x1+x2和x1?x2的值整體代入計算即可．解答：解：∵x1，x2是方程x2+x﹣1=0的兩個根，∴x1+x2=﹣=﹣1，x1?x2==﹣1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1?x2=（﹣1）2﹣2×（﹣1）=1+2=3．故答案是：3．點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、完全平方公式．解題的關(guān)鍵是先求出x1+x2和x1?x2的值．5．考點：根與系數(shù)的關(guān)系．專題：探究型．分析：先根據(jù)一元二次方程y2﹣3y+1=0的兩個實數(shù)根分別為y1、y2，求出y1+y2及y1?y2的值，再代入（y1﹣1）（y2