豎直面內的圓周運動第1頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六豎直面內的圓周運動第2頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六輕桿與球：如圖所示，一質量為m的小球，用長為L輕桿固定住，使其在豎直面內作圓周運動。mgON(1)小球做的是什么運動？(2)小球在運動過程中，受到哪些力？有哪些力對物體做功？小球的運動過程有什么特點？(3)小球能在豎直平面內作圓周運動，必須滿足的條件是什么？第3頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六如圖所示，一質量為m的小球，用長為L輕桿固定住，使其在豎直面內作圓周運動.(1)若小球恰好能通過最高點，則小球在最高點和最低點的速度分別是多少？小球的受力情況分別如何？(2)若小球在最低點受到桿子的拉力為5.5mg，則小球在最高點的速度及受到桿子的力是多少？mgON第4頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六練習

管道與球：如圖所示，一質量為m的小球，放在一個內壁光滑的封閉管內，使其在豎直面內作圓周運動.mgONR(1)小球做的是什么運動？(2)小球在運動過程中，受到哪些力？有哪些力對物體做功？小球的運動過程有什么特點？(3)小球能在豎直平面內作圓周運動，必須滿足的條件是什么？第5頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六

如圖所示，一質量為m的小球，放在一個內壁光滑的封閉管內，使其在豎直面內作圓周運動.mgONR(1)若小球恰好能通過最高點，則小球在最高點的速度是多少？小球的受力情況分別如何？(2)若小球在最低點受到管道的力為6mg，則小球在最高點的速度及受到管道的力是多少？第6頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六“輕桿、管道與小球”問題總結(1)小球在豎直面內運動滿足什么重要的關系？

機械能守恒(2)小球能在豎直面內做圓周運動的條件是什么？

小球在最高點時速度不為0第7頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六拓展

如圖所示，一質量為m的小球，用長為L輕桿固定住，使其在豎直面內作圓周運動.若小球通過最高點時，小球恰不受桿的作用力，則小球在最高點的速度是多少？mgON第8頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六拓展

mgON第9頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六軌道與球：如圖所示，一質量為m的小球，在半徑為R光滑軌道上，使其在豎直面內作圓周運動。mgO軌道(1)小球做的是什么運動？(2)小球在運動過程中，受到哪些力？有哪些力對物體做功？小球的運動過程有什么特點？(3)小球能在豎直平面內作圓周運動，必須滿足的條件是什么？第10頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六如圖所示，一質量為m的小球，在半徑為R光滑軌道上，使其在豎直面內作圓周運動.mgO軌道(1)若小球恰好能通過最高點，則小球在最高點和最低點的速度分別是多少？小球的受力情況分別如何？(2)若小球在最低點受到軌道的彈力為8mg，則小球在最高點的速度及受到軌道的彈力是多少？第11頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六練習：細繩與球：如圖所示，一質量為m的小球，用長為L細繩系住，使其在豎直面內作圓周運動。mgO(1)小球做的是什么運動？(2)小球在運動過程中，受到哪些力？有哪些力對物體做功？小球的運動過程有什么特點？(3)小球能在豎直平面內作圓周運動，必須滿足的條件是什么？第12頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六如圖所示，一質量為m的小球，用長為L細繩系住，使其在豎直面內作圓周運動。mgO(1)若過小球恰好能通過最高點，則小球在最高點和最低點的速度分別是多少？小球的受力情況分別如何？(2)若小球在最低點受到繩子的拉力為10mg，則小球在最高點的速度及受到繩子的拉力是多少？第13頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六mgOmgON

豎直平面內圓周運動的臨界問題：由于物體在豎直平面內做圓周運動的依托物（繩、輕桿、軌道、管道等）不同，所以物體恰好通過最高點時臨界條件不同.mgON繩桿mgO軌道管道可見，物體在最高點的最小速度決定于物體在最高點受的最小合外力，不同情況下的最小合外力決定了不同情況下的最小速度.第14頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六不管演員怎樣掄，水都不會從杯里灑出，甚至杯子在豎直面內運動到最高點時，已經杯口朝下，水也不會從杯子里灑出。這是為什么？水流星練習：第15頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六①

當時，Ｎ＝０，水在杯中剛好不流出②

當時，Ｎ>０③當時，Ｎ<０，此時水將會流出杯子。水流星

設水的質量為m，杯子運動到最高點時速率為v，繩長為r則有：