考點5 萬有引力與航天一、選擇題1.(2015·江蘇高考)過去幾千年來,人類對行星的認識與研究僅限于太陽系內,行星“51pegb”的發現拉開了研究太陽系外行星的序幕。“51pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運動,周期約為4天,軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑的1。該中心恒星與太陽的質量比約為()20A.1B.1C.5D.1010【解析】選B。根據GMm2=m4232r得M∝r2,代入數據得恒星與太陽的質量比約rTT為1.04,所以B項正確。2.(2015·全國卷Ⅱ)由于衛星的發射場不在赤道上 ,同步衛星發射后需要從轉移軌道經過調整再進入地球同步軌道。當衛星在轉移軌道上飛經赤道上空時 ,發動機點火,給衛星一附加速度 ,使衛星沿同步軌道運行 ,已知同步衛星的環繞速度約為3.1×103m/s,某次發射衛星飛經赤道上空時的速度為 1.55×103m/s,此時衛星的高度與同步軌道的高度相同 ,轉移軌道和同步軌道的夾角為30°,如圖所示,發動機給衛星的附加速度的方向和大小約為 ( )A.西偏北方向,1.9×103m/sB.東偏南方向,1.9×103m/sC.西偏北方向,2.7×103m/sD.東偏南方向,2.7×103m/s【解題指南】解答本題時應從以下三點進行分析：-1-理解好轉移軌道與同步軌道,并與衛星的實際軌道調整相結合。衛星在轉移軌道的速度為初速度,衛星在同步軌道上的速度為末速度。利用運動的合成與分解即可得到正確答案。【解析】選B。作出衛星的速度變化示意圖如圖所示 ,由余弦定理可得v附加=1.9×103m/s,故C、D均錯誤;由速度變化示意圖可得,v附加的方向為東偏南方向,B項正確,A項錯誤。3.(2015·全國卷Ⅰ)我國發射的“嫦娥三號”登月探測器靠近月球后,先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運行;然后經過一系列過程,在離月面4m高處做一次懸停(可認為是相對于月球靜止);最后關閉發動機,探測器自由下落。已知探測器的質量約為 1.3×103kg,地球質量約為月球的 81倍,地球半徑約為月球的3.7倍,地球表面的重力加速度大小約為9.8m/s2,則此探測器()A.在著陸前的瞬間,速度大小約為8.9m/sB.懸停時受到的反沖作用力約為 2×103NC.從離開近月圓軌道到著陸這段時間內 ,機械能守恒D.在近月圓軌道上運行的線速度小于人造衛星在近地圓軌道上運行的線速度【解題指南】解答本題時應從以下四點進行分析：在靠近星球附近萬有引力等于重力。探測器在月球表面懸停時應處于平衡狀態。探測器在月球表面著陸過程中,從探測器上的發動機是否工作的角度判斷機械能是否守恒。利用萬有引力等于向心力來比較線速度的大小。-2-M地mM月m,【解析】選B、D。在地球表面附近有G=mg地,在月球表面附近有GR2=mg月R2地月可得g月=1.656m/s2,所以探測器落地的速度為v=2g月h=3.64m/s,故A錯誤;探測器懸3停時受到的反沖作用力為F=mg≈2×10N,B正確;探測器由于在著陸過程中開月Mmv2,動了發動機,因此機械能不守恒,C錯誤;在靠近星球的軌道上有G2=mg=mRR即有vgR,可知在近月圓軌道上運行的線速度小于人造衛星在近地圓軌道上運行的線速度,故選項D正確。4.(2015·山東高考)如圖,拉格朗日點L1位于地球和月球連線上,處在該點的物體在地球和月球引力的共同作用下,可與月球一起以相同的周期繞地球運動。據此,科學家設想在拉格朗日點L1建立空間站,使其與月球同周期繞地球運動。以a1、a2分別表示該空間站和月球向心加速度的大小,a3表示地球同步衛星向心加速度的大小。以下判斷正確的是 ( )A.a2>a3>a1 B.a2>a1>a3C.a3>a1>a2 D.a3>a2>a1【解題指南】解答本題時應從以下兩點進行分析：空間站受月球引力不能忽略,而同步衛星是不計月球吸引力的,這就說明,空間站距離地球比同步衛星更遠。(2)本題可用到向心加速度兩個公式 a=GM,a=ω2r。r2【解析】選D。設空間站軌道半徑為 r1,月球軌道半徑為 r2,同步衛星軌道半徑為-3-r3。空間站受月球引力不能忽略,而同步衛星是不計月球吸引力的,這就說明r>r>r,根據a2r,a=2,由題意知ω=ω,所以a>a,又因為M、221311212213r3M,所以a>a,因此a>a>a成立,D正確。2r2323215.(2015·重慶高考)航天員王亞平在“天宮一號”飛船內進行了我國首次太空授課,演示了一些完全失重狀態下的物理現象。若飛船質量為m,距地面高度為h,地球質量為M,半徑為R,引力常量為G,則飛船所在處的重力加速度大小為()A.0B.GMC.GMmD.GM(Rh)2(Rh)2h2【解題指南】解答本題時應從以下兩點進行分析：(1)“天宮一號”飛船繞地球飛行時與地球之間的萬有引力F引=GMm。(Rh)2“天宮一號”飛船繞地球飛行時重力等于萬有引力。【解析】選B。天宮一號”飛船繞地球飛行時與地球之間的萬有引力“F引=GMm2,(Rh)由于“天宮一號”飛船繞地球飛行時重力與萬有引力相等,即mg=GMm2,故飛(Rh)船所在處的重力加速度g=GM2,故選項B正確,選項A、C、D錯誤。h)(R【誤區警示】在解答本題時很多同學往往誤認為 ,F引=GMm中的r就是h,從而r2導致錯選D。還有一部分同學誤認為“天宮一號”飛船繞地球飛行時不再受重力作用,從而導致錯選A。6.(2015·北京高考)假設地球和火星都繞太陽做勻速圓周運動 ,已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離 ,那么 ( )地球公轉周期大于火星的公轉周期-4-地球公轉的線速度小于火星公轉的線速度C.地球公轉的加速度小于火星公轉的加速度D.地球公轉的角速度大于火星公轉的角速度【解題指南】解答本題時應從以下兩點進行分析：明確地球和火星的軌道半徑大小關系。能夠熟練使用萬有引力定律和圓周運動的規律分析各個物理量的關系。【解析】選 D。萬有引力充當地球和火星繞太陽做圓周運動的半徑,Mm42，Mmv2MmMmm2r，可得T2r3GM，G2m2rG2m，G2ma，G2，ar2rTrrrrGMvGM，GM，地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離,所以地球公轉rr3周期小于火星公轉周期,地球公轉的線速度、加速度、角速度均大于火星公轉的線速度、加速度、角速度,選項A、B、C錯誤,選項D正確。7.(2015·福建高考)如圖,若兩顆人造衛星 a和b均繞地球做勻速圓周運動 ,a、b到地心O的距離分別為 r1、r2,線速度大小分別為 v1、v2,則 ( )A.v1r2B.v1r1C.v122r2D.v1r1v2r1v2r2v2r1v2r2【解析】選A。根據GMmmv2,得vGM,因此v1r2,故選。r2rrv2r1A8.(2015·廣東高考)在星球表面發射探測器,當發射速度為v時,探測器可繞星球表面做勻速圓周運動,當發射速度為2v時,可擺脫星球引力束縛脫離該星球。-5-已知地球、火星兩星球的質量比約為 10∶1、半徑比約為2∶1,下列說法正確的有 ( )A.探測器的質量越大,脫離星球所需要的發射速度越大探測器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C.探測器分別脫離兩星球所需要的發射速度相等D.探測器脫離星球的過程中 ,勢能逐漸增大【解題指南】解答本題時應從以下三點進行分析：根據萬有引力等于向心力判斷發射速度與探測器質量無關。由萬有引力公式比較探測器在地球表面和在火星表面受到的引力大小關系。探測器脫離星球過程中,萬有引力做負功,勢能增加。【解析】選B、D。根據GMmmv2從公式可以看出可以約掉,所以發射速度R2R,m與探測器的質量無關,A錯誤;根據萬有引力公式FGMm得F地M地R星25,探R2,F星M星R地22測器在地球表面受到的引力大于在火星表面受到的引力,B正確;由GMmmv2R2R得v=GM,v地M地R星5,C錯誤;探測器脫離星球的過程中,高度在增加,Rv星M星R地勢能增大,D正確。9.(2015·海南高考)若在某行星和地球上相對于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體 ,它們在水平方向運動的距離之比為 2∶ 7。已知該行星質量約為地球的 7倍,地球的半徑為R,由此可知,該行星的半徑約為( )A.1RB.7RC.2RD.7R222-6-【解題指南】解答本題可按以下思路進行：先根據平拋運動水平方向x=v0t判斷兩次時間的關系。(2)再根據豎直方向h 1gt2得g2h確定兩星球表面g值的關系。2 t2最后結合萬有引力公式確定星球半徑。【解析】選C。物體平拋時水平方向滿足x=vt,所以t1x12;豎直方向由0t2x27h=1gt2得g2h,因此g1t227。在星球表面物體所受的重力等于萬有引力,由2t2g224t1gGM得R1M1g22,又因為R=R,所以R=2R,故選C。RR2M2g12110.(2015·四川高考)登上火星是人類的夢想。“嫦娥之父”歐陽自遠透露：中國計劃于2020年登陸火星。地球和火星公轉視為勻速圓周運動,忽略行星自轉影響。根據下表,火星和地球相比()行星半徑/m質量/kg軌道半徑/m地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011火星的公轉周期較小火星做圓周運動的加速度較小C.火星表面的重力加速度較大D.火星的第一宇宙速度較大【解題指南】解答本題時應從以下三點進行分析：(1)行星表面的重力加速度gGM2。R(2)行星的公轉周期、向心加速度和軌道半徑的關系：GMm42r2mamr2。T-7-2(3)行星的第一宇宙速度可由 GMm mv 求得。R2 R【解析】選B。根據GMm42T242r2mr2,得r3GMT

結合表中數據,可算出火星的公轉周期較大,A錯;根據GMmma,得aGM,可判斷火星的加速度較小,B對;根r2r2據gGM,可算出火星表面的重力加速度較小,C錯;第一宇宙速度vGM,可R2R算出火星的第一宇宙速度較小 ,D錯。11.(2015·天津高考)P1、P2為相距遙遠的兩顆行星,距各自表面相同高度處各有一顆衛星S1、S2做勻速圓周運動。圖中縱坐標表示行星對周圍空間各處物體的引力產生的加速度a,橫坐標表示物體到行星中心的距離r的平方,兩條曲線分別表示P1、P2周圍的a與r2的反比關系,它們左端點橫坐標相同 ,則 ( )A.P1的平均密度比P2的大B.P1的“第一宇宙速度”比 P2的小C.S1的向心加速度比 S2的大D.S1的公轉周期比S2的大【解析】選A、C。兩顆行星左端點橫坐標相同 ,縱坐標不同,則兩顆行星 P1、P2的半徑相同,表面的重力加速度g>g。由mgGMm可得MgR2>M,兩顆12RG12行星的體積相同,由M可得ρ1>ρ2,故選項A正確;由GMmmv2可得VR2R-8-vGM,則v12Mm2ma可得aGM212R>v,故選項B錯誤;由G(Rh),則a>a,故選(Rh)項C正確;由Mmm(Rh)22(Rh)3則1<T2,故選項D錯誤。G可得T2(Rh)2T,TGM二、計算題12.(2015·安徽高考)由三顆星體構成的系統,忽略其他星體對它們的作用 ,存在著一種運動形式：三顆星體在相互之間的萬有引力作用下 ,分別位于等邊三角形的三個頂點上,繞某一共同的圓心 O在三角形所在的平面內做相同角速度的圓周運動(圖示為A、B、C三顆星體質量不相同時的一般情況 )。若A星體質量為2m,B、C兩星體的質量均為 m,三角形的邊長為 a