數學建模之對策論第1頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六概論解的概念矩陣對策的解法合作對策※第2頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六概論名稱

GameTheory博奕論發展歷史對策論模型分類例子♂第3頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六發展簡史早期工作1912年E.Zermelo‘關于集合論在象棋對策中的應用’1921年E.Borel引入最優策略1928年J.V.Neumann證明了一些猜想產生標志1944年J.V.Neumann和O.Morgenstern”對策論與經濟行為”發展成熟

Nash均衡、經濟博奕論、信息不對稱對策和廣義對策♂第4頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六模型局中人兩個或兩個以上---決策者策略集合

策略----決策局勢----狀態支付函數

支付關于局勢的函數----決策依據和標準模型♂第5頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六分類局中人兩人對策、多人對策策略有限對策、無限對策；非合作對策、合作對策支付零和對策、非零和對策時間單階段對策、多階段對策♂第6頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六例子兩個參加者甲、乙各出示一枚硬幣，在不讓對方看見的情況下，將硬幣放在桌子上，若兩個硬幣都呈正面或都呈反面則甲得1分，乙付出1分；若兩個硬幣一個呈正面另一個呈反面則乙得1分，甲付出1分。局中人：甲、乙♂第7頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六解的概念矩陣對策對抗對策N人有限對策混合策略♂第8頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六矩陣對策設定最穩妥策略性質對策的解例子♂第9頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六設定兩人有限零和對策局中人：兩人策略集:

局勢集：支付函數：矩陣表示：♂第10頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六最穩妥策略♂第11頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六性質♂第12頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六均衡解♂第13頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六例子♂第14頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六對抗對策—兩人零和對策第15頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六例子♂第16頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六N人有限對策♂第17頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六混合策略混合擴充

矩陣對策擴充

N人有限對策混合平衡解

矩陣對策

N人有限對策均衡解的存在性♂第18頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六混合擴充—矩陣對策♂第19頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六混合擴充—N人有限對策♂第20頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六混合平衡解---矩陣對策♂第21頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六混合平衡解---N人有限對策♂第22頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六混合平衡局勢的存在性引理1定理1

n人有限對策的混合擴充存在平衡局勢定理2

矩陣對策的混合擴充存在平衡局勢♂第23頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六矩陣對策的解法問題的簡化

優超

算例線性規劃方法

基本思想

算例♂第24頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六優超

因而策略出現的概率為0，可以在支付矩陣中刪除該策略對應的行♂第25頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六算例第26頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六簡化第27頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六簡化♂第28頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六基本思想第29頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六第30頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六♂第31頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六算例第32頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六結果第33頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六合作對策特征函數分配核心穩定集核仁Shapley值♂第34頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六特征函數♂第35頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六分配♂第36頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六核心♂第37頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六穩定集♂第38頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六核